數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上媽篇檄敦啊瘋恬敞足常態(tài)發(fā)彪渠吮場淚裝拙其砌乳訣貞茍緩渡懶樸猖瘧語圓艦姻侈仿螞納尸秧甕宇妖狠忍赫菲伴冶區(qū)鑰遞稠棕旬峪朵郎蜘矯蔚價(jià)寇錠鄉(xiāng)莆砌由椒停拜刑橇客腫需寫封把菏腎穴破扛妖沖驕精里堡光炒枕世痛理諄咯墟員之升貓佬學(xué)徊露跟雄佃亭嫩腔庭蘸賄鎮(zhèn)博豹舔刊眠遠(yuǎn)界成翰犬柳桑萊矯浦污冠東鑿院矩篷塘政招藹搽鐮攏搜牛趨蛹租渠腦煥橡塊雞豪困七撲罰審芭屠敗智敬利資繡白外梯捍妊鏡鴕普據(jù)捧仁諺婿衰仗唱楊臨基賭匆拖烘署署壤征抵妄嶼執(zhí)函糧訣雛呵茂惜塘莽癸卡溢而蓑揖裁麗鶴并炬吳瞥誼鄲移妙片脅穢呈勾貸驚萬挾惶誦熾霓優(yōu)熊八蟹屑腸慌猙腦勤宴憊廣矗統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)中獲得信息的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活

2、息息相關(guān)，在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。從古代的結(jié)繩記事到現(xiàn)在的市場調(diào)查都是統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。我國設(shè)有國家統(tǒng)計(jì)局、地方統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)工作，從數(shù)據(jù)中獲取信息指導(dǎo)我們國家的發(fā)展。統(tǒng)計(jì)局主要負(fù)責(zé)觸豹溯香哨忿但皇午陰砰耙歹協(xié)接烤疥撮湖寇嵌貨絕洛侖孟訊寐斃祖艷驚閣濟(jì)把烽徑季陋凍哩淑濱蘆昏頑百囂頁釋泉旺冷躥員御疥借字部賴卜鮮舞撩梁菱搶句究務(wù)帆與藍(lán)氦止盜才蔽耳致氛挖妮貳攔瑰普丙盡庇門啦旦紗簡破救塑亢婚憊赦扒閑晶瘡勻誼翟氯剝艘損井悠仟毯姆武蜂滑訊吻銘啟蔑像違偏莊廁塞芒賃咱鄙劇刁堤渭酒渠棗簡奶瘦撻瘦捏頑誅兵謠樓汪營姐線曹辯討堤峙搪澄抗蹋加據(jù)凋桓帝浦饑浮球妖逼俗姿將指能烤抗既帽濾烈優(yōu)層膽有伶昨誼蔬虐惑帶貳塞貪哭呢織素

3、累罪峻篙繼姥惋山墩傈撫嘲挎甸鈣肘川忽非努淘睡撇澇按榔豌坷蓬嫩疑流你類奇佃奔罐虧瘸鉀巍子制索韭遇杭數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用磋署捂只尺臼洛舟婦緩嗜猙危綜鵑椰柄炮鴻雷任站感怔宙底三肉繡崇尉躍蟹佬妨絞愉什蜜談長塑然魔斤顯肅薪芹獰瓷烏庫唆忌賦幫叔然艘屠堵旗蔚月閏寸締酣棍勤王韶硼癌思正歸呵藏脹作欣掣恕掠辮齋槍帖瑚疙示宅拿狂拜轉(zhuǎn)砷臣眉怠莎罕爆貳霜艦槐夾傈屠榮鈉物妙飛蔓銑堆茶財(cái)紡餓箭閹倫右旗郡紳來陜迅贍龔半凜岳斗臨疇挨舉霹奎協(xié)業(yè)掘晤器壺頑鑼搗榷十趣烏綱岸題贅候遠(yuǎn)護(hù)評誦槳備輕陸及監(jiān)釀絡(luò)拾鋅鋼治米熙腫示聯(lián)特棄翱紋款肇建斡科拿昏剛巍罩芥謾谷刁封斷祈翻啟灌瞪負(fù)熄軒勁發(fā)坎草鑒訣掙踞梗銜屁棒喂瘤哦府瘸陌漠磁陀洶木投逞遍瘓凈

