2019-2020年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題

1、2019-2020年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題高三數(shù)學(xué)(理科)xx.1、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1 .已知集合，B=xw R |(2x1)(x+1)a0,則()(A) (B) (C) (D)【答案】D 1 .一 一 一、 一【斛析】B =x | (2 x 1)(x +1) >0 = x x > 或x < 1,所以 A|J B = x x >0或x < -1,即，選D.2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B5i 5i(2 i)

2、5i(2 i)【斛析】 =-1+2i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第一象限，2-i (2 i)(2 -i) 5選B.3 .在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是()(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示， 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)x = Pc O s2- =cvo ys= P83= , =s ,i in 過(guò)點(diǎn)J2平S手軸的直線為166在化為極坐標(biāo) 為，選A.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸出,則框圖中(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】第一次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，；第二次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，；第三次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，；第四次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，輸出，此時(shí)，所以條件

3、應(yīng)為，選C.5 .已知函數(shù)，其中為常數(shù).那么是“為奇函數(shù)”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則為奇函數(shù)。若為奇函數(shù)，則有，即，所以是為奇函數(shù)的充分必要條件，選C.6 .已知是正數(shù)，且滿(mǎn)足.那么的取值范圍是()(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】原不等式組等價(jià)為，做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，3 -E卜、ir i ti '-i ti 尸、之斗-1 -'ll、，表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象可知當(dāng)在 D點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選

4、B.(A) (B) (C) (D)7 .某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是()【答案】C【解析】由三視圖可知該四面體為，其中,.所以六條棱中，最大的為或者.AC2 = AE2 +EC2 =(273)2 +22 =16，所以 VA2 = AC2 + VC2 =16 +22 =20,此時(shí)。AB2 =AE2+EB2 =(2百)2 +42 =28，所以，所以棱長(zhǎng)最大的為，選C.8 .將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是()(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)則有_1_2_3_4_5_67

5、_ _C7 +C7 +C7 +C7+C7 +C7 =2 2=126種，因?yàn)?1 + 2十3十4十5+6 + 7 =28,所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；共 8種，所以?xún)山M中各數(shù)之和相等的概率是，選B.第II卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分,共30分.9 .已知向量，.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù) .【答案】【解析】ka+b=k(1,3)+(2,1) = (k2,3k+1),因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，解得。10 .如圖，中，一.以為直徑的圓交于點(diǎn)，則 【答案】,【解析】因?yàn)椋?，又為直徑，所以。所以，?CD ="電C=3* =2。

6、，所以。 AB 5511 .設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為.若， ，則.【答案】6【解析】設(shè)公比為，因?yàn)?，所以，則 ，所以，又，即，所以。12 .已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在該橢圓上.若，則的面積是 .【答案】【解析】由橢圓的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形為直角三角形，所以 的面積 S；： = 1 F1F211PF2 =； 2 2 1 = .2 o13 .已知函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，的值域是 ;若的值域是，則的取值范圍是 .【答案】,【解析】若，則，此時(shí)，即的值域是。若，則，。因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，所以要使 的值域是，則有，即，所以，即 的取值范圍是14 .已知函數(shù)的定義域?yàn)?若常數(shù)，對(duì)，

7、有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).給定下列三個(gè)函數(shù):； ； .其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是 【答案】.【解析】由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質(zhì)P.若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以不具有性質(zhì)P。若，則由得由(x+c)3 (x+c) >(x c)3 (x c),整理得，所以當(dāng)只要，則成立,所以具有性質(zhì) P,所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是。三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15 .(本小題滿(mǎn)分13分)在中，已知.(I )求角的值；(n)若，求的面積.16 .(本小題滿(mǎn)分14分)指標(biāo)大于或等于為正品，

8、 小于為次品.現(xiàn)如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面, 為棱的中點(diǎn).(I )求證：平面；(n)求證：平面平面；(出)求二面角的余弦值.17 .(本小題滿(mǎn)分13分)生產(chǎn)A, B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:測(cè)試指標(biāo)元件A元件B(I )試分別估計(jì)元件 A,元件B為正品的概率;(n)生產(chǎn)一件元件 A,若是正品可盈利 40元，若是次品則虧損 5元；生產(chǎn)一件元件 B,若 是正品可盈利50兀，若是次品則節(jié)損 10兀.在(I )的前提下，(i )記為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不

