反比例函數(shù)面積問題專題

1、反比例函數(shù)面積問題專題【圍矩形】1 .如圖所示，點P是反比例函數(shù)/圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線,如果構(gòu)成的矩形面積是4,那么反比例函數(shù)的解析式是（）2.反比例函數(shù) 尸上的圖象如圖所示，則k的值可能是（）x此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持11A. -1 B. - C. 1 D. 223.如圖,A、B是雙曲線尸勺上的點,分別過A、B兩點作X軸、y軸的垂線段.Si, S2, S3分別表示圖中三個矩形的面積，若 S3=1,且Si+S2=4,則k值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D.4.如圖，在反比例函數(shù)4y=2 （x0）的圖象上，有點

2、 P1、P2、P3、P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1, 2, 3, 4,分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為$、S2、S3,則S1+S2+S3=（）A. 1 B. 1.5 C. 2 D.無法確定5 .如圖，兩個反比例函數(shù)y=X和y=5 （其中k10k2）在第一象限內(nèi)的圖象是 C1, X第二、四象限內(nèi)的圖象是 C2,設(shè)點P在C1上，PC，x軸于點M,交C2于點C,PAXy軸于點N,交C2于點A, AB / PC, CB /AP相交于點B,則四邊形ODBE的面積為（A. |k1 k2| B.klC. |k1?k2| D.【圍三角形】6 .如圖，A、C是函數(shù)y=的圖象上

3、的任意兩點，過 A作x軸的垂線，垂足為B, x過C作y軸的垂線，垂足為D,記RtAAOB的面積為Si, RtACOD的面積為S2,則（）A. SiS2 B. SKS2 C. Si=S2 D.關(guān)系不能確定7.如圖，過y軸上任意一點p,彳x軸的平行線，與反比例函數(shù) 尸-*的圖象交于A點，若B為x軸上任意一點，連接 AB, PB則4APB的面積為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如圖，A是反比例函數(shù) 尸上圖象上一點，過點A作AB，x軸于點B,點P在y軸上， ABP的面積為1,則k的值為（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29.反比例函數(shù)y=K與y在第一象限的圖象如圖所示，作一條

4、平行于 x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB,則4AOB的面積為（）A. R B. 2 C. 3 D. 1210.如圖，過x軸正半軸上的任意一點P,作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-5和y4的圖象交于A、B兩點.若點C是y軸上任意一點，連接 AC、BC,則4ABC 的面積為（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 1011.雙曲線y13與y2在第一象限內(nèi)的圖象如圖.作一條平行于 x軸的直線交y1，y2于B、A, 了 x連OA,過B作BC / OA,交x軸于C,若四邊形OABC的面積為3,則k=（）A. 2 B. 4 C .3 D . 512 .如圖，直線l和雙曲線尸上（

5、k0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為 C、D、E,連接OA、OB、0P, &AAOC的面積為S1、ABOD的面積為S2、ZXPOE的面積為S3,則（）A. S1 S2S2S3 C. S1=S2S3 D. $=S20）與雙曲線y=工交于A, B兩點，BC，x軸于C,連接AC交y軸于D, X下列結(jié)論：A、B關(guān)于原點對稱；4ABC的面積為定值；D是AC的中點；Saaod.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）個 A. 1 B . 2 C . 3 D .415 .如圖，直y=mx與雙曲線丫=上交于點A, B.過點A作AM，x軸，垂足為點M,連接BM

6、 .宜若 SzxABM=1, WJ k 的值是（）A. 1 B. m- 1 C. 2 D. m16 .正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=/的圖象相交于A、C兩點.AB，x軸于B, CD，y軸于D,如圖，則四邊形ABCD的面積為（）A. 1 B.匚 C. 2 D.- 2217 .如圖，A, C是函數(shù)y=（k毛）的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，AB, CD垂直于x軸，垂足分別為B, D,那么四邊形ABCD的面積$是（）A. - B. 2k C. 4k D. k218.如圖，反比例函數(shù)y=-d的圖象與直線y=-x的交點為A, B,過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C,則4ABC的面積為

7、（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【三角形疊梯形】19.如圖，點A和B是反比例函數(shù)y=2 (x0)圖象上任意兩點，過 A, B分別作y軸的垂線, x垂足為C和D,連接AB, AO, BO, AABO的面積為8,則梯形CABD的面積為()A. 6 B. 7 C. 8 D. 1020.如圖，AABO的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線y空(x0)的一個分支上,點B在x軸上，CDLOB于D,若4AOC的面積為3,則k= () A. 2 B. 3 C. 4 D. F21 .如圖，A、B是雙曲線 產(chǎn)上 (k0)上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AB,直線OB、OA分別

