多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象

1、蘋南洛隸大率數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象指導(dǎo)教師學(xué)院名稱專業(yè)名稱提交日期問(wèn)題的提出在一個(gè)固定區(qū)間上用插值逼近一個(gè)函數(shù)。顯然，拉格朗日插值中使用的節(jié)點(diǎn)越多， 插值多項(xiàng)式的次數(shù)就越高。而插值多項(xiàng)式增加時(shí)， Ln(X)是否也更加靠近被逼近 的函數(shù)。下面就這個(gè)問(wèn)題展開實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)容I .設(shè)區(qū)間-1,1上的函數(shù)I 1對(duì)其等距劃分，寫出其拉格朗日插值LQ)=： fl一多項(xiàng)式為“。通過(guò)不斷增加分點(diǎn)數(shù)n=2,3,。并：I.畫出原函數(shù)f(x)及插值多項(xiàng)式函數(shù)Ln(x)在-1,1上的圖像；II .給出每一次逼近的最大誤差；III .比較并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。h(x = .2 .選擇其他函數(shù)，如定義在區(qū)間-5,5上

2、的函數(shù) i + /W(x)= t;inx, 重復(fù)上述I、II、III三個(gè)步驟看其結(jié)果如何。3 .區(qū) 間 a,b 上 切 比 雪 夫 點(diǎn) 的 定 義 為 *=三十三篤而下),k=1,2,n+1。以馬，？，/+為插值節(jié)點(diǎn) 構(gòu)造上述各函數(shù)的Lagrange插值多項(xiàng)式，比較其結(jié)果。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析I . I.畫出函數(shù)f(x)及其插值多項(xiàng)式函數(shù)Ln(x)在-1,1上的圖像，如下圖,(程序代碼1.1.1多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象-0.610.00 6040.2-0.2欠欠欠次彼次 5 7 9 1r 1 1-1-0 8-0 40 200 204 U 6081II .由于fminbnd函數(shù)的不可靠性，先通過(guò)編程繪

3、出每次逼近在定義區(qū)間上 的誤差如下圖，(程序代碼1.1.2 )逼近心劌與原的數(shù)在區(qū)間上的誤差n百-1J守歲空-$次 7次4 9次 一方I.1七次15次1-1 -11.5 ,9ii-1-0.8 -0.6心 4Q2 00.20.40 60.81觀察圖像可知每次逼近的最大誤差在哪個(gè)區(qū)間，再通過(guò)編程縮小區(qū)間，得到 其每次逼近最大誤差為(截圖如下，程序代碼1.1.3 ),Kinin -0.0000 O.iOOOO -0.9273-0.9445-0.9566-0.9631=-0.4327-0.2474-0.3003-0.5568-1.0701-2.1076III .比較并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(1)在同一個(gè)坐標(biāo)系

4、中繪制f(x)及5次、7次等多次插值后的圖像。從圖 中可以很清楚的看出，在卜0.4,0.4的區(qū)間，隨著插值次數(shù)的增加插值圖像 越來(lái)越逼近f(x),然而當(dāng)|x|0.8以后，插值曲線圍繞原函數(shù)曲線發(fā)生劇烈 震蕩現(xiàn)象，尤其是插值次數(shù)越多時(shí)震蕩越強(qiáng)烈。(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中繪制每次插值后的誤差圖像。從圖中可以看出較大 誤差主要出現(xiàn)在中心及兩段，而就每次逼近的最大誤差分析?？梢杂^察到：1.當(dāng)插值次數(shù)在一定區(qū)間上增多時(shí)，其最大誤差變小，即吻合度增高(5次插值最大誤差是0.437 , 7次插值最大誤差是0.2474) ; 2.而超過(guò)一定區(qū)間， 隨著插值次數(shù)增加其最大誤差越大，而且其最大誤差x的取值越趨向于兩

