青島版數(shù)學七上第3章有理數(shù)的運算全章學案

1、第3章 有理數(shù)的運算3.1有理數(shù)的加法與減法 （第1課時）課程標準與學習目標1、探索有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，能熟練進行整數(shù)加法運算. 2、通過利用數(shù)軸探索有理數(shù)加減法則的過程，進一步體驗數(shù)形結合的思想。重點：理解有理數(shù)加法法則并進行應用。難點：有理數(shù)加法法則及應用。情境導入：預習疑難摘要： 自主學習：閱讀教材P44頁，海上鉆井平臺記錄潮汐漲落情況及圖形,獨立思考后完成以下題目:（1）海水第一天水位上漲了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天下降了2厘米，記作_厘米，兩天

2、的水位總變化量是_厘米，算式：_。（3）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（4）海水第一天水位下降了2厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了3厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（5）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了3厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（6）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天水位不變，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。合作交流 :1.數(shù)學實驗室（1）把筆尖放在原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長

3、度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？請用算式表示以上過程及結果。03214-1-4-5-3-2算式：_（2）把筆尖放在原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？請用算式表示以上過程及結果。03214-1-4-5-3-2算式：_再做一些類似的活動，并寫出相應的算式。2.兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個有理數(shù)和零相加，和是多少？（學生觀察、思考、討論、交流得出有理數(shù)加法法則）有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較

4、小的絕對值。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。小組討論，歸納總結：同號兩數(shù)相加，取 符號，并把 相加。異號兩數(shù)相加，取 符號，并用 減去 ；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 。一個數(shù)與0相加，仍得 。 注意：對有理數(shù)加法法則需正確使用，運算時要先確定和的符號，再進行絕對值的加減運算。同號兩數(shù)之和這是名符其實的和，做加法。異號兩數(shù)之和表面上叫“和”，其實是做減法。 精講點撥：例1：計算：（注重學生口述算理。）（1）（-5）+（-9） （2）11+（-12.1） （3）（-3.8）+0 （4）（-2.4）+2.4展示提升：兩個有理數(shù)相加，和是否一定大于每一個加數(shù)？請舉例說明。跟蹤練習：1. 課本P47頁 練習.

5、2. 計算：（1） (2) (3) (4) 達標測試：1.計算：（8）（9） （17）21 （12）25 （） （）（） （3.7）+4.5 2.土星表面的夜間平均溫度為-150,白天比夜間高27,那么白天的平均溫度是多少?3.在+1，-2，-1這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之 和最大的是( ) A 1 B 0 C -1 D -3課堂小結：這節(jié)課我學會了： ；3.1有理數(shù)的加法與減法 （第2課時）學習目標：1、會敘述加法交換律和結合律，并會用字母表達。 2、會用有理數(shù)加法的交換律和結合律，進行簡化運算。重難點：運用有理數(shù)加法的交換律和結合律，進行簡化運算。情境導入：預習疑難摘要： 自主學習：1. 在小學

6、里我們知道，數(shù)的加法滿足交換律,例如有7+8=8+7，還滿足結合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引進了負數(shù)后這些運算律是否還成立呢？ 2.活動思考、探索驗證（1）、（8）+（9）和（9）+（8）的運算結果相等嗎?（2）、4+（7）和（7）+4呢?（3）、2+（3）+（8）和2+（3）+（8）呢?（4）、10+（10）+（5）和10+（10）+（5）呢?（學生通過實例驗證得出：小學已經學過的加法交換律與結合律在有理數(shù)范圍內依然成立。） 加法交換律： 加法結合律： 合作交流例2、計算（你能說出每一步的依據嗎？）（1） 23+(-12)+7 (2) 精講點撥：三個以上有理數(shù)相加，可以根

