最新《傳感器原理及工程應用》第四版(郁有文)課后答案

1、第一章 傳感與檢測技術(shù)的理論基礎1 什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤差？答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。相對誤差有實際相對誤差和標稱相對誤差兩種表示方法。實際相對誤差是絕對誤差與被測量的真值之比；標稱相對誤差是絕對誤差與測得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用相對誤差表示，它是相對于儀表滿量程的一種誤差。引用誤差是絕對誤差（在儀表中指的是某一刻度點的示值誤差）與儀表的量程之比。2 什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？它們通常應用在什么場合？答：測量誤差是測得值與被測量的真值之差。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示,引用誤差也是相對誤差的一種表示方法。在實際

2、測量中，有時要用到修正值，而修正值是與 絕對誤差大小相等符號相反的值。在計算相對誤差時 也必須知道絕對誤差的大小才能計算。采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用相 對誤差比較客觀地反映測量精度。引用誤差是儀表中應用的一種相對誤差，儀表的精 度是用引用誤差表示的。3,用測量范圍為-50+150kPa的壓力傳感器測量140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa,求該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和弓I精選用誤差。解：絕對誤差142 140 2 kPa實際相對誤差142 140100% 1.43%140林稱相對誤差142 140142140 100% 1.41%142弓I用誤差1

3、42 140100% 1%150 ( 50)4.什么是隨機誤差？隨機誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響?答：在同一測量條件下，多次測量同一被測量時，其絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差稱為隨機誤差。隨機誤差是由很多不便掌握或暫時未能掌握的微小因素（測量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人員方面的因素） ， 如電磁場的微變， 零件的摩擦、 間隙，熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化，測量人員感覺器官的生理變化等， 對測量值的綜合影響所造成的。對于測量列中的某一個測得值來說，隨機誤差的出現(xiàn)具有隨機性，即誤差的大小和符號是不能預知的，但當測量次數(shù)增大，隨機誤差又具有統(tǒng)計的規(guī)律性，

4、測量次數(shù)越多，這種規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。所以一般可以通過增加測量次數(shù)估計隨機誤差可能出現(xiàn)的大小，從而減少隨機誤差對測量結(jié)果的影響。5 什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)誤差有哪些檢驗方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？答：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。誤差的絕對值和符號已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒值（定值）系統(tǒng)誤差；絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復雜的，通常人

5、們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測量過程和測量儀器進行全面的仔細的分析，這是一件困難而又復雜的工作，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。如實驗對比法、殘余誤差觀察法， 還有準則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿貝檢驗法等。由于系統(tǒng)誤差的復雜性，所以必須進行分析比較，盡可能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除系統(tǒng)誤差。1. 從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差；2.用修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響； 3. 在測量系統(tǒng)中采用補償措施；4.可用實時反饋修正的辦法，來消除復雜的變化系統(tǒng)誤差。6 什么是粗大誤差？如何判斷測量數(shù)據(jù)中存在粗大誤差？答： 超出在

6、規(guī)定條件下預期的誤差稱為粗大誤差，粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結(jié)果。在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重，應作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準則予以確定。通常用來判斷粗大誤差的準則有： 3 準則(萊以特準則) ；肖維勒準則；格拉布斯準則。7 什么是直接測量、間接測量和組合測量？答：在使用儀表或傳感器進行測量時，測得值直接與標準量進行比較，不需要經(jīng)過任何運算，直接得到被測量，這種測量方法稱為直接測量。在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測量有確定函數(shù)關系的幾個量進行直接測量，將直接測得值代入函數(shù)關系式，經(jīng)過計算得到所需要的結(jié)果，這種測量稱為間接測量。若被測量必須經(jīng)過

7、求解聯(lián)立方程組求得，如：有若干個被測量yi, y2,，ym,直接測得值為xi，x2，xn，把被測量與測得值之間的函數(shù)關系列成方程組，即x1 f1(y1,y2, ,ym)x2f2(y1,y2, ,ym)xn fn(y1,y2, ,ym)(1-6)方程組中方程的個數(shù)n要大于被測量y的個數(shù)m,用 最小二乘法求出被測量的數(shù)值，這種測量方法稱為組 合測量。8 . 標準差有幾種表示形式？如何計算？分別說明 它們的含義。答：標準偏差簡稱標準差，有標準差標準差的估計值s及算術(shù)平均值的標準差n2i 1n式中i為測得值與被測量的真值之差標準差的估計值s的計算公式n 2Vi i 1 n 1式中Vi為殘余誤差，是測得