5、端， 于是發(fā)生了震蕩現(xiàn)象。2.h(x)：I.畫出函數(shù)h(x)及其插值多項(xiàng)式函數(shù)Ln(x)在-1,1上的圖像，如下圖(程序代碼2.1.1 ):II.同理先通過(guò)編程繪出每次逼近在定義區(qū)間上的誤差如下圖(程序代碼2.1.2逼近陶數(shù)與原團(tuán)數(shù)在區(qū)間上的誤差L 二Fk u t LJ一欹4r nr! ! -他欠m15次：bIi9120次.iA _ .= *；111hn111C _ . 1 產(chǎn) 4以后，插值曲線圍繞原函數(shù)曲線發(fā)生 劇烈震蕩現(xiàn)象，而無(wú)論插值次數(shù)多少，震蕩都很強(qiáng)烈。不過(guò)插值次數(shù)越多偏 離越遠(yuǎn)，誤差越大。(2)就每次逼近的最大誤差分析?？梢杂^察到：隨著插值次數(shù)的增加，在 區(qū)間-4,4,插值函數(shù)的吻合

6、度越大，甚至可以忽略誤差。而在兩端卻誤差 增大許多，而且越趨向于兩端點(diǎn)。g(x)：I.畫出函數(shù)g(x)及其插值多項(xiàng)式函數(shù)Ln(x)在-1,1上的圖像，如下圖(程 序代碼2.2.1A 多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象111111原困數(shù)A1 _ _ _ _5次110次詞欠O _ Z20次:一-1ii11y1 iiirI -n _ i - -.- -i ?K :I 1UkT1111v.iii.JLi i i i i i-G 3l -3-2-1012345II.同理先通過(guò)編程繪出每次逼近在定義區(qū)間上的誤差如下圖(程序代碼 2.2.2 ),逼近函數(shù)與原函數(shù)在區(qū)間上的誤差0 r-n c -，一二一一姒/1。次15-2

7、。次-U-3-P 1-15-一/Ij1J1JI-54 J 2-1012345再通過(guò)縮小區(qū)間，編程計(jì)算每次逼近最大誤差如下(截圖如下，程序代碼2.2.3 ):sunn -4.2673-4.6869-4.8215-4. 8f23 yin 二-0.32S4-0.2025-2.4624-2.6527III.比較并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(1)在同一個(gè)坐標(biāo)系中繪制g(x)及5次、10次等多次插值后的圖像。從圖 中可以看出：與第1、2個(gè)函數(shù)不同，這里的10次插值函數(shù)整體擬合程度最 好，在兩端并沒有發(fā)生較劇烈的震蕩現(xiàn)象；而插值次數(shù)到了 15或20次時(shí), 震蕩非常強(qiáng)烈。(2)就每次逼近的最大誤差分析。其結(jié)果與上兩個(gè)函數(shù)

8、大致一樣，就不做 詳細(xì)說(shuō)明了。3.以切比雪夫點(diǎn)為插值點(diǎn)構(gòu)造上述 3個(gè)函數(shù)的拉格朗日插值公式，并畫圖, f(x)(程序代碼3.1.1 ):h(x)(程序代碼3.2.1 ):多項(xiàng)式插信的震蕩現(xiàn)象-OS -0.& -0.4-0.200.20.40.60.81原函數(shù)5次7次9次11次13次多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象-0.5原函數(shù)5次10；女15次20次15次g(x)(程序代碼3.3.1 ):多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象1 51原函數(shù)5次10次15次20次I/L口0-0.5ifJ _ 一 _ _ _ _/一 , /-If15 -5-3-2-101234先通過(guò)畫圖并觀察，縮小區(qū)間得到每次逼近的最大誤差:f（x）（程序代

9、碼3.1.2 ）:11I :1 111 4 n 1 ii i| ii1E次7次9次11次13次15次*,- 1II11 !1 1_ _il_1H j111r.V1111UrI 11=)1 1 I1T 11ri111ILi11L逼近船數(shù)與原由物在區(qū)間上的誤差-0 1-0.2-0.3-0 4-0.5-1-0.0-0 60.4-Q.200 20.40.60 8（程序代碼3.1.3 ）KlLllFL1.Oe-C15 坐-0.01390.041t?0- 02080.07630.0416L.29Uyiiiiri =-0.5559-0.3917-0- 2692-0.1928-0-1234-0,0931h（x

10、）（程序代碼3.2.2 ）:啰1B- B * -*i（ B ,m %! 丁 /姒1。次15次2。次，_ M_ J1:J1s. / 1 /1 XI1：/!J1;LJ1!/ /t J1LiLk11 i1 i 11 1I1 11v 11I 1i i逼近閑卻與原因劌在區(qū)間上的誤差-0.05-0 1-0.15-0.2-0 250.3-0.3545-4.-3-2-1012-0.4（程序代碼3.2.3 ）Hnin -0. 67LH -0. 6825-1. 9074-0. 3085yum =-0.3514-0,3431-0. OfiOO -0.0:逼近圖數(shù)與原因數(shù)在區(qū)間上的誤差l/X/TXT- J產(chǎn)V .fi