7、據需要交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加。（先自主完成再小組內交流）例3：上星期五某股民以每股20元的價格買進某種股票，下表為本星期內該股票的漲跌情況：星 期一二三四五每股漲跌（元）+0.40+0.45-0.10-0.30-0.75如果在本周五收盤時，該股民將這種股票賣出，那么（1） 他每股的收益情況如何？（2） 該股民每股的賣出價是多少？解：點撥：靈活運用運算律，使運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩數(shù)，可先相加。 符號相同的數(shù)可先相加。分母相同的數(shù)可先相加。 幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可先相加。達標測試：1、 計算：（1）3+（-13）+7 （2）0.56+（-0.9）+0.44+

8、（-8.1）（3） （4）2、在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正方向，當天航行記錄如下（單位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，問B地在A地何位置？若沖鋒舟每千米耗油a升，油箱容量為30a升，求途中需補充多少升油？3.1有理數(shù)的減法(第三課時)課程標準與學習目標：1、 掌握有理數(shù)的減法法則；2、 熟練地進行有理數(shù)的減法運算；3、 了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一關系，掌握數(shù)學學習中轉化的思想。一、 自主預習: 1、計算：-8-(-3)=_，所以-8-3=_回顧：小學里，我們知道減法是加法的逆運算，即已知兩個數(shù)的和與其中一

9、個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。解：因為_+(-3)=-8,所以-8-(-3)=_因為_+3=-8，所以-8+（3）=_ 2、（8）+3= ，8 +(-3)= 3、觀察計算1與計算2 ，你可以發(fā)現(xiàn)哪些計算式相等？并完成填空。-8-(-3)=_， -8-3=_ 4、規(guī)律：減去一個數(shù)等于加上 ；即a-b=_ 5、下列括號內應填上什么數(shù)？ (1)(一2)一(一5)=(一2)+( )； (2)0一(一4)=0+( )； (3)(一6)一3=(一6)+( )； (4)1一(+37)=1+( )三、課上探究：1、有理數(shù)的減法法則是： 用字表示為 2、例：計算：（1）（-3)-(-5) (2)0-7 (3)7.

10、2-(-4.8) (4)點撥：在進行有理數(shù)減法運算時，要注意兩變一不變：“兩變”即減號變成加號，減數(shù)的符號要改變，“不變”是指被減數(shù)不變4、 課堂練習：（一）計算（1）6-9 （2）（+4）-（-7） (3)(-5)-(-8) （4）0-（-5） （5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6）（二）計算（1）比2小8的數(shù)是多少？ （2）比-3小-6的數(shù)是多少？（三）計算： 1.（1） 2-的絕對值與-2的相反數(shù)的差是 （列式計算）3現(xiàn)有下面四個算式：2一(一2)=0；(一3)一(+3)=0；(一3)一|-3 |I=0；0一(-1)=1其中正確的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個4

11、較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是( ) A零 8正數(shù) c負數(shù) D無法確定四、隨堂檢測：1、計算 （1）（+35）-（-23） （2）12-21 （3）0-(-2) (4)(-)-(-) (5)(-6)-02、哈爾濱市4月份某天的最高氣溫是5C°,最低氣溫是-3C°,那么這天的溫差是（ ） A、-2C° B、8 C° C、-8 C° D、2C°3、4-（-7）等于（ ） A、3 B、11 C、-3 D、-114、a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示： a-b 0 b-c 0 -b-c 0 a-(-b) 0 (填，)3.1有理數(shù)的減法（第

12、四課時）課程標準與學習目標：1.掌握有理數(shù)的減法法則；熟練進行有理數(shù)的減法運算。2.了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一關系，掌握數(shù)學學習中轉化的思想。自主預習:1、自主學習課本52、52、53頁2、 計算：一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米.此時飛機所飛高度比起飛點高了多少千米？ 列式： ，結果是 3、 計算：(一8)一(一10)+(一6)一(+4)(1)請你把上式寫成和的形式：原式= （減法化成加法）(2)為了書寫方便，可以省略各式中的括號和加號，把它寫成 這個式子讀作 ，也可以讀作 (3)請你用不同的方法寫出該題的解題過程 方