8、值與算術(shù)平均值之差，該 式又稱為貝塞爾公式。s算術(shù)平均值的標準差x的計算公式x .n由于隨機誤差的存在，等精度測量列中各個測得值 一般皆不相同，它們圍繞著該測量列的算術(shù)平均值有 一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的 不可靠性，標準差是表征同一被測量的n次測量的 測得值分散性的參數(shù)，可作為測量列中單次測量不可 靠性的評定標準。而被測量的真值為未知，故不能求得標準差，在有限次測量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而 得到標準差的估計值，標準差的估計值s含義同標 準差，也是作為測量列中單次測量不可靠性的評定 標準。若在相同條件下對被測量進行 m組的多次重復測 量”，每一組測量都有一個算術(shù)平

9、均值，由于隨機誤差 的存在，各組所得的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞 著被測量的真值有一定分散，此分散說明了算術(shù)平均 值的不可靠性，算術(shù)平均值的標準差 X則是表征同一 被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)， 可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標準。9 .什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法？ 答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的 分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度意 味著對測量結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。測量不確定度按其評定方法可分為 A類評定和B 類評定。10 .某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑 d20尺寸進行15次 測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）:12

10、0.42120.43120.40 120.42120.43120. 39120. 30120. 40120.43120.41120.43 120.42120.39120. 39120. 40試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結(jié)果。解：按測量順序，將所得結(jié)果列表。測量 順序測得值Di/mm按15個數(shù)據(jù)計 算按14個數(shù)據(jù) 計算Vidid15Vi2 104Vidid14Vi2 104123456120.42120.43120.40120.42120.43120.390.0160.026-0.0040.0160.026-0.0142.566.760.162.566.761.960.0090.019-

11、0.0110.0090.019-0.0210.813.611.210.813.614.41789101112131415120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40(-0.104)-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.004108.160.166.760.366.762.561.961.960.16已剔 除-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.011已剔 除1.213.610.013.610.814.414.411.2115_did二一 12

12、0.4041514_did i 1120.4111415 2Vi0.01496i 1,0.01496 J0.0331 15 1142Vi 0.003374i 1/ 0.003374 ccc0 0.0161 14 11、判斷有無粗大誤差(1)按3準則從表中數(shù)據(jù)可知，第7個測得值可疑。v7 0.104 ;3 =3 0033=0.099V7 3故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應予剔除。剔 除后按14個數(shù)據(jù)計算(見表中右方)。3 =34.016=0.048所有14個vi值均小于3 ,故已無需剔除的壞值(2)按肖維勒準則以n=15查肖維勒準則中的Zc值(見教材表1-3),得 Zc=2.13o

13、Zc =2.13 0.033=0.07<v7故d7應剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。Zc =2.10 0.016=0.034所有W值均小于Zc ,故已無壞值。(3)按格拉布斯準則以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯準則中的G值(見傳感器原理及工程應用教材表1-4),得G=2.70OG =2.7 0.033=0.09<v7故d7應剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4得 G=2.66oG =2.66 0.016=0.04所有vi值均小于G ,故已無壞值2、測量結(jié)果0.016. 140.0043故最后測量結(jié)果可表示為3120.41 0.0043

14、120.41 0.013mmPa=99.73%11對光速進行測量，得到四組測量結(jié)果如下：第一組C1=2.98000 108m/sx1=0.01000 108 m/s第二組C2=2.98500 108m/sx2=0.01000 108 m/s第三組C3=2.99990 108m/sx3=0.00200 108 m/s第四組C4=2.99930 108m/sx4=0.00100 108 m/s求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。解：其權(quán)為1111p1： p2： p3： p4 2：2：2：2 1：1：25 100Xx2又3局故加權(quán)算術(shù)平均值為(2.98000 1 2.98500 1 2.99990 2

15、5 2.99930 100)108彳那 ,xp 2.99915 10 m/sp1 1 25 100加權(quán)算術(shù)平均值的標準差1 (2.98000 2.99915)2 1 (2.98500 2.99915)2 25 (2.99990 2.99915)2 100 (2.9993Cxp(4 1)(1 1 25 100)=0.00127 108m/s精選12 .用電位差計測量電勢信號 Ex (如圖所示)，已知： Ii=4mA, l2=2mA, Ri=5Q , R=10Q ,R=10Q ,r=5Q,電 路中電阻Ri、R2、rp的定值系統(tǒng)誤差分別為ARi=+0.01 R AR2=+0.01 Q Ap= +0.

