人教版七年級數(shù)學上冊各章知識點總結及對應章節(jié)經典練習

1、七年級上冊各章知識點第一章有理數(shù)一、正數(shù)與負數(shù)1正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量。問：收入+10元與支出-10元意義相反嗎？2有理數(shù)的概念與分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，能寫成兩個整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù) 。判斷：有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)（ ）零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：0是最小的正整數(shù)（ ），正整數(shù)負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（ ），正分數(shù)負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)（ ）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)因都能化成分數(shù)，故都是有理數(shù)。判斷：0是最小的有理數(shù)（ ）無限不循環(huán)小數(shù)因為不能化成兩個整數(shù)之比，固稱為無理數(shù)，如，/2等。判斷：整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（ ）二、數(shù)軸1數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度 （另：數(shù)軸是一條有向直線

2、）2作用：1）描點：數(shù)形結合；2）比較大?。貉刂鴶?shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大；3）直觀反映互為相反數(shù)的兩個點的位置關系；4）絕對值的幾何意義；5）有理數(shù)都在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。3數(shù)軸上點的移動規(guī)律：“正加負減”向數(shù)軸正方向（或負方向）則對應的數(shù)應加（或減）4數(shù)軸上以數(shù)a和數(shù)b為端點的線段中點為a與b和的一半（如何用代數(shù)式表示？）三、相反數(shù)1 定義：若a+b=0，則a與b互為相反數(shù) 特例：因為0+0=0，所以0的相反數(shù)是02性質：若a與b互為相反數(shù)，則a+b= -a不一定表示負數(shù)，但一定表示a的相反數(shù)（僅僅相差一個負號）若a與b互為相反數(shù)且都不為零， 除0以外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)總是成

3、雙成對的分布在原點兩側且到原點的距離相等?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)絕對值相等，平方也相等。即：=，四、絕對值1定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a點到原點的距離，稱為a的絕對值。記作2法則：1）正數(shù)的絕對值等于它本身；2）0的絕對值是0；3）負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即 3.一個數(shù)的絕對值越小,說明這個數(shù)越接近0（離原點越近）。絕對值最小的有理數(shù)是04.若，則 ，若，則 5.數(shù)軸上數(shù)與數(shù)之間的距離滿足： 6.非負數(shù)的性質： ，則 五、倒數(shù)1定義：若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。注意：因為0乘以任何數(shù)都為0，所以0沒有倒數(shù)。2若a與b互為倒數(shù)，則ab=1。3因兩數(shù)相乘同號才能得正，故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號。所以負數(shù)的

4、倒數(shù)肯定還是負數(shù)。4求帶分數(shù)的倒數(shù)要先將其化為假分數(shù)，再顛倒分子分母位置（有負號的勿忘負號！）5注意：只有當指明時，才能表示的倒數(shù)！六、有理數(shù)的運算加 減：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！切一刀就搞定加減混合運算要求對型符號化簡相當純熟，你行嗎？乘除：除以一個不為零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?。▋蓴?shù)相除也滿足同號得正，異號得負的法則）乘方混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；對于同級運算，一般按從左到右的順序進行；如果有括號的，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行. 七、有理數(shù)的大小比較1)宏觀比較法：正數(shù)>0>負數(shù)2)數(shù)軸法:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大.（沿著數(shù)

5、軸正方向數(shù)在逐漸變大）3)絕對值法:正數(shù)絕對值越大，數(shù)就越大；負數(shù)絕對值越大；數(shù)越小。4)作差法:與0作比較.若a>b,則a-b>0;若a=b,則a-b=0;若a<b,則a-b<0. 注：這就是：大數(shù)減小數(shù)等于正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)等于負數(shù)，相等兩數(shù)差為0.八、科學記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字把一個絕對值較大的數(shù)，表示為稱為科學記數(shù)法。a與原數(shù)只是小數(shù)點位置不同, n等于a化為原數(shù)時小數(shù)點移動的位數(shù)精強記1萬=，1億=；確到X位就是指四設五入到X位（這時要看X后面那一位上的數(shù)字）一個數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)起到末位為止，所有的數(shù)字稱為這個數(shù)的有效數(shù)字。對于較小數(shù)，只要能準確的寫

6、出0.0010061800的所有有效數(shù)字即掌握有效數(shù)字概念對于較大數(shù)，一般先用科學記數(shù)法表示，的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字，的末位數(shù)字在原數(shù)中的位置（數(shù)位）即為原數(shù)精確度；Q萬，Q億中Q的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字。4.23與4.23萬各自精確到哪位？第二章整式的加減代數(shù)式：含有 的算式。特例：單獨的一個數(shù)也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不含：代數(shù)式的書寫規(guī)則：1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略。2）數(shù)與字母相乘時，數(shù)要寫在字母（包括帶括號的多項式）前面3）帶分數(shù)一定要寫成假分數(shù)4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數(shù)的形式5）式子后面有單

