2020年江西中考數(shù)學(xué)題組練習(xí):解答題專(zhuān)項(xiàng)特訓(xùn)一_五_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、解答題專(zhuān)項(xiàng)特訓(xùn)一、方程(組)的實(shí)際應(yīng)用1.世界讀書(shū)日,某書(shū)店舉辦“書(shū)香”圖書(shū)展.已知漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典和中華上下五千年兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)總和為 150 元.漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典按標(biāo)價(jià)的 50%出售,中華上下五千年按標(biāo)價(jià)的 60%出售,小明花 80 元買(mǎi)了這兩本書(shū).求這兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)各是多少元?2 .清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作方程論中有這樣一道題:山田三畝,場(chǎng)地六畝,共折實(shí)田四畝七分;又山田五畝,場(chǎng)地三畝,共折實(shí)田五畝五分,問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少,每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少?譯文為:假如有山田 3 畝,場(chǎng)地 6 畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田 4.7 畝;又有山田 5 畝,場(chǎng)地 3 畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5 畝,問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)

2、糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝?3 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道題,原文是:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?”意思是:同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100 步,走路慢的人只能走 60 步(兩人的步長(zhǎng)相同).走路慢的人先走 100 步,走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(兩人走的路線相同)?試求解這個(gè)問(wèn)題.4 .如圖,杭州某化工廠與 A,B 兩地有公路,鐵路相連.這家工廠從 A 地購(gòu)買(mǎi)一批每噸 1000 元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸 8000 元的產(chǎn)品運(yùn)到 B 地.已知公路運(yùn)價(jià)為 1.4 元/(噸千米),鐵路運(yùn)價(jià)為 1.1 元/(噸千米),

3、且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi) 14000 元,鐵路運(yùn)輸費(fèi) 89100 元,求:(1)該工廠從 A 地購(gòu)買(mǎi)了多少?lài)嵲??制成運(yùn)往 B 地的產(chǎn)品多少?lài)崳?2)這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?扶路扶路13四】四】公路公路10km工廠工廠第 4 題圖5 .某種杯子的高度是 15cm,兩個(gè)以及三個(gè)這樣的杯子疊放時(shí)的高度如圖,(2)n 個(gè)這樣的杯子疊放在一起的高度可以是6 .某果農(nóng)有一批經(jīng)過(guò)挑選的贛南臍橙要包裝出售,橙子內(nèi)包裝模型的橫截面如圖,凹型為半圓形,半圓的直徑為臍橙平均直徑加 0.2cm.為了包裝美觀,果農(nóng)要求包裝規(guī)格為邊空寬:半圓的直徑:相鄰兩半圓間距=2:4:1.(1)若包裝盒長(zhǎng)

4、 56cm,臍橙橫著放 5 個(gè),則相鄰兩半圓間距為多少?(2)在(1)的條件下臍橙的平均直徑為多少?(1)n 個(gè)這樣的杯子疊放在一起的高度是多少?(用含 n 的式子表示);35cm 嗎?為什么?第 5 題圖7 .北宋沈括的夢(mèng)溪筆談卷十一:行軍運(yùn)糧篇中記載關(guān)于運(yùn)輸物資問(wèn)題現(xiàn)假設(shè)在古代的戰(zhàn)爭(zhēng)中,需要為每名士兵配置若干名民夫或騾馬來(lái)隨軍運(yùn)輸糧食.假設(shè)為 10 名士兵配置的民夫可以運(yùn)輸 200 石糧食,士兵和民夫每人每天需要吃 4 升米.若將民夫替換成騾馬且數(shù)量不變,每匹騾馬每天要吃 6 升米,但運(yùn)輸?shù)募Z食可以增加到 500 石,同時(shí)行軍的天數(shù)是原來(lái)的 2 倍.請(qǐng)問(wèn)隨 10 名士兵行軍,原來(lái)隨軍的民夫

5、共有多少人?(單位換算:10 升=1 斗,104=1 石)8 .近年來(lái),新余市致力于打造農(nóng)村“后花園”,推動(dòng)鄉(xiāng)村振興,開(kāi)展了保家行動(dòng)、藍(lán)天行動(dòng)等一系列新農(nóng)村建設(shè)實(shí)踐活動(dòng),某鄉(xiāng)村中學(xué)決定改造校園內(nèi)的一個(gè)小廣場(chǎng),如圖是該廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形,已知中間最小的正方形 A 的邊長(zhǎng)是 1 米.(1)設(shè)圖中最大正方形 B 的邊長(zhǎng)是 x 米,觀察圖形的特點(diǎn)可知,長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的MN 和 PQ).請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系,求出 x 的值;(2)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要 10 天、15 天完成.兩隊(duì)合作施工 2 天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的