8、交雙曲線于點E、F,設(shè)梯形ABCD的面積和AEOF的面積 分別為Si、S2,則Si與8的大小關(guān)系是()A. S1=S2 B. S1S2 C. S10)的圖象于點A、B,則四邊形BOAP的面積為()A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 523 .如圖，雙曲線y=- (k0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D.若梯形ODBC的面積為3,則k=.24.函數(shù)y=和y=出在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點 P是y=的圖象上一動點，PCx軸于點C,交y=的圖象于點B .給出如下結(jié)論：AODB與4OCA的面積相等；PA與PB始終相等；工四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化； CA=AP.其中所有正確結(jié)

9、論的序號是()25.兩個反比例函數(shù)A. B. C. D.產(chǎn)與(k1k20)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，P在C1上，作PC、PD垂直于坐標(biāo)軸，垂線與 C2交點為A、B,則下列結(jié)論：AODB與4OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積等于k1 - k2PA與PB始終相等；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.其中正確的是(). B. C. D.【截直角三角形】26.如圖，已知雙曲線 產(chǎn)乂（k0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.若四邊形ODBE的面積為6,則k的值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4反比例函數(shù)【圍矩形】1 .解：由題意得：矩形面積等于|k

10、|,|k|=4又反比例函數(shù)圖象在二、四象限.2 .解：二.反比例函數(shù)在第一象限, .k1,故選 B.3 .解：vSi+S2=4, .Si=S22,k0,二當(dāng)圖象上的點的橫坐標(biāo)為1時，縱坐標(biāo)小于1,. S3=1,Si+S3=1+2=3, ；k=3 故選 C.4 .解：由題意可知點P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：（1, 2）,（2,1）,（3,由反比例函數(shù)的幾何意義可知：Si+S2+S3=2-1 03=1.5.故選B.2 25 . 解：VAB / PC, CB/AP, /APC=90,四邊形 APCB 是矩形.設(shè)P（X,），則A （殳，c (x,（*）.S 矩形 apcb=AP?PC= (x -

11、 ) (- _)= kj x x一四邊形ODBE的面積=S 矩形APCB S矩形PNOM S矩形MCDP S矩形AEON:（4 kJ 2kl【圍三角形】-k1-|k2|-|k2|=.故選 D. kl9.解：分別過A、由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形3 oeac=6, Saaoe=3, Saboc=7 ,6 .解：結(jié)合題意可得：A、C都在雙曲線yd上，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義有Si=S2；故選C.7 .解：依題意得： MPB的面積S=i|k|=i4|=2J.故選B8 . 解：如圖，連 OA, .ABLx 軸,.AB/OP, a Sa oab=Sapab=1, ；|k|=2M=2, 反

12、比例函數(shù)圖象過第二象限，.=-2.故選D.B作x軸的垂線，垂足分別為D、E,過B作BC，y軸，點C為垂足,SAAOB=S 四邊形 OEAC 一 SAAOE - Saboc=6 - 3 -=T.故選 A .10 .解：設(shè)P (a, 0), a0,則A和B的橫坐標(biāo)都為a,將x=a代入反比例函數(shù)y=-E中得：y=- 故A (a,-9)； 國aa將x=a代入反比例函數(shù)y=*中得：y=二，故B (a,-),AB=AP+BP= +=!,貝ij SzabcAB ?xp 的橫坐標(biāo)二a=5.故選 Cfa a a22 a11 .解：由題意得:S woABc=|ki|-|k2|=|6|- |k|=3；又由于反比例函

13、數(shù)位于第一象限，k0; k=3.故 選C.12 .解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=上上，則有Si=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故 S1=S25=2.5, xx2Sabod=亍5=2.5 S矩形 mdoc =3 S 陰影=S_aaoc+Szbod S 矩形 mdoc=5 3=2 故答案為 2.【對稱點】14 .解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點，一定是兩個，且關(guān)于原點對稱，所以正確；根據(jù)A、B關(guān)于原點對稱，Saabc為即A點橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1,所以正確； 因為AO=BO, OD / Bc,所以O(shè)D為AABc的中位線，即D是Ac中點，所以正確； 在AADO中，因為AD和y軸并不垂