7、位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式用括號括起來。試列代數(shù)式：a與b的差的一半，a與b的一半的差，a與b的平方和，a與b的和的平方，a與b差的絕對值，a與b絕對值的差單項式：數(shù)與字母的 構成的代數(shù)式叫做單項式一個書寫習慣：當數(shù)字因數(shù)是時，“1”省略不寫；一個特例：單獨的一個數(shù)也是單項式簡稱常數(shù)項；一個特殊字母：圓周率是常數(shù)兩條判斷捷徑：A：單項式中不含“+”“”號，如不是單項式. B.單項式的分母中不含字母，如不是單項式。單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)。單項式中 叫做這個單項式的次數(shù)。說出系數(shù)和次數(shù)多項式：幾個單項式的 叫做多項式。在多項式中，每個單項式簡稱為多項式的 。多項式里， 次數(shù)

8、，就是這個多項式的次數(shù). 練習：多項式9x42x3xy-4，常數(shù)項為 ，次數(shù)最高項為 ，三次項系數(shù)為 ，這個多項式是 次 項式. 整式： 和 統(tǒng)稱為整式. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，另外，所有的常數(shù)項都是同類項. “兩個相同”是指：含有的字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同“兩個無關”是指：與系數(shù)無關；與字母順序無關合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相 ，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù) ，不是同類項， 。去括號法則：括號外的是“+”號，把括號和括號外的“+”號一起去掉，括號內各項的符號都 。括號外的

9、是“”號，把括號和括號外的“”號一起去掉，括號內各項都變號（變成它的 ）。若括號外有系數(shù)應先用乘法分配律將系數(shù)絕對值乘給括號內的每一項，再按以上法則去括號。整式加減：把去括號，合并同類項的過程統(tǒng)稱為整式加減。（與X無關=不含X項=X項系數(shù)為0）代數(shù)式求值三個要點：（1） 代入準備：“先化簡，再代入”化到最簡形式的標準：再也沒有括號可去，再也沒有同類項可合并（2） 代入格式：“當時，原式=”只有規(guī)范，才能得分?。?） 代入方法：“先挖坑，后填數(shù)”保持代數(shù)式的形式不變，只是把字母換成數(shù)，注意：該帶的括號不能丟！第三章一元一次方程等式性質辨析：性質1同加（同減）同一個數(shù)。性質2，同乘（同除）同一個數(shù)

10、。【性質2中有陷阱】若a=b,則3a+2=2b+3. ( ), 若a=b,則3a-2=3b-2. ( ), 若-2a+3=-2b+3,則a=b. ( )若ax=ay,則x=y. ( ) 若a=b,則xa+y=xb+y. ( ) 若xa+y=xb+y,則a=b. ( )方程，整式方程，一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程. 方程的命名：先移項使得方程右端為0，判左端代數(shù)式名稱定方程名稱。分母中含字母的統(tǒng)稱分式方程。5=4+1，以上8個式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？“方程的解”與“解方程”概念辨析使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.它是一個數(shù)，不是x這個

11、字母！而解方程是指求出方程的解的過程. 方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式方程的解檢驗方法（驗根）把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，比較兩邊的值是否相等.（格式還記得嗎？）解方程的一般步驟：變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質 不要漏乘不含分母的項； 分子是和、差的形式時，要在分子加上括號去括號可按“小、中、大”的順序去括號 乘法分配律、去括號法則 不要漏乘括號里面的項； 防止出現(xiàn)符號錯誤移項把含有未知數(shù)的移項刀方程的一邊，其他項移到方程的另一邊等式性質 移項法則移項要變號不要漏項合并同類項把

12、方程化為ax=b（a0）的形式合并同類項法則 系數(shù)相加減; 字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式性質 除數(shù)不能為0; 不要把分子、分母顛倒列方程解應用題步驟：1）寫 2）審 3）設 4）找 5）列 6）解 7）驗 8）答一元一次方程應用題歸類：（1）和差倍分問題 （2）調配問題 （3）比例問題 （4）配套問題 （5）行程問題 （6）工程問題 （7）利息問題 （8）盈不足問題 （9）增長率問題 （10）打折銷售與利潤率問題 （11）年齡問題 （12）數(shù)字問題 （13）日歷與數(shù)表問題（14）“超過的部分”問題（15）等積問題（16）方案設計問題第四章圖形認識初步線段中點性質

