史上最全直線與直線方程的題目型歸納

1、實用標準文案直線與直線方程一、知識梳理1 .直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中， 對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為£ ,那么a就叫做直線的傾斜角.當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0。.傾斜角的取值范圍是 0°w a <180。.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用 k表 示.傾斜角是90°的直線沒有斜率.2 .斜率公式：經(jīng)過兩點R（xi, yi）, P2（X2, y2）的直線的斜率公式：k = y2 y1（x1#X2）X2 - x13.直線方

2、程的五種形式直線形式直線方程局限性選擇條件點斜式y(tǒng) y1 = k(x x1 )不能表示與x軸垂直 的直線已知斜率已知一點斜截式y(tǒng) = kx +b不能表示與x軸垂直 的直線已知斜率已知在y軸上的截距兩點式y(tǒng) y1 _ x x1 y2 y1 x2 x1豐 x2, y1 # y2)不能表小與 x軸、y 軸垂直的直線已知兩個定點已知兩個截距截距式a b（a、b分別為直線 在x軸和y軸上的截 距）不能表示與x軸垂 直、與y軸垂直、過 原點的直線已知兩個截距（截距 可以為負）一般式Ax +By +C =0(A、B不全為0 )表示所有的直線求直線方程的結(jié)果均 可化為一般式方程7 .斜率存在時兩直線的平行：1

3、1/12y k1 = k2且b1#b2.8 .斜率存在時兩直線的垂直：11 _Ll2u k1k2=-1 .9 .特殊情況下的兩直線平行與垂直：當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：（1）當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90° ,互相平行；（2）當另一條直線的斜率為 0時，一條直線的傾斜角為90° ,另一條直線的傾斜角為0° ,兩直線互相垂直.、典例精析 題型一：傾斜角與斜率【例1】下列說法正確的個數(shù)是()任何一條直線都有唯一的傾斜角；傾斜角為300的直線有且僅有一條；若直線的斜率為tane ,則傾斜角為日；如果兩直線平行，則它們的斜率相等A. 0個 B

4、.1個C.2個 D.3個【練習】如果 AC <0且BC <0 ,那么直線 Ax + By +C = 0不通過( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例2】如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為“，斜率為k,則()A . ksin o>0B. kcos o>0C. ksin 0 D . kcos0【練習】圖中的直線li, 12, 13的斜率分別為kl, k2, k3,則().A. ki< k2<k3B, k3<ki<k2C. k3k2kiD. kik3k2A(0, i ), B(4,i )的線段總有公共點，求【例3】經(jīng)過點P(

5、i,2昨直線1 ,若直線1與連接 直線l的傾斜角0與斜率k的取值范圍?！揪毩暋恳阎獌牲c A(-3,4), B(3,2 ),過點P(2,-i)的直線1與線段AB有公共點，求直線1 的斜率k的取值范圍?！纠?】若直線1的方程為y =xtan« +2 ,則()A. a 一定是直線1的傾斜角B. a 一定不是直線1的傾斜角C.Tt a 一定是直線1的傾斜角D. a不一定是直線1的傾斜角【練習】設直線ax +by+c =0的傾斜角為a ,且sin a +cos。= 0 ,則a、b滿足()A. a+b =i B. a b=1 C. a + b = 0 D. a b = 0題型二：斜率的應用【例5

6、】若點A(2,2 ) B(a,0 )C(0,4 )共線則a的值為-11【練習】若三點A(2,2) B(a,0)C(0,b) (ab=0狀線，則，+1的值為 a b【例6】已知實數(shù)x、y滿足2x + y = 8,當2 Mx W3時，求義的最大值為 x值為ln2 , ln3ln5 皿【練刁】1、右a = , b = , c =，則()1 24A. a : b : c B. c ： b ： a C. c ： a : b D. b ：； a : c9x -2、求函數(shù)y = 21的值域.2x 1題型三：兩直線位置關(guān)系的判斷已知，兩直線11,12斜率存在且分別為 k1,k2,若兩直線平行或重合則有 k1

