萬有引力習題總結(jié)(答案)

1、萬有引力習題總結(jié)（參考答案）一、選擇題1 .【答案】A【解析】開普勒第三定律描述繞太陽運轉(zhuǎn)的各個行星間的關(guān)系,T為行星公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期（各行星在公轉(zhuǎn)的同時，還自轉(zhuǎn)），其k值只與太陽有關(guān)，與各行星無關(guān)，該定律雖是開普勒研究行星繞日運動得出來的 ，但同樣適合于衛(wèi)星繞行星的運動，這時T為衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期，k與衛(wèi)星無關(guān)而只與行星有關(guān)，地球繞太陽運動F=k;月球繞地球運動,二k '這兩個常量k、k不相等，故津Tj- 2。選項A正確，B、C、D錯誤?！疽族e提醒】開普勒第三定律中的“k并不是一個普適常量,k值僅與中心天體質(zhì)量有關(guān)，也就是說，中心天體相同的系統(tǒng)k值相同，中心天體不同的系統(tǒng) k值不同。

2、所以對于物理規(guī)律的使用，首先要注意物理規(guī)律的應用條件 不能盲目套用公式。2 .【答案】D【解析】解：金星與太陽的最大視角出現(xiàn)的情況是地球上的人的視線看金星時，視線與金星的軌道相切，如圖所示。為最大視角，由圖可知sin 8 =地根據(jù)題意，最大正弦值為k,則有：r地根據(jù)開普勒第三定律有：工地T地r2金 1聯(lián)立以上幾式得：z-=kJ嚏解得：T金二促丁地討D正確，ABC錯誤;【解析】由題意知，所挖出小球的半徑為 R,質(zhì)量為M,則未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力大小為28MMx72GM"R、2=18R2, R+2J2將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力

3、為MyM8 K 82Fi = G2 =秘Toz,填入右側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為2R256 R2球外小球的萬有引力大小為F3 = F-Fi- F2= 0.04GMD選項正確。My M-人-288 GMF2= G r2 =64r2,大球中剩余部分對4.【答案】A【解析】AB、設(shè)物體質(zhì)量為 m,地球質(zhì)量為 M,地球半徑為 R,月球軌道半徑r=60R,物體在月球軌道上運動時的加速度為 a,由牛頓第二定律：G"坨7二ma;月球表面物體重力等于萬有引力:（60R rG嗎二HIM;聯(lián)立得,故A正確；B錯誤;C、月球繞地球運行的周期為27天,地衛(wèi)星繞地球運行周期的60倍，故近地衛(wèi)星繞地球運

4、行周期大約85min,故月球繞地球運行的周期不等于近C錯誤；D、根據(jù)萬有引力提供向心力G岑Tv2工,得v=月. 'v近=-F=,即月球繞地球運行的線速度是近地衛(wèi)星繞地球運行線速度的故d錯誤;V60故選：A5.【答案】D【解析】設(shè)星球和探測器質(zhì)量分別為m、m'在兩極點，有:在赤道，有:GM2=F,2G-F' =MR2,RT自探測器繞該星球表面做勻速圓周運動的周期為T,則有：Gmm2-=mR4 2寧；聯(lián)立以上三式解得T自=一F一。故D正確，A、B、C錯誤。F F，【解析】令地球的密度為 p則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等M有:g=G6P由于地球的質(zhì)量4GM G *

5、4為:M= p；兀R3,所以重力加速度的表達式可寫成 :g= 2 =&=；7tGp3AJR根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故 蛟龍”號的重力加速度g=Tt Gp -dR所以有1G1,、力ma,天宮一號”的加速度為GMa= 一所以d R-d=S RR2O根據(jù)萬有引力提供向心力W(R+h)2，故C正確,A、B、D錯誤?！厩榫程崛　课锢碇RSTSE中的情境等效法求加速度球體內(nèi)突：深井、深海中的加速度 球體外類：衛(wèi)星的加速度由加速度探究地球（或其他天體） 的情況兩極處重力：mg=G

6、鏟Mm赤道處重力：mg+F向=6 “【信息破譯】7 .【答案】C【解析】平拋運動水平位移 x=vot = vo 伶，h、V0相同時，水平方向運動距離之比為 2：巾，故重力加速、，,GMm/口巧而花R星2 度之比為7： 4.由-RL = mg,得R= lg，故衣=1，即R星= 2R, C正確.8 .【答案】D【解析】由 mg=GMRm-，可得M = gR，由選項A中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量.由G*其中R表示地球半徑，又知2 kR= vT,由選項B中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量.一 I r,可得M =4ti2R3GT2 '4兀2GT2，其中r表示月球與地球之間的距離 ，由選項C中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量.