6、工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,試問(wèn)還要多少天完成?(如圖中的:、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9 .小王騎車(chē)從甲地到乙地,小李騎車(chē)從乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,兩人同時(shí)出發(fā),沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離 y(km)與小王的行駛時(shí)間 x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究:(1)小王和小李的速度分別是多少?(2)求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍.10 如圖是商店里的塑料凳整齊地疊放在一起,根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:(1)求出一張塑料凳的高度和每增加一張塑料凳增加的高度;(2)當(dāng)有 n 張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí),求高度 m(cm)與

7、 n(張)之間的關(guān)系式11 某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷(xiāo)售.已知西瓜的成本為 6 元/千克,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷(xiāo)售量 y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:(1)求 y 與 x 的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式);(2)求這一天銷(xiāo)售西瓜獲得的利潤(rùn) W 的最大值.12 水平放置的容器內(nèi)原有 210 毫米高的水,如圖,將若干個(gè)球逐一放入該容器中,每放入一個(gè)大球水面就上升 4毫米,每放入一個(gè)小球水面就上升 3 毫米,假定放入容器中的所有球完全浸沒(méi)水中且水不溢出設(shè)水面高為 y 毫米.(1)只放入大球,且個(gè)數(shù)為

8、x 大,求 y 與 x 大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出 x 大的范圍);(2)僅放入 6 個(gè)大球后,開(kāi)始放入小球,且小球個(gè)數(shù)為 x 小.求 y 與 x 小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出 x 小的范圍);限定水面高不超過(guò) 260 毫米,最多能放入幾個(gè)小球?13 某新建小區(qū)要修二條 1050 米長(zhǎng)的路,甲乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)了解得到以下信息(如表):工程隊(duì)每天修路單獨(dú)完成所每天所需的長(zhǎng)度(米)需天數(shù)(天)費(fèi)用(元)甲隊(duì)30n600乙隊(duì)mni4ii60(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù) n=天,乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度 m=米;(2)甲隊(duì)先修了 x 米之后,甲、乙兩隊(duì)一起修路,又用了 y 天完成這項(xiàng)工程(其中

9、 x,y 為正整數(shù)).當(dāng) x=90 時(shí),求出乙隊(duì)修路的天數(shù);求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出 x 的取值范圍);若總費(fèi)用不超過(guò) 22800 元,求甲隊(duì)至少先修了多少米.14 某班購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為 20 元的某種商品在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài),并將所得利潤(rùn)捐給希望工程,經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若每件按 24 元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每天能賣(mài)出 36 件;若每件按 29 元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每天都能賣(mài)出 21件.假定每天銷(xiāo)售件數(shù) y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格 x(元/件)滿足一個(gè)以 x 為自變量的一次函數(shù).(1)求 y 與 x 滿足的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)出 x 的取值范圍);(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷(xiāo)售價(jià)格定為多

10、少元時(shí),才能使每天獲得的利潤(rùn) p 最大?15 某體育學(xué)校為弘揚(yáng)拼搏上進(jìn)體育精神,展開(kāi)了冬泳訓(xùn)練,如圖,AiBi和 A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將,乙是一名游泳愛(ài)好者,甲在賽道 AiBi上從 Ai處出發(fā),到達(dá) Bi后,以同樣的速度返回 Ai處,然后重復(fù)上述過(guò)程;乙在賽道 A2B2上以 i.5m/s 的速度從 B2處出發(fā),到達(dá) A2后以相同的速度回到 B2處,然后重復(fù)上述過(guò)程(不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間).若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),設(shè)離開(kāi)池邊 B1B2的距離為 y(m),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s),甲游動(dòng)時(shí),y(m)與 t(s)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)

11、求賽道的長(zhǎng)度及甲的速度;(2)求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩人第一次相遇;經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩人第二次相遇;(3)第三次相遇時(shí),兩人距池邊 B1B2多少 m.n25507510012515山山用用圖圖第 7 題圖三、反比例函數(shù)綜合題1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形 ABCD 為菱形,且 A(0,3)、B(-4,0).(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè) P 是(1)中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn),以 P、O、A 為頂點(diǎn)的三角形的面積與COD 的面積相等.求點(diǎn) P的坐標(biāo).第 1 題圖.一 15,、,2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 OABC 的頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4,2),直線 y=x+2