7、k2 ,若兩直線垂直則有 k1 k2.【例7】已知直線11的傾斜角為60；直線12經(jīng)過點A(1,后,B( 2,-2V3),判斷直線11與12的位置關(guān)系.【練習】1、已知點P(2,3 ), Q(4,5), A(1, a ), B(2a,2 )當a為何值時，直線 PQ與直線AB相互垂直？2、已知直線n經(jīng)過點A(3, a) B(a 2,3),直線m2經(jīng)過點M a)N(6,5),若【例8】在平面直角坐標系中，對 aw R,直線l1：x2ay+1 = 0和i2:2ax + y1 = 0( )A互相平行B.互相垂直C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y = x對稱【練習】直線(3a+2X+(1 4a y+8=0與

8、(5a 2 X+(a+4%一7 = 0垂直，求a的值.題型四：求直線方程(一)點斜式【例9】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)經(jīng)過點A(1,2),斜率為2;(2)經(jīng)過點B(1,4),傾斜角為135°；(3)經(jīng)過點C (4,2),傾斜角為90二；(4)經(jīng)過點D (3, 2),且與x軸平行.已知直線過一點，可設點斜式【練習】已知 AABC中，A(1, 4) B(2,6) C(2,0), AD _L BC于D ,求AD的直線方程.(二)斜截式【例10根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)斜率為2,在y軸上的截距是5;(2)傾斜角為150：在y軸的截距為一2;(3)傾斜角為45 ：在y軸上的截距

9、為0.已知斜率時，可設斜截式：3【練習】求斜率為 3 ,且與坐標軸圍成的三角形周長是12的直線l的方程.4(三)截距式【例12根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)在x軸上的截距為一3,在y軸上的截距為2;(2)在x軸上的截距為1,在y軸上的截距為一4;與截距相關(guān)的問題，可設截距式【練習】直線l過點P(4,3),且在x軸、y軸 上的截距之比為1:2 ,求直線l的方程.(四)兩點式【例11】求經(jīng)過下列兩點的直線方程：(1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)適時應用“兩點確定一條直線”【練習】過點 M (0,1 X乍直線l ,使他被兩條已知直線

10、l1：x3y+10和l2：x + y+4 = 0所截得的線段 AB被點M平分.求直線l的方程.35 .【例12】1、已知點A (3,3 )和直線l : y ='x ?.求:42(1)經(jīng)過點A且與直線l平行的直線方程；(2)經(jīng)過點A且與直線l垂直的直線方程.2、已知三角形三個頂點的坐標分別為A( 1,0), B (2,0), C (2,3 ),試求AB邊上的高的直線方程.(思考：如果求 AB邊上的中線、角平分線呢？)【例13】已知直線l的斜率為2,且l和兩坐標軸圍成面積為 4的三角形，則直線l的方程為【練習】已知，直線l經(jīng)過點（一5, 4）,且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為5,則直線l的

11、方程為【例14】直線l不經(jīng)過第三象限，其斜率為k ,在y軸上的截距為b （ b¥ 0）,則（）A.kwo且 b>0 B.k 至 0且 b<0C.k<0 且 b>0D. k>0Hb>0【練習】兩條直線 y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（）A. B. C. D.三、課后練習<一 >選擇題：1、若直線l : y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線 l的傾斜角的取值范圍（）a r冗 冗、 c/冗 冗、/冗 冗、 cr冗 冗，A. , ） B - （ , 一） C .（-，-）D -,一2、已知

12、直線 l1 : （k-3） x+ （5-k） y+1=0 與 l2 : 2 （k-3 ） x-2y+3=0 垂直，貝U K的值是（）A. 1 或3B.1 或5C.1 或4D. 1 或23、直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90。，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A111A y=x +-B . y=x+1 C . y = 3x3 D . y=3x + 1333<二> 填空題：1、在平面直角坐標系中，如果 x與y都是整數(shù)，就稱點（x, y）為整點，下列命題中正確 的是 （寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點如果k與b都是無理數(shù)，則直線 y=kx+b不經(jīng)過任何整點直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當 l經(jīng)過兩個不同的整點直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線.2、若點P（1,2衽直線l上的射影為Q（1,1 ）,則直線l的方程為.23、在平面直角坐標系 xOy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)f（x）=的圖象交于P、Q兩點,x則線段PQ長的最小值是 .<三> 解答題：1、設直線 l1 ： y = k