《面積的認識》課標解讀、教材解讀

1、面積課標解讀一、課標要求義務教育數(shù)學課程標準（ 2011 年版）在“學段目標”的“第一學段”中提出： “理解常見的量” “了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法”。義務教育數(shù)學課程標準（ 2011 年版）在“課程內(nèi)容”的“第一學段”中提出“結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2 、分米2、米2，能進行簡單的單位換算” “探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積”。二、課標解讀“面積” 這一單元是在學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征， 并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進行教學的。 學生從學習長度到學習面積， 是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的

2、開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。通過這部分內(nèi)容的學習，一方面，可以發(fā)展學生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。 另一方面， 有利于學生把握度量的數(shù)學結(jié)構(gòu)， 為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學習奠定基礎(chǔ)。 在課程實施中要緊密聯(lián)系生活實際，引導學生通過動手操作、自主探究、合作交流等方式，理解含義，建立概念， 形成常用面積單位表象， 并積累豐富的直觀經(jīng)驗和生活經(jīng)驗， 發(fā)展空間觀念，提高應用意識。（一）借助學生熟悉的物體，通過豐富的體驗活動，理解面積的含義，認識常用的面積單位，建立1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米的表象，滲透度量意識。1通過觀察、觸

3、摸、比較學生熟悉的物體表面，使學生直觀感知物體的面及面的大小，理解面積的含義。例如，在例 1 的教學中，先讓學生觀察黑板、國旗的表面， 并比較它們的面的大小， 使學生對面和面的大小有直觀的感性認識； 再采用 “黑板表面的大小就是黑板面的面積”描述的方式說明面積的概念， 接著讓學生模仿說出國旗的面積； 然后， 讓學生說說課桌、 數(shù)學書封面等身邊實物的面積，進一步認識面積的概念； 最后， 讓學生摸摸字典的封面和側(cè)面， 使學生認識到側(cè)面也有面積，進而完善面積的直觀認識。2創(chuàng)設(shè)“比較兩個圖形面積大小”的問題情境，制造認知沖突 ，引發(fā)學生產(chǎn)生用單位度量的需求；提供足夠數(shù)量的正方形、正三角形、圓形等學具，

4、讓學生在自主選擇、拼擺、比較的過程中，體會到正方形“既能密鋪所測圖形，且拼擺方便”的特點，明確用正方形作面積單位合適。3通過交流、自學認識常用的面積單位，在“找一找”“畫一畫”“站一站”“估一估”等數(shù)學活動中，建立1 平方米、 1 平方分米、 1 平方厘米的表象。例如，在例 3 的教學中，可以通過“觀察接近1 平方厘米手指甲面的面積” “用手比劃 1 平方分米的大小” “在 1 平方米的正方形內(nèi)站滿學生”等數(shù)學活動，幫助學生初步建立面積單位的表象； 可以讓學生選擇合適的面積單位測量撲克牌、 課 桌面和教室面積等活動， 豐富學生實際測量的經(jīng)驗并鞏固面積單位觀念； 可以讓學生估計手帕、 黑板等物體

5、表面的面積， 再對照標準學具進行調(diào)整， 培養(yǎng)學生的估測能力。4通過“描周長、涂面積”“填上適當?shù)膯挝幻Q”“計數(shù)不同圖形的周長與面積”“解決實際問題”等練習，使學生進一步加深對面積含義的理解。（二）充分利用學生已有的面積概念，借助多樣化的直觀材料，讓學生在用面積單位測量并計數(shù)面積單位個數(shù)的過程中， 自主探究出長方形和正方形面積的計算公式，體驗單位的價值，逐步培養(yǎng)學生探究意識與能力。1 創(chuàng)設(shè)“一個長方形長5 厘米、寬 3 厘米，它的面積是多少？”的問題情境，利用學生已有的度量面積的知識與經(jīng)驗，借助“畫格子”或“用面積單位測量”的方法解決問題；再通過“用面積單位拼擺多個長方形，并用表格記錄長、寬和

6、面積”的活動，探究出長方形面積的計算公式；最后，在應用長方形面積計算公式解決問題的過程中， 推理得出正方形面積的計算公式。 在上述的整個探究過程中，學生經(jīng)歷了 “動手實踐，初步感知是什么深入探究，理解為什么一一溝通聯(lián)系，形成認知結(jié)構(gòu)”的全過程，從而激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)學生的 探究能力。2創(chuàng)設(shè)“下面這個大正方形的面積是多少？”的問題情境，充分利用學生已有度量知識與經(jīng)驗， 通過 “畫 1 平方厘米的小格子” “擺 1 平方厘米的正方形”“選用不同的單位計算大正方形面積” 等方法， 得出平方厘米與平方分米之間的進率關(guān)系；通過展示交流不同的探究方法，使學生體會到用“計算法”探究相鄰兩個面積單位之間

7、的進率關(guān)系比較簡捷方便； 通過推理與直觀相結(jié)合的方式探究出平方分米與平方米之間的進率關(guān)系。 在上述過程中， 使學生對面積單位之間的關(guān)系既有感性的認識，又有理性的思考，并培養(yǎng)學生的探究能力。（三）通過解決簡單的實際問題，鞏固深化所學的相關(guān)面積知識，并使學生進一步掌握解決問題的一般步驟， 體會 “制定的計劃不同， 解決問題的方法也不同”，逐步提高學生分析和解決問題的能力。創(chuàng)設(shè)“鋪地磚”“粉刷墻面”“灑水面積”等問題情境，讓學生自主運用所學知識解決簡單的實際問題， 通過討論、 交流， 讓學生體會到解決問題策略的多樣性。例如，在例 8 的教學中，要讓學生體會解決“鋪客廳地面一共要用多少塊磚” 的問題可

