用計(jì)算器探索規(guī)律教案

1、“積的變化規(guī)律”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析執(zhí)教 揚(yáng)州市沙口實(shí)驗(yàn)小學(xué)高峰齡 評(píng)析 揚(yáng)州市廣陵區(qū)教研室陳世文教學(xué)內(nèi)容：蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)（P8384）積的變化規(guī)律教學(xué)目標(biāo)：1、借助計(jì)算器探索并掌握“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，等到的積等于原來 的積乘幾”的規(guī)律2、在探索過程中經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用、貫通等一系列數(shù)學(xué) 活動(dòng)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法，獲得探索經(jīng)驗(yàn)。3、獨(dú)立思考、合作交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，獲得成功的樂趣，養(yǎng) 成良好習(xí)慣。教學(xué)準(zhǔn)備：計(jì)算器、作業(yè)紙、課件教學(xué)過程：一、提出猜想1、觀察比較：13X7=9113X 14=師：積變化了嗎？變大了還是變小

2、了？你能猜出現(xiàn)在的積是多少嗎？怎么想的？師：請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器算一算，13X14的積是不是等于182.2、初步猜想：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2,現(xiàn)在的積就等于原來的積乘2.3、觀察比較：13X7=9113X7=9139 X 7=13X28=師：猜一猜現(xiàn)在的積可能會(huì)怎么變？你是怎么想的？4、師：在一個(gè)因數(shù)不變的情況下，另一個(gè)因數(shù)乘 2,現(xiàn)在的積等于原來的積乘 2; 另一個(gè)因數(shù)乘3,積就是原來的積乘3;另一個(gè)因數(shù)乘4,積就是原來的積乘4。你能用 一句話概括剛才的猜想嗎？師：這個(gè)猜想是不是正確，我們可以舉例驗(yàn)證。【評(píng)析】首先使學(xué)生初步感覺到積是變化的，變化的條件是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè) 因數(shù)變化了。接

3、著進(jìn)一步通過三組題的觀察比較， 得出一個(gè)初步猜想，即一個(gè)因數(shù)不變， 另一個(gè)因數(shù)乘幾，現(xiàn)在的積就等于原來的積乘幾。提出猜想，引發(fā)學(xué)生的探究興趣，而 猜想是要驗(yàn)證的，所以字體、然轉(zhuǎn)入下一個(gè)教學(xué)板塊一一舉例驗(yàn)證。教學(xué)中借助學(xué)生的 直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的理性思考。二、舉例驗(yàn)證1、出示表格因數(shù)因數(shù)猜想的積實(shí)際的積猜想與實(shí)際符合猜想與實(shí)際/、符合師：請(qǐng)同學(xué)們先想出兩個(gè)因數(shù)，算出它們的積，如果數(shù)據(jù)過大，不能口算，我們?cè)趺崔k？師：對(duì)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用先進(jìn)的工具，算出積并寫在“實(shí)際的積”一欄中。師：現(xiàn)在將一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)任意乘一個(gè)數(shù)，根據(jù)猜想，積灰發(fā)生怎樣的變化？寫出算式，算出猜想的積。師：運(yùn)用因數(shù)乘因數(shù)的方法

4、算出實(shí)際的積。師：猜想的積于實(shí)際的積符合嗎？師：在表格中“猜想與實(shí)際符合” 一欄中畫，驗(yàn)證了我們的猜想在這一題中 是正確的。師：借助這張表格，我們還可以舉例驗(yàn)證。將第二個(gè)因數(shù)不變，第一個(gè)因數(shù)任意乘一個(gè)數(shù)，根據(jù)猜想，積會(huì)怎樣變？寫在“猜想的積”這一欄中，再算出實(shí)際的積。比較猜想的積與實(shí)際的積是否符合。師： 同學(xué)們想不想自己動(dòng)手， 再舉一些例子來驗(yàn)證我們的猜想？你們身邊有一張和屏幕上一樣的表格。請(qǐng)大家像剛才那樣，借助表格，想猜想再驗(yàn)證。2、學(xué)生獨(dú)立舉例驗(yàn)證，完成表格的填寫。3、展示學(xué)生驗(yàn)證猜想的過程。師：在驗(yàn)證過程中，用計(jì)算器的同學(xué)請(qǐng)舉手，為什么用呢？師： 這位同學(xué)展示的是猜想與實(shí)際符合的例子，

5、其他同學(xué)舉的例子都符合剛才的猜想嗎？師：我們班三十幾位同學(xué)列舉了近八十道算式，猜想的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果符合，驗(yàn)證我們的猜想是正確的。如果時(shí)間允許，同學(xué)們還能舉出多少個(gè)例子來驗(yàn)證我們的猜想。4、揭示規(guī)律。師：通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的。它就是我們今天要研究的“積的變化規(guī)律” 。師：同學(xué)們相互間說說什么是“積的變化規(guī)律”。師：哪位同學(xué)能將“積的變化規(guī)律”說給大家聽聽。師：同學(xué)們，我們共同探索了“積的變化規(guī)律” ，現(xiàn)在我們綜合運(yùn)用規(guī)律練習(xí)幾道題，有信心嗎？【評(píng)析】 先由師生共同舉例完成表格的填寫， 而表格的填寫實(shí)質(zhì)是研究的基本范式：先舉出一個(gè)樣本(一道乘法等式) ，改變其中的條件(一個(gè)因數(shù)乘幾)