16、005 Q 設檢流計 G、 上支路電流Il和下支路電流I2的誤差忽略不計；求消 除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。測量電勢Ex的電位差計原理線路圖 解：根據(jù)電位差計的測量原理，當電位差計的輸出電 勢Uab與被測電勢Ex等時，系統(tǒng)平衡，檢流計指零, 此時有Ii(Ri rp) I2R2 Ex當rp=5Q系統(tǒng)平衡時，被測電勢Ex Ii(Ri Q I2R24 (5 5)2 10 20mv由于Ri、R2、rp (Rp的一部分)存在誤差，所以在檢 測的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)誤 差是用絕對誤差表示，因此測量Ex時引起的系統(tǒng)誤差Ex Ri 與 rp Ii W R2 I2R1r pI 1R2I 2Ii

17、 R Ii rp Ri Ii rp Ii I2 R2 R2 I24 0.0i 4 0.005 2 0.0i 0.04mv計算結(jié)果說明，Ri、R2、rp的系統(tǒng)誤差對被測電勢Ex的綜合影響使得Ex值20mv大于實際值Ex,故消除 系統(tǒng)誤差的影響后，被測電勢應為Ex =20-0.04=i9.96mv13 .測量某電路的電流I=22.5,電壓U=i2.6V,標準差分別為I=0.5mA, U=0.iV,求所耗功率及其標準差。解.功率 P°=UI=22.5 i2.6=283.5mw標準差Ju2 I2I2 ； Vi2.62 0.52 22.52 0.i2 6.69mw14 .交流電路的電抗數(shù)值方程

18、為x L當角頻率i=5Hz,測得電抗xi為0.8 92= Hz,測得電抗x2為0.2 a3= Hz,測得電抗x3為-0.3 R試用最小二乘法求L、C的值。i解：令C C誤差方程：C 0.8 (5L ) vi 5 C 0.2 (2L ) v2 2 0.3 (L C ) v3正規(guī)方程：30L 3C 4.13L 1.29C0.04由止匕 L=0.182HC=2.2F解得 L=0.182H c =0.45515.用x光機檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最 佳的靈敏度，透視電壓y應隨透視件的厚度x而改變， 經(jīng)實驗獲得下列一組數(shù)據(jù)（如下表所示），試求透視電 壓y隨著厚度x變化的經(jīng)驗公式。X/ mm121

19、31415161820222426Y/k52555861657075808591v.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0解：作x, y散點圖，屬一元線性回歸?；貧w方程為:'? b0 bx方法一：用平均值法求取經(jīng)驗公式的b。和b時，將n對測 量數(shù)據(jù)（xi, yi）分別代入？ b0 bx式，并將此測量方程 分成兩組，即52.0(b012b)70.0(b018b)55.0(b013b)75.0(b020b)58.0(b014b)80.0(b022b)61.0(b015b)85.0(b024b)65.0(b016b)91.0(b026b)291.05b0 70b401.05b 110b將兩組

20、方程各自相加，得兩個方程式后，即可解出 b0 和 b。 291.0 5b0 70b 401.0 5b0 110bb0 19.7 b 2.75故所求的經(jīng)驗公式為y? 19.7 2 .75x方法二：應用最小二乘法求取經(jīng)驗公式的b0 和 b 時， 應使各測量數(shù)據(jù)點與回歸直線的偏差平方和為最小，見教材圖 1-10。誤差方程組為y1y?152.0(b012b)v1y2y?255.0(b013b)v2y3y?358.0(b014b)v2y4y?461.0(b015b)v2y5y?565.0(b016b)v2y6y?670.0(b018b)v2y7y?775.0(b020b)v2y8y?880.0(b022

21、b)v2y9y?985.0(b024b)v2y10y?1091.0(b026xn)1-46) 正規(guī)方程：3450b 180b0 13032180 10b0692b 2.74得b0 19.8所求的經(jīng)驗公式為 y? 19.8 2.74x第二章傳感器概述2-1 什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用及相互關系如何？答：傳感器是能感受規(guī)定的被測量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中，敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應被測量的部份；轉(zhuǎn)換元件是指傳感器中能將敏感元件感受或響應的被測量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測量的電信號部份。由于傳感器輸出信號一般都很微弱，