13、：如果點M是線段AB的中點，那么AMBM.=AB （請補圖）角平分線的性質：如果射線OM平分,那么（請補圖）七年級上冊各章節(jié)經典練習題第一章 有理數(shù)1.下列說法正確的是（ ） A.有理數(shù)就是正有理數(shù)和負有理數(shù) B.最小的有理數(shù)是0 C.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的一個點 D.整數(shù)不能寫成分數(shù)形式 2.下列幾組數(shù)中，不相等的是（ ） A.-（+3）和+（-3） B.-5和-（+5） C.+（-7）和-（-7） D.-（-2）和-23.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a +b < 0 B. a -b < 0 C. D.4.點A在數(shù)軸上距原點3

14、個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移7個單位長度，此時A所對應的數(shù)是（ ） A.0 B.6 C.0或6 D.0或65.計算2000-（2001+2000-2001）的結果為（ ） A.-2 B.-2001 C.-1 D.20006.若-a不是負數(shù)，那么a一定是（ ） A.負數(shù) B.正數(shù) C.正數(shù)和零 D.負數(shù)和零7.如果兩個數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個數(shù)( ) A.都是正數(shù) B.都是負數(shù) C.至少有一個正數(shù) D.至少有一個負數(shù)8.已知，且，則的積（ ） A. 一定是正數(shù) B. 一定是負數(shù) C. 一定是非零數(shù) D. 不能確定9.已知（b+3）2+a-2=0，則ba的值是（ ） A.-6 B

15、.6 C.-9 D.910.有一張厚度為0.1mm的紙，如果將它連續(xù)對折10次后的厚度為（ ） A.1mm B.2mm C.102.4mm D.1024mm11.若有理數(shù)a、b滿足ab0，且a + b0，則下列說法正確的是（ ） Aa、b可能一正一負 Ba、b都是正數(shù) Ca、b都是負數(shù) D a、b中可能有一個為012.如果(，那么等于（ ） A.3 B.3 C.9 D. 313.已知|a|=2，|b|=1，且ab0，那么a+b的值是（ ） A.1或-1 B.1 C.3或-3 D.-3 14.下列說法正確的個數(shù)為（ ） 若,則a b 若a =b ,則a = b. 若,則. 若a b , 則a b

16、A.0個 B.2個 C.3個 D.4個15.觀察下列算式： 根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為的末位數(shù)字是（ ）A. B. C. D.16.若x2y(y3)2=0，那么x2xyy2的值為（ ） A.27 B.27 C.12 D.1217.是（ ） A.最大負整數(shù) B.絕對值最小的有理數(shù) C.2003 D.最大的負數(shù)18.已知，則的值（ ） A. B. C.3或7 D.或19.若a2 = b2, 則下列說法中正確的有 ( ) a = b a = -b a = ±b a = b = 0 |a| = |b| a3 = ±b3 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個20.下列不等式, ,

17、 , 大小關系正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D. 4個21.+19992000的結果不可能是（ ） A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.負數(shù) D.整數(shù)22.我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節(jié)約用水。據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約毫升。小明同學在洗手后，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開4小時后水龍頭滴了（ ）毫升水（用科學記數(shù)法表示） A. B. C. D.23.小黃同學上樓，邊走邊數(shù)臺階，從一樓走到四樓，共走了54級臺階如果每層樓之間的臺階數(shù)相同，他從一樓到八樓所要走的臺階數(shù)一共是（ ）A.108 B.114 C.120 D.12624.計算題：（1）（）&

18、#215;（-60） （2）0-23÷（-4）3-（3） （4）25.如果規(guī)定符號“*”的意義是,求2*（3）*4的值.26.已知=4，求：x+y的值。第二章 整式的加減1.整式, 0 , , , , , 中單項式的個數(shù)有( ) A. 2個 B. 3個 C.4個 D.5個2.x是一個兩位數(shù), y是一個不等于0的一位數(shù),若把y放在x的左邊, 則新得的三位數(shù)是( ) A.yx B.y + x C.10y + x D.100y + x 3.下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是（） A4ab與4abc B與 C與 D與4.下列各組中,不是同類項的是( ) A.與(n為正整數(shù)) B.與 C.12與

19、 D.與5.多項式是關于的二次三項式，則n的值是（ ） A. B. C.或 D.6.如果的值為1，則的值為（ ） A.1 B.3 C.4 D.57.把(x-3)2 -2(x -3)-5(x -3)2 +(x-3)中的(x -3)看成一個因式合并同類項，結果應是（ ） A.-4(x-3)2+(x-3)B.4(x-3)2-x (x-3) C.4(x-3)2-(x-3) D.-4(x-3)2-(x-3)8.下列變形中正確的個數(shù)是（ ）（1）a +(b-c)= ab -c （2）3a -(b+ c-d )= 3a -b+ c-d （3）4 +2(a-b)= 4 +2a-b （4）x2 -（-x+y）+

