有理數(shù)知識點考點復(fù)習(xí)

1、幅品用口川有理數(shù)知識點基礎(chǔ)復(fù)習(xí)有理數(shù)知識點基礎(chǔ)復(fù)習(xí)考點1、正數(shù)和負數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)） 注意：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界點對于正數(shù)和負數(shù)，不能簡單理解為帶“ +”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的數(shù)是 負數(shù)例1、 向北走200米與向南走100米，若規(guī)定向北走為正，則向北走200米可記作,向南走100米，原地不動記作 例2、七年級一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗的平均成績?yōu)?0分，一名同學(xué)以平成成績?yōu)闃藴剩^平均分記正，將五名同學(xué)的成績分別記作一10分，一4分,0分，4分，10分。這五名同學(xué)的實際成績分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列

2、數(shù)，請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個、第101個、第2010個的數(shù)是什么？1）、一1、-2、+3、-4、5、+6、- 7、一 8、2）、一1、1、一3、L 5、-> 7、1 > 2428易錯點:1、誤認為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù)，誤認為凡帶負號的數(shù)就是負數(shù)例：a 一定是正數(shù)嗎?2、對于“ 0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（）A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔錯品用口川考點2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類整數(shù)正整數(shù)0按定義分：有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)“口.正整數(shù)正切理數(shù)正分數(shù)按性質(zhì)符號分：有理數(shù)0一負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)

3、和分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。2、0是整數(shù)不是分數(shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：1 一 一兀，一錯誤！未找到引用源。，-3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14 ,錯誤！未找到引用源。 40.618, 10整數(shù)集合：分數(shù)集合：非負數(shù)集合：例2、下列說法正確的是()A有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)B有理數(shù)-a 一定表示負數(shù)C正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D 有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)2、數(shù)軸(重點)定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸(2)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可(3)

4、數(shù)軸一般取右(或向上)為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長 度大小的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。(4)同一數(shù)軸的單位長度必須一致例1、圖中哪 一個表示數(shù)軸？并說出理由。例2、請畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標出下面的有理數(shù)：3, -2 , -3.5 , 1 , 0, +2,0.5.例3、如圖所示，在數(shù)軸上，點 A,B,C,D依次表示1.5, -2, 2, -2.5 。說出個點與原點的位置關(guān)系以及與原點的距離是多少個單位長度?.D B1231.5-3-2-10-2.5例4、如圖，數(shù)軸上所標出的點中,相鄰兩點間的距離相等，則點A表示的數(shù)為()A 30 B 、50 C、60 D 、80J!

5、IOO例5、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為例6、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了 40日接著又 向東走了 60ml你知道此時小明的位置在哪嗎？例7、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求97bm的值問網(wǎng)1cc 0 b a3、相反數(shù)（重點）定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點的兩側(cè)，到原點 的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號的化簡：當a 0,則一a 0（1）當a 0,則 a 0當a 0,則a 0例1、

6、有理數(shù)-的相反數(shù)是（）3一1, 一、 1（A） -（B）- C 3 D -333例2、a的相反數(shù)是, -a的相反數(shù)是 , 0的相反數(shù)是 例3、若a和b互為相反數(shù)，貝U a+b=例4、如果a b 0,那么a, b兩個實數(shù)一定是（）A.都等于0 B. 一正一負 C. 互為相反數(shù) D. 互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，則|a 2|等于（）A. 2B, 2C, 1D, 14、絕對值（難點）絕對值的定義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為I a I ,讀作：a的絕對值因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離， 所以一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)。 即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（0的絕對值是0）相品

7、用。3絕對值的代數(shù)定義:1)一個正數(shù)的絕對值是它本身一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0絕對值的計算規(guī)律:(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等(2)若忖 |b|,貝 a=b 或 a=-b；(3)若ai0,則 |a|0, b 0例1、如果| -a | = -a ,下列成立的是(A .a<0 B.a 三 0C.a>0 D.a例2、的絕對值是8。例3、若b 11,b=0,Ma，若忖 a,則a 0例4、若ai 3,忖5,例5、已知ab7、求a,b的值8、求 b2008a22008的值求ala 2008 b2008例6、計算:11100 99例7、352127(2)345312例8、根

8、據(jù)a0,解答下列問題(1)當x為何值時，|x 2有最小值？最小值是多少?(2)當x為何值時，3 |x 4|有最大值？最大值是多少?例9、已知某零件的標準直徑是10mm超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm記作正數(shù), 不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm記作負數(shù)，檢當員某次抽查了 5件樣品，檢查的 結(jié)果如下表：在舁 廳P12345直徑長度(mrm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)試指出哪件樣品的大小最符合要求；(2)如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對值在0, 18mm0.22mm 之間是次品，偏差絕對值查過 0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪

9、些是次品，哪些是廢品？易錯點：1、畫數(shù)軸時，缺少要素2、誤認為 |a| a ,則 a>0;若 |a|a ,則 a<0例：已知a|a ,則a的值是()A、正數(shù) B 、負數(shù) C、非正數(shù) D、非負數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較(1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-(-5)和-I 5-(+3)與 0 弓與 圖與 I 3.1454相品例 2、若 m>0 n<0,且 |m|>|n|，用“ >”把 m、 m、n、 n連接起來?？键c3、有理數(shù)的加減(重難點)1、有理數(shù)加法(1)同號兩數(shù)相加，