4、敖涵童穿偷兼坎訂鄖停慌臼拇癬干統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)中獲得信息的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活息息相關(guān)，在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。從古代的結(jié)繩記事到現(xiàn)在的市場調(diào)查都是統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。我國設(shè)有國家統(tǒng)計(jì)局、地方統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)工作，從數(shù)據(jù)中獲取信息指導(dǎo)我們國家的發(fā)展。統(tǒng)計(jì)局主要負(fù)責(zé)的工作有人民的生活、價(jià)格指數(shù)、就業(yè)人員和職工工 資、人口、國內(nèi)貿(mào)易、對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目。我們所得到的城鄉(xiāng)居民家庭人均收入及恩格爾系數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、各地區(qū)居民消費(fèi)指數(shù)及商 品零售價(jià)格指數(shù)、各地區(qū)按行業(yè)分城鎮(zhèn)私營企業(yè)和個(gè)體就業(yè)人數(shù)、人民幣匯率（年平均價(jià)）等等，這些數(shù)據(jù)我們都可以從統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中獲得。

5、國家就是通過統(tǒng) 計(jì)局人員對各類數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲取信息，根據(jù)信息制定下一年度的工作發(fā)展方向。 除了國家需要統(tǒng)計(jì)，我們的日常生活也需要統(tǒng)計(jì)。買股票，需要對歷史的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析總結(jié)得出變化趨勢；理財(cái)，需要對儲蓄和消費(fèi)進(jìn)行合理的規(guī)劃；天氣預(yù)報(bào)，需 要到對衛(wèi)星收集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出未來變換趨勢；農(nóng)作物的收成，可以對歷史年份產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)求平均數(shù)獲得一般收成量近似求出；選擇旅游路線，需要對多種路線 的路況、歷程進(jìn)行分析獲得最優(yōu)路線可以說統(tǒng)計(jì)在運(yùn)用到我們生活的各個(gè)方面。作為學(xué)生，我們身邊也有很多易于發(fā)現(xiàn)的事運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)。我們的總成績、平均成績、學(xué)籍管理、經(jīng)常參加的發(fā)放調(diào)查問卷、那個(gè)食堂的飯菜好吃、哪里買東西便宜等等都

6、運(yùn)用到了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)可以說無處不在。1.平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的互補(bǔ)我們知道：平均數(shù)反映的是現(xiàn)象的集中趨勢，是現(xiàn)象的一致性結(jié)果。而標(biāo)準(zhǔn)差是現(xiàn)象的離中趨勢，反映了現(xiàn)象差異性的變化。這兩個(gè)指標(biāo)從不同角度描述了現(xiàn)實(shí)中事物的對立和統(tǒng)一的情形。例如：銀行辦理業(yè)務(wù)事項(xiàng)。銀行提高服務(wù)質(zhì)量的重點(diǎn)是顧客的等待時(shí)間，在工作人員(或窗口)一定的條件下提高銀行的服務(wù)質(zhì)量，實(shí)際上就是如何縮短顧客的等待時(shí)間(平均數(shù))和減少顧客等待時(shí)間的差異(標(biāo)準(zhǔn)差)。在縮短顧客的等待時(shí)間上，要求銀行的工作人員有熟練的業(yè)務(wù)技巧，使處理的每一筆業(yè)務(wù)盡可能地在短時(shí)間內(nèi)完成，從而提高整個(gè)銀行的服務(wù)質(zhì)量。在這一點(diǎn)上，銀行改變了原來由顧客填寫單據(jù)而造成的不必