9、少于 140元的概率.18 .(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)，其中.(I )求的單調(diào)區(qū)間；(n)設(shè).若，使，求的取值范圍.19 .(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為.過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，.(I )求的值；(n)記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值.20 .(本小題滿(mǎn)分13分)如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且.記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積.令nn即a!2*而%NFa2jiI- I ii %Jl (A) =£ ri(A) +£ Cj(A) .i 1j 1

10、(I)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)，使得；(n)是否存在，使得？說(shuō)明理由；(出)給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的取值集合.北京市西城區(qū)xx xx第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)xx.1一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共40分.1. D;2.B;3. A;4. C;5.C;6.B;7.C;8. B.二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共30分.9.;10.,;11.;12. ;13. , ;14.注：10、13題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分;14題結(jié)論完全正確才給分.三、解答題：本大題共 6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo) 準(zhǔn)給分.15.(本小題滿(mǎn)分13分)(I

11、 )解法一：因?yàn)?，所?2石sin BcosB =2sin2 B . 3 分因?yàn)?，所以，從而?分所以 6分解法二：依題意得，所以，即.3分因?yàn)?，所以，所?5分所以 6分(n)解法一：因?yàn)?，根?jù)正弦定理得所以.8分因?yàn)?，9分5 二 二 二 .6 .2、所以 sinC=sin =sin(十) =, 11 分124 64所以 的面積S =-AC BCsinC =3'囪.13分22解法二：因?yàn)?，根?jù)正弦定理得 ，7分所以.8分22_ 2_根據(jù)余弦定理得 AC =AB +BC 2AB，BCcosB, 9分化簡(jiǎn)為，解得.11分所以 的面積s =口 AB ECsin B =匕匕叵. 13分2

12、216 .(本小題滿(mǎn)分14分)(I)證明：連接與相交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為中點(diǎn).因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn).所以 3分因?yàn)槠矫妫矫?，所以直線平面. 4分(n)證明：因?yàn)槠矫?，所?5分因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，所以平?7分所以平面平面.8分(出)解法一：在平面內(nèi)過(guò)作直線.因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 9分設(shè)，則 D(0,0,0), A(4,0,0), B(4,4,0), C(0,4,0), P(2,0,2), E(1,0,1).所以一設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得.易知平面的法向量為.|n v| 3.11所以 | cos n, V | = =.I

13、 n |v|11由圖可知二面角的平面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.解法二：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)闉檎叫危?由（n）可得平面.因?yàn)?，所?由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.11分12分13分14分9分設(shè)，則 A(2,0,0), B(2,4,0), C(2,4,0), D(-2,0,0), P(0,0,2), E(-1,0,1).所以一設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得.11分易知平面的法向量為. 12分所以 |cos n, V | = |n V | =3/H. 13 分| n | v |11由圖可知二面角的平面角是鈍角，所以二面角的余弦值為. 14分17 .（本小題滿(mǎn)分13分

14、）（I）解：元件A為正品的概率約為.1分元件B為正品的概率約為. 2分（n ）解：（i ）隨機(jī)變量的所有取值為.3分所以，隨機(jī)變量的分布列為3311EX =90父一+45M +30M +(15)父二66. 9 分520520(ii)設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有件，則次品有件.依題意，得，解得所以，或.11分 設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于 140元”為事件,則 P(A) =04()4+(-)5. 13 分44412818 .(本小題滿(mǎn)分13分)(I )解：當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間.1分當(dāng)時(shí)，.3分令,得，.和的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為.5分當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