22、需要有信號調(diào)理與轉(zhuǎn)換電路，進行放大、運算調(diào)制等，此外信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電源，因此信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應作為傳感器組成的一部份。2-2 什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能指標？分別說明這些性能指標的含義。答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定 狀態(tài)（被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢 的量）時的輸出輸入關系。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標來描述， 有靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。靈敏度是指傳感器輸出量增量 Ay與引起輸出 量增量Ay的相應輸入量增量Ax的之比。用S表示靈 敏度,即S=Ay/Ax傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實際特

23、性 曲線與擬合直線之間的最大偏差值 Lmax滿量程輸出值 Yfs之比。線性度也稱為非線性誤差，用L表示，LLmax 100%YFSo遲滯是指傳感器在輸入量由小到大（正行程）及 輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性 曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值AHmax與滿量程輸出值Yfs之比稱為遲滯誤精選差，用l表示，即:H-Hmax 100%Yfs重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量 程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差屬于隨機誤差，常用均方根誤差計算，也可 用正反行程中最大重復差值Rmax計算，即：R(23)YFS100%2-3 什么是傳感器的動態(tài)

24、特性？有哪幾種分析 方法？它們各有哪些性能指標？答：傳感器的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時 傳感器的響應特性。主要的分析方法有：瞬態(tài)響應法（又稱時域分析法），相應的性能指標有時間常數(shù) 6延遲時間td、上 升時間4、超調(diào)量b和衰減比d等；頻率響應法，相 應的性能指標有通頻帶 8707、工作頻帶 GD0o 95、 時間 常數(shù)6固有頻率.、跟隨角料70等。2-4某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如下表所示，計算非線 性誤差、遲滯和重復性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行 程反行 程正行 程反行 程正行 程反行 程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.56

25、0.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46答:表2-1最小二乘法各項數(shù)據(jù)壓 力 (X105 Pa)x平均值 (V)遲 滯 值AH(V)正反 行程 平均 值V(V )子樣方差 平力根最小一乘直 線 y=-2.77+171.5x正 行 程反 行 程正 行 程 Sji反 行 程 SjD理論 值y (V)非線 性 誤 差 AL (V)0-2.70 6-2.69

26、 3-0.013 3-2.70.024 90.0153-2.770.070.0 20.6030.677-0.073 30.640.040 40.01510.66-0.020.0 43.9934.087-0.093 34.040.035 10.02524.09-0.050.0 67.4267.513-.0086 77.470.025 20.02087.52-0.050.0 810.90310.95 7-0.053 310.9 30.032 10.0305 510.95-0.020.1 014.4514.45014.450.02640.026414.380.071.先求出一些基本數(shù)值1)求出各個校

27、準點正，反行程校準數(shù)據(jù)的算術(shù)平均 值和遲滯值，列于表2-1中。1算術(shù)平均值 yj 2(yjIyjD)遲滯值a yjD |-i n- i n上兩式中，yjI "yjiI, yjD n/D, I表示正行程,d表示反行程，n為重復測量序數(shù)，這里n=3, i=1、2、3。2)由子樣方差公式知Sj2(yjiI i 1yj)(yjiDyj)2上式中的 n=3,j 分別為 0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5( 105Pa) 壓力。計算結(jié)果列于表2-1中。2.按最小二乘法計算各性能指標：截距、斜率、方程式、理論值和非線性誤差,由已知數(shù)據(jù)可以求出:66Xi0.3-yi34.83i 1X 0.0

28、5 i 1y 5.805 ,Xiyi i 12.942xi2.2102 yi408.08956621 z lxx Xi ( Xi)i 1N i 1l xyXi yi166Xi yiN i 1 i 1bol xy1 xx171.5b y b0x2.77方程式為y依此方程計算出的理論值,2.77 171.5x系統(tǒng)誤差和非線性誤差都列于表2-1中。理論滿量程輸出yFS |(x重復性取置信系數(shù)X1)k| 17.15(V)3,Smax 0.0404線性度s vRy fs100%0.707%vL -max 100%yFS0.408%遲滯誤差1 H 吧 100%0.272%2yFS2-5當被測介質(zhì)溫度為測溫