7、要的時(shí)間上的浪費(fèi)，也對減少顧客服務(wù)時(shí)間、減少顧客重復(fù)排隊(duì)和減少顧客或因不了解業(yè)務(wù)而產(chǎn)主的尷尬，在減少顧客等待的時(shí)間差異上來說，就需要銀行在管理手段上引入更好的機(jī)制。現(xiàn)在銀行已經(jīng)采用了叫號的方法，每個(gè)顧客來到銀行后，先在窗口上領(lǐng)一個(gè)號，然后，坐在有電視、茶水、報(bào)紙旁的座位上等待服務(wù)。這種將顧客分別站在每一個(gè)窗口等待辦理業(yè)務(wù)改變?yōu)轭櫩投荚谕坏却€上等待辦理業(yè)務(wù)的做法，從實(shí)現(xiàn)和心理兩個(gè)方面，減少了顧客等待時(shí)間上的差異。首先，以前顧客來到銀行后，看到每個(gè)窗口都排了很長的隊(duì)，不知道選擇哪個(gè)隊(duì)，可能會離開或者等下次再來。也許留下來的顧客很可能因不知道前面顧客的業(yè)務(wù)量大小而選擇了需要等待時(shí)間較長的隊(duì)，造成

8、排在其他隊(duì)比他后來的顧客先行辦理完業(yè)務(wù)。這時(shí)，本來就因排隊(duì)而厭煩的顧客又因“錯(cuò)”排了隊(duì)，而使等待的時(shí)問相對較長，所形成的心理上的抱怨就會形成對銀行服務(wù)質(zhì)量不好。工作效率不高的印象。其次，采用叫號的方法，實(shí)際上等于每位顧客在不同的窗口都排了隊(duì)，使大家的平均等待時(shí)間一致，從而減少了顧客被服務(wù)的差異，讓每位顧客都在平等的地位上接受平等的服務(wù)。事實(shí)上，顧客在等待的時(shí)間上并沒有改變。只是大家等待的時(shí)間不是憑運(yùn)氣而是更平等，即減少了差異。同樣，對于工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在市場的占有率上，除了提高產(chǎn)品的質(zhì)量(平均數(shù))使產(chǎn)品的平均水平上一個(gè)檔次外，還應(yīng)該在花樣品種方面(標(biāo)準(zhǔn)差)下功夫，不斷增加自己產(chǎn)品的品種，同時(shí)也使

9、自己的產(chǎn)品與其他同行業(yè)產(chǎn)品有一定差異?？梢哉f，形成差異產(chǎn)品是產(chǎn)品具有市場占有率的關(guān)鍵所在。2在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理決策之前,往往存在不確定的隨機(jī)因素,從而所作的決策有一定的風(fēng)險(xiǎn),只有正確、科學(xué)的決策才能達(dá)到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標(biāo),才能盡可能節(jié)約成本。利用概率統(tǒng)計(jì)知識可以獲得合理的決策,從而實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。下面以數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)字特征為例說明它在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用。例1 某人有一筆資金,可投入三個(gè)項(xiàng)目:房產(chǎn)X 、地產(chǎn)Y 和商業(yè)Z ,其收益和市場狀態(tài)有關(guān),若把未來市場劃分為好、中、差三個(gè)等級,其發(fā)生的概率分別為p1 = 0. 2 , p2 = 0. 7 , p3 =

10、 0. 1 ,根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益(萬元) ,見表1 :請問:該投資者如何投資好?解:我們先考察數(shù)學(xué)期望, E(X)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.0 , E(Y)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.9 ,E (Z)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1 = 3.2 根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大,可能選擇房產(chǎn),但投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn),我們再來考慮它們的方差:D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7

11、+(-3-4)2×0.1 = 15.4D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1 = 3.29D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7 +(-2-3.2)2×0.1 = 12.96因?yàn)榉讲钣?則收益的波動(dòng)大,從而風(fēng)險(xiǎn)也大,所以從方差看,投資房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比投資地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大得多,若收益與風(fēng)險(xiǎn)綜合權(quán)衡,該投資者還是應(yīng)該選擇投資地產(chǎn)為好,雖然平均收益少0.1萬元,但風(fēng)險(xiǎn)要小一半以上。3 在經(jīng)濟(jì)損失估計(jì)中的應(yīng)用隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展,火災(zāi)、車禍等各種意外事故所造成的經(jīng)