11、K 7T-T工Jg， 11*MSB37-E次1-0 02 -b.j.n i/v.L -1。次 ；彳-欠I：I ； 20次-0 04 ：J A.iJ! Iu-0.06 -,i：.-JjaJLV: -4d.A1 11r /：-0.08 -j； i；V!r i；-.XL1! ;1I卜rljvn 1A .I u ii111I# _543-21Q123445（程序代碼3.3.3 ）Kihin -2.4196-0. 5959-D. 9944-0. 347Symin =。-0. 0522一Q.Q1Q2-0. 0Q57通過(guò)觀察3個(gè)原函數(shù)及插值函數(shù)圖象，可以看出隨著插值次數(shù)的增加插值圖 象越來(lái)越逼近原函數(shù)，圍繞

12、著原函數(shù)圖像來(lái)回波動(dòng)，并且在兩端并沒有出現(xiàn) 震蕩現(xiàn)象；而分析其3個(gè)函數(shù)的每次插值函數(shù)的誤差圖像及每次插值的最大 誤差?？芍狠^大的誤差主要出現(xiàn)在區(qū)間的中心附近，越靠近兩段，誤差反 而越小，而且插值次數(shù)越多，其最大誤差越小，即擬合度更高。由此很明顯, 以切比雪夫點(diǎn)為插值點(diǎn)的插值函數(shù)， 比等距劃分插值點(diǎn)的插值函數(shù)有更好的 擬合性和估計(jì)性。g（x）（程序代碼3.3.2 ）:四、關(guān)于本設(shè)計(jì)的體會(huì)做了兩個(gè)星期的課程設(shè)計(jì)，首先的感觸就是很煩，然后感覺收獲了很多，包括對(duì) Matlab的熟悉程度有很大的提升、對(duì)Matlab 一些置函數(shù)也有了很好的理解和運(yùn) 用、鍛煉了自己自習(xí)找資料的能力。而做這個(gè)課程設(shè)計(jì)的主要

13、的困難就是做出第 一個(gè)函數(shù)的繪圖、誤差分析等等，因?yàn)楹竺鏌o(wú)論是其它兩個(gè)函數(shù)或者用切比雪夫 點(diǎn)構(gòu)造的三個(gè)函數(shù)的插值函數(shù)，都是萬(wàn)變不離其宗。而這次設(shè)計(jì)的過(guò)程和結(jié)果，也存在較多不足之處。對(duì)Matlab 一些函數(shù)的不了解， 導(dǎo)致花大量的時(shí)間走了彎路，并得到不太理想的結(jié)果，例如：無(wú)法通過(guò)一個(gè)循環(huán) 語(yǔ)句；還有就是在分析結(jié)果時(shí)，不能很透徹的分析到位，尚且有待提高。五、參考文獻(xiàn)1任玉杰，數(shù)值分析及其 MATLAB；現(xiàn)M,高等教育，20072史萬(wàn)明 吳裕樹，數(shù)值分析M,理工大學(xué)，2010-4六、附錄I.運(yùn)行環(huán)境(計(jì)算機(jī)型號(hào) DELL N403O：查看有關(guān)計(jì)算機(jī)的基本信息Windows 版本Airdowre 0

14、Release Pre/iew目 2012 Microsoft Corporation* 保益斫有校札Windows 8還取新版本的 Endows的更妥功能斯Wind。不體驗(yàn)指數(shù)去聶內(nèi)存(RAM)；第三二就槎：二WirMu心底勒故Intel Core(rMj 百 CPU M 253GH工 2.53 GHz4.00 GB (3冉0 GB 可用64位唾作案婉號(hào)有h用于此顯示蠡的笨或融捽城人計(jì)菖機(jī)名.悔工作前堂宣皆吏既設(shè)置十管桁推述:Vrlndc?W5 層活manypcWORKGROUPWindows已流舌 在Windows我舌二宜轅注資信息II.運(yùn)行時(shí)間：2012年5月30日星期三20: 00II