12、 與邊 AB,BC 分別相交于點(diǎn) M,N,函數(shù) y=k(x0)的圖象過(guò)點(diǎn) M.X(1)試說(shuō)明點(diǎn) N 也在函數(shù) y=k(x0)的圖象上;X、k(2)將直線 MN 沿 y 軸的負(fù)萬(wàn)向平移得到直線 MN,當(dāng)直線 MN 與函數(shù) y=(x0)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),x求直線 MN 的解析式.第 2 題圖3 .如圖,直線 y=x 與雙曲線 y=k(x0)相交于點(diǎn) A,且 OA=W,將直線向左平移一個(gè)單位后與雙曲 x、線相交于點(diǎn) B,與 x 軸、y 軸分別交于 C、D 兩點(diǎn).(1)求直線 BC 的解析式及 k 的值;(2)連接 OB、AB,求OAB 的面積.第 3 題圖4 .如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖

13、象分別與反比例函數(shù) y=且的圖象在第一象限交于點(diǎn) A(4,3),與 y 軸x的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且 OA=OB.a,(1)求一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y=-的斛析式;x(2)已知點(diǎn) C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M,使得 MB=MC,求此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo).第 4 題圖5 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn) A 在反比仞函數(shù) y=k(k0)的圖象上,過(guò)點(diǎn) A 作 ABxx軸于點(diǎn) B,泮坐(1)求 k 的值;(2)在 x 軸的負(fù)半軸上找點(diǎn) P,將點(diǎn) A 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,其對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 落在此反比例函數(shù)第三象限的圖象上,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).第 5 題圖6

14、 .如圖,直線 AC:y=x+4 與 x 軸交于點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B,與反比例函數(shù) y=n(x0)的圖象交于 X點(diǎn) C(2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn) D 為反比例函數(shù) y=n 的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線,垂足為點(diǎn) E,若 OE=3,連接 AD,x求 tan/DAE 的值.7 .如圖,ABC 的頂點(diǎn) A、C 均落在坐標(biāo)軸上,且頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(一 5,2),將ABC 沿 x 軸向右平6 一移得到A1B1C1,使得點(diǎn) BI恰好落在函數(shù) y=9 的圖象上.x求ABC 平移的距離;(2)若線段 AC 掃過(guò)的面積為 48,求出點(diǎn) CI的坐標(biāo).第 7 題圖8 .如

15、圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y=mx 與雙曲線 y=相交于 A(-2,a)、B 兩點(diǎn),BCx 軸,垂x足為 C,AAOC 的面積是 2.(1)求 m、n 的值;(2)求直線 AC 的解析式.第 8 題圖四、二次函數(shù)圖象變換求解析式如圖,已知拋物線 Ci:y=x2-2x-3.(1)將拋物線 Ci向右平移 2 個(gè)單位得到 C2,畫(huà)出拋物線 C2,并求出它的解析式;I2-I.234-2-4題圖(2)將拋物線 Ci沿 x 軸翻折得到 C3,畫(huà)出拋物線 C3,并求出它的解析式;1.I.-32-I.O234一一I Ci沿 y 軸翻折得到 C4,畫(huà)出拋物線 C4,并求出它的解析式;廿54-(3)將拋物線(

16、4)將拋物線 Ci沿直線x=2 翻折得到 C5,畫(huà)出拋物線 C5,并求出它的解析式;(5)將拋物線Ci沿直線x=m 翻折得到C6,求拋物線 C6的解析式;(6)將拋物線Ci沿直線y=1 翻折得到C7,畫(huà)出拋物線 C7,并求出它的解析式;(7)將拋物線 Ci沿直線 y=m 翻折得到 C8,求拋物線 C8的解析式;(8)將拋物線 Ci繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 得到 09,畫(huà)出拋物線 09,并求出它的解析式;*024(9)將拋物線 Ci繞點(diǎn)(一 1,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 Ci0,畫(huà)出拋物線 Ci0,并求出它的解析式;*v(10)將拋物線 Ci繞點(diǎn)(m,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 Cii,求拋物線 Cii的解

17、析式;(11)將拋物線 Ci繞點(diǎn)(m,n)旋車(chē)專(zhuān)180 得到 C12,求拋物線 C12的解析式.五、圓的證明與計(jì)算1 .如圖,AB,AC 分別是。O 的直徑和弦,OD,AC 于點(diǎn) D.過(guò)點(diǎn) A 作。O 的切線與 OD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P,PC,AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F.(1)求證:PC 是。的切線;(2)若/ABC=60,AB=10,求線段 CF 的長(zhǎng).第 1 題圖2.如圖,BE 是。O 的直徑,點(diǎn) A 和點(diǎn) D 是。上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn) A 作。的切線交 BE 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C.(1)若/ADE=25,求/C 的度數(shù);(2)若 AB=AC,CE=2,求。半徑的長(zhǎng).第 2 題圖3.已知,在四邊形 AB