10、取相同的符號，并把其絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；(4) 一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。例1、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)()。(1)都是正數(shù)(2) 一個是正數(shù)，一個是零(3)兩個數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計算(1)314.5 ;(2)4.56.7(3) 25 17(4)122；1313(5) (-51) + (+37) ;(6) (+15) + (-15) ;(7) (+4.25) + 1,；4/ 、11/ 、/、/、(8)4-2-(9)15+0 ; (1

11、0)-4.7+0 ; (11)0+033,、11(2)25.5 233413例3、復(fù)雜有理數(shù)計算(1) (+26) + (-14) + (-16) + (+18)1255(3)()()()676751162.391.573527.61321.576767例4、已知x 31與y 21互為相反數(shù)，求x y的值 22例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從 A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步 情況（向南為正方向，單位：米），1小時后停下來時記錄如下：-1008, 1100, -976, 1010, -827, 946此時他在A地的什么方向，距離A地多遠？小明散步共走了多少米？錯品用口川例6、a與b

12、互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負整數(shù)，d與e的和等于-2 ,則bca bbcl的值是多少?2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩 書相加混淆。計算有理數(shù)的減法時，要把減號變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時改變 兩個符號：意識運算符號由“-”變?yōu)椤?” ；而是減數(shù)的性質(zhì)符號由正變?yōu)樨摶蛴韶撟?為正。例1、下列說法正確的是()A.兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B.0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)C.互為相反的兩個數(shù)差為0D.減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計算：A 11,

13、 、1, 、， 、12A 2- 5-(2) 8-2.7(3) 28.5 ( 28.5)(4) 0 ( 一)36213例3、列出算式并計算下列各題：(1)1的絕對值的相反數(shù)與-3 2的相反數(shù)的差;33相品田口3(2)潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米?例4、已知a<0,b<0,且同 忖,試判斷a-b的符號3、有理數(shù)加減的綜合運用例1、計算：(1)( 2)0.48 ( -)(2)4503981 521 44(3) 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.(4)例2、11111.

14、 1 2 2 3 3 42008 2009 2009 2010以地面為基準，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m,問:2 . A處比B出高多少？3 . B處和C處哪個高？高多少？4 . A處和C處哪個低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：”計算,其中 表示被污染看不清的一個數(shù)，他相品用口"-翻開答案知道該題的結(jié)果是6,那么表示的數(shù)是多少?例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖,-b -a 0化簡：|a ba b|a.考點4 有理數(shù)的乘除、乘方4.有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負;任何數(shù)與零相乘，都得零； 幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負

15、因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時, 積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。2、有理數(shù)除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零;除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))3、有理數(shù)的乘方負數(shù)的偶次幕為正數(shù)，負數(shù)的奇次幕為負數(shù)4、有理數(shù)運算律加法的交換律 a+b=b+a ；加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù) 0,使0+a=a+0=a ;使 a+(-a)=(-a)+a=0；對任意有理數(shù)a,存在一個加法逆元，記作 -a ,乘法的交換律 ab=ba ；分配律 a(b+c)=ab+ac ；乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c ；存在乘法的單位元1*0,使得對任意有理數(shù)a,

16、1a=a；對于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a ,使a(1/a)=(1/a)a=10a = 0文字解釋：一個數(shù)乘0還于0o注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應(yīng)用。加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方、開方是三級運算例1、計算(1)1252)2（2）31)200(2)3222.(3)10.010.425 30.12(4)1233112(5)2)2(6)214225914314(8) 36532.考點5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計數(shù)法 近似數(shù)：一個與實際數(shù)比較接近的數(shù),稱為近似數(shù)。 有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第

17、一個不是0的數(shù)字開始，草最末一個數(shù)字止， 都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)記作 ax 10n形式（其中1& a < 10, n為整數(shù)。）題型1近似值 例1光的速度大約是300 000 000m/s ,用科學(xué)計數(shù)法表示為（A. 3 109 m/s B. 3 108 m/s C. 3 107 m/sD.0.3 109 m/s相品Wtr.例2用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)(3) (1) 7230;(2) 100 000;(3)-102 600;(4)15億。例3據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預(yù)計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每天 1.8

18、2 106噸，其表示的原數(shù)是()。A.182000B.182000 000C.18200D.1820 000例4地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動的路程約是1.1 105 km，用科學(xué)計數(shù)法表示地球一個月(以每月30天，每天24小時計算)轉(zhuǎn)動通過的路程越是 km.例5某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%勺水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水？(一年按365天計)例6、指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)？(1)某中學(xué)七年級有200名學(xué)生；(2)小蘭的身高為1.6米；(3)數(shù)學(xué)課本共有178頁；(4)某十字路口每天的車流量大約有 10000輛；(5)我們居住的地球的平均半徑約為 6400千米。題型2:精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù) 3.05,它是精確到()A、十位B 、個位 C、十分位 D 、百分位例22、一根竹竿長約1.56 m,那么它實際長度的范圍是多少？例2、下列說法正確的是()A近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25的一樣R近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.023的有效 數(shù)字一樣G近似數(shù)505與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字一樣D 、近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000