13、法一： 方法二：（注意：由于加減混合運算是同級運算，按式子的順序進行運算，也可適當運用加法交換律、結合律，在運用交換律交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換）【課上探究】探究一例6：計算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）點撥：引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一位加法運算，其算式為a+b-c=a+b+(-c)例7：讀出下面的算式，在進行計算：（1） （2）練習計算：（1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （4）-+（-）-（-）-14、河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，則第三天

14、河水水位比剛開始的水位高 cm5、一l03+52可以看成 的和。歸納小結：這一節(jié)課你學會了： 課堂檢測1.計算（1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 (4)+(-)+(-)+(-) 3.2 有理數(shù)的乘法與除法（第1課時）課程標準與學習目標：1.經歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，培養(yǎng)學生自主探索、歸納、驗證的能力，2掌握有理數(shù)的乘法法則，并且能夠熟練運用有理數(shù)的乘法法則進行準確的計算。重點：有理數(shù)的乘法法則。難點：有理數(shù)的乘法法則中的兩個負數(shù)相乘的法則。情境導入：預習疑難摘要： 自主學習

15、：據中國國土資源公報所公布的數(shù)據，近幾年我國耕地面積呈現(xiàn)逐年遞減的態(tài)勢。例如，1999年全國耕地面積減少了84.2萬公頃，2002年耕地面積減少了168.62萬公頃。（1） 如果全國耕地面積平均每年增加100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將增加多少？ 如果規(guī)定耕地面積增加為正，減少為負，幾年后為正，幾年前為負，那么經過3年全國耕地面積比今年增加萬公頃，你會列出算式表示嗎？ 算式：（2） 如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將減少多少？耕地面積減少100萬公頃，記作萬公頃，3年后全國耕地面積將比今年減少 萬公頃，用算式表示就是（3）如果全國耕地面積平均每年減少100萬

16、公頃，那么3年前全國耕地面積比今年多出多少？3年前記作，3年前全國耕地面積比今年多出萬公頃，用算式表示就是 情景二：根據下列條件與要求，從0開始計算溫度的變化（說明：溫度上升記為正，下降記為負，幾小時后記為正，幾小時前記為負）：（1） 設溫度每小時上升2，問經過4小時以后溫度是多少？（2） 設溫度每小時上升2，5小時以前的溫度是多少？（3） 溫度每小時下降2，問經過4小時以后溫度是多少？（4） 溫度每小時下降2，5小時以前的溫度是多少？觀察以上問題在解決過程中所列的算式，小組討論：積的符號與因數(shù)的符號有什么關系？積的絕對值與因數(shù)的絕對值有什么關系？有理數(shù)的乘法運算法則：_?！咎骄俊?例1 計算

17、下列各題并注明每一步計算的理由（1） （4）×（6） （2） （）× （3） 0.5×（8） （4） （）×（1） 歸納小結：這一節(jié)課你學會了： 達標測試：1 填空 有理數(shù)的乘法法則是。 如果一個數(shù)與“+1”相乘，那么兩數(shù)的積與原數(shù)，如果一個數(shù)與“1”相乘，那么所得的積與原數(shù)。 兩個負整數(shù)的積是6，這兩個負整數(shù)是 1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是，最小的是。2 計算 （1） （2）（24） （3） （）（27） （4）（）（） （5） 0.128×0 課后拓展你會計算： 3.2有理數(shù)的乘法與除法（第2課時）課程標準與

18、學習目標：1、經歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，增強觀察、歸納、猜測和驗證的能力。2、能運用乘法運算律簡化計算。重點：乘法運算律的運用。難點：運用乘法運算律進行計算時的符號問題。情境導入：預習疑難摘要： 自主學習：1、探究新知：計算下面算式：比較因數(shù)位置和運算結果，你能得出什么結論？ （1） （-6）×（-5）= （-5）×（-6）= （-17）×= ×（-17）= （2） 計算： （-4）×（-5）×0.25 （-4）×0.25×（-50） （3）計算 2、認真觀察，我有收獲：比較（1）中的題目，你的結論：_. 比