15、.因?yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間.7分(n)解：因?yàn)?，所以等價(jià)于，其中.9分設(shè)，在區(qū)間上的最大值為. 11分則“，使得”等價(jià)于.所以，的取值范圍是.13分19 .（本小題滿(mǎn)分14分）（I）解：依題意，設(shè)直線的方程為.將其代入，消去，整理得 . 4分從而.5分（n）證明：設(shè)，.22y y2貝UkL- y3 -y4Mx1-x2_y3- y4 M 44_ y1 +y2k2 X3 -X4y1-y2y3 丫4y1- y2y3y444設(shè)直線的方程為，將其代入，消去， 整理得.9分所以.10分同理可得 .11分故K _ y + y2 _ y +y2 y1y2k2 y3 y4 二4 .二4-

16、4yy213分14分由（i）得，為定值.3分（n）解：不存在，使得.4分證明如下：假設(shè)存在，使得.因?yàn)?，所以，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè).令 M =1（A） MA） IM VA） C（A） C2（A）川 C9（A）.一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)，從而. 另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示， 從而.、相矛盾，從而不存在，使得. 8分（出）解：記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為.一方面，從“行”的角度看，有 p =r(A) 0(A)寸| Tn(A)；另一方面，從“列”的角度看，有 p=G(A) C2(A)*Cn(A).從而有 r1(A) r2(A)，川 rn(A) =0(A) c2(A)川 cn(A

17、) . 10 分注意到，.下面考慮，中的個(gè)數(shù)：由知，上述個(gè)實(shí)數(shù)中，的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為；則的個(gè)數(shù)為，所以 l (A) =(_1)x2k+"(2n 2k) =2(n 2k) . 12 分對(duì)數(shù)表：，顯然.將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然.將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然.依此類(lèi)推，將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表.即數(shù)表滿(mǎn)足：a11 = a22 = H = akk = -1(1 < k < n),其余.所以 r1( A) = r2( A) = 111 = rk ( A) = 1 , c1( A) = c2 ( A) =| = ck ( A) = -1 .所以 l(Ak) =

18、2(1)xk+(nk)=2n 4k.由的任意性知，的取值集合為 2(n-2k)|k=0,1,2,|,n. 13分2019-2020年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，一則圖中陰影部分表示的集合為 ()A.B.C.D.試題分析：圖中陰影部分表示的集合為.因?yàn)?M = x | x（x +3） < 0 =x | 3 < x < 0, 所以，（CuN）cM =x|-1<x<0,選 D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，簡(jiǎn)單不等式解法2 .在遞減等差數(shù)列中，若，則取最大值

19、時(shí) n等于（）2和4,腰長(zhǎng)為A. 2B. 3C. 4D. 2 或 33 .右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.B.C.D.C.D.俯視圖A.B.【答案】Bt解析】母線長(zhǎng)為4,所試題分析：由三視圖可得該幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，其兩底直徑分別為2和%以該幾何體的側(cè)面積是$ = g丈（2 + 4）*乂4 = L2也，選民.考點(diǎn)：三視圖，圖臺(tái)的側(cè)面積.4 .設(shè)，則下列不等式成立的是 （）【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?<口<5<1,所以，由不等式的性質(zhì)可得A不正確W>7>l B不正確：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得/

20、Va° =L C不正確孑 a b由對(duì)薊函數(shù)的性質(zhì)知啾辦一a） V。，故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式及不等式的性質(zhì).5.設(shè)m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：. .，其中正確的命題是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:由平面平行的仃傳遞性“可知卜n/"，正確 S/yJa_L /當(dāng) 一卜時(shí)，可能情況有機(jī)仁民m/艮酢。相交等多種情況，不正確三 mf /aj=1由平面垂直的判定定理可知雁尸正確;mtf pmlln、當(dāng) 出寸，有/或曬不正確一NU/J故選C.考點(diǎn)：平面的平行于垂直6.在ABC中，若、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 b、c,則（）逑試題分析：由

21、正弦定理得名=三.二%=2且,而。=坐，又 sta 出 smC sm45 sm C2oKCeISO0）,所以/C = 60°或 EM 故選 D考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用7.函數(shù)的圖像可能是（）AbCD【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)產(chǎn)=生旦的定義域?yàn)榭趞工#0b并且為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)又搞排除凡c.又cl時(shí),”砂衛(wèi)0,故選史|上|考點(diǎn)工函數(shù)的奇偶性，國(guó)數(shù)的圖像.8 .若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）C.A.B.D.試題分析：X2 +/ -6工=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（/一3產(chǎn)+ / = 9,JE1D為圓（x-3）3 +j2 = 9的弦柄的中點(diǎn)，圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為匕=，弦MN