29、傳感器示值溫度為t2時，有下列方程式成立:t1t2dt2 d當被測介質(zhì)溫度從25c突然變化到300C,測溫傳感器的時間常數(shù)p=120s,試確定經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差。答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，t則傳感器的輸出y與時間滿足如下關系：y(t)1 e，把p=120s 及 t=350s 代入上式得：t350y(t) 1 e -1 e 面 0.945可知經(jīng)過350s后，輸出y(t)達到穩(wěn)態(tài)值的94.5%。則 該傳感器測量溫度經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差為：(300 25) (1 0.945) 14.88 C2-6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量 100Hz的正弦信號。如幅值誤差限制在5

30、%以內(nèi)，則時間常數(shù)。應取多少？若用該傳感器測量 50Hz的正 弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多少？答：若系統(tǒng)響應的幅值百分誤差在 5%范圍內(nèi)， 即相當于幅值比A()應大于0.95,根據(jù)一階系統(tǒng)的幅 頻特性，可計算的到的大小。1A( ) 0.951 ()20.000523在上面的時間常數(shù)及50Hz的正弦信號輸入代入 幅頻特性方程可知振幅誤差：A().1 ()22(50 0.0005)0.986振幅誤差為1-0.986=1.4%。相位差為：（）arctg（）9.332-7有一個二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器的 固有頻率為800Hz,阻尼比E =0.14問使用該傳感器 測試400Hz的正弦力時，

31、其幅值比a（）和相位角。（3） 各為多少？若該傳感器的阻尼比改為E =0.7問a（）和 4 （ 3）又將如何變化？答：討論傳感器動態(tài)特性時，常用無量綱幅值比A（ 3）當用f0=800Hz、喬0.14的傳感器來測量f=400Hz的信號時，A（3為A()2 2-2 21 () 2 ()001.31)211 (400)22 4 0.142 (400 8008002(一)()tg 1-1 L)2 02 0.14 (tg400800)然)210.570同理，若該傳感器的阻尼比改為 E =0.7為A( ) 0.97()430*2 8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為 10kHz, 阻尼比=0.5,若要求傳感

32、器輸出幅值誤差小于 3%, 則傳感器的工作范圍應為多少？已知 n 2 10kHz ,= 0.5 ,求：傳感器的工作頻率范圍。解：階傳感器的幅頻特性為：A()1_O2 n 0.97 n。由于=0.5,根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確定了兩個頻段，即02和31。前者在特征212 nn當 0時，A 1,無幅值誤差。當 0時，A 一般不 等于1,即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3%,應滿足0.97 A 1.03。0.97,得 11.030；解方程A( )1 2 22V -2 二解方程A( )1n1 zt=r2 1.03, 付 20.25 n2 22曲線的諧振峰左側(cè)，后者在特征曲線

33、的諧振峰右側(cè)。對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3%,但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有02頻段為有用頻段。由2 0.25 n 0.25 2 10kHz可得f 2.5kHz,即工作頻率范圍為02.5kHz。第三章應變式傳感器1. 什么叫應變效應？利用應變效應解釋金屬電阻應變片的工作原理。答：在外力作用下，導體或半導體材料產(chǎn)生機械變形，從而引起材料電阻值發(fā)生相應變化的現(xiàn)象，稱dR為應變效應。其表達式為K ，式中K為材料的應變靈敏系數(shù)，當應變材料為金屬或合金時，在彈性極限內(nèi)K為常數(shù)。金屬電阻應變片的電阻相對變dR化量正與金屬材料的軸向應變 成正比，因此，利用 電阻應變片，可

34、以將被測物體的應變轉(zhuǎn)換成與之成 正比關系的電阻相對變化量，這就是金屬電阻應變 片的工作原理。2. 試述應變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補償 辦法。答：由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度偏離應變片標定溫度而給測量帶來的附加誤差，稱為應變片溫度誤差。產(chǎn)生應變片溫度誤差的主要原因有：由于電阻絲溫度系數(shù)的存在，當溫度改變時，應變片的標 稱電阻值發(fā)生變化。當試件與與電阻絲材料的線 膨脹系數(shù)不同時，由于溫度的變化而引起的附加變 形，使應變片產(chǎn)生附加電阻。電阻應變片的溫度補償方法有線路補償法和 應變片自補償法兩大類。電橋補償法是最常用且效 果較好的線路補償法，應變片自補償法是采用溫度 自補償應變片或雙金屬線柵應變片來代替

