一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典培優(yōu)

1、一次函數(shù)壓軸題訓練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題例1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=x + 2與x軸、y軸分別相交于點3A和點B,直線y2 =kx+b (k =0)經(jīng)過點C (1, 0)且與線段AB交于點P,并把 ABO成兩部分.(1)求 ABO的面積；(2)若 ABC被直線CP分成的兩部分的面積相等， 求點P的坐標及直線 CP的函數(shù)表達式。1練習1、如圖，直線I過點A (0, 4),點D (4, 0),直線12 ： y=X + 1與X軸交于點C,h y2兩直線11 , 12相交于點Bo(1)、求直線l1的解析式和點B的坐標；(2)、求 ABC的面積。2、

2、如圖，直線 CC BC的函數(shù)關系式分別是(0<x<3),過點P作直線m與x軸垂直.(1)求點C的坐標，并回答當 x取何值時(2)設 CCB中位于直線m左側(cè)部分的面積為 s,求出s與x之間函數(shù)關系式.(3)當x為何值時，直線 m平分CCB勺面積？ ( 10分)二、A卷中涉及到的平移問題例2、正方形ABC曲邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正 半軸上，且A點的坐標是(1,0)。直線y=4x-8經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD勺面積； 3 3若直線l經(jīng)過點E且將正方形ABC防成面積相等的兩部分求直線l的解析式,32若直線11經(jīng)過點F -3.0 且與直

3、線y=3x平行，將中直線l沿著y軸向上平移上個單位< 2 J3交x軸于點M ,交直線|1于點N ,求&NMF的面積.4 練習1、如圖，在千面直角坐標系中，直線 11 : y= -x與直線l2 ： y = kx + b相父于31點A,點A的橫坐標為3,直線12交y軸于點B,且CA ="|CB。(1)試求直線l2函數(shù)表達式。(6分)(2)若將直線l 1沿著x軸向左平移3個單位，交 y軸于點C,交直線12于點D;試求BCD勺面積。(4分)。題型二、B卷壓軸題 一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖，在平面直角坐標系中，點A B分別在x軸、y軸上，線段 OA OB的長(0A<

4、OB)2x=y 的解，點C是直線y=2x與直線-3x + y =6AB的交點，點D在線段OC上，OD=2<5(2)求點C的坐標;求直線AD的解析式;是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點 Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.練習1、.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+rmm>0的圖象,直線PB是一次函數(shù)y =3x+n(n>m )的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C Q分別是兩條直線與坐標軸的交點。(1)用m、n分別表示點 A、B、P的坐標及/ PAB的度數(shù)；11(2)若四邊形PQOB

5、勺面積是11 ,且CQ:AO=1:2,試求點P的坐標，并求出直線 PA與2PB的函數(shù)表達式；D的(3)在(2)的條件下，是否存在一點D,使以A BP、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 坐標；若不存在，請說明理由。2、(2011?玉溪)如圖，在 Rt OABJ43, ZA=90°，/ABO=30 ,邊AB的垂直平分線 CD分別與AR x軸、y軸交于點C G(1)求點G的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q P,使彳#以。D P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點 Q得坐標；若不存在，請說明理由.二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖,矩形O

6、AB僑平面直角坐標系內(nèi)（O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上,點B的坐標為（-2, 2 J3）,點E是BC的中點，點H在OA上,且AH=1 ,過點H且平行于y軸2的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上,并與HGk的點D重合，折痕為EF,點F為折痕與y軸的交點.（1）求/ CEF的度數(shù)和點D的坐標；（3分）（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式;（2分）若點P在直線EF上，當 PFD為等腰三角形時，試問滿足 條件的點P有幾個，請求出點P的坐標，并寫出解答過程.（5 分）練習1、（2011?漳州）如圖，直線 y=-2x+2與x軸、y軸分別交于 A B兩點，將 OA暇 點O逆時針方