18、CD 中,E 是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn),DE=EC,以 AE 為直徑的。O 與邊 CD 相切于點(diǎn) D.點(diǎn) B 在。O 上,連接 OB.(1)求證:DE=OE;(2)若 CD/AB,求證:四邊形 ABCD 是菱形.14 .已知點(diǎn) A、B 在半彳至為1 的。O 上,/BAC=2/AOB,C 為直線 AC 上一點(diǎn),且 OCLOB,連接 AB 交 OC 于點(diǎn) D.(1)求證:直線 AC 是。的切線;(2)若 OC 與。O 交于點(diǎn) E,BE/OA,求 OD 的長(zhǎng).第 4 題圖5 .如圖,AB 為。的直徑,COLAB 于 O,D 在 OO,連接 BD,CD,延長(zhǎng) CD 與 AB 的延長(zhǎng)線交于 E,F 在 B

19、E 上,且FD=FE.第 3 題圖求證:FD 是。的切線;(2)若 AF=8,tan/BDF=錯(cuò)誤!,求 EF 的長(zhǎng).6.如圖,AB 是。O 的直徑,點(diǎn) C 是。上一點(diǎn),連接 BC,過(guò)點(diǎn) C 作 CDLBD 于點(diǎn) D,且 BC 平分/ABD.(1)求證:直線 CD 是。的切線;(2)求證:BC2=ABBD;7 .如圖,AB 為半圓 O 的直徑,AC 是。O 的一條弦,D 為 BC 的中點(diǎn),作 DELAC 于點(diǎn) E,交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接 DA.(1)求證:EF 為半圓 O 的切線;(3)若/ABD=120,BD=2,求。O 的半徑.(2)若 DA=DF=6 欣,求 BC 的長(zhǎng)(結(jié)果保

20、留 Tt);當(dāng) AB=20 時(shí),求出ABC 面積最大時(shí),點(diǎn) D 到直徑 AB 的距離.8 .如圖所示,在 RtABC 中,/BAC=90,ZC=30,BC=4,。是 4ABC 的外接圓,D 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且 BD=2,連接 DA,點(diǎn) P 是射線 DA 上的動(dòng)點(diǎn).求證:DA 是。的切線;(2)DP 的長(zhǎng)度為多少時(shí),/BPC 的度數(shù)最大,最大度數(shù)是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)P 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,PB+PC 的值能否達(dá)到最小,若能,求出這個(gè)最小值;若不能,說(shuō)明理由第 8 題圖一、方程(組)的實(shí)際應(yīng)用1 .解:設(shè)漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典的標(biāo)價(jià)是 x 元,中華上下五千年的標(biāo)價(jià)是 y 元,依題意得x+y=150

21、50%x+60%y=80答:漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典的標(biāo)價(jià)是每本 100 元,中華上下五千年的標(biāo)價(jià)是每本 50 元.2 .解:設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田 x 畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田 y 畝,、,3x+6y=4.7根據(jù)題意可列方程組為,解得5x+3y=5.591.答:每畝山田相當(dāng)于實(shí)田行由,每畝場(chǎng)地相當(dāng)于實(shí)田馬畝.1033 .解:設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為 x,根據(jù)題意得(100-60)x=100,解得 x=2.5,100 x=100X2.5=250.答:走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人.4 .解:(1)設(shè)該工廠從 A 地購(gòu)買(mǎi)了 x 噸原料,制成運(yùn)往 B 地的產(chǎn)品 y 噸,列方程組

22、可得1.4X(10 x+20y)=140001.1X(120 x+110y)=89100答:該工廠從 A 地購(gòu)買(mǎi)了 400 噸原料,制成運(yùn)往 B 地的產(chǎn)品 300 噸;(2)這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款為 300X8000=2400000(元),原料費(fèi)共為 400X1000=400000(元),運(yùn)輸費(fèi)共為 14000+89100=103100(元),2400000-400000-103100=1896900(元).答:這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 1896900 元.5 .解:(1)n 個(gè)這樣的杯子疊放在一起的高度是 3n+12;(2)若 n 個(gè)這樣的杯子疊放在一起的高度是 35cm,則 3n+