15、I.1.程序代碼：定義兩個(gè)m函數(shù):f.m ： function z=f(x)z=1/(1+25*(xA2)Lf.m ： function Ln=Lf(x,n)Ln=0%for i=1:n+1X(i)=-1+2*(i-1)/n;%endfor i=1:n+1%q=f(X(i)for j=1:n+1%if i=jq=q*(x-X(j)/(X(i)-X(j)end初始化 Ln平均劃分節(jié)點(diǎn)，并存儲(chǔ)在X 矩陣該循環(huán)得出各項(xiàng)a(x)f(x i)想加之和該循環(huán)得出每一項(xiàng)的ai (x)f(x i)endLn=Ln+q end1.1.1 )】：【繪圖】運(yùn)行窗口主程序:fplot(f(x),-1 1,r)%hol

16、d on%color=g,b,m,k,c,y%fplot(Lf(x,5),-1 1,color(1)%fplot(Lf(x,7),-1 1,color(2)%fplot(Lf(x,9),-1 1,color(3) fplot(Lf(x,11),-1 1,color(4) fplot(Lf(x,13),-1 1,color(5) fplot(Lf(x,15),-1 1,color(6) legend( 原函數(shù) ,5 次,7 次,9 title( 多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象)axis(-1,1,-1,1)%grid on%畫出原函數(shù)圖像保留圖像定義顏色字符組分別畫出 5,7,9,11,13,15 次插值

17、的圖像次,11 次,13次,15次)% 表明圖像名稱縮小觀察圍圖像中顯示網(wǎng)格，易于觀察1.1.2 )【繪圖表示誤差】運(yùn)行窗口主程序：hold on%color=g,b,m,k,c,y%fplot(-abs(f(x)-Lf(x,5),-1 1,color(1) % fplot(-abs(f(x)-Lf(x,7),-1 1,color(2) % fplot(-abs(f(x)-Lf(x,9),-1 1,color(3) fplot(-abs(f(x)-Lf(x,11),-1 1,color(4) fplot(-abs(f(x)-Lf(x,13),-1 1,color(5) fplot(-abs(f

18、(x)-Lf(x,15),-1 1,color(6) legend(5次,7次,9 次,11 次,13title( 逼近函數(shù)與原函數(shù)在區(qū)間上的誤差grid on%保留圖像 定義顏色字符組 分別畫出每次插值 在定義區(qū)間上的誤差次,15 次)% 表明圖像名稱圖像中顯示網(wǎng)格，易于觀察2.axis(-1,1,-2.2,0)縮小觀察圍(程序代碼1.1.3 )【計(jì)算誤差】運(yùn)行窗口主程序：xmin(1),ymin(1)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf(x,5),-0.2,0.2)%+算5次插值多項(xiàng)式與原函數(shù)之間差的最大值，下面同理xmin(2),ymin(2)=fminbnd(-abs(f(x)-

19、Lf(x,7),-0.2,0.2)xmin(3),ymin(3)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf(x,9),-1,-0.8)xmin(4),ymin(4)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf(x,11),-1,-0.8)xmin(5),ymin(5)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf(x,13),-1,-0.8)xmin(6),ymin(6)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf(x,15),-1,-0.8)定義兩個(gè)m函數(shù)：h.m： function y=h(x)y=x/(1+xA4)Lh.m： function Ln=Lh(x,n)Ln=0for i=1:n+1X

20、(i)=-5+10*(i-1)/n;endfor i=1:n+1q=h(X(i)for j=1:n+1if i=jq=q*(x-X(j)/(X(i)-X(j) endend%5始化Ln%F均劃分節(jié)點(diǎn)，并存儲(chǔ)在X矩陣%亥循環(huán)得出各項(xiàng) ai (x)f(x i)想加之和%亥循環(huán)得出每一項(xiàng)的Ln=Ln+q end(程序代碼2.1.1 )【繪圖】運(yùn)行窗口主程序:fplot(h(x),-5 5,r)%hold on%color=g,b,m,k%fplot(Lh(x,5),-5 5,color)%fplot(Lh(x,10),-5 5,color(2)%fplot(Lh(x,15),-5 5,color(3

