2018理數高考真題

1、2018年普通高等學招生全國統(tǒng)一考試（全國一卷）理科數學、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。兒 1-int1、設 z=l-2l,則 |z|=1十i1C、1D、A、 0B、二2、已知集合 A=x|x 2-x-2>0,則 品 A=A、x|-1<x<2B、x|-1 x 2C、x|x<-1 U x|x>2D、x|x & -1 Ux|x 2 2word可編輯3、某地區(qū)經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入,得到如下餅圖：變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例則下面結論中不正確的是：A

2、、新農村建設后，種植收入減少B、新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C、新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。D、新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半4、記Sn為等差數列an的前n項和，若3s3=S2+S4, ai=2 ,則a5二A、-12B、-10C、10D、125、設函數f (x) =x3+(a-1)x，ax ,若f (x)為奇函數，則曲線y=f (x)在點(0, 0)處的切線方程為A、 y=-2xB、y=-xC、 y=2xD、y=x6、在A、C、7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對

3、應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為tZI 口A ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則用 =113B -1 3 一D、- A.B !442-的直線與A、7rB、YC、 3D、28 .設拋物線C: y2=4x的焦點為F,過點(-2, 0)且斜率為A.5B.6C.7D.8付，d0,9 .已知函數f (x)=g (x) =f (x) +x+a ,若g (x)存在2個零點，則a的取值范圍是Jnxi x>0(word可編輯A. -1 ， 0)B. 0 , + 8)C. -1 , + 8)D. 1 , +8)X211.已知雙曲線C: y2=1 , O3為坐標原

4、點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M ,10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB, AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為 I,黑色部分記為n,其余部分記為出。在整個圖形中隨機取一點，此點取自I, n,m的概率分別記為 p1, p2, p3,則A. P1=P2B. P1=P3C. P2=P3D. P1=P2+P3N.若OMN為直角三角形，則I MN I =B.3D.412.已知正方體的棱長為1 ,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為3出A.43

5、&C.44D. 一2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x-2y-2<013 .若x, y滿足約束條件+ 1 >0則z=3x+2y的最大值為.、y = 014 .記Sn為數列an的前n項和若Sn=2an+1 ,則S6=.15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.(用數字填寫答案)16 .已知函數f (x) =2sinx+sin2x ,貝Uf (x)的最小值是.三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作 答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一

6、)必考題：共60分。17. (12 分) 在平面四邊形 ABCD 中，/ADC=90 ° , A=45 ° ,AB=2 , BD=5.(1)求 cosZADB;(2)若 DC= 272 ,求 BC.18. (12 分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E, F分別為AD, BC的中點，以DF為折痕把？ DFC折起，使點C到達點P的位置，且PFXBP.(1)證明：平面PEF,平面 ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19. (12 分)設橢圓C： - +y2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A, B兩點，點M的坐標為(2, 0).(1)當l與x軸垂直時，求直線

7、AM的方程；(2)設O為坐標原點，證明：/OMA=/OMB.20、(12 分)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取 20件產品作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品做檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為P (0<P<1 ),且各件產品是否為不合格品相互獨立。(1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為 f (P),求f(P)的最大值點 陶。(2)現對一箱產品檢驗了 20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的 內 作為P的值，已知每件產品的檢 驗費用為2元，若有不合格品

8、進入用戶手中 ，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。(i) 若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX:(ii) 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？21、(12 分)1已知函數.(1)討論f力的單調性；(2)若f(x)存在兩個極值點工1 , & ，證明： <a-2 .(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4 :坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C?的方程為y=k I x I +2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為p2+2p -3=0.(1)求C?的直角坐標方程：(2)若C?與C?有且僅有三個公共點，求C?的