代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)

1、代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題（有答案）1.數(shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱，請(qǐng)你仿照等式“12X231=132 X21”的形式完成：(1) 18X891= X ； (2) 24X231= X 2 .觀察下列算式： 1X3-22=3-4=- 1 2X4-32=8-9=- 1 3X5-42=15-16=- 1 （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式； （2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來； 3 .觀察下列等式9- 1=816-4=1225-9=1636- 16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，請(qǐng)用含n （n為正整數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律 244.小明玩一種游戲，每次挪動(dòng)珠子的顆數(shù)與對(duì)應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表:挪動(dòng)

2、珠子數(shù)（顆）234567寸應(yīng)所得分?jǐn)?shù)（分）26122030那么：挪動(dòng)珠子 7顆時(shí)，所得分?jǐn)?shù)為 ;當(dāng)對(duì)應(yīng)所彳導(dǎo)分?jǐn)?shù)為132分時(shí)，挪動(dòng)的珠子數(shù)為 顆.5.觀察下列一組分式:一上，上;史，則第n個(gè)分式為 a 2a 3a 4a 5a6.某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是 .7.觀察表格，當(dāng)輸入 8時(shí)，輸出 輸入123456輸出345678,請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n （n>2）的8觀察下列各式骨席'哈辰,春= 式子表示為 .9 .觀察下列等式：32+42=52; 52+122=

3、132; 72+242=252 ; 92+402=412按照這樣的規(guī)律，第七個(gè)等式是： 10 .觀察這組數(shù)據(jù)：士，工 當(dāng)，按此規(guī)律寫出這組數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，用n表示為4 10 18 2811 . 一列小球按如下圖規(guī)律排列，第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是 個(gè).12 .觀察下列各個(gè)算式：1X3+1=4=22; 2X4+1=9=32; 3X5+1=16=42; 4X 6+1=25=52;根據(jù)上面的規(guī)律，請(qǐng)你用一個(gè) 含n （n>0的整數(shù)）的等式將上面的規(guī)律表示出來 .13 .觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1 X 3=12+2X 1, 2X 4=22+2X 23X 5=32+2X 3,

4、 4X 6=42+2X 4,請(qǐng)你將猜到的規(guī)律用正整數(shù) n表示出來： .14 .觀察下列式子：(x+1) (x- 1) =x2- 1(x2+x+1) (x T) =x3- 1(x3+x2+x+1) (xT) =x4-1(x4+x3+x2+x+1) (x T ) =x5- 1請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律計(jì)算：1+2+22+23+262+263= .15 .觀察下列各式： 9X 0+1=1; 9X1+2=11; 9X2+3=21; 9X3+4=31; 將你猜想到的規(guī)律用含有字母 n （n為正整數(shù)）的式子表示出來：16 .觀察下列算式： 24X 1 X 2+1=324X 2X 3+1=5 _ _ 24X3X

5、4+1=7 24X4X 5+1=9用代數(shù)式表示上述的規(guī)律是 .17 .觀察如圖所示的三角形陣：則第 50行的最后一個(gè)數(shù)是 1 2345<57 S 9 W11 121314 1518.已知_1.1_3a22X3X4 38，依據(jù)上述規(guī)律，則a9=19 .下列各式是個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)的平方運(yùn)算：152=225; 252=625; 352=1225; 452=2025 ; 552=3025; 652=4225;；觀察這些數(shù)都有規(guī)律，如果x2=9025,試?yán)迷撘?guī)律直接寫出x為 .20 .觀察下列各式：22 - 1=1 X 3,32-1=2X4,42 -1=3X 5,52- 1=4X6,，根據(jù)上述規(guī)