6、，觀察結(jié)果(積)的變化與猜想是否相符，從而得出結(jié)論。在此基礎(chǔ)上全體同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范求真的意識(shí)和品質(zhì)， 并注意提示學(xué)生在數(shù)據(jù)較大的情況下運(yùn)用計(jì)算器，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用工具的意識(shí)和方法。三、綜合運(yùn)用1、運(yùn)用“積的變化規(guī)律”填空。137X 28=3836(1) 137X ( 28X 19) = 3836X ()(2) (137X64) X 28 =3836X ()(3) 137X ( 28X ) = 3836X426(4) 137X 56 = 3836 X學(xué)生獨(dú)立完成。評(píng)講時(shí)關(guān)注反饋結(jié)果，了解學(xué)生理解規(guī)律的情況。2、師：運(yùn)用“積的變化規(guī)律”還能幫助我們更加靈活地進(jìn)行計(jì)算

7、。請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用 規(guī)律，根據(jù)每組第一題的算式，直接寫出后兩題的得數(shù)。24X6=1447 X 15= 105114 X 8 = 91224X60=21 X 15=114 X24 =2400X 6=7 X45=228 X 8 =3、師：同學(xué)們能熟練運(yùn)用規(guī)律，這兒有一組具有較高思考價(jià)值的題目。想試試嗎?運(yùn)用“積的變化規(guī)律思考”O(jiān)x = 726Ox (* 10) = (Ox 15) XA = OxAxB= Ox (Ax ) = 5808【評(píng)析】從猜想規(guī)律到驗(yàn)證規(guī)律，再到運(yùn)用規(guī)律，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)。綜合運(yùn)用 板塊的習(xí)題設(shè)計(jì)由淺入深，有順向有逆向，從具體的數(shù)到抽象的符號(hào)，多層次提升了學(xué) 生的理性思維。四、

8、練習(xí)貫通師：同學(xué)們已經(jīng)能理解規(guī)律，熟練運(yùn)用規(guī)律。我們今天發(fā)現(xiàn)的“積的變化規(guī)律”和 以前學(xué)過的乘法運(yùn)算律還有聯(lián)系相通之處呢。23X3 = 6923X (3X4) = ()X4師：括號(hào)里填什么數(shù)？怎么想的？23X (3X4) = ( X)X4師：括號(hào)里填什么算式？運(yùn)用什么運(yùn)算律將這兩道算式組成了等式？師：你能發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律與積的變化規(guī)律之間相通之處嗎？先獨(dú)立觀察思考，在小組交流。一個(gè)因另一個(gè)原來的積乘4數(shù)不變因數(shù)乘423(3X 4)= ( 23X3) X 4 = (69) X 4乘法結(jié)合律師：多奇妙??！數(shù)學(xué)知識(shí)原來是有聯(lián)系的，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)減聯(lián)系相通的 地方，真了不起。今天我們由猜想到驗(yàn)證，

9、探索發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律，就是一個(gè)因數(shù)不 變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，現(xiàn)在的積等于原來的積乘幾， 同時(shí)感受到只時(shí)間有很多相通之處。師：老師這里還有一道題：根據(jù) 16X7=112,你能知道48 X 14的積會(huì)發(fā)生怎樣的變化嗎？同學(xué)們可以用今天學(xué)到的方法進(jìn)行研究。【評(píng)析】 此處設(shè)計(jì)教師溝通了積的變化規(guī)律與乘法結(jié)合律的聯(lián)系， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性?！究傇u(píng)】此教學(xué)設(shè)計(jì)有三個(gè)精彩和獨(dú)創(chuàng)之處：一是擺正了計(jì)算器運(yùn)用于規(guī)律探索之間的關(guān)系。 教材單獨(dú)編排一個(gè)單元 “用計(jì)算器探索規(guī)律” ，如果理解偏差或處理不當(dāng)會(huì)把計(jì)算器的運(yùn)用過多凸顯來，本節(jié)課以“積的變化規(guī)律”為課題，其實(shí)質(zhì)是突出主題，即規(guī)律的探索，而計(jì)算器只是探索規(guī)律

10、的過程中遇到較大數(shù)據(jù)時(shí)的輔助工具。二是建構(gòu)了符合科學(xué)研究范式的教學(xué)框架。 本課設(shè)計(jì)了四大教學(xué)板塊， 即提出猜想、舉例驗(yàn)證、綜合運(yùn)用、聯(lián)系貫通。學(xué)生探究的過程借助表格填寫呈現(xiàn)出來，教師對(duì)教材中的表格進(jìn)行了獨(dú)具匠心的優(yōu)化設(shè)計(jì)。三是溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系。 本課設(shè)計(jì)一方面彌補(bǔ)了教材的不足， 增設(shè)可前后知識(shí)的聯(lián)系貫通環(huán)節(jié)， 充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性；另一方面彌補(bǔ)了規(guī)律的舉例驗(yàn)證中不完全歸納法的不足，從乘法結(jié)合律的角度對(duì)積的變化規(guī)律進(jìn)行了“證明”與溝通。教學(xué)內(nèi)容：第8384 頁教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生借助計(jì)算器計(jì)算探索當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)時(shí)積的變化規(guī)律，掌握這一規(guī)律，初步了解這一規(guī)律在現(xiàn)實(shí)生活

