七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程常見(jiàn)題型分類北師大版

1、一元一次方程應(yīng)用題之工程問(wèn)題工程問(wèn)題：工程問(wèn)題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：工作量=工作效率X工作時(shí)間。工作時(shí)間=工作量.工作效率=工作量。 工作效率工作時(shí)間工程問(wèn)題中，一般常將全部工作量看作整體1,如果完成全部工作的時(shí)間為t,則工作1效率為J。常見(jiàn)的相等關(guān)系有兩種：如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作t量。如果以時(shí)間作相等關(guān)系，完成同一工作的時(shí)間差=多用的時(shí)間。例題：例1 .一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，力口、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開(kāi)需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開(kāi)需6小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開(kāi)15小時(shí)放完一池水。現(xiàn)在三管齊開(kāi)，需多少時(shí)間注滿水池？例2. 一

2、項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，兩隊(duì)同時(shí)工作3天后,乙隊(duì)采用新技術(shù)，工作效率提高了 25%,自乙隊(duì)采用新技術(shù)后，兩隊(duì)還需要同時(shí)工作多少天才能完成這項(xiàng)工程？針對(duì)練習(xí)：1 .某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)， 如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作， 需要7.5小時(shí)完成；如果讓 初二學(xué)生單獨(dú)工作， 需要5小時(shí)完成。如果讓初一、 初二學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需幾小時(shí)完成？2 .一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 20天完成，乙單獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨(dú)做幾天后，剩下的部分由甲獨(dú)做，先后共花 12天完成，問(wèn)乙做了幾天？3 .整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要 40小時(shí)完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部

3、分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。4 .某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做 1個(gè)零件，問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？5 .整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需80小時(shí)完成任務(wù)。現(xiàn)在計(jì)劃由一些人先做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成任務(wù)這項(xiàng)工作的3/4。怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？行程問(wèn)題路程行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量： 路程、時(shí)間、速度。關(guān)系式為：路程=速度X時(shí)間；速度=時(shí)間時(shí)間二:二?？蓪ふ业南嗟汝P(guān)系有： 路程關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系。在不

4、同的問(wèn)題中， 速度相等關(guān)系是靈活多變的。例1、甲、乙兩地相距 162公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走 60公里試問(wèn)：(1)兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？(2)兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？(3)若兩車相向而行，慢車先開(kāi)出1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車才能相遇？(4)若兩車相向而行，快車先開(kāi)25分鐘，快車開(kāi)了幾小時(shí)與慢車相遇？(5)兩車同時(shí)同向而行(快車在后面)，幾小時(shí)后快車可以追上慢車？(6)兩車同時(shí)同向而行(慢車在后面)，幾小時(shí)后兩車相距 200公里？例2、某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接

5、到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？針對(duì)練習(xí)：1、小明每天早上要在 7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問(wèn)：（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？2、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要 6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，求兩城之間的距離和無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度？3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是 400米的跑道

6、散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么過(guò) 2分鐘他們兩人就要相遇。如果 2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？4、一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)畷r(shí)用了3小時(shí)，逆水時(shí)比順?biāo)畷r(shí)多用30分鐘，已知輪船在靜水中每小時(shí)行 26千米，求水流的速度？5、A、B兩地相距80千米，一船A出發(fā)順?biāo)惺?小時(shí)到達(dá)B,而從B出發(fā)逆水行使5小時(shí) 才能到達(dá)A,求船在靜水中的航行速度和水流速度。13利潤(rùn)問(wèn)題：(1)利潤(rùn)=售價(jià)(成交價(jià))進(jìn)價(jià)(成本價(jià))(2)利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)商品成本價(jià)X 100%(3)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按

7、原標(biāo)價(jià)的80%E售.例題: 例1.某商店在某一時(shí)間以每件 60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25 % ,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？例2.某種商品零售價(jià)為每件 900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店決定按售價(jià)9折降價(jià)并讓利48元銷售，仍可獲利 20%則這種商品進(jìn)貨價(jià)是每件多少元？針對(duì)練習(xí)：1、某商品每件的售價(jià)是 192元，銷售利潤(rùn)是 60%則該商品每件的進(jìn)價(jià)多少元？2、某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？3、某商場(chǎng)為減少庫(kù)存積壓，以每件120元的價(jià)格出售兩件夾克上衣，其中一件賺 20%另一件虧20