6、律，第n個(gè)等式應(yīng)表示為21 .觀察上面的一系列等式：3212=8X1; 52 32=8X 2; 72- 52=8X 3; 92 72=8X4;則第n個(gè)等式為 .22-已知一列數(shù)，1 1 4'圣小名 ' ;那么J是第個(gè)數(shù)12223333341023 .已知瀉二2?書，3+-|=32Xp 4+貴42黑得5以二5? x盤 按照這種規(guī)律，若緯二'2嚀 b為正整數(shù)）則 a+b= .24 .觀察下列各式：2x2=2+2,垓義對(duì)|+3,乂4=%4,以 22334乂衿+5,用含有字母n （其中n為正整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:25 .觀察下面數(shù)陣：1 2 3 4 5 6 7 8 9

7、10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的數(shù)為3,位于第3行和第1列的數(shù)為3,由此推知位于第 n+2行和第n列的數(shù)是 .（請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）26 .觀察下列一組數(shù)：1, -2, 4, -8, 16, -32,順次寫下去，寫到第 2011個(gè)數(shù)是 .27 .大于或等于2的自然

8、數(shù)的3次方有如下的分拆規(guī)律：23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19,根據(jù)上述的分拆 3規(guī)律，則5 = .28.觀察下列各等式:士m=2,盤譚了,指一如揩/2各等式成立的規(guī)律，若使等式19 +一L 二 2成立，貝 U m=19-4 m- 4 乙，n=29.觀察下列等式：第1個(gè)等式：42- 12=3X 5;第2個(gè)等式：52- 22=3X 7;第3個(gè)等式：62- 32=3X 9;第 4 個(gè)等式：72- 42=3X 11; 則第n （n是正整數(shù)）個(gè)等式為 n個(gè)圓中的m=（用含n的代數(shù)30.如圖各圓中三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探索第式表不）.31 .體育館的某個(gè)

9、區(qū)域的座位，第一排是20個(gè)座位，以后每增加一排，座位就增加2個(gè).如果用字母 工表示每排的座位數(shù)，用n表示排數(shù).請(qǐng)?zhí)顚懕砀?，并回答問題：（1）填寫下表：排數(shù)n12345座位數(shù)an20(2)第10排有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？(4)其中某一排的座位是118個(gè)，那么它是第幾排?32 .觀察下列兩組算式，回答問題:第二組第一組20+1=1-21+3=223+6=326+10=4 0=,.1. 21二”3. x， 6= , 乂(1)根據(jù)第一組一式之間和本身所反映出的規(guī)律，繼續(xù)完成第式(直接填在橫線上)(2)學(xué)習(xí)第二組對(duì)第一組各式第一個(gè)數(shù)的分析，尋找規(guī)律，將第一組的第n個(gè)式子表示出來.33 .

10、研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1 X 3+1=4=222 X 4+1=9=323 X 5+1=16=424 X 6+1=25=52(1)請(qǐng)你找出規(guī)律井計(jì)算 7X9+1= =(2)用含有n的式子表示上面的規(guī)律： (3)用找到的規(guī)律解決下面的問題：計(jì)算： 一. .二-1X3、2X43X54X619X1134 .樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(樹苗原高100厘米)年數(shù)(口)高度如(單位；厘米)1100 + 52100 + 103100 + 154100 + 20 (1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長了 n年的樹苗的高度an；(2)生長了 11年的樹的高度是多少？38 .計(jì)算

11、并填寫下表:n12345101001000彳 2n-11 -n(1)請(qǐng)你描述一下所填的這一列數(shù)的變化規(guī)律；35.將2007減去它的1,再減去余下的1,再減去余下的1,，再減去余下的_J_,最后減去余下的2342006此時(shí)余下的數(shù)是多少？1 ,問200736.觀察下列等式：3212=8X1; 52 - 32 =8 X 2 ; 72 52=8 X 3 ; 92 72=8X 4; -(1)根據(jù)上面規(guī)律，若 a2-b2=8xi0,則a= , b= (2)用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為 .37.將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7排成如圖所示的數(shù)陣:(1)如圖，十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系?