19、較（2）中的題目，由四個小題可以得出什么結論：_.由（3）中的題目可以得出什么結論:_ .總結：乘法交換律、結合律、分配律在有理數(shù)范圍內同樣適用。 3、說出乘法交換律、結合律、分配律，并用字母表示：乘法交換律：_乘法結合律：_分配律：_合作交流：1、例2、計算：（1） （2）2、觀察與比較：與例2、（1）比較，你能直接寫出下列算式的結果嗎？ = = =精講點撥：總結：幾個不等于0的有理數(shù)的乘法運算中，積的符號由 _ 決定，當_時積為正；當_時積為負。跟蹤練習，展示提升2、(1) (2) (3)(-4)×(-5)×0.25課堂小結，我的收獲_。達標測試：1、幾個有理數(shù)相乘，積

20、的符號由_決定，當_積為正；當_積為負;當有一個因數(shù)為0時，積為_.2、計算：（1） （2） 3.2 有理數(shù)的乘法與除法（第3課時）學習目標:1、要熟記有理數(shù)除法的法則，會進行有理數(shù)除法的運算。2、掌握求有理數(shù)倒數(shù)的方法，并能熟練地求出一個給定的有理數(shù)的倒數(shù)。重點：有理數(shù)除法的法則及應用；求一個有理數(shù)的倒數(shù)。難點：在進行有理數(shù)除法運算時，能根據題目特點，恰當?shù)剡x擇有理數(shù)的除法法則。情境導入1、有理數(shù)的乘法法則是：舉例說明。2、多個有理數(shù)乘法：（1）幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由_決定，當 _ 時積為正；當_ 時積為負。（2）幾個有理數(shù)相乘， ，積就為零。自主學習：（1）有理數(shù)除法運算轉化

21、為乘法運算的法則：除以一個數(shù)，_。（2） 有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號_，異號_，_。 0除以任何一個_的數(shù)，都_。(3)與以前學過的倒數(shù)的概念一樣，乘積為_的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0的 _ 倒數(shù)。 如，3與 _ 互為倒數(shù)，與_互為倒數(shù)，2.25是 _ 的倒數(shù)， _ 是的倒數(shù)。精講點撥：例1、計算：（學以致用） （1） 32÷（-8） （2） （7/8）÷（3/4）例2、計算：（口述法則）（溫馨提示：1、 有理數(shù)的乘除混合運算，應把除以一個數(shù)轉化成乘這個數(shù)的倒數(shù)，然后統(tǒng)一成乘法來進行計算。2、 加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。）（1） （）÷（）÷

22、;（） （2） （）÷（）練習：獨立完成課本練習1，2，3題。（將2，3完整的計算過程寫在下面空白處）課堂小結：_。達標測試：1. 填空：（1）2的倒數(shù)與的相反數(shù)的積是_。 （2）（1）÷（3）×（）=_。 （3）兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是_。 （4）一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個數(shù)是_。2、計算：（1） （2）（3）、 （4） ÷（+）33有理數(shù)的乘方（第1課時）課程標準與學習目標：1.通過現(xiàn)實背景，使學生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義。2、能正確進行有理數(shù)的乘方運算，讓學生經歷探索乘方的有關規(guī)律的過程。重點：理解有理數(shù)乘方

23、的意義和表示，會進行乘方運算。難點：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理好負數(shù)的乘方運算。情境導入：1.預習疑難摘要： 2.邊長7厘米的正方形的面積 ，棱長5厘米的立方體的體積 （1） 你是怎樣計算的？ （2）兩個乘式有什么共同點？（3）為了寫法簡單，問題1算式可以記作 ，問題2算式可以記作 類似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=,可以記作 自主學習：1、閱讀課本61頁最后一段的內容，完成下列各題：一般的，n個相同的因數(shù)a相乘，即 記作 。求 的運算叫做乘方。乘方的結果叫做 。在中a叫做冪的 ，n叫做冪