7、由選項D中數(shù)據(jù)不能求出地球質(zhì)量.10 .【答案】A【解析】 設(shè)該星球表面的重力加速度為 g,小球在星球表面做平拋運動, 星球表面有 mg = GM=m-。由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為 M=2G2，A。設(shè)該星球的質(zhì)量為M,在正確。11 .【答案】B1【解析】由x= vt可得，衛(wèi)星與地球的距離為 x=2c（2t） = ct衛(wèi)星的運行半徑為由萬有引力公式可得r= R+ x= R+ ct2Mm 4兀口G r2 =mT2r 解得:4 %(R+ ct)m=-GT，故選 b.12 .【答案】AB【解析】 由丁 =號，可得2GR畀=m竿R,得p=簫,R= vT, A 正確；由GMm" = mv、R

8、= TT,可得 M =T, C 錯誤；由 M=4TR3p 及2兀R R 2 Tt271G3,GMmvR一vT /口2 7v 一B 正確；由一；2- = mg、M=L&R=；r，得 g=：T, D 錯慶.RG 2 兀I13 .【答案】Bo【解析】物體在地球的兩極時Mm，mgo=G工跡，物體在赤道上時，mg+m（F）2:由?!R= G 二，又4M=一兀金聯(lián)立以上三式3解得地球的密度 P7T7,故選項B正確，選項A、C、D錯誤。14 .【答案】D 22【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則由萬有引力公式可得：G-Mrm1=v-=m/T5r,因ra=rb<rc,故它們的速度關(guān)系為va=vb

9、>vc,選項D正確，周期關(guān)系為Ta=Tb<Tc,選項B錯誤；由于上述方程中，可以消去衛(wèi)星的質(zhì)量，故衛(wèi)星的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定 ，選項A錯誤；根據(jù)3= v可知，衛(wèi)星a、b的角速度大于衛(wèi)星 c的角速度，故C錯誤.15 .【答案】AD22【解析】根據(jù)GMrm- = m4耳知，軌道半徑越大，周期越大，所以Ta>Tb,故A項正確；由GMm'nmv:知,v=,所以VB>VA,又因為質(zhì)量相等，所以EkB>EkA,故B項錯誤；根據(jù)開普勒的行星運動的面積定律知同一行星與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等 項正確.,所以C項錯誤；由開普勒行星運動的周期定律知，D16 .【答案

10、】D17 .【答案】A【解析】由萬有引力提供向心力得G=mv2=m32r=ma=m4?r,變形得：a=GM,只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系GM -八了, T = 2兀18.【答案】ABD。2；rr而 a、v、3和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.47Z2【解析】根據(jù)v=亍-可知，由r、T可求得v,A正確 根據(jù) 可知 曲r、T可求得太陽的質(zhì)量,D正確,C錯誤。19.【答案】Ba=T產(chǎn)r可知，由T、r可求得a,B正確 根據(jù)M=【解析】根據(jù)萬有引力定律可知引力加速度a = G”,由此可知圖象的斜率為GM, Pi的斜率大，對應的行第11頁，共9頁星質(zhì)量大，而衛(wèi)星質(zhì)量未知，選項A錯，B對；兩行星半徑關(guān)系未知，則第一宇