7、向旋轉(zhuǎn) 90°后得到 OCD（1）填空：點 C的坐標是（，），點D的坐標是（，）；（2）設直線CD與AB交于點M求線段BM的長；（3）在y軸上是否存在點 巳 使得 BM混等腰三角形？若存在， 請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.2、（2010?黑河）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A, B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點 M且點M為線段OB的中點.3、（1）求直線AM的函數(shù)解析式.4、（2）試在直線AM上找一點P,使得SaabfSaaob請直接寫出點 P的坐標.5、（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H

8、,使以A, B, MH為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由例3、已知如圖，直線 y =-73x+4&與x軸相交于點A與直線y=J3x相交于點P.求點P的坐標.請判斷AOPA的形狀并說明理由.動點E從原點O出發(fā)，以每秒與點Q A重合)，過點E分別作1個單位的速度沿著O A的路線向點A勻速運動(E不 OPAt疊部分的面積為 S.求:S與t之間的函數(shù)關系式.練習1、如圖，已知直線.：y = -x+2與直線l2 ： y=2x+8相交于點于點E、G,矩形ABCD®點C、D分別在直線l1、l2 ,頂點A、B都在點G重合。(1)、求點F的坐標和/ G

9、EF的度數(shù)；(2)、求矩形 ABC曲邊DC與BC的長;BF二，l1、lP 今別交x軸由上，且商B與*xEF，x軸于F, EEBL y軸于B.設運動t秒時，矩形 EBO內(nèi)(3)、若矩形ABCDI原地出發(fā)，沿 x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移 動時間為t(0 <t <6渺，矢I形ABC四 GEFM疊部分的面積為 s,求s關于t的函數(shù)關 系式，并寫出相應的t的取值范圍。2、如圖，過 A (8, 0)、B (0, 873)兩點的直線與直線 y= J3x交于點Cy M為亍于y軸的直線l從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 x軸際右平移，至DC點時停止；l分別交線段BC Od點

10、口 E,以DE為邊向左側(cè)彳等邊 DE 分的面積為S (平方單位)，直線l的運動時間為t (秒).(1)(2)(3)直接寫出C點坐標和t的取值范圍；求S與t的函數(shù)關系式；設直線l與x軸交于點P,是否存在這樣的點 P,使彳皿為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若二與 BCO疊部F占的工色瓶.P、O F的頂律在，請說吩理出E x3、(衡陽市)如圖，直線 y =-x+4與兩坐標軸分別相交于 A.B點，點M是線段AB上任意一點(A.B兩點除外)，過M分別作MCL OA于點C, MDL OB于D.(1)當點M在AB上運動時，你認為四邊形 OCMDJ周長是否發(fā)生變化？并說明理由；(2)當點M運動到什

11、么位置時，四邊形 OCMDJ面積有最大值？最大值是多少？(3)當四邊形 OCM時正方形時，將四邊形 OCMM著x軸的正方向移動，設平移的距離為a (。<a <4),正方形ocm西4AOB重疊部分的面積為 S.試求S與a的函數(shù)關系式并畫 出該函數(shù)的圖象.“yfyfy圖(1)圖(2)圖(3)四、關系式問題例4、如圖，已知直線的解析式為7 = %+6 ,直線,1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線)經(jīng)過BC兩點，點C的坐標為(8, 0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動.點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為 t秒(1(£

12、; ( 10).(1)求直線2的解析式.(2)設 PCQ勺面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式.練習1、(2011?雞西)已知直線 y=x+4與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，/ ABC=60 , BC 與x軸交于點C.(1)試確定直線BC的解析式.(2)若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與 A、C重合)，同時動點Q從C點出發(fā)沿 CBA向點A運動(不與 C A重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點 Q的運動 速度是每秒2個單位長度.設 APQ的面積為S, P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù) 關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下，當 APQ勺面積最大時，y軸上有一點M,平面內(nèi)是否存在一點 N, 使以A、Q M N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由.2、(2011?河池)已知直線l經(jīng)過A (6