23、12=35,解得x=100y=509x=而1y=3解得x=400y=300解得 n=,不符合實(shí)際意義,3n 個(gè)這樣的杯子疊放在一起的高度不可以是 35cm.6 .解:(1)設(shè)相鄰兩半圓間距為 x,根據(jù)題意可得 2X2x+(5-1)x+5X4x=56,解得 x=2,答:相鄰兩半圓間距為 2cm;(2)由(1)知相鄰兩半圓間距為 2cm,,半圓的直徑為 8cm.半圓的直徑為臍橙平均直徑加 0.2cm,臍橙的平均直徑為 7.8cm.7.解:設(shè)隨 10 名士兵行軍,原來(lái)隨軍的民夫共有 x 人,200002人-4(x+10)解得 x=10,經(jīng)檢驗(yàn) x=10 是原方式方程的根,答:隨 10 名士兵行軍,原

24、來(lái)隨軍的民夫共有 10 人.8.解:(1)二,圖中最大正方形 B 的邊長(zhǎng)是 x 米,最小的正方形 A 的邊長(zhǎng)是 1 米,、一一,一,、一一,一,、一一,一 x+1.,正萬(wàn)形 F 的邊長(zhǎng)為(x1)米,正萬(wàn)形 E 的邊長(zhǎng)為(x2)米,正萬(wàn)形 C 的邊長(zhǎng)為一萬(wàn)一米_x+1.MQ=PN,.x-1+x-2=x+2,解得 x=7;(2)設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還要 y 天完成.根據(jù)題意得足+白)*2+3=1,解得 y=10.101515答:余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還要 10 天完成.5000040+6x根據(jù)題意得:、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1 .解:(1)設(shè)小王和小李的速度分別 akm/h,bkm/h(ab)

25、,結(jié)合圖象可知:答:小王和小李白速度分別是 10km/h,20km/h;30-20(2)由題意得,相遇時(shí)小李走完剩余路程所用時(shí)間為 3_=0.5(h),.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1.5,15).又點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)線段 BC 的函數(shù)解析式為 y=kx+b(kw0,1WxW1.5),則線段 BC 的函數(shù)解析式為 y=30 x-30(1x1.5).2 .解:(1)設(shè)凳子腿的高度是 xcm,凳子面的高度是 ycm,由題意得一張塑料凳的高度為 x+y=17cm,一張塑料凳的高度為 17cm,每增加一張塑料凳增加的高度為 6cm;(2)m 與 n 之間的關(guān)系式為 m=11+6n.3.解:(1)當(dāng)

26、6WxW10 時(shí),由題意設(shè) y=kx+b(kw0),它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,1000),點(diǎn)(10,200).6k+b=1000k=-200,解得10k+b=200b=2200當(dāng) 10vxw12 時(shí),y=200.y 與 x 的函數(shù)解析式為-200 x+2200(6WxW10),200(10 x12);(2)當(dāng) 6WxW10 時(shí),y=-200 x+2200,W=(x-6)y=(x-6)(200 x+2200)=200(x-17)2+1250.200V0,6x0,a+b=303a=30解得a=10b=201.5k+b=15k+b=0k=30b=-30 x+3y=29x+4y=35x=11y=6,W 隨

27、x 增大而增大.又10VXW12,當(dāng) x=12 時(shí),W 最大,且 W 的最大值為 1200.12501200,.W 的最大值為 1250.答:這一天銷(xiāo)售西瓜獲得利潤(rùn)最大值為 1250 元.4.解:y=210+4x 大;(2)放入 6 個(gè)大球后水的高度是 210+4X6=234(毫米),則 y=234+3x 小;根據(jù)題意得 234+3x 小工260,又x 小是正整數(shù),x 小的最大整數(shù)值是 8.5.解:(1)35,50;由題意得 x+(30+50)y=1050,化簡(jiǎn)得 y=-810 x+1-5,,y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=裊十嚕;808由題意得 600X 高+(600+1160)(-z1

28、x+烏盧 22800,30808解得 x150,答:若總費(fèi)用不超過(guò) 22800 元,甲隊(duì)至少先修了 150 米.6.解:(1)根據(jù)題意, 設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,將x=24,y=36和 x=29,y=21 代入,得二.y與x之間的函數(shù)解析式為 y=3x+108;(2)p=(x-20)(-3x+108)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192,a=-3V0,.當(dāng) x=28 時(shí),p 取得最大值,最大值為 192.答:限定水面高不超過(guò)260 毫米,最多能放入 8 個(gè)小球.24k+b=3629k+b=21,解得k=一 3b=108(2)乙隊(duì)修路的天數(shù)為1050-90