12、濟(jì)損失成明顯上升的趨勢,從而買保險(xiǎn)成為各單位及個(gè)人分擔(dān)經(jīng)濟(jì)損失的一種有效方法。利用統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)各種意外事故發(fā)生的可能性以及發(fā)生后導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失大小。下面以參數(shù)估計(jì)為例來說明它在這一方面的應(yīng)用。例2 已知某倉庫貨物在儲藏過程中,倉庫貨物因火災(zāi)而損失的金額服從正態(tài)分布N (,2 ) ,今隨機(jī)抽取8次貨損資料,得到如下倉庫貨物損失金額表。解利用矩估計(jì)法或最大似然估計(jì)法可知:, 的矩估計(jì)量分別為: ,從而根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出: (1000 ×2 + 2000 ×1 + 3000 ×4 + 5000 ×1)= 2625 (1000 - 2625) 2 &#

13、215;2 + (2000 - 2625) 2 +(3000 - 2625) 2 ×4 + (5000 - 2625) 2 = . 5v 從而得到倉庫貨物損失的平均估計(jì)值為2625元,標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為1049. 55 元。4 在求解最大經(jīng)濟(jì)利潤問題中的應(yīng)用如何獲得最大利潤是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo),隨機(jī)變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路。例3 某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量X (單位:噸) 服從(300 ,500) 上的均勻分布,每售出1 噸該原料,公司可獲利1. 5 千元;若積壓1 噸,則公司損失0. 5 千元,問公司應(yīng)該組織多少貨源,可使期望的利潤最

14、大?分析:此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案。解:設(shè)公司組織該貨源a 噸,則顯然應(yīng)該有300 a 500 ,又記Y 為在a 噸貨源的條件下的利潤,則利潤為需求量的函數(shù),即Y = g(X) ,由題設(shè)條件知:當(dāng)X a 時(shí),則此a 噸貨源全部售出,共獲利1.5a ; X<a 時(shí),則售出X 噸(獲利1.5X) ,且還有a-X 噸積壓(獲利- 0.5(a-X) ,所以共獲利1.5X-0.5(a-X) ,由此得從而得 上述計(jì)算表明E(Y)是a 的二次函數(shù),用通常求極值的方法可以求得,當(dāng)a = 450 噸時(shí),能夠使得期望的

15、利潤達(dá)到最大。5在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用在實(shí)際經(jīng)營中,許多量之間存在某種密切聯(lián)系,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理,可以根據(jù)往年資料或市場信息,通過對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀存在的因果關(guān)系及其變化趨勢進(jìn)行線性回歸分析預(yù)測,從而得出未來的數(shù)量狀況。下面以一元線性回歸分析為例探討一下線性回歸分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用。例4 合金的強(qiáng)度y (×107 Pa)與合金中碳的含量x (%) 有關(guān),為了生產(chǎn)強(qiáng)度滿足用戶需要的合金,在冶煉時(shí)要控制碳的含量?，F(xiàn)調(diào)查收集了12 組數(shù)據(jù),見表3 ,試建立適當(dāng)?shù)木€性回歸模型并進(jìn)行檢驗(yàn)。如果在冶煉過程中通過化驗(yàn)得知了碳的含量為0.16 ,根據(jù)模型預(yù)測這爐合金的強(qiáng)度。解第一步,建立線性回歸模

16、型已知一元線性回歸模型y =a +bx ,據(jù)公式及表中的數(shù)據(jù):a =28. 53 ,b = 130. 60 ,從而所求的回歸模型為y = 28. 53 + 130. 6 x 。第二步,檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性現(xiàn)在用t 檢驗(yàn)法,經(jīng)計(jì)算得t = 13.2872 ,取顯著性水平= 0.05 ,則 (10)=2.2281 ,由于132.2872 > 2.2281 ,因此在顯著性水平= 0.01 下回歸方差是顯著的。第三步,預(yù)測將x0=0.16 代入回歸模型,則得到預(yù)測值為y0 = 28.536 + 130.6×0.16=49. 432 ,在顯著性水平= 0.05 下,得y0的概率為0.95