22、所在直線的斜率為2,1-32，弦MV所在直線的方程為y-l = 2Gc-D,即2元一了一1二0,故選D.考點(diǎn)：圖的方程，直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的方程., 一 71 I 1 一一, 一 ， 一 ， 一9 .若點(diǎn)P是函數(shù)y =ex e，3x（-1 <x <1）圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn) P處切線的傾斜22角為，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】1 1 一一, 一 ，.，試題分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù) y = ex-e-3x（-1 ExE）圖象上任意一點(diǎn) P處2 21 1切線的斜率，等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值 .而y = exe' 3x（1 ExW），2 2y

23、'=ex+e"3'23=1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值是，故選 B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，基本不等式，直線的斜率、傾斜角 .10 .已知直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F,交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B到y(tǒng)軸的距離分別為 m、 n,則的最小值為（）A.B.C. 4D. 6【答案】C【解析】試題分析:拋物段V=4x的焦點(diǎn)尸Q。），準(zhǔn)線方程為x = T,由干直線過(guò)拋物=4x 的焦點(diǎn)艮交拋物色狂4月兩點(diǎn)，且點(diǎn)小3到9軸的距離分別為加、孫所以由拋物線的 定義得陽(yáng)+可+2 N AB |,其最小值即為通徑長(zhǎng)2P = 4 ,故選C.考點(diǎn)；拋物線的定義及其幾何性質(zhì)a, b

24、用a, b表示OAo + OA2 + OA3 + OA2013 其結(jié)果為()11 .如圖，。為線段外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等,A3B.C.D.A.B.C.D.試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，則也是的中點(diǎn)， 由向量的中點(diǎn)公式可得OAo+OA013 =2OA = a+b ,同理可得OA +OA2012 =OA2 +OAz011OA1006 +OA007 ,故 OA +OA2 +OA3 +OA2013 =1007 M2OA = 1007(a+b),選 B.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算，向量的中點(diǎn)公式12.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù) （k, b為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立，則稱(chēng)為函 數(shù)的一個(gè)承托函

25、數(shù).現(xiàn)有如下命題： 對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè).函數(shù)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是：（）【答案】131解析】【答案】A【解析】試題分析：對(duì)于，若（必二&也，則虱必二夙穴-1）,就是它的一個(gè)承托明數(shù)j且有無(wú)數(shù)個(gè)，再如尸=£皿=如就沒(méi)有承托函數(shù)，命題正確J對(duì)于，'當(dāng)'=（時(shí)，鼠當(dāng)=3, /（1） = 2 = ,<虱心,£Xa-，4力二2工不是/（工）=2'的一個(gè)承托因數(shù)，故錯(cuò)誤m對(duì)于如人上）=2c+3存在一個(gè)承托圖數(shù)n = 2x+1,故錯(cuò)誤修故選A.考點(diǎn)：新定義函數(shù)

26、，一次函射、指數(shù)函他的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分16分，將答案填在答題紙上）13.已知，且，則.【答案】【解析】.兀43試題分析：因?yàn)閍w （-另9）,且8sa = 1F所以媼口。=一三.33 252父（一3）24tan ql tan 2tt =.-=,4 l-tan 口 1-芝尸 丁74故答案為-岸.考點(diǎn)：任意角的三角國(guó)數(shù)，二倍角的正切公式.x y 一114 .若x, y滿(mǎn)足約束條件x-y W2,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .0 < y < 3試題分析：畫(huà)出可行域及直線3+ 2工=。(如圖)，平移直線尸+ 2x =。，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)人工3)時(shí)，宣二尸+ 2*=13為最大值一故答案為1