8、以先算出客廳地面的面積， 再除以每塊地磚的面積； 也可以先分別算出客廳的長和寬可以鋪多少塊地磚， 然后用乘法計算。 從而初步體會到解決問題的關(guān)鍵在于制定解題計劃， 感受 “制定的計劃不同， 解決問題的方法也不同”面積概念是整個單元的核心內(nèi)容，是學習其他相關(guān)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。本單元刪去了面積的定義，用描述的方式，借助具體事例說明面積的概念。因此，在課程實施中， 要注重面積認識的直觀性和層次性， 要注重對面積概念認識的全面性，要注重發(fā)展學生面積守恒的觀念， 要注重估測策略的運用， 要強化概念的比較辨析。 另外， 在教學中要適時進行長方形面積公式的抽象概括， 避免過早進入形式化計算階段。面積重難點突破

9、一、理解面積的含義突破建議：1利用學生已有的生活經(jīng)驗，通過看一看、摸一摸數(shù)學書、課桌、黑板等學生熟悉的物體的面，感知物體的“面”及“面的大小”。2借助具體事物，采用描述的方式說明“面積”的概念。例如，黑板表面的大小就是黑板面的面積。3通過摸一摸字典的封面和側(cè)面，使學生認識到側(cè)面也有面積，從而完善對面積概念的認識。4通過“描周長、涂面積”“填上適當?shù)膯挝幻Q”“計數(shù)不同圖形的周長與面積”“解決實際問題”等練習，進一步加深學生對面積含義的理解。二、建立常用面積單位的表象突破建議：1通過“觀察接近1 平方厘米手指甲面的面積” “用手比劃 1 平方分米的大小”“在 1 平方米的正方形內(nèi)站滿學生” 等數(shù)

10、學活動， 幫助學生初步建立面積單位的表象。2通過讓學生選擇合適的面積單位測量撲克牌、課桌面和教室面積等活動，豐富學生實際測量的經(jīng)驗并鞏固面積單位觀念；3 通過讓學生估計手帕、 黑板等物體表面的面積， 再通過測量計算出實際面積，并通過比較估測與實際測量計算所得的結(jié)果， 修正自己的估測策略， 逐步建立常用面積單位的表象。4通過組織學生脫離參照物，動手畫、用剪刀剪或手拉手圍出所認識的面積單 位，再對照標準學具進行調(diào)整，幫助學生逐步形成清晰的表象。面積教材分析一、教學目標1結(jié)合實例使學生認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會引進統(tǒng)一的面積單位的必要性，認識面積單位平方厘米、平方分米、平

11、方米，建立 1 平方米、 1 平方分米、 1 平方厘米的表象； 熟悉相鄰兩個單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。2使學生探索并掌握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學習的經(jīng)歷；會應用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計給定的長方形、正方形的面積。3使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學會用所學的有關(guān)面積的知識解決簡單的實際問題， 進一步體會解決問題的一般步驟， 知道可以用不同的方法解決問題。逐步培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。二、內(nèi)容安排本單元教學內(nèi)容， 是在學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征， 并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進行的。 主要內(nèi)容包括四部分： 面積和面積單位， 長方形、正

12、方形的面積計算，面積單位之間的進率，用所學的知識解決簡單的實際問題。通過這部分內(nèi)容的學習， 不僅有利于發(fā)展學生的空間觀念， 提高解決簡單實際問題的能力， 為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)； 而且有利于學生把握度量的數(shù)學結(jié)構(gòu)，為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學習奠定基礎(chǔ)。為了更好建立面積的概念， 教材在修訂過程中刪去了面積的定義， 一是避免學生死記硬背， 二是也避免教師將功夫用在指導學生敘述面積的定義上， 而忽視了學生對面積含義的真正理解。以往的教學實踐表明，學生往往更關(guān)注“面”，而忽視“面”的大小，將“面”等同于面積。因此教材從讓學生觀察身邊熟悉的一些物體的表面入手，明確“面”的概念，然后讓學生

13、通過觀察比較兩個面的大小，進而形成對“面”的大小的直觀感受。在此基礎(chǔ)上，教材采用描述的方式，借助具體事例說明“面積”的概念，并讓學生依此說出其他一些物體表面的面積。例 1 中呈現(xiàn)的 4 個說明面積的樣例， 都是學生身邊觸手可得的事物， 其目的就是用豐富的實例，讓學生在觀察（看一看）、動手感知（摸一摸）的基礎(chǔ)上，對認識物體的“面”及“面”的大小積累充足的感性經(jīng)驗，進而很好地理解面積的含義。在“做一做”中，通過摸一摸字典的封面和側(cè)面，使學生認識到側(cè)面也有面積，從而完善對面積概念的認識。例 2 的教學目標是讓學生理解引入面積單位的必要性，為什么要有單位以及用什么圖形作面積單位。 教材由比較兩個長方形面積大小引入， 由于形狀不同， 用重疊的方法也難以比較出大小， 促使學生嘗試用間接比較的方法。 并通過小精靈的話，引導學生“選用一種圖形作單位來測量”，從而達到喚起學生對面積單位的需求。教材提供了圓、正三角形、正方形這三種圖形作為面積單位，讓學生經(jīng)歷拼擺和選擇的過程， 體會到正方形 “既能密鋪所測圖形， 且拼擺方便” 的特點，感悟用正方形作面積單位的合理性。例 3 介紹了常用的面積單位平方厘米、平方分米、平方米的規(guī)定。平方厘米、平方分米、 平方