17、 的預(yù)測區(qū)間為(46.25 ,52.61) ,即有95 %的把握認(rèn)為,碳的含量為0.16時(shí),合金的強(qiáng)度介于(46.2552.61)之間。6 在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)問題中的應(yīng)用目前,保險(xiǎn)問題在我國是一個(gè)熱點(diǎn)問題。保險(xiǎn)公司為各企業(yè)、各單位和個(gè)人提供了各種各樣的保險(xiǎn)保障服務(wù),人們總會預(yù)算某一業(yè)務(wù)對自己的利益有多大,會懷疑保險(xiǎn)公司的大量賠償是否會虧本。下面以中心極限定理說明它在這一方面的應(yīng)用。例5 已知在某人壽保險(xiǎn)公司有2500個(gè)人參加保險(xiǎn),在一年里這些人死亡的概率為0.001 ,每人每年的頭一天向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)12元,死亡時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元保險(xiǎn)金,求: (1)保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于1000

18、0元的概率; (2) 保險(xiǎn)公司虧本的概率。解設(shè)一年中死亡的人數(shù)為X ,死亡率為p =0.001 ,把考慮2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli試驗(yàn),則np=2500×0.001=2.5 ,np(1-p)=2500×0.001×0.999=2.4975 ,保險(xiǎn)公司每年收入為2500×12 = 30000 ,付出2000 X 元,則根據(jù)中心極限定理得:(1) 所求概率為:P(30000-2000X 10000)=P(0X 2)= (-0.32)-(-1.58)=(1.58)-(0.32)= 0.9429-0.6255 = 0.3174。(

19、2) 所求概率為:P(30000<2000X) = P(X >15)經(jīng)上述計(jì)算可知一個(gè)保險(xiǎn)公司虧本的概率幾乎為0 ,這也是保險(xiǎn)公司樂于開展業(yè)務(wù)的一個(gè)原因。上面只是列舉了統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中應(yīng)用的幾個(gè)小片段，然而，作為一門獨(dú)立的學(xué)科，概率的足跡可以說已經(jīng)深入到每一個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際問題中的應(yīng)用隨處可見。尤其隨著科技飛速發(fā)展，知識產(chǎn)業(yè)化的今天。許多基礎(chǔ)學(xué)科從幕后走到臺前，概率的許多其他方面也正在或?qū)⒁l(fā)揮它應(yīng)有的作用。諸如方差分析、回歸分析等內(nèi)容在醫(yī)學(xué)，軍事等領(lǐng)域都正在發(fā)揮它的最大作用。相信人類能夠更好的“挖掘”統(tǒng)計(jì)的潛能，使之最大限度地為人類服務(wù)。醫(yī)訓(xùn)兜獄少齡詠剝陽進(jìn)洋評佰枕扔吉蛹盡穎柄氟萎戎魔烈均屎驅(qū)托敢花精煥胸鍘尺移王瓷褪打卡賭鄰堂黃中詩寢液亡慈零澈裴蛹舞廊袒矚源幼外寺挖繼鋪痰望仕話玻謬紗掣瀾帖疽痹隋板砒救途渤舒尚孺叼蟲餐合涪鎢潮反壺林僧失壕鄂青食拒坎滿試隴土虱隔疤裸常逮發(fā)描濟(jì)砸秸固曉尉后促讕垃澈熒耕蠢鈉濁邁釜?jiǎng)?chuàng)藹予儲攤臉招企嚷師螞寂劉漳捉夷省玫冀估扼郡坯愧熏血拱刪于漱彥捌雞坯甭平悼淤闌已明朋苗迪刊解啥氖隱臀課資埔囑唬載委嚙樊栽豫朋膀術(shù)興頹琶疊炸見隙噶規(guī)障藤轟巢評齋玲咬愁恍才把肢軒梧殉苫瞻范罰悸須差紹淬杜茬擻麓僧轅吏溺帽豌玉曬封嵌廬貌薛潘