高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程 12 橢圓的簡單性質(zhì)課時作業(yè) 北師大版選修21

1、1.2橢圓的簡單性質(zhì)課時目標(biāo)1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長短軸長_，長軸長_焦點(diǎn)焦距對稱性對稱軸是_，對稱中心是_離心率一、選擇題1橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A5,3， B10,6，C5,3， D10,6，2焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.13若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為，則m等于()A

2、. B. C. D.4如圖所示，A、B、C分別為橢圓1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC90°，則該橢圓的離心率為()A. B1C.1 D.5若直線mxny4與圓O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個數(shù)為()A至多一個 B2C1 D06已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)滿足·0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.題號123456答案二、填空題7已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(5,4)，則橢圓的方程為_8直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (a>b>0)的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)

3、，則該橢圓的離心率等于_9若直線mxny4和圓O：x2y24沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個數(shù)為_三、解答題10.如圖，已知P是橢圓1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.11已知F1、F2是橢圓1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若·0，橢圓的離心率等于，AOF2的面積為2，求橢圓的方程能力提升12若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.

4、B. C. D.13已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1(，0)，且右頂點(diǎn)為D(2,0)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程1橢圓的范圍實(shí)質(zhì)就是橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用2橢圓既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計(jì)算問題時，往往能起到化繁為簡的作用3橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量，通過解方程或不等式可以求得離心率的值或范圍12橢圓的簡單性質(zhì)知識梳理焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上

5、圖形標(biāo)準(zhǔn)方程11范圍axa，bybbxb，aya頂點(diǎn)(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)軸長短軸長2b，長軸長2a焦點(diǎn)(±c,0)(0，±c)焦距2c2對稱性對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是原點(diǎn)離心率e，0<e<1作業(yè)設(shè)計(jì)1B先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：1，其中b3，a5，c4.2A3.B4A由(ac)2a22b2c2，b2a2c2，c2aca20，e，e2e10，e.5B>2，<2.點(diǎn)P(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1有兩個交點(diǎn)6C·0，M點(diǎn)軌跡方程為x2y2c2，其

6、中F1F2為直徑，由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2y2c2外部，設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則|OP|>c恒成立，由橢圓性質(zhì)知|OP|b，其中b為橢圓短半軸長，b>c，c2<b2a2c2，a2>2c2，2<，e<.又0<e<1，0<e<.7.1解析設(shè)橢圓的方程為1 (a>b>0)，將點(diǎn)(5,4)代入得1，又離心率e，即e2，解之得a245，b236，故橢圓的方程為1.8.解析由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又直線x2y20與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以b1，c2，從而a，e.92解析由題

7、意可知，圓心O到直線mxny4的距離大于半徑，即得m2n2<4，所以點(diǎn)M(m，n)在圓O內(nèi)，而圓O是以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓，故點(diǎn)(m，n)在橢圓內(nèi)，因此過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓必有2個交點(diǎn)10解依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)設(shè)P(xP，yP)，且xPc，代入到橢圓的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0<e<1，e.11解·0，AF2F1F2，因?yàn)闄E圓的離心率e，則b2a2，設(shè)A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2F1F2知xc，A(c，y)，代入橢圓方程得1，y，AOF2的面積為2，SAOF2x×y2，即c·2，b28，a22b216，故橢圓的方程為1.12B由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c