對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1log5b2，化為指數(shù)式是 ()A5b2Bb52C52b Db25答案：C2在blog(a2)(5a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()Aa>5或a<2 B2<a<3或3<a<5C2<a<5 D3<a<4解析：要使式子blog(a2)(5a)有意義則即2<a<3或3<a<5.答案：B3下列結(jié)論正確的是 ()lg(lg10)0lg(lne)0若10lgx則x10若elnx，則xe2A BC D解析：lg101，lg(lg10)0，故正確；lne1，lg(lne)0，故正確；10lgx，x10

2、10，故不正確；elnx，xee，故也不正確；答案：C4若log30，則x_.解析：log30，1,12x9.2x8.x4.答案：45若a>0，a2，則loga_.解析：a>0，且a2，a.log1.答案：16將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1) x8；(2)logx646；(3)lg1 0003.解：(1)由x8，得xlog8；(2)由logx646，得x664；(3)由lg1 0003，得1031 000.j一、選擇題1已知logx83，則x的值為 ()A. B2C3 D4解析：由logx83，得x38，x2.答案：B2方程2log3x的解是 ()A9 B.C. D

3、.解析：2 log3x22.log3x2.x32.答案：D3若logxz則 ()Ay7xz Byx7zCy7x Dyz7x解析：由logxz得：xz，yx7z.答案：B4log5log3(log2x)0，則x等于 ()A. B.C. D.解析：log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3.x238.x8.答案：C二、填空題5log6log4(log381)_.解析：設(shè)log381x，則3x8134，x4，原式log6log44log610.答案：06log_.解析：設(shè)logx，則()x()3，x3.log3.答案：37已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.解析：由x

4、log32，無解答案：log328若loga2m，loga3n，則a2mn_.解析：loga2m，am2，a2m4，又loga3n，an3，a2mna2m·an4×312.答案：12三、解答題9求下列各式中x.(1)log2x；(2)log5(log2x)0.解：(1)x2()(2)log2x1，x2.10已知二次函數(shù)f(x)(lga)x22x4lga的最大值為3，求a的值解：原函數(shù)式可化為f(x)lga(x)24lga.f(x)有最大值3，lga<0，且4lga3，整理得4(lga)23lga10，解之得lga1或lga.又lga<0，lga.a10.1若a&

5、gt;0，且a1，xR，yR，且xy>0，則下列各式不恒成立的是 ()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.ABC D解析：xy>0.中若x<0則不成立；中若x<0，y<0也不成立答案：B2計(jì)算log916·log881的值為 ()A18 B.C. D.解析：log916·log881·×.答案：C3已知lg2a，lg3b，則log36 ()A. B.C. D.解析：log36.答案：B4已知log23a,3b7，則log1

6、256_.解析：3b7，blog37，log1256又log23a，log32.原式.答案：5若lgxlgya，則lg()3lg()3_.解析：lgxlgya，lg()3lg()33(lglg)3(lgxlgy)3a.答案：3a6計(jì)算下列各式的值(1)log2log212log242；(2)log225·log34·log59.解：(1)原式log2log2.(2)原式log252·log322·log5328log2·5log32·log538··8.一、選擇題1lg83lg5的值為 ()A3 B1C1 D3解析

7、：lg83lg53lg23lg53(lg2lg5)3lg103.答案：D2若log34·log8mlog416，則m等于 ()A3 B9C18 D27解析：原式可化為：log8mlog2m2log43，m3.m27.答案：D3已知alog32，用a來表示log382log36 ()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa21解析：log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.答案：A4已知方程x2xlog26log230的兩根為、，則()·() ()A. B36C6 D6解析：由題意知：log26，()·()()()log264

8、log2622log2636.答案：B二、填空題52(lg)2lg·lg 5_.解析：原式2(lg)2lg·lg 51lg2(lg)2lg(lg 51)12(lg )22(lg)211.答案：16設(shè)g(x)，則g(g()_.解析：>0，g()ln.而g(g()g(ln)e.答案：7方程log3(x1)log9(x5)的解是_解析：由題意知解之得x4.答案：x48已知x33，則3log3xlogx23_.解析：3log3xlog3x3log331，而logx23logx33log33，3log3xlogx231.答案：三、解答題9計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)lg2l

9、g5031log92；(3)2()lg20lg2(log32)·(log23)(1)lg1.解：(1)原式.(2)原式lg2lg3×3lg2(2lg2)3×3log3223×323×22.(3)原式()2lg·1()1lg10112.10設(shè)3x4y36，求的值解：由已知分別求出x和y，3x36,4y36，xlog336，ylog436，由換底公式得：x，y，log363，log364，2log363log364log36(32×4)log36361.1函數(shù)f(x)lg(2x1)的定義域是 ()A(，)B(，1)C(，) D(

10、，)解析：由得<x<.答案：C2函數(shù)ylogax的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值是()A5 B.C. D.解析：函數(shù)ylogax的圖像一致上升，函數(shù)ylogax為單調(diào)增函數(shù)，a>1.答案：A3設(shè)alog3，b()0.3，c2，則a，b，c的大小關(guān)系是 ()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析：alog3<log10,0<b()0.3<()01，c2>201.a<b<c.答案：A4已知函數(shù)f(x)則f(f()_.解析：f()log22.f(f()f(2)32.答案：5已知l

