高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)題一元二次不等式的解法

1、2010屆高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)題：一元二次不等式的解法一、填空題1不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為2已知兩個(gè)圓的半徑分別為2和3，圓心距滿足，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是3不等式的整數(shù)解集是二、解答題1已知，求2不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值【參考答案】一、填空題122相交3二、解答題12提示：原不等式可化為，由已知條件，得三、典型例題例1解不等式分析在不等式的一次項(xiàng)系數(shù)中含字母，判別式的符號(hào)不能確定，需要討論來解決解：當(dāng)，即或時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，說明這是較常見的帶字母的一元二次不等式，在解題時(shí)，注意分類討論的思想例2解不等式（為參數(shù)）分析這是一個(gè)含有字母的一元二次不等式，在解題時(shí)要注意對(duì)字母的討論解：原不

2、等式可化為若，則，即，原不等式的解集為；若，即或，則原不等式的解集為；若，即或，則原不等式的解集為因此，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為說明：此題是帶字母問題，要涉及到分類討論問題。討論中又涉及到解二次不等式，所用到的知識(shí)比較多，條理也要求必須清楚，才能正確解決此題例3已知不等式的解集為，求、的值。分析此不等式帶有兩個(gè)字母，但不是求解集，而是給出了解集，求字母的值這就需要逆向思維，根據(jù)解集來找相對(duì)應(yīng)的二次方程的解，結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)等等解：方法一：顯然，由，得，變形得，所以方法二：與是方程的兩根，故有，解得（此處注意韋達(dá)定理的應(yīng)用）。評(píng)析：由二次函數(shù)的圖象可

3、知，當(dāng)時(shí)，即拋物線的開口向下，且與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，也就是說一元二次方程的兩個(gè)根為，因此由方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出的值。顯然，二次不等式的解集是由二次函數(shù)結(jié)合二次方程求得；反之，也可由二次不等式的解集確定二次函數(shù)圖象和二次方程的實(shí)根，本題的求解過程，正是根據(jù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。例4不等式的解是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：此題應(yīng)就所給不等式是一次還是二次進(jìn)行分類討論，針對(duì)二次的情形應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，知此時(shí)應(yīng)有且，特別要強(qiáng)調(diào)此時(shí)。解：若，不等式為，其解集為若，不等式為，其解集顯然不是全體實(shí)數(shù)，故不符合條件。若，不等式為二次不等式，有解得即綜上得，說明：解含有字母的一元二次不等式要根據(jù)

4、字母范圍進(jìn)行討論，當(dāng)二次系數(shù)含有字母時(shí)，應(yīng)首先考慮其值是否為零。例5當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的兩根分別在落在0和1，1和2之間分析：實(shí)系數(shù)一元二次方程若有二實(shí)根，則此二根即為二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如圖所示，本題相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)應(yīng)位于區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)。于是，可由，1，2時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)情況確定的范圍。解：設(shè)，它的圖象為開口向上的拋物線，依題意，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，如圖所示。因此必須滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即解此不等式組得所以當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)。證明：此題涉及到利用函數(shù)圖象來判斷在特殊值的

5、符號(hào)，要讓學(xué)生注意到在根的兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反例6已知，且，（），求實(shí)數(shù)P的取值范圍。解：由知，關(guān)于的二次方程無正根。（1）若方程無實(shí)根：，得；（2）若方程有實(shí)根，但無正根；此時(shí)由，得或，而由韋達(dá)定理由知兩根均為正或均為負(fù)，由條件顯然須，于是，因此由上述的（1），（2）得的取值范圍是注：要注意的可能性，否則會(huì)“縮小”解的范圍，特別對(duì)于的存在，初學(xué)者往往容易忽略。例7解關(guān)于的不等式：分析：由于字母系數(shù)的影響，不等式可以是一次的，也可以是二次的，在二次的情況下，二次項(xiàng)系數(shù)可正、可負(fù)，且對(duì)應(yīng)二次方程的兩個(gè)根2，的大小也受的影響，這些都應(yīng)予以考慮。解：當(dāng)時(shí)，原不等式化為，其解集為當(dāng)時(shí)，有，原不等式化為，其解集為當(dāng)時(shí)，。原不等式化為，其解集是當(dāng)