35、一般應 變片，使之兼顧溫度補償作用。3.什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分為哪幾種？各自的輸出電壓如何計算？答：如題圖3-3所示電路為電橋 電路。若電橋電路白工作電源E 為直流電源，則該電橋稱為直流 電橋。按應變所在電橋不同的工 作橋臂，電橋可分為：單臂電橋，Ri為電阻應變片，R2、R3、R，為電橋U E a固定電阻。其輸出壓為U0 了有差動半橋電路，Ri、R2為兩個所受應變方向相反的應變片，R3、R，為電橋固定電阻。其輸出電壓為:Uo 1小 2 R1差動全橋電路，Ri、R2、R3、R，均為電阻應變片， 且相鄰兩橋臂應變片所受應變方向相反。其輸出電Uo E -R1壓為：R14 ,擬在等

36、截面的懸臂梁上粘貼四個完全相同的電阻應變片組成差動全橋電路，試問：(1) 四個應變片應怎樣粘貼在懸臂梁上？(2) 畫出相應的電橋電路圖。答：如題圖3-4 ( a)所示等截面懸梁臂，在外力f 作用下，懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的上 表面受到拉應變，而梁的下表面受應變片壓應變。當選用四個完全相同的電阻應變片組成差動全橋電路，則應變片如題圖3-4 ( b)所示粘貼。匕 I :" I題圖3-4 (a)等截面懸臂梁(b)應變片粘貼方式(c)測量電路電阻應變片所構(gòu)成的差動全橋電路接線如圖3-4(C )所示，R1、R4所受應變方向相同，R2、R3、所受 應變方向相同，但與R、R4所受應變方向相反。5.圖示

37、為一直流應變電橋。圖中E=4V ,R = R2 = R3= R4 = 120 ,試求：(1) R1為金屬應變片，其余為外接電阻。當R1的增量為R1 1.2時，電橋輸出電壓U0 ?(2) R, R2都是應變片，且批號相同，感應應變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓U0(3) 題(2)中，如果R2與R感受應變的極性相反,且R1R21.2 ,電橋輸出電壓U0 ?題圖3-5直流電橋U。答：如題3-5圖所示E _R14R14 1.24 1200.01由于R1, R2均為應變片,且批號相同，所受應變大小和方向均相同，RR2R R1R2RUoR2R2RRR2R2R4R3R4精選R4R3R4Ri

38、RRiR2 RR2UoR2R2RRiR2R上ER3R4辿E 0 240根據(jù)題意，設R2R2R4RiR2R3R4E _R22 R4 1 24 1.2 0.022 1206.圖示為等強度梁測力系統(tǒng)，Ri為電題圖6等強度梁測 力系統(tǒng)示意圖阻應變片，應變片靈敏系數(shù) K=2.05,未受應變時，Ri=i20Q。當試件受力F時，應變片承受平均應變 & =800 1I m/m求：(D應變片電阻變化量和電阻相對變化量&/ Rio(2)將電阻應變片Ri置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。(3)若要減小非線性誤差，應采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差

39、大小。解：根據(jù)應變效應，有aKRi已知 K 2.05,800 %, Ri 120代入公式則R1 K R12.05 800 10 6 120 0.20以 0200.17?R1120若將電阻應變片置于單臂測量橋路中U0 R1 3 0.0017 1.25mV則 ° 4 R 4R1布i 0.0851 非線性誤差2R1%若要減小非線性誤差，可采用半橋差動電路，且選擇R1 R2 R3 R4 120R1R2 0.20R1和R2所受應變大小相等，應變方向相反。此時U0R1 2.50mV2 R1L 07.在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)g 11 106/c,電阻應變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其

40、電阻溫度系數(shù) 15 10 6/ C,線膨漲系數(shù)s 14.9 106/o當傳 感器的環(huán)境溫度從10c變化到50c時，引起附加電阻 相對變化量R/Rt為多少？折合成附加應變t為多少？解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為g=11 M0-6/C。則 g 0 1 g to 1 11 10 650 10應變片敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系數(shù)為 s 14.9 10 7c。則01 14.9 10 6 50 10 ,當兩者粘貼在一起時,電阻絲產(chǎn)生附加電阻變化 R為:RK0R1 g s t2.05 120 11 10 6 14.9 10 650 10=-0.03838當測量的環(huán)境溫度從10c變化到50c時，金