12、(2)若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說明理由;2007嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.13579131S17192125272931333?394143454961536557(3)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于1123354769(2)當(dāng)n非常大時(shí)，1 -次二L的值接近什么數(shù)?n39.觀察下列各式:-1 x 2= -1+22-lx LI =+2 32 3-k - 'I =+3 43 4(1)你能探索出什么規(guī)律？(用文字或表達(dá)式)(2)試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：X ) + ( -i X -i-) 2007 20082008

13、 2009(1x_!)+(+(+. +22 33 440 . (1)有自然數(shù)列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,按順序從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)，共數(shù)了 個(gè)數(shù)；按順序從第 m個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)(n>m,共數(shù)了 個(gè)數(shù);(2)對(duì)于奇數(shù)數(shù)列：1,3,5, 7, 9,按順序從數(shù)3數(shù)到數(shù)19,共數(shù)了 個(gè)數(shù)；(3)對(duì)于整百數(shù)列：100, 200, 300, 400, 500,按順序從數(shù)500數(shù)到數(shù)2000,共數(shù)了 個(gè)數(shù).41 .仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式,-,_21X2X3X4+1=25=522X3X4X 5+1=121=1123X4X5X 6+1=361=1924X 5X 6X 7+1=841=29(

14、1)觀察上述計(jì)算結(jié)果，找出它們的共同特征.(2)以上特征，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個(gè)等式應(yīng)是什么?給出你的思考過程(3)請(qǐng)你從第10個(gè)式子以后的式子中，再任意選一個(gè)式子通過計(jì)算來驗(yàn)證你猜想的結(jié)論.42 .觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：13+23=x 22 x 32；一 二.二 I 二二二;1 +2 +3 +4 二百乂 4X5； (1)若n為正整數(shù)，猜想 13+23+33+n3= ;(2)利用上題的結(jié)論比較 13+23+33+-+1003與50002的大小.43 .觀察下面三行數(shù)：2, - 4,8, - 16, 32, - 64,；0, - 6,6,

15、 - 18, 30, - 66,； 1, -2,4, - 8, 16, - 32,；(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.44 .下列各組算式，觀察它們的共同特點(diǎn)：7X 9=6311X 13=14379X 81=63998X 8=6412X 12=14480X 80=6400從以上的計(jì)算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，并說明它的正確性.45 .觀察下列各式：(xT) (x+1) =x2- 1(x T ) ( x2+x+1) =x3- 1(x T ) ( x3+x2+x+1) =x4 - 1由上面的規(guī)律:(1)求

16、25+24+23+22+2+1 的值；求 22011+22010+ 22009+ 2 2008+2+1 的個(gè)位數(shù)字.(3)你能用其它方法求出2+-L+-L+1的值嗎? 2 22 2322010 2Z01146 .我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如 1,工，工，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)2 3 4的和，如 ，0，觀察上述式子的規(guī)律：2-3 二 3-42 4一5立(1)把-寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；(2)把工表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和(n為大于1的整數(shù)).47 .觀察下列各式，并回答問題21+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52(1)

17、請(qǐng)你寫出第10個(gè)式子；(2)請(qǐng)你用含n的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；(3)計(jì)算 1+3+5+7+9 -+1003+1005+ -+2009+2011;(4)計(jì)算：1005+1007+- -+2009+2011.48 .觀察下列等式 12X 231=132X 2113X 341=143X 3123X 352=253X 3234X 473=374X 4362X 286=682X 26以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這 類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式” .(1)根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式” 52 X = X 25

18、X 396=693 X (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2W a+bw 9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為 ,等式右邊的三位數(shù)可表示為 ;(3)在(2)的條件下，若 a-b=5,等式左右兩邊的兩個(gè)三位數(shù)的差；(4)等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012?若能，請(qǐng)求出左邊的兩位數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.49.從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：2=1X2,2+4=6=2X 3,2+4+6=12=3X4,2+4+6+8=20=4X 5,2+4+6+8+10=30=5X6,2+4+6+8+10+12=42=6* 7, 按此規(guī)律，(1)從2開始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，