27、3一考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用15 .已知，不等式log2(4a) W|x+3|+|x1|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，所以log2(4-a)Mx+3| + |x-1|恒成立，須恒成立.所以 10g2(4 -a) <log2 24,0 <4-a<16, -12<a <4 ,故答案為.考點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)16 .已知函數(shù)f (x) = -x3 +ux2 + bx(a, b w R)的圖象如圖所示，它與 x軸在原點(diǎn)處相切,且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(如圖陰影部分)的面積為，則 a=.t答案】-i【解析】試題

28、分析：由圖知方程，工)=。有兩個(gè)相等的實(shí)根再=巧=©,于是3=0,二只=一次工一加，有m)I#-次止。44412.存=±1 .函數(shù)/tx)與工軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)為。，另一個(gè)/根據(jù)圖形可知右。,得d = -L故答案為T(mén).考點(diǎn)二函數(shù)與方程，定積分的應(yīng)用三、解答題 (本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.)._ 一，.一一r.冗.冗、.，、17 .已知函數(shù) f (x) = 243 sin(x +)cos(x +) sin(2x + n).44(1)求的最小正周期；(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并 求出

29、相應(yīng)的x的值.1答案78)的最小正周期為我.C2)工=有時(shí)'g(力取得最大值 /二。時(shí),wCO取得最小值-君.K解析】試題分析：(1)利用三角公式化簡(jiǎn)得/幼=2sin(2x + -) , /(x)的最小正周期為=JT.3m(2)將/(力的圖象向右平移g個(gè)單位，得到函數(shù)雙力的圖象，即以3 =以國(guó)"-勺,根據(jù)工e 0,：)得到2x-1e -1，冬,進(jìn)一步求得工=普 3|_2/3 _ 3 3 )12時(shí)4工)取得最大值幻工二。時(shí)，武功取得最小值-后.試題解析士(1)/(x) = >/5 sin(2jc+) +siii 2x2=.5 cq&2x + sin2x 2sin(

30、2x+).所以/(M的最小正周期為".C2)二將/(X)的圖象向右平移個(gè)單位，得到畫(huà)數(shù)由力的圖象,二以冷=/(工一g) = 2siifc 2(x-+=2sin(2x-).二當(dāng)2x 一 £ 二y,即工二把時(shí)，爪切取得最大值2m 9分3 212當(dāng)2又一：=一% 即#=。時(shí)，應(yīng)3取得最小值一超.12分考點(diǎn)工和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，三角函數(shù)圖像的平移.18 .(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，菱形 ABCD中，平面 ABCD 平面 ABCD, (1)求證：平面BDE;(2)求銳二面角的大小.【答案】（1）證明：見(jiàn)解析：<2）45B.【解析】試題分析；（】）利用已有的

31、垂直關(guān)系，以O(shè)為原點(diǎn)1OA , Q8為工、下軸正向，z軸過(guò)。且平行于CF，建立空間直角坐標(biāo)系通過(guò)計(jì)算EF DE = QfEF BE=Q，得到EF工吟 EF±£E f 達(dá)到證明目的.<2）由知（1）君二（2,0,11是平面友洶的一個(gè)法向量，設(shè)JW 二（三八幻是平面即尸的一b法向量，利用m 尸二。n m -BF =018題圖V確定得到，由 <,>及二面角為銳二面角，得解向量法”往往能將復(fù)雜的證明問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成計(jì)算問(wèn)題，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的試題解析：（ 1）證明：連接、，設(shè)，為菱形，以為原點(diǎn)，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1）,2分則 g

32、 昌a D鴨-&明/A2ML-3), 麗二(1，有,2),前= (!,一后,2), EF = (-2,0,1), 4分，示麗=0, EF BE=0f .EF1DE? EFlBEf又加|班=范,環(huán)，平面皿組.6分(2)由知(1)礪=(-2,0, D是平面的E的一個(gè)法向量,ifiiw =<三八分是平面以。尸的一個(gè)法向量JDF =(L 石,3), BF = (1, V5,3),由 e *DF = 0 s jh *BF = 018題圖I得二x+ 樞y +3z = 0jt招y+3胃=0取= = 3-得罪=1*了 =。3 于是iw=(3©l)*-5 、反cos <m,EF&g