20、 z = x2 + x -y+ z A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 9.長方形的一邊等于3a+2b，另一邊比它小a -b，那么這個長方形的周長為（ ） A. 12a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b10.當x分別等于2或-2時，代數(shù)式x4-7x2+1的兩個值（ ）.相等.互為相反數(shù).互為倒數(shù).不同于以上答案11.下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，則第2006個數(shù)應是（ ） A. B. C. D.以上答案都不對.12.單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 13.單項式3x m-1y 2與x y n+1是同類項，則m ，n 14.把多項式按m

21、的降冪排列是 15.對于多項式按的降冪排列 按的降冪排列 16.多項式減去的差是 17.若與是同類項，則x3y= 18.在中，不含ab項，則k= 19.當k_時，多項式中不含xy項.20.已知則的值為_21.計算：2 x 2(3xy 2x 2 y )2 ( xy 2x 2 ) 22.計算：23.若a的相反數(shù)是5，b的絕對值是3，求代數(shù)式的值。24.當時，求代數(shù)式3 (x 2 -2xy) - 3x2 -2y +2 (xy + y)的值. 25.已知:=,=,=.求。第三章 一元一次方程1.若關于的方程是一元一次方程，則（ ） A B C D2.如果代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值等于( ) A.

22、B. C. D. 3.解方程的過程中，去分母正確的是（ ） A BC D4.已知x= -3是關于的方程的解，那么k的值為（ ） A. -1 B. 5 C. -5 D. 5.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場（ ） A不賠不賺 B賺160元 C賺80元 D賠80元6.某品牌的彩電降價30后，由于出口增加，現(xiàn)想恢復原價，則價格應提升約 （ ） A、30 B、70 C、21 D、437.某時裝標價為650元，某女士以五折又少30元購得，業(yè)主凈賺50元，此時裝的進價為 （ ） A、275元 B、295元 C、245元 D、

23、325元8.幾個同學在日歷縱列上圈出了三個數(shù)，算出它們的和，其中錯誤的一個是（ ）A、28 B、33 C、45 D、57 9.已知y=1是方程2的解，則關于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ） A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程無解10.母親26歲結婚，第二年生了兒子，若干年后，母親的年齡是兒子的3倍. 此時母親的年齡為（ ） A、39歲 B、42歲 C、45歲 D、48歲 11.在日歷上，如果某月的11日是星期四，那么這個月里下面哪個日期是星期五 A、4日 B、19日 C、20日 D、30日。12.甲、乙兩列火車相向而行，甲列車每小時行駛80千米，車身長150米，乙列車

24、每小時行駛100千米，車身長120米，兩列車相遇到車尾離開所使用的時間為（ ） A.15秒 B.5.4秒 C.5.4分 D.1.5分13.某商場五一期間舉行優(yōu)惠銷售活動，采取“滿一百元送二十元，并且連環(huán)贈送”的酬賓方式，即顧客每消費滿100元（100元可以是現(xiàn)金，也可以是購物券，或二者 合計）就送20元購物券，滿200元就送40元購物券，依次類推，現(xiàn)有一位顧客第一次就用了16000元購物，并用所得購物券繼續(xù)購物，那么他購回的商品大約相當于它們原價的（ ） A90% B85% C80% D75% 14.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價格、質和量都相同為了促銷，甲站的液化氣每罐降價

25、25%銷售；每個用戶購買乙站的液化氣，第罐按照原價銷售，若用戶繼續(xù)購買，則從第罐開始以7折優(yōu)惠，促銷活動都是一年若小明家每年購買8罐液化氣，則購買液化氣最省錢的方法是（ ） A買甲站的 B買乙站的 C買兩站的都可以 D先買甲站的1罐，以后再買乙站的15.已知方程是一元一次方程，則_16.已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m= 17.在，中，_是的解.18.當=_時，代數(shù)式的值等于.19.當_時，方程和方程的解相同.20.在公式中，已知，則=_21.在等式的兩個方格內分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立。則第一個方格內的數(shù)是_22.杉杉打火機廠生產某種型號的打火機，每只的成

26、本為2元，毛利率為25%。工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了15%，則這種打火機每只的成本降低了_元.(精確到0.01元。毛利率)23.解方程 24.解方程 . 25.解方程 26.解方程 27.如果關于的兩個方程和的解相同，試求 的值.28.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？29.已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經過10小時后相遇，求甲乙的速度？30.為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%，若此種照相機的進價為1200元，問該照相機的原售價是多少元？第四章 圖形認識初步1.下面幾何體的截面形狀不可能是圓的是（ ） A、棱柱 B、圓錐 C、圓柱 D、球2.如圖所示水平放置的圓柱形物體的三視圖可能是（ ）正面 A. B. C. D. 3經過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是（ ） A一條或三條 B三條 C兩條 D一條4.若+=900, +=900, 則與的關系是( ) A. 互余 B. 互補 C. 相等 D. =900+5.海面上燈塔位于一艘船的北偏東40°的方向上，