19、其和是多少？(2)從2開始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？(3) 1000+1002+1004+1006+ +2012 的和是多少？50.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表:加婁n n的個(gè)數(shù)和S12=1 X 222+4=6=2X 332+4+6=12=3X 442+4+6+8=20=4X 552+4+6+8+10=30=5* 6當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù) (從2開始)相加時(shí)，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請(qǐng)用公式表示出來，并由此計(jì)算: 2+4+6+- +202 的值； 126+128+130+ - +300 的值.51 .探索規(guī)律觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題:(1)請(qǐng)猜想 1+3+5

20、+7+9+ - +19= ;(2)請(qǐng)猜想 1+3+5+7+9+ - + (2n- 1) = 103+105+107+- +2003+2005.1*3+5=9 = 321-3+5+7 = 16=4*1+3+5+7-9=25=5252 .大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+100=?,經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3- +n=-jn (n+1),其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1 x 2+2X 3+ - +n (n+1) =?L-r觀察下面三個(gè)特殊的等式：1X2=4 (1X2X3-0X1X2)2X 3=1 (2X 3X4T X 2X3)33X4= (

21、3X4X5-2X3X4)將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X 4=1x3X4X5=203讀完這段材料，請(qǐng)嘗試求(要求寫出規(guī)律)：(1) 1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5=?(2) 1 X 2+2X 3+ - +100X 101=?(3) 1 X 2+2x 3+ - +n (n+1) =?53 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為 2 1,皂，名2 2 22(1)請(qǐng)寫出這列數(shù)中的第 6個(gè)數(shù)；(2)如果這列數(shù)中的第 n個(gè)數(shù)為an,請(qǐng)用含有n的式子表示an；(3)分?jǐn)?shù)工L是否為這列數(shù)當(dāng)中的一個(gè)數(shù)，如果是，請(qǐng)指出它是第幾個(gè)數(shù)，如果不是，請(qǐng)找出這列數(shù)中與它最接近2的那個(gè)數(shù).54

22、.觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律:1X 3+1=22X4+1=3223X 5+1=424X 6+1=5請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n (n為正整數(shù))的等式表示出來，并說明它的正確性.55 .觀察下面的一列數(shù):1 _ 14112，二 12 二 3乂41 _ 1= 5 _ 4 二 14 -520 ，二 20 二 4乂5(1)用只含一個(gè)字母的等式表示這一列數(shù)的特征；(2)利用(1)題中的規(guī)律計(jì)算： 5+4也也七巳金.2 6 12 20 30 4256 .觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律:_1 1 _1 1 _1 1 (1)請(qǐng)問第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是什么數(shù)？(2)第2004個(gè)數(shù)是什么如果這列數(shù)無限排列

23、下去，與哪個(gè)數(shù)越來越接近?57 .有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)為 Xi=1,第二個(gè)數(shù)為X2=3,從第三個(gè)數(shù)開始依次為 X3, X4, Xn,從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半，如：,_盯+叼.X2- 2(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，推測(cè)X9= ;(3)探索這些戶一列數(shù)的規(guī)律，猜想第 k個(gè)數(shù)Xk= .58 .觀察下列各式：1X2X3X4+1=52= (12+3X 1 + 1) 2,2X3X4X 5+1=112= (22+3X2+1) 2,3X4X5X 6+1=192= (32+3X3+1) 2,4X 5X 6X 7+1=292= (42+3X4+1) 2

24、, (1)根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8X9X10X11+1的結(jié)果；(2)試猜想：n (n+1) (n+2) (n+3) +1是哪一個(gè)數(shù)的平方？并說明理由.59 . (1)若 2x - 3y=8, 6X+4y=19,求 16X+2y 的值; (2)觀察下列各式：Nx 2= (1+1) X 2=2+2,1 1 1Sx 3= (-1+1) x 3=2+3,222X 4= (+1) X 4=+4,3335, 1 、5-X 5= (-+1) X 5=-+5,444想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和；設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個(gè)規(guī)律.60 . (1)觀察：1=12, 1+3=22,