11、宙速度大小無法比較 ，選項C 錯；同理無法比較行星密度，選項D錯。20.【答案】D。【解析】解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力 ，有：G解得可修對于環(huán)繞行星A表面運行的衛(wèi)星，有:4 兀 2r/GMa對于環(huán)繞行星B表面運行的衛(wèi)星，有:4K2rb3MB聯(lián)立得：由圖知，Ra>Rb,所以Ma>Mb,故A錯誤。B、A行星質(zhì)量為：Ma= p4B行星的質(zhì)量為：如;心。冗如0代入得： 2二 jPa4KRa Pb打端解得：pA= PB ,故B錯誤。C、行星的近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G噢二£r2 R解得：嘴二卜,和冗R8R,因為Ra>Rb,所以Va>

12、;Vb,故C錯誤。D、根據(jù)G粵二mea知，a-,由于Ma>Mb,行星運動的軌道半徑相等，則行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于 TT行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故D正確。21 .【答案】 CD【解析】根據(jù)v=可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，vi= 7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，選項D正確；其余繞地球在圓軌道上運行時的衛(wèi)星的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；美國發(fā)射的“鳳凰”號火星探測衛(wèi)星，仍在太陽的引力范圍內(nèi)，所以 其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；第二宇宙速度是物體掙脫地球束縛而成為一顆繞太陽運行的小行星的最小發(fā)射速度（在地

13、面上發(fā)射）,選項C正確。22 .【答案】Bo【解析】因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似認為是地球的半徑，且地球?qū)m mr2衛(wèi)星的萬有引力充當向心力。故公式G；=一一成立，解得v二gm,71,因此，當M不變，R增加為2R時,v減小為原來的高倍，故B正確。23 .【答案】B【解析】根據(jù)開普勒第三定律，可知Tb=6 h,相鄰兩次相距最近的時間間隔 t滿足一2=1,得t=8 h,則 lb I a一晝夜24 h共有3次最近，B正確。24 .【答案】BD【解析】每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，就暗示地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期就是1年，即Ti=1年，同時也顯示了二者轉(zhuǎn)動

14、的角度關(guān)系，即行星再次運動到日地連線的延長線上時，地球轉(zhuǎn)過的角度比行星多_ 一 .一.馱2jt_2 Tt,則有：C01N w2N = 2 Tt,即 N t t 尸 2 % 可得 k1=33NN7由開普勒周期定律可得：%捻即k2dTo所以B、D正確。25 .【答案】B26 .【答案】B【解析】由于A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體,C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以兩者角速度大小相等周期相同，即Ta=Tc,3a= coc,由T= 2叭 得Tc>Tb,根據(jù)T= 可得 叱<COB,所以G GMwA、D錯誤；由a= Jr得aAac,選項C錯誤；根據(jù)v=,可知衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星即Vb>VC,

15、選項B正確。3av COB,選項C的線速度，27 .【答案】D【解析】因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由ai=co2r, a2=co2R可錯誤；對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星,由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到2_Mm vGMvi:G-r2-=mp 可得v= ylr 所以5=故C錯誤，D正確。28 .【答案】CD29 .【答案】BCGMmI?2【解析】 根據(jù)丁=man=m，得在M點速度大于在 N點速度,A錯誤，C正確；根據(jù)廠=mw 2知B正確;7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，故D錯誤。30 .【答案】AC【解析

16、】飛船經(jīng)過P點時的加速度a=GM-,在地球表面的物體有 mg=GMm,又因為r=3R,聯(lián)立解得a=9", A正確。若飛船在 P點做勻速圓周運動，則v=,而飛船此GdW時在P點做近心運動，所以Vp<V=,B錯誤，C正確。飛船經(jīng)過 P點時，對準地心彈出PO直線方向，的物體參與兩個運動，一個是原有的速度vp, 一個是彈射速度Vp',如圖所示，合運動并不沿D錯誤。31 .【答案】BD【解析】 衛(wèi)星在1軌道運行速度大于衛(wèi)星在 3軌道運行速度，在2軌道經(jīng)過P點時的速度V2小于V3,選項a 錯誤B正確；衛(wèi)星在1軌道和3軌道正常運行加速度 a1>a3,在2軌道經(jīng)過P點時的加速度a