29、丁、=12(天);30+50答:銷(xiāo)售價(jià)格定為 28 元時(shí),才能使每天獲得的利潤(rùn) p 最大,最大利潤(rùn)為7.解:(1)由圖象得賽道的長(zhǎng)度是 50m,甲的速度是 50+25=2(m/s).答:賽道的長(zhǎng)度是 50m,甲的速度是 2m/s;(2)設(shè)經(jīng)過(guò) tis 時(shí),甲、乙兩人第一次相遇,由題意得 2ti+l.5ti=50,設(shè)經(jīng)過(guò) 12s 時(shí),甲、乙兩人第二次相遇,由題意得 2t2+1.5t2=150,(3)設(shè)經(jīng)過(guò) 13s 后兩人第三次相遇,則(1.5+2)t3=250,解得 t3=570,50答:第三次相遇時(shí),兩人距池邊 B1B2有號(hào) m.192 元.解得 ti=100解得 t2=300答:經(jīng)過(guò)與 s

30、兩人第一次相遇,經(jīng)過(guò)370s 兩人第二次相遇;第三次相遇時(shí),兩人距池邊 B1B2有50050150-X2=(m).三、反比例函數(shù)綜合題1.解:(1)由題意知,OA=3,OB=4,在 RtAAOB 中,AB=ROA2+OB2=5,四邊形 ABCD 為菱形,AD=BC=AB=5.BC/AD,.C(-4,5).設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的反比例函數(shù)的解析式為k,丫=(20),人k.一則一 7=5,解得 k=20.一 420故所求的反比例函數(shù)的解析式為 y=3;x(2)設(shè) P(x,y),AD=AB=5,OA=3,1.OD=2,SACOD=,X2X4=4.SAAOP=SACOD,口 J 一一一即 2OAx|=4.8

31、.|x|=3.當(dāng) x=8時(shí),y=-15,32815815P(3,)或(3,-y).32322.解:(1)二矩形 OABC 的頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4,2),,點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 4,點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 2.15 一 1把 x=4 代入 y=-2x+2,得 y=2,1,點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(4,).把 y=2 代入 y=;x+5,得 x=1,.點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(1,2).k 函數(shù) y=-(x0)的圖象過(guò)點(diǎn) M,x、,,1c kk=4X-=2.22 V=x(x0).把 N(1,2)代入 y=2,得 2=2,x 點(diǎn) N 也在函數(shù) y=k(x0)的圖象上;x、(2)設(shè)直線 MN 的解析式為 y=1./x+b

32、,1.y=2x+b由,2y=Jx得 x2-2bx+4=0.1.2,直線 y=-x+b 與函數(shù) y=-(x0)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn),2x、.(2b)24X4=0.解得 b1=2,b2=-2(舍去).1直線 MN的解析式為 y=1x+2.3.解:(1)設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m),則 m2+m2=OA2=2,解得 m=1,m=1(舍),A(1,1).把(1,1)代入反比例函數(shù) y=k,可得 k=1,y=1.xx把 y=x 向左平移一個(gè)單位)直線 BC 的解析式為y=x+1;y=x+1(2)聯(lián)立 1,解得片 x1+5x0,B(一廣如解圖,過(guò)點(diǎn) B 作 BHx 軸,交 OA 于 H,交 x 軸于 F,過(guò)

33、 A 點(diǎn)作 AEx 軸,交 x 軸于 E.則 BH=1T2 殺=1,BH=AE=1.-11.1&OAB=BHXA=-X1X1=.1+V5f1+粥7x=丁一或 y=一子一或一1一y5x=21戈片 24.解:.點(diǎn) A(4,3),OA=#2+32=5.OB=OA=5.B(0,5).將點(diǎn) A(4,3)、點(diǎn) B(0,-5)代入函數(shù) y=kx+b 得,一次函數(shù)的解析式為 y=2x5.將點(diǎn) A(4,3)代入丫=亙得,3=a=12.X4 反比例函數(shù)的解析式為 y=;x(2)二點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0,5), .x 軸是線段 BC 的垂直平分線. MB=MC, 點(diǎn) M 在 x 軸

34、上.又點(diǎn) M 在一次函數(shù)圖象上, 點(diǎn) M 為一次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn).5令 2x5=0,解得 x=2,5,此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(50).5.解:(1)器=坐,設(shè) OA=V5a,則 AB=2a,OB=2,由勾股定理得(班 a)2=(2a)2+4,解得 a=2,則點(diǎn) A(2,4),則 k=2X4=8;(2)點(diǎn) A 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn) A落在此反比例函數(shù)第三象限的圖象上,r第 3 題解圖4k+b=3b=5k=2b=一 5第 5 題解圖如解圖,過(guò)點(diǎn) A 作 AG,x 軸交于點(diǎn) G,設(shè)點(diǎn) P(a,0),.ZRAB+ZBPA=90,ZBPA+ZAPG=90,./ARG=ZPA