25、1+3+5=32 可彳導(dǎo) 1+3+5+- - + (2n - 1) = 如果1+3+5+-+x=361,則奇數(shù)X的值為L (1+5)義3(1+7) X3+3+5= z , 1+3+5+7=z-M占/1+3) x 2(2)觀察式子：1+3二二_3； 按此規(guī)律計(jì)算 1+3+5+7+- +2009= 代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題參考答案1 .數(shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱，請(qǐng)你仿照等式“12X231=132 X21”的形式完成:(1) 18X 891= 198 X 81； (2) 24X 231= 132 X 42 .2. (1) 1X3-22=3-4=- 1 , 2X4-32=8-9=- 1 , 3X5-

26、42=15-16=- 1, 4X 6- 52=24-25=- 1;2故答案為：4X6- 5=24-25=- 1;(2)第 n 個(gè)式子是：n x ( n+2) - ( n+1) 2=- 1.故答案為：nx (n+2) - (n+1) 2= - 1.3.上述各等式可整理為：32-12=2X4;42 22=3X 4;52 - 32=4 X 4;62- 42=5X 4;從而可得到規(guī)律為：(n+2) 2- n2=4 (n+1)4. 二門=2 時(shí)，y=2,即 y=1X2;n=3 時(shí)，y=6,即 y=2X3;n=4 時(shí)，y=12,即 y=3X4;n=5 時(shí)，y=20,即 y=4X5；n=6 時(shí)，y=30,即

27、 y=5X6;n=7 時(shí)，y=6X 7=42, n=n 時(shí)，y= (n T) n.當(dāng) y=132 時(shí)，132= (n- 1) n, 解得n=12或-11 (負(fù)值舍去).故答案分別為：42, 12.5 .觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有(-1) n,從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na,從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn,綜上所述，可知第 n個(gè)分式為：na6 . 5小時(shí)后是25+1=33個(gè).故答案為：337 .由表格中上行輸入的數(shù)據(jù)1 2 3 4 n下行輸出相對(duì)應(yīng)白數(shù)據(jù)分別為3 4 5 6 n+2，當(dāng)輸入8時(shí)，輸出8+2=10.8 .由題意可知自然數(shù) n

28、(n>2)的式子表示為 口 J =一 V n2-l9 .第七個(gè)等式是152+1122=113210 .由題可知:分子的規(guī)律是1： 2： 32,n2, 分母的規(guī)律是：n (n+3),第n個(gè)數(shù)據(jù)為產(chǎn)、n (n+3)11.由題可找規(guī)律：1個(gè)白球分別和1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)黑千組成1組，所以20個(gè)白球即是第20項(xiàng)，20=1+ (n-1)19個(gè)X1,即n=20,第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是212 .規(guī)律為 n (n+2) +1= (n+1).13 .1X 3=12+2X 1, 2X4=2 +2X2, 3X5=3+2X3, 4X6=42+2X4,1- n (n+2) =n2+2n14 .由下

29、列式子：(x+1) (x- 1) =x2- 1(x2+x+1) (x T) =x3- 1(x3+x2+x+1) (xT) =x4- 1n+1 +x3+x2+x+1=(x+x+x+x+1) (xT) =x - 1規(guī)律為：(xn+x3+x2+x+1) (xT) =xn+1 - 1,故 xn+所以1+2+22+23+262+263=一一即得答案2-1-15 .因?yàn)楦魇剑?X0+1=1; 9X1+2=11; 9X 2+3=21; 9 X 3+4=31都為9乘以一個(gè)變化的數(shù)加上一個(gè)變化的數(shù)等于第 一個(gè)變化的數(shù)乘以10,再加1, 故此當(dāng)為 n 時(shí)有：9?(n1) +n= ( n- 1)710+1;答案為：

