高中數(shù)學(xué)數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用

1、數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用1 .設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d= 2, Sn為其前n項(xiàng)和.若Sio=Sii,則ai=()A.18B.20C.22D.242. (2014遼寧高考)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列2aian為遞減數(shù)列，則()A.d0C.aid03.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于 I的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bn=lg an, b3=i8, b6 = I2,則數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和的最大值等于()A. 126B. 130C. 132D. 134 14.已知曲線 C: y =1(x0)及兩點(diǎn) Ai(xi,0)和 A2(x2,0),其中 x2xi0.過 Ai, A2分別作 x x軸的垂線，交曲線 C于B

2、i, B2兩點(diǎn)，直線BiB2與x軸交于點(diǎn)A3(x3, 0),那么()x3 x3A. xi,x2成等差數(shù)列B.xi,2，x2成等比數(shù)列C. xi,x3,x2成等差數(shù)列D.xi,x3,x2成等比數(shù)列n5. (2014唐山一模)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且3Sn = anan+i,則 a2k k = 1=()A.n n+ 52B.n 5n+ 123n n+ 1n+ 3 n+ 52,26 .設(shè)關(guān)于x的不等式x2xb8成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .9 . (2014貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)已知定義在 R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足 f(x)=f(x+3),f(-2) = - 3.若數(shù)列an中，

3、ai = 1,且前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足Sn= 2x0 + 1,則 f(a5)+f(a6) =10 .在數(shù)列an中，ai = 2, a2 = 12, a3=54,數(shù)列an+i3an是等比數(shù)列.(i)求證：數(shù)列3m 是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.11 . (2014湖北高考)已知等差數(shù)列an滿足:ai=2,且ai, a2, a5成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù) n,使得Sn60n+800?若存在，求n 的最小值；若不存在，說明理由.12 .已知數(shù)列an,如果數(shù)列bn滿足b1 = a1, bn=an+an-1, n2, nCN

4、,則稱數(shù)列 bn是數(shù)列an的“生成數(shù)列” .(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)為an=n,寫出數(shù)列an的“生成數(shù)列” bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn的通項(xiàng)為Cn=2n+b(其中b是常數(shù))，試問數(shù)列cn的“生成數(shù)列” qn是 否是等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；(3)已知數(shù)列dn的通項(xiàng)為dn=2n+n,求數(shù)列dn的“生成數(shù)列” pn的前n項(xiàng)和Tn.答案1 .選 B 由 S10=Si1,得 an = S11 Sw= 0.由于 an = a + (11 1) x d,所以 a1=an+(1-11)X d=0+ ( 10)x (2) = 20.2 .選 C :數(shù)列2 aan為遞減數(shù)列，a1an= a1a+(n1)d= a

5、dn+a(a1 d),等式右 邊為關(guān)于n的一次函數(shù)，a1d0,得nwi2,，bn的前11項(xiàng)為正，第12項(xiàng)為零，從第13項(xiàng)起為負(fù)，Sii, S12最大且 S1= S2= 132.4.選A 由題意，Bi, B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1, 1 , x2, 1 , XiX211所以直線 B1B2的方程為 y= (xxi) + - ,令y=0,得x=xi + x2,X1X2xix3x3=xi + x2,因此，xi,萬(wàn)，x2成等差數(shù)列.5 .選 C 當(dāng) n=1 時(shí)，3Si= aia2,3ai= aia2, a2= 3,當(dāng) n2 時(shí)，由 3Sn = anan+i,可得 3Sn -1 = an- ian,兩式相

6、減得：3an=an(an+1 an 1),又,anWO, .an +1一an1=3, na2n是一個(gè)以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，a2k= a2+a4+a6+ a2n= 3n +k= 1n n 1 3n n + 1x 3 =226 .解析：由x2x2nx(n C N*)得0x100,即2n51,而25= 32,26=64, nCN*,所以n1 26.答案：68 .解析：依題意得bn=1 + 2,對(duì)任意的nC N*,都有bnb8,即數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第8項(xiàng)，于是有工又?jǐn)?shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，因此有a80，即a+70,a+80,由此解得一8a2),兩式相減并整理得 an= 2an 1-1,

7、即 an1 = 2(an 11)(n2), 數(shù)歹Uan1是以2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1-1 = - 2, an-1 = -2X2n-1=- 2n, an=2n+1, a5= - 31, a6= 63,. f(a5)+ f(a6) = f( 31)+ f( 63) = f(2) + f(0)= f(2) = -f(-2)=3.答案：310 .解：(1)證明：.a1 = 2, a2= 12, a3=54,- a2 3a1 = 6, a3 3a2= 18.又?jǐn)?shù)列an+1 3an是等比數(shù)列,an+1 3an=6X 3n-1=2X 3n,an+1an一 3n 3n-1 = 2,an數(shù)列qn 1是等差

8、數(shù)列. 3an(2)由(1)知數(shù)列 為是等差數(shù)列，3anai于=30+(n-1)x2=2n，. an=2nx 3n l.,.Sn=2X 1X30+2X2X 31+ 2nX 3n- 1,3Sn=2X 1X 3+2X2X 32+ 2nX 3n.-Sn-3Sn=2X1 X 30+2X 1X3+ 2X1X 3n 1-2nX 3n1 3n=2X-2nx 3n1-3= 3n- 1-2nX 3n,1、m 1-Sn= n 2 x 3 + 2.11 .解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意，2,2 + d,2 + 4d成等比數(shù)列，故有(2 + d)2=2(2 + 4d),化簡(jiǎn)得d2-4d=0,解得d = 0

9、或d = 4.當(dāng) d = 0 時(shí)，an= 2;當(dāng) d = 4 時(shí)，an=2 + (n- 1) 4=4n-2,從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = 2或 an= 4n 2.(2)當(dāng) an= 2 時(shí)，Sn = 2n.顯然 2n60n+800成立.當(dāng)an=4n 2時(shí)，n2+ 4n 2 0 =2= 2n2.令 2n260n+800,即 n2-30n-4000,解得n40或n60n+800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an=2時(shí)，不存在滿足題意的 n;當(dāng)an=4n2時(shí)，存在滿足題意的 n,其最小值為41.12 .解：(1)當(dāng) nR2 時(shí)，bn= an+ an 1= 2n- 1,當(dāng)n = 1時(shí)，bi=ai=1適合上式，. bn=2n-1(n N*).2+ b, n= 1,(2)qn =4n+ 2b2, n2,當(dāng) b = 0 時(shí)，qn= 4n 2,由于 qn+i qn= 4,所以此時(shí)數(shù)列Cn的“生成數(shù)列” qn是等差數(shù)列.當(dāng) bM 時(shí)，由于 qi= ci= 2+ b, q2= 6+ 2b, qs= 10 + 2b,此時(shí) q2中apq2,所以數(shù) 列Cn的“生成數(shù)列” qn不是等差數(shù)列.綜上，當(dāng)b=0時(shí)，qn是等差數(shù)列；當(dāng) 心0時(shí)，qn不是等差數(shù)列.3 , n= 1,(32=4 2n 1 +