35、B.ZABR=ZAGR=90,PA=PA,.PABAAPG(AAS).PG=AB=4,GA=PB=2a.則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(a+4,a2),則(a+4)(a2)=8,解得 a=-107(正值已舍去)故點(diǎn) P 坐標(biāo)為(1木 7,0).6.解:(1)點(diǎn) C(2,m)在直線 y=x+4 上,m=2+4=6./.0(2,6).把 C(2,6)代入 y=n,即 6=習(xí),解得 n=12,X2一,一,一一一 12,反比例函數(shù)的解析式為 y=(x0);x(2)-.QE=3,DEx 軸,.點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)是 3.當(dāng) x=3 時(shí),y=4,x3D(3,4),DE=4.把 y=0 代入 y=x+4,即 0=x+4,解

36、得 x=4,OA=4.AE=7.4D人/DE4.在 RtADAE 中,tan/DAE=AE=7.7 .解:(1)由題意得 B1的縱坐標(biāo)是 2,把 y=2 代入 y=彳導(dǎo)x=3.x.B1的坐標(biāo)是(3,2),平移的距離是 3(5)=8,.ABC 平移的距離為 8;(2)由(1)得ABC 平移的距離為 8,.AA1=8.由題意可知線段 AC 掃過(guò)的面積 S=AA1OC=8OC=48,.OC=6,即 C 點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6).C1的坐標(biāo)為(8,6).8 .解:(1)二,直線 y=mx 與雙曲線 y=n 相交于 A(-2,a)、B 兩點(diǎn),x點(diǎn) B 橫坐標(biāo)為 2.BC,x 軸,.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2,0).

37、AOC 的面積為 2,1cC-2*2a=2,a=2.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(一 2,2).將 A(2,2)代入 y=mx,y=n,x2m=2,二=2.-2m=-1,n=4;(2)設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b,.y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-2,2)、C(2,0).1直線 AC 的斛析式為 y=x+1.-2k+b=22k+b=01k=-2b=1四、二次函數(shù)圖象變換求解析式解:由 y=x22x-3,得 y=(x1)24,拋物線 C2是由拋物線 C1向右平移 2 個(gè)單位得到的,如解圖,拋物線 C2的解析式為 y=(x3)24;(2),.,拋物線 Ci沿 x 軸翻折得到拋物線 C3,如解圖,解圖兩拋

38、物線的開(kāi)口方向相反、大小一樣,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),拋物線 C3的解析式為 y=(x1)2+4;拋物線 Ci沿 y 軸翻折得到拋物線 C4,如解圖,兩拋物線的開(kāi)口方向相同、大小一樣,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,,拋物線 C4的解析式為 y=(x+1)24;(4)二,拋物線 C1沿 x=2 翻折得到拋物線 Cs,如解圖,兩拋物線的開(kāi)口方向相同、大小一樣,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)到直線,拋物線 C5的解析式為 y=(x3)24;拋物線 Ci沿 x=m 翻折得到拋物線 C6,兩拋物線的開(kāi)口方向相同、大小一樣,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)到直線設(shè)拋物線 C6頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a,1+a 得-

39、2=m,解得 a=2m1,拋物線 C6的解析式為y=(x2m+1)24;(6)二拋物線 Ci沿直線 y=1 翻折得到拋物線 C7,如解圖,解圖 兩拋物線的開(kāi)口方向相反、大小一樣,頂點(diǎn)到直線 y=1 的距離相等,設(shè)拋物線 C7頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 a,一4+a可得一 2=1,解得 a=6, 拋物線 C7的解析式為 y=(x1)2+6;拋物線 C1沿直線 y=m 翻折得到拋物線 C8, 兩拋物線的開(kāi)口方向相反、大小一樣,頂點(diǎn)到直線 y=m 的距離相等,,設(shè)拋物線 C8頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 a,一,r4+a-r 一x=2 的距離相等,x=m 的距離相等,可得2=m,解得 a=2m+4,,拋物線 C8 的解析式為

40、 y=-(x-1)2+2m+4;(8)二拋物線 C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 得到 C9,如解圖,兩拋物線的開(kāi)口方向相反、大小一樣,頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),,拋物線 C9頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一 1,4),,拋物線 C9的解析式為 y=(x+1)2+4;(9)二.拋物線 Ci繞點(diǎn)(一 1,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 C10,如解圖,,拋物線 C12的解析式為 y=-(x-2m+1)2+2n+4.解圖,兩拋物線的開(kāi)口方向相反、大小一樣,頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(一 1,0)中心對(duì)稱(chēng),,拋物線 C10頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4),拋物線 C10的解析式為y=(x+3)2+4;(10)二.拋物線 C1繞點(diǎn)(m,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 C1