30、9?(n-1) +n= (n- 1)710+1216 . J 4X 1X2+1= (2X 1+1) =3 ,24X 2X 3+l= (2X2+1) =5 ,24X3X4+l= (2X3+1) =7 ,24X4X5+1= (2X4+1) =9 ,2規(guī)律是：4a (a+1) +1= (2a+1).2故答案為：4a (a+1) +1= (2a+1).17 .第n行的最后一個(gè)數(shù)是 1+2+3+n="，2當(dāng)n=50時(shí)，原式=1275.故答案為：1275.18 .由已知通過觀察得：_1J_2 日口 1, 1 _1+1a1+,即 a1+t1 X 2X3 2 31 X 2X3 1+1 IX (1+2

31、)a2=I+工±上 工二二+ = T2X3X4 1+2 2X (2+2)a3=荻裊rhl 即 a3=#r展=3乂 ；制)二"小+：;=二人所以a9=即吁+直;故答案為： ag=+=里.9X1QXU 10 99n x (n+1),19 .根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律，個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一定是25,百位以上結(jié)果則為nx ( n+1) =90,得 n=9,所以x=95,故答案為：9520 . 22- 1=1 X3, 32- 1=2X 4, 42- 1=3X 5, 52 - 1=4X 6,，規(guī)律為(n+1) 2- 1=n (n+2).故答案為：(n+1) 2- 1=n

32、 (n+2)21 . 3212=8X1; 52 32=8 X 2 ; 72 52 =8 X 3 ; 92 - 72=8 X 4;第 n 個(gè)等式為：(2n+1) 2- (2n-1) 2=8n.故答案為：(2n+1) 2- (2n-1) 2=8n22. ,分母為1的數(shù)有1個(gè)：(；分母為2的數(shù)有2個(gè)：1，2;2 2分母為3的數(shù)有3個(gè)：1, 2,3 3 3工前面數(shù)的個(gè)數(shù)為 1+2+3+9=45,10衛(wèi)是第45+7=52個(gè)數(shù).10故答案為5223 .由已知等式的規(guī)律可知，a=8, b=82- 1=63,a+b=71.故答案為：7124 . 2X 2=2+2,，第n個(gè)式子為 ?(n+1) n+ (n+1)

33、.n故答案為+ (n+1).25 .第n+2行的第一個(gè)數(shù)是故答案是：2n+126 .第 1 個(gè)數(shù)：1= (-2) 0,n+2,后邊的數(shù)一次大1,則第n列的數(shù)是2n+1 .第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)第5個(gè)數(shù)1-2= ( - 2),， 一、24= ( - 2), 3-8= ( - 2) 3, _， 一、 416= (2),第n個(gè)數(shù)：-2= ( - 2)第 2011 個(gè)數(shù)是(-2) 2010.故答案為：(-2) 201027 .由已知 23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19,觀察可知，(1)幾的三次方就有幾個(gè)奇數(shù)組成，(2)依次得到的第一個(gè)奇數(shù)是前一個(gè)關(guān)系式的最后一個(gè)奇數(shù)后

34、的奇數(shù)，因此 53=21+23+25+27+29.故答案為：21+23+25+27+2928 . ?_=2, -?_+=2, +=2, -1P_+_" = =2, 1 - 4 7 - 42- 4 6 - 43 - 4 5 - 410 4-2 一41+7=8, 2+6=8, 3+5=8, 10+(- 2) =8,19+n=8,解得n=- 11 ,m=n= 11.故答案為：-11, - 1129 .等式左邊是平方差公式，即(n+3) 2 - n2=3 (2n+3),故答案為(n+3) 2- n2=3 (2n+3).30 . 1- 3=2X 1+1, 14= (1+3) 2 2,5=2X2