8、%在這次買賣中商場(chǎng)是盈利還是虧損，或是不盈不虧？4、 某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售， 如果按定價(jià)的七五折出售將賠25 元， 而按定價(jià)的九折出售將賺 20 元，問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少？5、某種品牌電風(fēng)扇的標(biāo)價(jià)為165 元，若降價(jià)以九折出售，仍可獲利10%（相對(duì)于成本價(jià)），那么該商品的成本價(jià)是多少？6、一商場(chǎng)把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進(jìn)貨價(jià)是2400 元，那么彩電的標(biāo)價(jià)是多少元？7、 某商品的銷售價(jià)格每件900 元， 為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)， 商店按售價(jià)的九折再讓利 40 元銷售，些時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)為多少？8、如果某商品進(jìn)價(jià)的降低5%，而售價(jià)不變，利潤(rùn)率可提高15

9、個(gè)百分點(diǎn)，求此商品的原來(lái)的利潤(rùn)率。調(diào)配問(wèn)題： 調(diào)配與比例問(wèn)題在日常生活中十分常見(jiàn)， 比如合理安排工人生產(chǎn)， 按比例選取工程材料， 調(diào)劑人數(shù)或貨物等。 調(diào)配問(wèn)題中關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚部分量、 總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問(wèn)題中主要考慮“總量不變”； 而在比例問(wèn)題中則主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。例題精講1. 甲車隊(duì)有 50 輛汽車， 乙車隊(duì)有 41 輛汽車， 如果要使乙隊(duì)汽車數(shù)比甲隊(duì)汽車數(shù)的 2 倍還多1 輛，應(yīng)從甲隊(duì)調(diào)多少輛到乙車隊(duì)？2 .甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來(lái)的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？5

10、0個(gè)或桌腿300根,3 . 一張方桌由一張桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面 現(xiàn)在5立方米木料，恰好能做桌子多少?gòu)?針對(duì)練習(xí)1 .甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車 間的人數(shù)。2 .某個(gè)小組中的男女生共 15人，若女生減少3人則男生的人數(shù)是女生的人數(shù)的2倍，問(wèn)這個(gè)小組男女生的人數(shù)各為多少？3 .學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有27人，在乙處植樹(shù)的有 18人.如果要使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)?4.學(xué)校春游，如果每輛汽

11、車坐45人，則有28人沒(méi)有上車；如果每輛坐 50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問(wèn)共有多少學(xué)生，多少汽車?5.甲、乙兩車間各有工人 64人和38人，現(xiàn)需從兩車間調(diào)出相同數(shù)量的工人，使甲車間剩余的人數(shù)是乙車間剩余的人數(shù)的2倍還多3人，問(wèn)需要從甲、乙兩車間各調(diào)出多少工人?一、一元一次方程應(yīng)用題之?dāng)?shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題：數(shù)字問(wèn)題是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問(wèn)題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù) =E （數(shù)位上的數(shù)字x位權(quán)），如兩位 數(shù)=10a+b;三位數(shù)=100a+10b+c。在求解數(shù)字問(wèn)題時(shí)要注意整體設(shè)元思想的運(yùn)用。例題：例1: 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)

12、數(shù)位上的和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 7,個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。例2: 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為11,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63,求原來(lái)的兩位數(shù)。針對(duì)練習(xí):1.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3,十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之1， 、* 一，、，和等于這個(gè)兩位數(shù)的 -,求這個(gè)兩位數(shù)。42.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,并且這個(gè)兩位數(shù)比它的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍還要大5,求這個(gè)兩位數(shù)。3. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45,那么恰好成為個(gè)位上

13、數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個(gè)兩位數(shù)。3,如把百位4.三位數(shù)的數(shù)字之和是 17,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個(gè)位上的數(shù)大上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大495,求原數(shù)。方案設(shè)計(jì)問(wèn)題方案設(shè)計(jì)問(wèn)題關(guān)鍵是理解題目中所給條件的意思，通過(guò)一元一次方程設(shè)計(jì)出合理的方案，進(jìn)行比較，從而解決實(shí)際問(wèn)題。例1、廣州市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，作出如下規(guī)定用水量收費(fèi)不超過(guò)10m31.5 元/m3超過(guò)10m3以上的部分一. 32.00 兀/m陳剛家11月份繳水費(fèi)31元，他家11月實(shí)際用水多少 m3?例2、某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可任選一種：A計(jì)時(shí)制：3元/時(shí)；日包月制：50元/月