11、og0.6(x2)>log0.6(1x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：函數(shù)ylog0.6x為減函數(shù)，結(jié)合定義域可得得2<x<.答案：(2，)6已知函數(shù)yloga(xb)的圖像如圖所示，求實(shí)數(shù)a與b的值解：由圖像可知，函數(shù)的圖像過點(diǎn)(3,0)和(0,2)，解之得b4，a2.一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，g(x)ln(1x)的定義域?yàn)镹，則MN等于()Ax|x>1 Bx|x<1Cx|1<x<1 D解析：由題意得Mx|x<1，Nx|x>1，則MNx|1<x<1答案：C2函數(shù)f(x)log2(3x3x)是 ()A奇函數(shù)B偶函

12、數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析：3x3x>0恒成立f(x)的定義域?yàn)镽.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)為偶函數(shù)答案：B3如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，則a、b、c的大小關(guān)系是 ()Aa>b>c Bc>b>aCc>a>b Da>c>b解析：由圖可知a>1，而0<b<1,0<c<1，取y1，則可知c>b.a>c>b.答案：D4已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是 ()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lg

13、x|的圖像如圖所示，由題可設(shè)0<a<1，b>1，|lga|lga，|lgb|lgb，lgalgb.即b，aba(0<a<1)又函數(shù)yx(0<x<1)為減函數(shù)，a>2.答案：C二、填空題5對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)(16,4)，則此函數(shù)的解析式為_解析：設(shè)f(x)logax(a>0且a1)，則loga164.a416，又a>0且a1，a2.即f(x)log2x.答案：f(x)log2x6已知函數(shù)y3loga(2x3)(a>0且a1)的圖像必經(jīng)過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)_解析：當(dāng)2x31即x1時(shí)，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答案：(1

14、,3)7方程x2logx解的個(gè)數(shù)是_解析：函數(shù)yx2和ylogx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為：答案：18若實(shí)數(shù)a滿足loga2>1，則a的取值范圍為_解析：當(dāng)a>1時(shí)，loga2>1logaa.2>a.1<a<2；當(dāng)0<a<1時(shí)，loga2<0.不滿足題意答案：1<a<2三、解答題9(1)已知函數(shù)ylg(x22xa)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知函數(shù)f(x)lg(a21)x2(2a1)x1，若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閥lg(x22xa)的定義域?yàn)镽，所以x22xa>0恒成立，所以4

15、4a<0，所以 a>1.故a的取值范圍是(1，)(2)依題意(a21)x2(2a1)x1>0對(duì)一切xR恒成立當(dāng)a210時(shí)，解得a<.當(dāng)a210時(shí)，顯然(2a1)x1>0，對(duì)xR不恒成立所以a的取值范圍是(，)10已知函數(shù)f(x)loga(a>0，且a1)(1)求f(x)的定義域：(2)判斷函數(shù)的奇偶性解：(1)要使函數(shù)有意義，則有>0，即，或解得x>1或x<1，此函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)f(x)logalogalogaf(x)f(x)為奇函數(shù)1(2011·天津高考)設(shè)alog54，b(log53)2，cl

16、og45，則 ()AacbBbcaCabc Dbac解析：由于b(log53)2log53·log53log53alog541log45c，故bac.答案：D2函數(shù)y的定義域是 ()A(9，) B9，)C27，) D(27，)解析：由log3x30得log3x3.即x27.答案：C3若logm8.1<logn8.1<0，那么m，n滿足的條件是 ()Am>n>1 Bn>m>1C0<n<m<1 D0<m<n<1解析：由題意知m，n一定都是大于0且小于1的，根據(jù)函數(shù)圖像知，當(dāng)x>1時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)值越小答案：C

17、4不等式log (5x)<log (1x)的解集為_解析：由，得2<x<1.答案：x|2<x<15y(loga)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：使0<loga<1，得<a<1.答案：(，1)6已知函數(shù)f(x)loga(3ax)，當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意知，3ax>0對(duì)x0,2恒成立，a>0，且a1.設(shè)g(x)3ax，則g(x)在0,2上為減函數(shù)，g(x)ming(2)32a>0，a<.a的取值范圍是(0,1)(1，)一、選擇題1與函數(shù)y()x的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱的函

18、數(shù)是 ()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析：作出圖像觀察可知函數(shù)y()x的圖像與ylogx的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱答案：C2函數(shù)y2log2x(x1)的值域?yàn)?()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：x1，log2x0，y2log2x2.答案：C3若loga(a21)<loga2a<0，則a的取值范圍是 ()A(0,1) B(，1) C(0，) D(1，)解析：(a21)2a(a1)2>0(a1)，a21>2a.由loga(a21)<loga2a知：0<a<1.又loga2a<0loga1.2a>1a>，綜上

19、：<a<1.答案：B4已知函數(shù)yloga(2ax)在0,1上為減函數(shù)，則a的取值范圍為 ()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D(2，)解析：a>0，g(x)2ax為減函數(shù)，即任取x1，x20,1，且x1<x2，有g(shù)(x1)>g(x2)，又logag(x1)>logag(x2)a>1.而又g(x)2ax在0,1恒為正2a>0，a<2.答案：B二、填空題5函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則abc_.解析：f(x)axb(x0)過點(diǎn)(1,0)，(0,2)，a2，b2.由圖像知f(x)logc(x)過點(diǎn)(0,2)2logc，c.abc22.答案

20、：6已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，則a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240<x4，Ax|0<x4又AB.a>4.c4.答案：47函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)在2,3上的最大值為1，則a_.解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)maxf(3)loga31.a3.當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案：38關(guān)于函數(shù)f(x)lg有下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg2；當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)是減函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：由>0知函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以正確，錯(cuò)誤；f(x)lglg(x)lglg2，即函數(shù)f(x)的最大值為lg2，所以錯(cuò)