35、+1, 47= (2+5) 2-2,7=3X2+1, 98= (3+7) 2-2,，n右邊的數(shù)是2n+1,m= (n+2n+1) 2 2= (3n+1) 2-2.故答案為：(3n+1) 2- 2排數(shù)n12345座位數(shù)an202224262831. (1)如圖所示:(2)第10排的座位數(shù)為：20+2X 9=38;(3)第n排的座位數(shù)為 20+2X (n-1) =18+2n；(4)由題意 18+2n=118,解得n=50.答：是50排232. (1)10+15=5 ,215+21=6 ;第n個(gè)式子為：巴包丹上故答案為：10+15=52; 15+21=62一 一，、一 一 一233. (1) 7X

36、9+1=64=8 ;(2)上述算式有規(guī)律，可以用 n表示為:n (n+2)+1=n2+2n+1= (n+1) 2.(3)原式=2(9+1) .209+2112故答案為：64, 8; n (n+2) +1= ( n+1);20n34. (1) an=100+5n；(2) an=100+5n=100+5X 11=155 厘米.35. 依題意得第一次余下的數(shù)是原數(shù) 2007的工，即工X 2007;22第二次余下的數(shù)是第一次余下的數(shù)的第三次余下的數(shù)是第二次余下的數(shù)的2,即 2x4X 2007;33 2即3x2x4x 2007;44 3 2最后余下的數(shù)是第 2005次余下的數(shù)的2006 ,2007即0然

37、* * Jxxlx 2007=1.2007 200G4 3 236. (1)根據(jù)分析可知：a2 - b2=8X 10= (2X 10+1) 2- (2X10-1) ；: a=21, b=19;(2) (2n+1) 2 (2n 1) 2=8n.故答案為：(1) a=21, b=1937. (1)十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)17的5倍；(2)有這種規(guī)律.設(shè)框正中心'的數(shù)為 x,則其余的4個(gè)數(shù)分別為：x+2, x- 2, x+12, x- 12,所以十字框中五個(gè)數(shù)的和是x+x+2+x - 2+x+12+x - 12=5x,即十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)的五倍.(3)不能. 5x=20

38、10,.x=402.402不是奇數(shù)，故不存在38. 填表：0, -1, -2, 一旦-旦,2345101001000(1)這一列數(shù)隨著n值的變大，代數(shù)式的值越來越??；(2)當(dāng)n變得非常大時(shí)，1-21二工的值接近于-1n39. (1) - - xL=-A+L；n n+1 n n+1(2) ( - 1X.1)+( - lx 1)+ (-1x1)+( 1X1)+ ( -1X1_)= - 1+1 -2+.1 - U+-22 33 42007 20082008 20092 2 3 3 4'+-' + ' =-1+ 一 =-12007 2008 2008 2009200920094

39、0. (1) 6 2+1=5 個(gè),(n m+0 個(gè)；(2) (19-3) + 2+1=9個(gè)；(3) (2000- 500) + 100+1=16 個(gè).41. (1)都是完全平方數(shù)(3分)；(2)仍具備.也都是完全平方數(shù)(5分)；仔細(xì)觀察前5個(gè)算式與其結(jié)果的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):22222(n+3) +12= (n2+3n+1) I +1= ( n2+3n+1) 2(8 分)1X2X3X4+1= (1X4+1) 2X3X4X 5+1= (2X5+1) 3X4X5X 6+1= (3X6+1) 4X 5X 6X 7+1= (4X7+1) 5X 6X 7X 8+1= (5X8+1)因此，猜想：n (n+1) (

40、n+2) (n+3) +1=n即，第 n 個(gè)等式是：n (n+1) (n+2) (n+3)(3)如 11X 12X 13X 14+1=24024+1=24025. (112+3X11+1) 2= (121+33+1) 2=1552=24025.11X12X13X14+1= (112+3X11+1) 2.猜想正確42. (1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：13+23+33+n3= 1 二.- 故答案為：(n+1)(2) 13+23+33+1003=1 乂0口2 父0 2= Il I W=50502 >50002,貝 U 13+23+33+-+1003> 5000243. (1)2, - 4,8