14、(限一部個(gè)人住宅電話入網(wǎng)).此外，每一種上網(wǎng)方式都得加通訊費(fèi)1.2元/時(shí).(1)某用戶某月的上網(wǎng)時(shí)間為 x小時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用：A、計(jì)時(shí)制：B、包月制：(2) 一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為多少小時(shí)，兩種上網(wǎng)方式的費(fèi)用相同？2、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 0.5米3污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的 方不O方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理 1米3污水所用的原料費(fèi)為 2元，并且每月 排污設(shè)備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理 1米3污水需付14元的排污費(fèi)

15、。請(qǐng)問(wèn)： 每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，工廠選擇這兩種方案的純利潤(rùn)相同？3、公園門票價(jià)格規(guī)定如下表:購(gòu)票張數(shù)150張51100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校初一(1)、(2)兩個(gè)班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足 50人。經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？4、某園林的門票每張 10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票； B

16、類每張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進(jìn)入園林時(shí)，購(gòu)買每張3元的門票。(1)如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用 80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。(2)求一年中進(jìn)入該園林至少多少時(shí)，購(gòu)買A類年票才比較合算。綜合運(yùn)用：1、一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分 4件，則最后一人得到的玩具最多 3件，問(wèn)小朋友的人數(shù)至少有多少人？。2、解放軍某連隊(duì)在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，準(zhǔn)備將戰(zhàn)士編成8 個(gè)組，如果每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1 名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過(guò)100 人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超

17、過(guò)多少人？3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3 顆，就剩下8 顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足 5 顆。問(wèn)猴子有多少只，花生有多少顆？4 、 把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5 本，那么最后一人就分不到 3 本。問(wèn)這些書(shū)有多少本？學(xué)生有多少人？5、在一次競(jìng)賽中有25 道題，每道題目答對(duì)得 4 分，不答或答錯(cuò)倒扣 2 分， 如果要求在本次競(jìng)賽中的得分不底于60 分，至少要答對(duì)多少道題目？6、一次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題。競(jìng)賽規(guī)則是：答對(duì)1 題記 8 分，答錯(cuò) 1 題扣 4 分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2 道題沒(méi)答，飛艇

18、隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績(jī)都超過(guò)了 90 分，兩隊(duì)分別至少答對(duì)了幾道題？7、在比賽中，每名射手打10 槍，每命中一次得5 分，每脫靶一次扣 1 分，得到的分?jǐn)?shù)不少于 35 分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？8、有紅、白顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)3 ，則總數(shù)為 60，求白球和紅球各幾個(gè)？9、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120 公里原路程，需要1 小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了 50 公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？10、爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s ， 人跑開(kāi)的速度是5m/s

19、， 為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？11、王凱家到學(xué)校2.1 千米，現(xiàn)在需要在18 分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為 90米/ 分，跑步速度為 210 米/分，問(wèn)王凱至少需要跑幾分鐘？12、出租汽車起價(jià)是10元（即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過(guò)5km后，每增加1km加價(jià)1.2元（不足1km部分按1km計(jì)），現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費(fèi) 17.2 元, 從甲地到乙地的路程超過(guò)多少km?13、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià) 7元（即行駛距離不超過(guò) 3km都需要7元車費(fèi)），超 過(guò)3km,每增加1km,加收2.4元（不足1k

20、m按1km計(jì)）。某人乘這種出租車從 A地到B地共 支付車費(fèi)19元。設(shè)此人從 A地到B地經(jīng)過(guò)的路程最多是多少 km?14、一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6 天內(nèi)完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計(jì)劃多完成多少方土？15、用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來(lái)抽池水，半小時(shí)可以抽完；如果改用B型抽水機(jī),估計(jì) 20 分鐘到 22 分可以抽完。 B 型抽水機(jī)比A 型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水？16、某工人計(jì)劃在15 天里加工 408 個(gè)零件， 最初三天中每天加工24 個(gè)， 問(wèn)以后每天至少要加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？17、一

21、種滅蟲(chóng)藥粉 30 千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50 千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。18、一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)30cm的限度內(nèi)，每掛1 kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？19、 幾個(gè)同學(xué)合影， 每人交 0.70 元， 一張底片 0.68 元， 擴(kuò)印一張相片0.5 元， 每人分一張，將收來(lái)的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個(gè)？20、某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)度為 25 cm的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5 cm,幾個(gè)小時(shí)以后，蠟燭的長(zhǎng)度不足10 cm?21、商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%然后再降價(jià)10%這樣每件仍可獲利 18 元，又售出全部商品的 25%。（1） 試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；（2） 為了確保這批商品總的利潤(rùn)率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？22、水果店進(jìn)了