17、?= a3,選項C錯 誤.根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星在1、2、3軌道上正常運行時周期 Ti<T2<T3,選項D正確.32 .【答案】B33 .【答案】C【解析】若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，則飛船加速后，萬有引力不足以提供向心力 ，飛船將遠離原來的軌道，不能實現(xiàn)對接，A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，則空間實驗室減速將會使空間實驗室進入低軌道，也不能實現(xiàn)對接，故B錯誤；實現(xiàn)對接的方法是使飛船在比空間實驗室低的軌道上加 速，然后飛船進入較高的空間實驗室軌道后實現(xiàn)對接，C正確；若使飛船在比空間實驗室低的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道上去運行，無法實現(xiàn)對接，D錯誤.34

18、 .【答案】CB?！窘馕觥坑捎赥i=T2,則3亍T相同，A錯;根據(jù)F萬=F向,對m1得2上"一G = =mi =miri wL 4-24對 m2 得 G= =m2=m2r2co又 ri+r2=L1714 1n2 223由得=,BK；r 1= L,r 2= L,C又'f ,D錯。故選B、C。%七叫35535 .【答案】BC【解析】本題考查天體運動、萬有引力定律、牛頓運動定律及其相關(guān)的知識點。咐嗎雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12Hz (周期T=1/12s),由萬有引力等于向心力，可得，G產(chǎn)=miri (2兀1叫叫2, G 丁=m2r2 (2 兀12,1+r2=r=40km ,

19、聯(lián)立解得：(mI+m2)= ( 2 兀12Gr3,選項B 正確 A 錯誤；由v1= n=2兀 f門，丫2=32=2兀2,聯(lián)立解得：V+ V2=2兀f,選項C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項D錯誤?！军c睛】此題以最新科學發(fā)現(xiàn)為情景，考查天體運動、萬有引力定律等。Gm2+G7m_2= mvT,解得 v= A/5Gm,選項 C 正確.R|2RR. 4R36 .【答案】C【解析】由萬有引力定律和牛頓第二定律得37 .【答案】A【解析】每顆星體做勻速圓周運動，靠另外三顆星體萬有引力的合力提供向心力，故:Fn= Fabcos 30 : Fad + Faccos 30 =Gm232GmGm2 3Gm,?

20、 x 2 =(3+V3r-故A正確，B錯誤；萬有引力提供向心力，故：Fn=m42(2X*a)I 32聯(lián)立解得：1=2向飛 7=,故C、D錯誤.j 3(1+V3Gm38.【答案】C【解析】可認為黑洞表面物體的重力等于萬有引力GMm GA? M /，即mg=h，即g=m，將代入上式得m/s2=1 X1012 m/s2。39 .【答案】D【解析】空間站與月球繞地球運動的角速度相同，根據(jù)a= 32r可知a2>a1.地球同步衛(wèi)星周期小于月球公轉(zhuǎn)周期故 r 同 <r 月，根據(jù) Gfm- = ma 可知 a3>a2.a3>a2>a1，D 正確.40 .【答案】BCL1點的太空站

21、環(huán)繞太陽做圓周運【解析】由題意可知位于拉格朗日點的太空站與地球相對靜止，因此位于動，則其所受合力不為零，受力不平衡， A錯誤；由題意可知，太空站與地球繞太陽運行的角速度大小相等，由v=coR可知位于L2點的太空站的線速度大小大于地球的線速度大小，B正確；位于L3點和位于Li點的太空站繞太陽運行的角速度大小相等，由 a= JR可知，位于L3點的太空站的向心加速度大小大于位于 Li點的 太空站的向心加速度大小， C正確；由于位于 L4點和L5點的太空站的質(zhì)量關(guān)系未知，因此位于 L4點和L5點 的太空站所受的向心力大小不能確定， D錯誤。41 .【答案】A【解析】宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時，其向心加速度等于飛船所在軌道處的重力加速度，因此宇宙飛船及其內(nèi)部物體均處于完全失重狀態(tài)，故重物對彈簧秤的拉力為零 ，A正確.42 .【答案】A43 .【答案】BD【解析】設(shè)月球質(zhì)量為 m,地球質(zhì)量為M,月球與地球之間的距離為