21、) fplot(Lh(x,20),-5 5,color(4) legend(原函數(shù),5 次,10 次,15 title( 多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象) axis(-5,5,-1,1)%grid on%畫出原函數(shù)圖像保留圖像定義顏色字符組分別畫出5,7,9,11,13,15 次插值的圖像次,20 次)% 表明圖像名稱縮小觀察圍圖像中顯示網(wǎng)格，易于觀察(程序代碼2.1.2 )【繪圖表示誤差】運(yùn)行窗口主程序: hold on color=g,b,m,kfplot(-abs(h(x)-Lh(x,5),-5 5,color(1)fplot(-abs(h(x)-Lh(x,10),-5 5,color(2)fpl

22、ot(-abs(h(x)-Lh(x,15),-5 5,color(3) fplot(-abs(h(x)-Lh(x,20),-5 5,color(4) legend(5 次,10次,15次,20次)title( 逼近函數(shù)與原函數(shù)在區(qū)間上的誤差) grid on(程序代碼2.1.3 )【計(jì)算誤差】運(yùn)行窗口主程序： xmin(1),ymin(1)=fminbnd(-abs(h(x)-Lh(x,5),-5,-4) xmin(2),ymin(2)=fminbnd(-abs(h(x)-Lh(x,10),-5,-4) xmin(3),ymin(3)=fminbnd(-abs(h(x)-Lh(x,15),-5

23、,-4) xmin(4),ymin(4)=fminbnd(-abs(h(x)-Lh(x,20),-5,-4)趴*) = arctan 函數(shù):定義兩個(gè)m函數(shù)：g.m： function y=g(x) y=atan(x)Lg.m： function Ln=Lg(x,n) Ln=0 for i=1:n+1X(i)=-5+10*(i-1)/n; end for i=1:n+1q=g(X(i) for j=1:n+1 if i=j初始化Ln平均劃分節(jié)點(diǎn)，并存儲(chǔ)在X矩陣該循環(huán)得出各項(xiàng)ai(x)f(x i)想加之和該循環(huán)得出每一項(xiàng)的q=q*(x-XO)/(X(i)-X(j)end end Ln=Ln+q e

24、nd(程序代碼2.2.1 ) fplot(g(x),-5 5,r) hold oncolor=g,b,m,k【繪圖】運(yùn)行窗口主程序:%fplot(Lg(x,5),-5 5,color(1) fplot(Lg(x,10),-5 5,color(2) fplot(Lg(x,15),-5 5,color(3) fplot(Lg(x,20),-5 5,color(4) legend(原函數(shù),5 次,10畫出原函數(shù)圖像保留圖像定義顏色字符組分別畫出5,7,9,11,13,15 次插值的圖像次,15title(多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象)次,20%axis(-5,5,-4,4) grid on次)表明圖像名稱縮

25、小觀察圍圖像中顯示網(wǎng)格，易于觀察(程序代碼2.2.2 )【繪圖表示誤差】運(yùn)行窗口主程序:hold oncolor=g,b,m,kfplot(-abs(g(x)-Lg(x,5),-5 5,color(1)fplot(-abs(g(x)-Lg(x,10),-5 5,color(2)fplot(-abs(g(x)-Lg(x,15),-5 5,color(3)fplot(-abs(g(x)-Lg(x,20),-5 5,color(4)legend(5 次,10次,15次,20 次)title( 逼近函數(shù)與原函數(shù)在區(qū)間上的誤差 )grid on(程序代碼2.2.3 )【計(jì)算誤差】運(yùn)行窗口主程序：xmin

26、(1),ymin(1)=fminbnd(-abs(g(x)-Lg(x,5),-5,-4)xmin(2),ymin(2)=fminbnd(-abs(g(x)-Lg(x,10),-5,-4.5)xmin(3),ymin(3)=fminbnd(-abs(g(x)-Lg(x,15),-5,-4.5)xmin(4),ymin(4)=fminbnd(-abs(g(x)-Lg(x,20),-5,-4.5)3. 切比雪夫點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)構(gòu)造f(x) 插值多項(xiàng)式：定義m函數(shù)：Lf0(x,n).m ：function Ln=Lf0(x,n)Ln=0for i=1:n+1X(i)=cos(2*i-1)*pi/2/(n+

27、1);endfor i=1:n+1q=f(X(i)for j=1:n+1if i=jq=q*(x-X(j)/(X(i)-X(j)endendLn=Ln+qend（程序代碼3.1.1 ）【繪圖】運(yùn)行窗口主程序：fplot(f(x),-1 1,r)%hold on%color=g,b,m,k,c,y%fplot(Lf0(x,5),-1 1,color(1)%fplot(Lf0(x,7),-1 1,color(2)%fplot(Lf0(x,9),-1 1,color(3) fplot(Lf0(x,11),-1 1,color(4) fplot(Lf0(x,13),-1 1,color(5) fplo