14、直，所以面積不等于 k的一半，不等于1,錯誤.故選c.L-a15 .解：由圖象上的點 A、B、M構(gòu)成的三角形由4AMO和ABMO的組成，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，點A , B的縱橫坐標(biāo)的絕對值相等，.AMO和ABMO的面積相等，且為-j,點A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為1,又因為點A在第一象限內(nèi)，所以可知反比但J函數(shù)的系數(shù) k為1 .故選A.16 .解：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD, AB=cD ,四邊形 ABcD 的面積=Szaob+Szoda+Szodc+Saobc=1 2=2.故選 c.17 .解：:A, c是函數(shù)y= (k冷)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，若假設(shè) A 點坐標(biāo)為

15、(x, y), M C 點坐標(biāo)為(-x, - y). BD=2x, AB=CD=y ,.S 四邊形 abcd=Sabd +SacBDBD?AB+gBD?CD=2xy=2k.故四邊形 ABCD 的面積 S 是 2k.故選 B.18 .解：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱，則 AABC的面積=2|k|=24=8.故選A .【三角形疊梯形】19 .解：過點B向x軸作垂線，垂足是G.由題意得：矩形BDOG的面積是|k|=3,Smco=Szxbog三.所以 4AOB 的面積=S 矩形 bdog+S 梯形 abdc - Saaco Sabog=8 ,WJ梯形CABD的面積=8-3+3=8.故選C

16、20 .解：過點A作AM OB于M ,設(shè)點A坐標(biāo)為(x, y),.頂點 A 在雙曲線 y=上 (x0)圖象上，. xy=k, a Saamo=OM ?AM=4xy=；k,設(shè)B的坐標(biāo)為(a, 0),二中點C在雙曲線yJ (x0)圖象上，CD，OB于D,-xyk+i 3k-k -k2 y 2 22 2點 C坐標(biāo)為( 弩，韻，$ cD0=10D?CD=!?=ik, .-.ay=3k,Saaob=Saaom+Saamb =k+? (a-x) 2 2又;C為AB中點，. AAOC的面積為=Xk=3,，k=4,故選C.2 221 .解：二.直線OB、OA分別交雙曲線于點E、F,S2=Saaob ,Si=S

17、aaoc+Saaob Sa bod ,而 SaaOC=Sa BOD=k,Si=Saaob ,Si=S2.【截矩形】22 .解：VB A兩點在反比例函數(shù)y/(x0)的圖象上，Szxdbo=Szxaoc 2=1, 工Z. P (2, 3), .四邊形DPCO的面積為2刈=6, 四邊形BOAP的面積為6- 1 - 1=4,故選：C.Il-k23.解：連接0E,設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=(k毛)，C (c,0),則B (c,b),E(c,弓),!-設(shè) D (x, y),D 和 E 都在反比例函數(shù)圖象上，. xy=k , 4=k, IP Saaod=Sa oec=C*,梯形 ODBC 的面積為 3,

18、.-.bc-1t|=3, 寧bc=3, ；bc=4, .,.Saaod=Saoec=1 ,.*0,，jk=1,解得 k=2,故答案為：2.24.解：,A、B是反比函數(shù)y二=上的點，.Szxobd-Szxoac,故 正確; 上2當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB,故錯誤；. P是y=工的圖象上一動點，. S矩形PDOC=4, S 四邊形 paob=S矩形 pdoc - S/odb Saoac =4 =3,故 正確；2 2連接 OP,也些鳴=3=4, .-.AC=2pC, PA眩PC, 膽=3,江。紀(jì) AC A44 AC.AC巳故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有.故選C.25 .解：A、B兩點都在y=?上

19、，ZXODB與4OCA的面積都都等于 當(dāng)，故 正確; S 矩形ocpb Saaoc Sadbo=|K2|- 2冰1|笠=卜2 - ki,故 正確；只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時，PA=PB,錯誤；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點，正確.故選 B.【截直角三角形】26 .解：二.點A的坐標(biāo)為（-8, 6）, O點坐標(biāo)為（0, 0）,斜邊OA的中點D的坐標(biāo)為（-4, 3）,把D （-4, 3）代入y=上得k= - 4 3= -12, ，反比例函數(shù)的解析式為y=,vABXxtt, ；C點和橫坐標(biāo)為點A相同，都為-8, .AC=6把x= - 8代入y=-豈得y=,. C點坐標(biāo)為（-8,金）, x 22.AOC 的面積=、AC?OB=i8=18.故選B.27 .解：. OA的中點是D,雙曲線y=-E經(jīng)過點D,k=xy= - 3,D點坐標(biāo)為：（x, y）,則A點坐標(biāo)為：（2x, 2y）, .BOC的面積當(dāng)k|=3.乙，又.AOB 的面積=2x2y=12,.AOC 的面積=AOB 的面積-ABOC 的面積=12-3=9.故選：A.B點的