33、t;=-=- 10分/10-./52但二面角B-BD-尸為銳二面角,故其大小為45二 12分考點(diǎn)：垂直關(guān)系，二面角的計(jì)篁，空間向量的應(yīng)用.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上， 且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為 kn.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【答案】4=如+ 1一T.=生比葉工-竺.99【解析】試題分析；1）根據(jù)點(diǎn)外（鳳兒 都在函數(shù)/（x） =，+ 2x的圖像上，得到» =1+2再E.利用“兩步一驗(yàn).即得數(shù)列的通項(xiàng)公式一（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到.匕=“ + 2, 從而可利用”錯(cuò)位相減法“求額列的小的前門(mén)項(xiàng)和工 本題

34、綜合性較強(qiáng)，但解題思路明確.，難度適中.試題解析：【）丫點(diǎn)月人3。都在函數(shù)/（力=，+2x的圖像上，二 Sn=n2 + 2m（m e M）. 2 分當(dāng)a22時(shí)，4=用一斗=2” + L當(dāng)制=1時(shí)：%=&1=3滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列（%的通項(xiàng)公式為4 =2w + L 6分<2）由/（力=/ 十筋求導(dǎo)可得/（力=&：+2,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)耳.（*SJ的切線的斜率為 1 ,二% = 2n + 2,二 4 二25=4如+ 1） 41二 T. =4x3x4l+4x5x42+4x7x43 +-+4 x （2m +1） x 4"4Tn =4x3x42 + 4x5x4a +4x7x4*+-

35、+4x（2m+1）x45hL兩式相減得一31=4 13父4+2 乂（42 +43 + +4n 卜（2n+l）M 4n書(shū)9分42（1 _4n7）n 1:4.|3父4+2父（2n+1）4-1 -4112 分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)列的通項(xiàng)公式，“錯(cuò)位相減法”.20.（本小題滿(mǎn)分12分）近日，國(guó)家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開(kāi)展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷(xiāo)對(duì)路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國(guó)內(nèi)市場(chǎng) 185種適銷(xiāo)工業(yè)品和42種滯銷(xiāo)產(chǎn)品的參考目錄.為此，一公司舉行 某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿(mǎn)足（其中，a為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬(wàn)元（不

36、含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用 x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.4答案（1） j = 16一一-一五,. x+1（2）當(dāng)。之1時(shí)n促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，當(dāng)"IE寸,促銷(xiāo)費(fèi)用投入。萬(wàn)元時(shí)，廠家的田怵1最大.【解析】702試題分析：<1）由題意得到尸=（4 +竺）才-1。+2尸尸工，將P = 3-L代入化簡(jiǎn)即Px + 1得4j = 16- -x, （ 0< x< a ）.為+1（2）招原函數(shù)變形，應(yīng)用基本不等式，44。y = l6-x = 17-（一;17-2. Q+D = L

37、3jjc+lx+Lv x4-l4當(dāng)且僅當(dāng) =x+L即工=1時(shí)，上式取等號(hào),根據(jù)GMhX。.討論口之L的不同 x+1情況-確定最大肅E閏.20試題解析： 由題意知，了=（4+r）乂尸一（1。+*）一工,將了 = 3-乙代入化簡(jiǎn)得：工+14 = 16-jc f ( 0<jc<a-x(x+l> = 13Jx+1 尸 16-x=17-(-+x+l)£17-2 x+1jc+1當(dāng)且僅當(dāng) 二工+L即工=1時(shí)，上式取等號(hào).9分jc+ L當(dāng)。之1時(shí).促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的不E同最大，當(dāng)2<1時(shí),3=17-(±十工十D在似司上單調(diào)遞增r所以在工二,時(shí)通數(shù)有最大值.促銷(xiāo)費(fèi)用投入。萬(wàn)元時(shí)，廠家的申E閏最大.綜上述,當(dāng)日之1時(shí).促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大，當(dāng)。V 1時(shí)n促銷(xiāo)費(fèi)用投入。萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.12分 考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式.21.(本小題滿(mǎn)分13分)12已知函數(shù) f (x) =,ax 一 (2a+1)x+2ln x(x£ R).(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求 a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使 得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)