28、t(Lf0(x,15),-1 1,color(6) legend( 原函數(shù) ,5 次,7 次,9 title( 多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象)axis(-1,1,0,1)%grid on%次,11%畫出原函數(shù)圖像 保留圖像 定義顏色字符組分別畫出 5,7,9,11,13,15 次插值的圖像次,13 次,15 次）表明圖像名稱縮小觀察圍圖像中顯示網(wǎng)格，易于觀察保留圖像定義顏色字符組（程序代碼3.1.2 ） 【繪圖表示誤差】運(yùn)行窗口主程序：hold on%color=g,b,m,k,c,y%fplot(-abs(f(x)-Lf0(x,5),-1 1,color(1)fplot(-abs(f(x)-Lf0(

29、x,7),-1 1,color(2)fplot(-abs(f(x)-Lf0(x,9),-1 1,color(3)fplot(-abs(f(x)-Lf0(x,11),-1 1,color(4)fplot(-abs(f(x)-Lf0(x,13),-1 1,color(5)fplot(-abs(f(x)-Lf0(x,15),-1 1,color(6)legend(5 次,7 次,9 次,11 次,13 次,15 次)title( 逼近函數(shù)與原函數(shù)在區(qū)間上的誤差 )% 表明圖像名稱grid on axis(-1,1,-0.6,0)(程序代碼3.1.3 )【計(jì)算誤差】運(yùn)行窗口主程序：xmin(1),ym

30、in(1)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf0(x,5),-0.2,0.2) xmin(2),ymin(2)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf0(x,7),-0.2,0.2) xmin(3),ymin(3)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf0(x,9),-0.2,0.2) xmin(4),ymin(4)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf0(x,11),-0.2,0.2) xmin(5),ymin(5)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf0(x,13),-0.2,0.2) xmin(6),ymin(6)=fminbnd(-abs(f(x)-Lf0(x,15)

31、,-0.2,0.2) 切比雪夫點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)構(gòu)造h(x) 插值多項(xiàng)式：定義m函數(shù)： Lh0(x,n).m ： function Ln=Lh0(x,n) Ln=0 for i=1:n+1X(i)=5*cos(2*i-1)*pi/2/(n+1); endfor i=1:n+1q=h(X(i)for j=1:n+1if i=jq=q*(x-X(j)/(X(i)-X(j) endendLn=Ln+qend(程序代碼3.2.1 )【繪圖】運(yùn)行窗口主程序：fplot(h(x),-5 5,r)%hold on%color=g,b,m,k%fplot(Lh0(x,5),-5 5,color(1)%fplot(L

32、h0(x,10),-5 5,color(2)%fplot(Lh0(x,15),-5 5,color(3) fplot(Lh0(x,20),-5 5,color(4) legend( 原函數(shù) ,5次,10次,15title( 多項(xiàng)式插值的震蕩現(xiàn)象)axis(-5,5,-0.6,0.6)%畫出原函數(shù)圖像保留圖像定義顏色字符組分別畫出 5,7,9,11,13,15 次插值的圖像次,20 次)% 表明圖像名稱縮小觀察圍grid on% 圖像中顯示網(wǎng)格，易于觀察（程序代碼3.2.2 ） 【繪圖表示誤差】運(yùn)行窗口主程序：hold oncolor=g,b,m,kfplot(-abs(h(x)-Lh0(x,5

33、),-5 5,color(1)fplot(-abs(h(x)-Lh0(x,10),-5 5,color(2)fplot(-abs(h(x)-Lh0(x,15),-5 5,color(3)fplot(-abs(h(x)-Lh0(x,20),-5 5,color(4) legend(5 次,10 次,15 次,20 次) title( 逼近函數(shù)與原函數(shù)在區(qū)間上的誤差 )grid on(程序代碼3.2.3 )【計(jì)算誤差】運(yùn)行窗口主程序：xmin(1),ymin(1)=fminbnd(-abs(h(x)-Lh0(x,5),-1,0) xmin(2),ymin(2)=fminbnd(-abs(h(x)-Lh0(x,10),-1,0) xmin(3),ymin