41、1,,兩拋物線的開(kāi)口方向相反、大小一樣,頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(m,0)中心對(duì)稱(chēng),設(shè)拋物線 C11頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a,可得 lanm,解得 a=2m-1,,拋物線 C11頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m-1,4),拋物線 C11的解析式為y=(x2m+1)2+4;(11)二.拋物線C1繞點(diǎn)(m,n)旋車(chē)專(zhuān)180得到C12,兩拋物線的開(kāi)口方向相反、 大小一樣, 頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)設(shè)拋物線 C12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),TZB1+a4+b倚 2=m,2=n,解得 a=2m1,b=2n+4,拋物線 C12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m-1,2n+4),(m,n)中心對(duì)稱(chēng),五、圓的證明與計(jì)算1.(1)證明:如解圖,連接 OC,則 OC 為。的半徑

42、,.OA=OC,ODXAC,.OD 是 AC 的垂直平分線,RA=PC,在PAO 和PCO 中,PA=PC,AO=CO,PO=PO,.PAOAPCO(SSS),又 PA 是。O 的切線,./PAO=ZPCO=90,.OC 為。O 的半徑,.PC 是。O 的切線;(2)解:PC 是。O 的切線,./OCP=90,又BO=CO,/ABC=60,.OCB 是等邊三角形,AB=10,BO=CO=5,在 RtAFCO 中,CFtan60=7=3,OC.CF=53.第 1 題解圖2.解:(1)如解圖,連接 OA,AC 為。O 的切線,OA 是。O 的半徑,OAAC,./OAC=90,ADE=25,./AO

43、E=2ZADE=50,C=90-ZAOE=9050=40;第 2 題解圖(2) /AB=AC,./B=ZC,./AOC=2ZB,./AOC=2ZC,./OAC=90,./AOC+ZC=90,.3ZC=90,./C=30,./OAC=90,1.OA=2OC,設(shè)。O 的半徑為 r,CE=2,1r=2(r+2),解得 r=2,OO 半徑的長(zhǎng)為 2.3.證明:(1)如解圖,連接 OD,.CD 是 OO 的切線,ODXCD,.2+/3=/1+/COD=90,又DE=EC,1=/2,./3=/COD,DE=OE;(2) .OD=OE,.OD=DE=OE,./3=/COD=ZDEO=60,/2=/1=30,

44、OA=OB=OE,而 OE=DE=EC,.-.OA=OB=DE=EC,又AB/CD,4=/1,/1=Z2=Z4=ZOBA=30,ABOACDE(AAS),AB=CD,四邊形 ABCD 是平行四邊形.1。./DAE=2/DOE=30,./1=/DAE,.CD=AD,?ABCD 是菱形.第 3 題解圖4.(1)證明:如解圖,延長(zhǎng) AO 與。相交于點(diǎn) G,連接 BG,1。可得/G=2/AOB,/ABG=90,1,_又/BAC=2/AOB,./G=ZBAG,又/G+ZBAG=90, ./BAG+ZBAG=90, .OA 為。O 的半徑, ,直線 AC 是。O 的切線;(2)解:,.OCXOB, ./O

45、BE=ZOEB=45, BE/OA,AOC=45,/ABE=/OAB,又 AC 是。O 的切線,_一一一,_一一,一一一。1,_1.OA=AC=1,/OAB=ZOBA=/OAC/BAC=903/AOB=90石(/BOC+/AOC)=22.5,./ADC=/AOC+ZOAB=67.5,/DAG=90-ZOAB=67.5=/ADC,AC=CD=1,-OC=sinAAoC=弧,OD=OCCD=W1.第 4 題解圖5.(1)證明:如解圖,連接 OD,第 5 題解圖 FD=FE,OC=OD, ./E=ZEDF,/C=/CDO, COLAB,./C+ZE=90, ./EDF+ZCDO=90, ./ODF=90,即 ODXFD, .OD 是。O 的半徑,F(xiàn)D 是。O 的切線;(2)解:如解圖,連接 AD,AB 為。O 的直徑,/ADB=90,即/ADO+/ODB=90, ./BDF+ZODB=90, ./ADO=ZBDF,又OD=OA, ./ADO=ZA, ./A=ZBDF, ./BFD=ZDFA, .BDFADAF,.DFBD AF-=DA1.tan/BDF=_,4,1 一 BD11,tanZA=tanZBDF=,即於=1,4

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