41、屬電阻絲 自身溫度系數(shù)15 106/o則：RR1t 120 15 10 650 100.07200總附加電阻相對變化量為：色 _R_L 0.07200 0.03838 0.02802R。R。120%折合附加應變?yōu)椋篟tR0K0.00028022.050.0001367 %136.7 m3-8 一個量程為10kN的應變式測力傳感器,其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm,內(nèi)徑為18mm,在其表面粘貼八個應變片，四個沿軸向粘貼， 四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120Q,靈敏度 為2.0,泊松比為0.3,材料彈性模量E 2.1 1011Pa。要求: 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計算傳感

42、器在滿量程時各應變片的電阻；當橋路的供電電壓為10V時，計算電橋負載開路時 的輸出。解: 已知：F = 10kN ,外徑 D 20mm ,內(nèi)徑 d 18mm , R= 120Q ,K = 2.0,0.3, E 2.1 1011Pa, Ui=10七目 Q：Q：圓筒的橫截面積為s - D2 d2 59.7 10 6 mim334(c)(d)4彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示應變片1、2、3、4感受軸向應變：應變片5、6、7、8感受周向應變：a)(b)滿量程時，RiR2R3F10kNR4K xR K R 2.06311120SE59.7 10 6 mm3 2.1 10 Pa0.191R5R6R7R

43、8K yRRi0.3 0.1910.0573電橋的輸出為:UoUiR1R1R3RRiRiR3R3R5R5R7R7R6R6R8R8R6R6R8R8R2R2 R4R4120.191 120.191119.943 119.94310V 10mV120.191 120.191 119.943 119.943 119.943 119.943 120.191 120.191第四章電感式傳感器1.說明差動變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和 基本特性。答：差動變隙電壓傳感器結(jié)構(gòu)如下圖所 示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組 成。傳感器由兩個完全相同的電壓線圈 合用一個銜鐵和相應磁路。工作時，銜鐵與被測件相連，

44、當被測體上下移動時，帶動銜鐵也 以相同的位移上下移動，使兩個磁回路中磁阻發(fā)生大 小相等方向相反的變化。導致一個線圈的電感量增加, 另一個線圈的電感量減小，形成差動形式。其輸出特 性為：24L L L2 2L0 1000若忽略上式中的高次項，可得2一 Lo0為了使輸出特性能得到有效改善，構(gòu)成差動的 兩個變隙式電感傳感器在結(jié)構(gòu)尺寸、材料、電氣參 數(shù)等方面均應完全一致。2.變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？ 答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：23L Lo10000其輸出特性與初始電壓量L。，氣隙厚度。,氣隙變化 量 有關。當選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線

45、圈 的匝數(shù)及電氣特性，則L f 。從傳感器的輸出特性可以看出，L與 成非線性 關系，為改善其非線性，通常采用差動變隙式電感傳 感器，如題圖41所示，輸出特性表達式為；24L 2L01000將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項，其靈敏度提高一倍，若保留一項非線性項，則單線圈 3L2-L 2 式丁 -，而差動式L00由于。<<1,因此，差動式的線性度得到明顯改善。3.差動變壓器式傳感器有幾種結(jié)構(gòu)形式？各有什么 特點？答：差動變壓器式傳感器有變隙式差動變壓器式和螺 線管式差動變壓器式傳感器二種結(jié)構(gòu)形式。變隙式差II W2 Ui動變壓器傳感器的輸出特性為U0欣二，輸出電壓W2W2

46、.與/W1比值成正比，然而/W1比值與變壓器的體積與 零點殘余電壓有關。應綜合考慮；U0與0成反比關系， 因此要求0越小越好，彳1較小的0使測量范圍受到約 束,通常在0.5mm左右。螺線管式差動變壓器式傳感器的輸出特性是激勵 電壓U和激磁頻率f的函數(shù)，理論上，靈敏度K與U、f 成正比關系，而實際上由于傳感器結(jié)構(gòu)的不對稱、鐵 損、磁漏等因素影響，K與f不成正比關系，一般在 400Hz10KHz范圍內(nèi)k有較大的穩(wěn)定值，k與u不論 在理論上和實際上都保持較好的線性關系。一般差動 變壓器的功率控制在1瓦左右，因此U取值在38伏 范圍之內(nèi)。為保證傳感器有較好的線性度，其測量范11圍為線圈骨架長度的 而到