24、的 。讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪。合作交流：1.小組一個成員隨意寫出一個數(shù)乘方的形式，找另一組員說出底數(shù)、指數(shù)并讀出來，其他成員聆聽并參與意見。而后展示教師板書；一起總結。2.我們已經學習了五種運算，請把下表補充完整：運算加減乘除乘方運算結果和小結1.書寫方法相同因數(shù)的個數(shù)即指數(shù)應寫在底數(shù)右上角，字號小一號。2.特別注意底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時的乘方寫法：必須用括號括起。 3.說明當n=1時，=a，指數(shù)1通常省略不寫。即一個數(shù)可以看做是這個數(shù)本身的1次方。精講點撥：1、計算（1）= = ，（2）= = 。 2、例1、計算：（1） （2）（溫馨點撥：有理數(shù)的乘方運算通過有理數(shù)的乘法進行，所以冪

25、的符號可以利用有理數(shù)乘法符號的法則來確定。）總結：正數(shù)的任何次冪都是 ；負數(shù)的偶次冪是 ，負數(shù)的奇次冪是 ；0的正整數(shù)次冪等于 。 3、例2、計算：（1） （2）注意：1.與的區(qū)別在哪里？自己總結出來。（一定要理解啊，這可是易錯點?。?.能力提高：平方為64的有理數(shù)有 個，立方等于64的有理數(shù)有 個，平方等于0的有理數(shù)有 個。平方等于該數(shù)本身的數(shù)是 ；立方等于該數(shù)本身的數(shù)是 展示提升：1、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A 和 B 與 C 與 D 2、課本63頁練習1、2、3達標測試：1、在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，運算結果是 ；在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，運算結果是 。2、計算= ； ； ；=

26、。3、1的任何次冪都是 ，1的 次冪都是1，1的 次冪都是1，正數(shù)的任何次冪都是 ，負數(shù)的偶次冪是 ；負數(shù)的奇次冪是 。4、 計算：（1） (2)(3) (4)3.3有理數(shù)的乘方（第2課時）學習目標：1.會用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)。2.了解近似數(shù)。會按要求取近似數(shù)，能說出一個用四舍五入得到的近似數(shù)精確到哪一位。重點：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式。難點：會按要求取近似數(shù)，平且能說出四舍五入得到的近似數(shù)精確到哪一位。突破重難點的設想：學前準備：學情分析：情境導入：在日常生活中經常會遇到一些較大的數(shù)，如：全世界人口約是6100000000，光的速度大約是30000000

27、0米/秒，銀河系中的恒星約有個等等。怎樣來簡單的表示這些數(shù)呢？預習案閱讀課本70-71頁后一段的內容，完成下列各題一、科學記數(shù)法的概念、表示方法。1.填一填，算一算填表：10的乘方表示的意義運算結果結果中0的個數(shù)指數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想：10n中指數(shù)n與運算結果中0的個數(shù)有何關系？計算： 1. 試一試：把下列各數(shù)寫成10的n次冪的形式2.你能把一個比10大的數(shù)表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)乘以10n的形式嗎？100=1× 3000=3× 25000=2.5× 429=4.29× 3.歸納： 一個絕對值大于10 的有理數(shù)可以記作 的形式，其中 ，這樣的記法叫科學

28、記數(shù)法。注意：a是絕對值大于等于1且小于10的數(shù)。二、 準確數(shù)與近似數(shù)1. 2010年我國國內生產總值為 397 983 億元用四舍五入法按下列要求分別取這個數(shù)的近似數(shù)。（1） 精確到十億元是_億元。（2） 精確到百億元是_億元。（3） 精確到千億元是_億元。（4） 精確到萬億元是_億元。2. 1.8億精確到_位， 5575.8萬精確到_位。歸納：預習疑難摘要： ?！咎骄堪浮亢献魈骄浚海ㄏ茸灾魍瓿桑傩〗M內交流）探究一 科學記數(shù)法的表示例3 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）24 000 000 000 （2）-10 800 000例4 下列用科學記數(shù)法表示下列的數(shù)，原來是什么數(shù)？（1）2.5× （2） 跟蹤練習：1. 用科