41、, - 16, 32, - 64,；第行數(shù)是：-(-2) 1, - (- 2) 2, - (- 2) 3, - (-2) 4,(2)第行數(shù)比第行數(shù)相應(yīng)的數(shù)少2.即：-(-2) - 2, - ( - 2) - 2, - (- 2) - 2, - ( - 2) - 2,答案形式不唯一,第行數(shù)的是第行數(shù)數(shù)的 .即：(2) 1X0.5, ( 2) 2X 0.5 , (2) 3X0.5, ( 2) 4X 0.5 ,2答案形式不唯一；8(3)第行第8個(gè)數(shù)是：-(-2),第行第8個(gè)數(shù)是：-(-2) 8-2,第行第8個(gè)數(shù)是：-(-2) 8X0.5.所以這三個(gè)數(shù)的和是：-(-2) *+- (-2) * - 2+

42、 - ( - 2) 'x 0.5=-256 - 258 - 128=-64244. .7X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=63998X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400，可得：(n-1) ( n+1) =n2- 1;,利用平方差公式：(a+b) (a-b) =a2-b：當(dāng)a=n, b=1時(shí)，有(n - 1) (n+1) =n2- 1成立，故此規(guī)律正確45. (1)由題可知：原式=(2 - 1 ) (25+24+23+22+2+1) =26 - 1=64- 1=63;(2)原式=(2 - 1 ) ( 22011+2201°+2200

43、9+ 22008+2+1 )=22012- 1,-21=2 , 22 =4 , 23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64, 2n (n為自然數(shù))的各位數(shù)字只能為2, 4, 8, 6,且具有周期性. .2012 + 4=503X4,6- 1=5;.22011+2 2010+ 22009+ 2 2008+2+1 的個(gè)位數(shù)字是(3)設(shè) S= + 1 + 1 + 1 + 1v3；2 呼?2010 nJOir則 2s=1+1+#.+曾市所以,S=1 -W46. (1)根據(jù)已知2 3 6=3；9 10 90(2)根據(jù)(1)中結(jié)果得出:n n+1 n (nH4) ，一 .一 _ _ _. .

44、 一 一 一. . . .247. (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11;2(2) 1+3+5+7+9+2n+1= (n+1);，一、_ _ _2(3) 1+3+5+7+9 -+1003+1005+ -+2009+2011=1006 ;(4)原式=10062- 5022=76003248. (1): 5+2=7,左邊的三位數(shù)是 275,右邊的三位數(shù)是 572,52 X 275=572 X 25,左邊的三位數(shù)是 396,，左邊的兩位數(shù)是 63,右邊的兩位數(shù)是 36,63X 369=693X 36;故答案為：275, 572;63, 36;(2)右邊的兩位數(shù)

45、是 10b+a,三位數(shù)是 100a+10 (a+b) +b;(3) 100b+10 (a+b) +a -100a+10 (a+b) +b=99 (b- a).a - b=5,99 (b-a) =- 495,即等式左右兩邊的三位數(shù)的差為-495;(4)不能，理由如下：等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積=(10a+b) x 100b+10 (a+b) +a=(10a+b) (100b+10a+10b+a)=110a+b) 1110b+11a)=11 (10a+b) (10b+a),而2012不是11的倍數(shù)，等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為201249. (1) 2=1X2,2+4=6=2X 3=2X22+4+6=12=3X 4=3 X,22+4+6+8=20=4X 5=4X:22+4+6+8+10=30=5 X 6=5X±1222+122+4+6+8+10+12=42=6* 7=6 X,2從2開始的連續(xù)的第2011個(gè)偶數(shù)為2X 2011=4022,，從2開始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加=2011 X *4022=4 046 132 ;(2) 2+4+6+8+ -+2n=" =n (n+1);(3) 1000-2=