47、4。因此可以測量大位移范 圍。4.差動變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和 參數(shù)？各自的含義是什么？答：差動變壓器式傳感器在忽略鐵 損、導磁體磁阻和線圈分布電容的 理想條件下，其等效電路如題圖 44所示。其中U1為初級線圈L1a的 激勵電壓，ri為初級線圈直流電阻， Li為初級線圈交流電感，心為兩次級線圈直流電阻，小，/為兩次級線圈的交流電 感。初級線圈與兩次級線圈的互感系數(shù)為 Mi, M2,線 圈W2a的感應電勢為E2a,線圈W2b的感應電勢為E2bO 5.差動變壓器式傳感器的零點殘余電壓產(chǎn)生的原因 是什么？怎樣減小和消除它的影響？答：差動電壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余 電壓。對零

48、點殘余電壓進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其頻譜主 要由基波和三次諧波組成，基波產(chǎn)生的主要原因是傳 感器兩個次級繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對稱，三 次諧波產(chǎn)生的原因主要是磁性材料磁化曲線的非線性 （磁飽和，磁滯）所造成的。消除或減小零點殘余電 壓的主要方法有：盡可能保證傳感器幾何尺寸，線 圈電氣參數(shù)和磁路的相互對稱。傳感器設置良好的 磁屏蔽，必要時再設置靜電屏蔽。將傳感器磁回電路工作區(qū)域設計在鐵芯曲線的線性段。采用外電路 補償。配用相敏檢波測量電路6.簡述相敏檢波電路的 工作原理，保證其可靠 工作的條件是什么？答：相敏檢波電路如題 圖46 ( a)所示。圖 中 Vdi , Vd2 , Vd3 , Vd4 四

49、 個性能相同的二極管。以同一方向串聯(lián)接成一個閉合回路，組成環(huán)形電橋。輸入信號U 2 (差動變壓器式傳感器輸出的調(diào)諧波電壓) 通過變壓器Ti加入環(huán)形電橋的一個對角線上，參考信 號US通過變壓器T2加到環(huán)形電橋的另一個對角線上， 為保證相敏檢波電路可靠工作，要求US的幅值要遠大 于輸入信號U2的幅值，以便有效控制四個二極管的導 通狀態(tài)，且US和差動變壓器式傳感器激勵電壓 Ui由同 一振蕩器供電。保證二者同頻同相(或反相)。當x>0 時，U2與Us同頻同相。VD1 , VD4截止,VD2 , VD3導通，則 可得題圖46( b)所示等效電路。其輸出電壓表達Rl Ui式為u° ni R

50、 2Rl ,在U2與Us均為負半周時，Vd2、Vd3截 止，Vdi、Vd4與通，則題圖46( C)所示為等效電路，u _RL u1_其輸出電壓表達式亦為0 niR 2RL ,這說明只要位移 x>0,不論5與Us是正半周還是負半周，負載電阻RL兩 端得到的電壓始終為正。當x<0時，采用上述相同方Rl u2法可以得到輸出電壓U0的表達式為u0 ni R 2Rl。(ni為 變壓器Ti的變比)。故題圖46 ( a)所示相敏檢波電 路輸出電壓u。的變化規(guī)律充分反映了被測位移量的變 化規(guī)律，即電壓數(shù)值反映了x大小，而u。極性則反映了位移x的方向。7.已知一差動整 流電橋電路如題 圖4-7所示。

51、電路 由差動電感傳感器Zi、Z2及平衡電阻Ri、r2 (Ri r2)組成。橋路的一個對角接有交流電源Ui,另一個對角線為輸出端U。，試分析該電路的工作原理解：題圖47 為差動整流電橋電路，Z1 ， Z2 為差動電壓傳感器，R1R2為平衡電阻，Ui為交流電源，C，、C2.R3 、R4 構(gòu)成一型濾波電路，輸出電壓為 U0 。 當被測輸入量為零時，傳感器Z1 與傳感器Z2 相等，此時若Ui為正半周,則VD1、VD3與通,VD2、VD4截止, 電流I1流經(jīng)ZL VD3, R,電流I2流經(jīng)Z2,VD1,RS如果四只二極管具有理想特性（導通時內(nèi)阻為零，截止時內(nèi)阻為無窮大） ，則UR1I2 R1 ， UR2I1 R2 。且如題圖47所示UR1與U&方向相反，U0 UriUR2°o若Ui為負半周，則VD2、VD4與通，VD1、VD3截止，電流I1流 經(jīng) R, Vd2, Z1,而電流 I2 流經(jīng) R2, VD4, Z2,此時 Ur I, UR2 I2R2 ， 且 如 圖 所 示 UR1 與 UR2 方 向 相 反 ，U°