11、中的應(yīng)用。2在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握積的變化規(guī)律，初步了解這一規(guī)律在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課談話： 我們已經(jīng)學(xué)過了用計(jì)算器計(jì)算。 知道用計(jì)算器計(jì)算既快捷又準(zhǔn)確。 這節(jié)課我們借助計(jì)算器探索一條很重要的數(shù)學(xué)規(guī)律， 那就是 “積的變化規(guī)律” 。 （板書課題）這條規(guī)律對(duì)于我們以后的學(xué)習(xí)十分有用，在探索過程中我們還能學(xué)到一些研究數(shù)學(xué)問題的方法，我想你們一定會(huì)對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。二、教學(xué)新課1教學(xué)例題。出示下表。111一個(gè)因數(shù)11另一個(gè)因數(shù) 11積11積的變化111361130I1I10801111136

12、11I30X2|1I1I 108011136H1I30X10|I 11 1(1)指導(dǎo)填表。談話：請(qǐng)大家先看表的第一行，明白這四項(xiàng)內(nèi)容的意思嗎 ？第三欄積和第四 欄積的變化有什么不同？(第三欄積要求填上計(jì)算所得的數(shù)，第四欄積的變化填寫 原來的積1080乘幾) 大家再看第二行，用計(jì)算器算一下36X 30是不是得1080。 再看第三行，先用計(jì)算器算出第二個(gè)因數(shù)，再計(jì)算出積。(指名報(bào)得數(shù)，教師填表)提問：積的變化一欄要求填1080X,橫線上的數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算出來？(指名回答)為什么用除法計(jì)算？(因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)因數(shù)的積是2160, 一個(gè)因數(shù)是 1080,求另一個(gè)因數(shù)，所以用除法計(jì)算)請(qǐng)算出結(jié)果填在橫線上。再

13、看第四行， 請(qǐng)你們自己算出積，積的變化應(yīng)該如何計(jì)算？如何填寫？(1080X 10)第五行、第六 行自己計(jì)算、填寫。(2)觀察表格，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。談話：仔細(xì)觀察表格的第一、二兩欄，誰能說一下因數(shù)的變化情況？再把第四欄與第二欄或第一欄對(duì)照，說說你發(fā)現(xiàn)了什么 ？ 在小組里討論后，指名發(fā)言。2.舉例驗(yàn)證。(1)談話：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢 ？研究數(shù)學(xué)問題一般不匆 忙下結(jié)論，要再舉一例子，看看會(huì)不會(huì)出現(xiàn)相同的情況。如果有一個(gè)例子出現(xiàn)了 不同的情況，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當(dāng)作規(guī)律，這就是研究數(shù)學(xué)問題應(yīng)該持有的嚴(yán)謹(jǐn) 的態(tài)度。下面每人也像例題這樣畫個(gè)表，自己寫出因數(shù)，設(shè)計(jì)因數(shù)的變化，用計(jì) 算器算出積，

14、算出積的變化。把表填寫完成后，再看看是否具有相同的變化規(guī)律。 (2)學(xué)生各自制表、填寫、探究，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生給予幫助。(3)在小組里交流， 說一說自己的制表情況及從表中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 特別注意有沒有出現(xiàn)與規(guī)律不同的情況。如果有，在小組里重新計(jì)算核實(shí)。(4)談話：有沒有發(fā)現(xiàn)與例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不同的情況?3總結(jié)規(guī)律。談話：剛才大家共同做了例題，又各自找出了例子，都出現(xiàn)了相同的情況，這樣，我們就可總結(jié)積的變化規(guī)律了。你認(rèn)為可以怎樣總結(jié)?先在小組里討論，再指名匯報(bào)。 談話：你們表達(dá)的意思都是對(duì)的，我們看看書上“小蘑菇”是怎樣總結(jié)的?指名讀“小蘑菇”的話。三、組織學(xué)習(xí)1 做“想想做做”第 l 題。(1)讓學(xué)生先填表格第三排的空格。提問：這里的60 你是怎樣得到的?如果學(xué)生說是先計(jì)算4X312,再算5x1260,可提問：還有別的辦法得到嗎？讓學(xué)生自己填寫其余的空格。 (3)指名報(bào)得數(shù)，共同校對(duì)。提問：最后一欄的 400你是怎樣得到的 ？2 做“想想做做”第2 題。(1)讓學(xué)生各自在書上做題。(2)指名報(bào)得數(shù)，共同訂正。(3)提問：第一組題做題時(shí)你是怎樣想的 ？(指名回答 ) 第三組題做題時(shí)你是怎樣想的 ？(指名回答 )3做“想想做做”第3 題。(1)默讀題目，各自填表(2)提問：第二次