2018屆高中物理第六章萬(wàn)有引力與航天第2、3節(jié)太陽(yáng)與行星間的引力萬(wàn)有引力定律學(xué)案

1、第2、3節(jié) 太陽(yáng)與行星間的引力萬(wàn)有引力定律核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞1 .推導(dǎo)太陽(yáng)與行星之間的引力公式時(shí)用到的 物理規(guī)律有：開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、牛頓第 二定律和牛頓第三定律.2 .牛頓認(rèn)為所有物體之間存在萬(wàn)有引力，太 陽(yáng)與行星間的引力使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) .3 .自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力 的方向在它們的連線上，引力的大小與物體 的質(zhì)量m和m的乘積成正比，與它們之間距 離r的二次方成反比，這就是萬(wàn)有引力定律，R1R2其表達(dá)式為F=G 2. r4 .引力常量 G= 6.67 x 10 t N-n2/kg2,是英 國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的.5 .萬(wàn)有引力定律僅適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引 力的計(jì)

2、算，對(duì)于不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間仍存 在萬(wàn)有引力，但萬(wàn)有引力公式不能直接使用萬(wàn)有引力定律知識(shí)體系太陽(yáng)與 行星間 的引力廠DS用條件11質(zhì)點(diǎn)間的作用| 一厲有引力與重力的聯(lián)索f應(yīng)可英避蒯溺盲髓典、太陽(yáng)與行星間的引力1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量 m成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比,2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力行星對(duì)太陽(yáng)的吸引力，與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比,3 .太陽(yáng)與行星間的引力太陽(yáng)與行星間引力的大小與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者間距離的平方成反 比，即Mm引力的方向沿二者的連線、月一地檢驗(yàn)4 .牛頓的猜想日地間引力與月地間引力以及物體與地

3、球間引力是相同性廈的力5 .月一地檢驗(yàn)1根據(jù)計(jì)算和觀測(cè)數(shù)據(jù)可知，上述引力同樣遵循“平方反比”規(guī)律,即有Fay,證明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是相同性質(zhì)的力三、萬(wàn)有引力定律1 .內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.2 .公式F= G12 ,其中 G= 6.67 x 10 11 N , m/kg 2 ,稱為引力常量.物理矍意翎形成、合作探究找規(guī)律考點(diǎn)一太陽(yáng)與行星間的引力如圖所示，太陽(yáng)系中的行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1 .為什么行星會(huì)圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)？2 .太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力與行

4、星的質(zhì)量什么關(guān)系？答：1.因?yàn)樾行鞘芴?yáng)的引力.3 .與行星的質(zhì)量成正比.考點(diǎn)二 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球可近似看成球形，人站在地球的不同位置，比如赤道、兩極或其他位置1 .受到的萬(wàn)有引力大小一樣嗎？2 .受到的重力大小一樣嗎？答：1.萬(wàn)有引力大小一樣.3 .重力隨緯度的升高而變大.二、理解概念做判斷1 .公式F=GM/m2中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)和行星都沒(méi)有關(guān)系.（V）2 .萬(wàn)有引力只存在于天體之間，常見(jiàn)的普通物體間不存在萬(wàn)有引力.（X）3 .引力常量是牛頓首先測(cè)出的.（X）4 .當(dāng)兩個(gè)物體之間的距離趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力便趨近于無(wú)窮大.（X）5 .月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樵虑蚴芰ζ胶?（

5、X ）要點(diǎn)1|萬(wàn)有引力定律引力的1 .定律內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上,大小與物體的質(zhì)量 m和m的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.2 .公式F= Gmm2,其中 G= 6.672 59 * 10 -1 N - mf/kg 2,稱為引力常量.3 .適用條件：適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.4 .萬(wàn)有引力的特性(1)萬(wàn)有引力的普遍性：萬(wàn)有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之 間都存在這種相互吸引的力.(2)萬(wàn)有引力的相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小 相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上.(3)萬(wàn)有引力的宏觀性：在通常

6、情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或 天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義，故在分析地球表面物體受力時(shí)， 不考慮地面物體對(duì)物體的萬(wàn)有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力(4)萬(wàn)有引力的特殊性：兩物體間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們間的距 離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周圍有無(wú)其他物體無(wú)關(guān)5 .發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的重大意義萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，對(duì)物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.它把地面上的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律統(tǒng)一起來(lái) .在科學(xué)文化發(fā)展上起到了積極的推動(dòng)作用，解放了人們的 思想，給人們探索自然界的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物.6

7、.引力常量(1)引力常量的測(cè)定：英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用如圖所示的扭秤裝置,比較準(zhǔn)確地得出了G 6.745 X 10 11NI - m2/kg 2.目前推薦的標(biāo)準(zhǔn)值，由6.672 59 X 10 -1Nl- m/kg 2,通常取 g6.67X10 11 N - m/kg2.e、人、Fr2，22理論公式：8有,單位為N . m/kg .引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力（3）意義：正是由于卡文迪許測(cè)定了引力常量G才使得萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)的發(fā)展上起了重要的作用.此實(shí)驗(yàn)不僅證明了萬(wàn)有引力定律的正確性，更使得萬(wàn)有引力定律有了真 正的實(shí)用價(jià)值.七二）典例i （多選）對(duì)

8、于萬(wàn)有引力的表達(dá)式F=Gmm,下列說(shuō)法正確的是（）A.公式中的G為萬(wàn)有引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C. m和m受到的引力總是大小相等，而與m、m是否相等無(wú)關(guān)D. m與m受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：（1） G的意義及測(cè)定；（2）萬(wàn)有引力定律的適用條件；（3）相互作用力與平衡力的區(qū)別 .【解析】對(duì)各選項(xiàng)透析過(guò)程如下選項(xiàng)透析過(guò)程結(jié)論A萬(wàn)有引力常量是卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的VB公式的適用條件是質(zhì)點(diǎn)間的引力，r-0時(shí)，條件不成立XCm和m所受到的引力是相互作用力，遵循牛頓第三定律VDm對(duì)

9、m2的力與m對(duì)m的力屬相互作用力而不是平衡力X【答案】AC3 變式訓(xùn)練1 1 （2018 江陰市期中）以下關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)及萬(wàn)有引力的描述正確的是（）A.開(kāi)普勒認(rèn)為行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓，行星在橢圓軌道上各個(gè)地方的速率均相B.太陽(yáng)對(duì)行星的引力與地球?qū)υ虑虻囊儆诓煌再|(zhì)的力C.牛頓提出的萬(wàn)有引力定律只適用于天體之間D.卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值解析：根據(jù)開(kāi)普勒定律可知， 開(kāi)普勒認(rèn)為行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓，行星在橢圓軌道上各個(gè)地方的速率不相等，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，牛頓發(fā)現(xiàn)地球?qū)χ車矬w的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是相同性質(zhì)的力，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，適

10、用于自然界中任何物體，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出引力常量的數(shù)值，D選項(xiàng)正確.答案：D一名方送晨忸1(1)任何物體間的萬(wàn)有引力都是同種性質(zhì)的力(2)任何有質(zhì)量的物體間都存在萬(wàn)有引力，一般情況下，質(zhì)量較小的物體之間萬(wàn)有引力 忽略不計(jì)，只考慮天體間或天體對(duì)附近或表面的物體的萬(wàn)有引力名師點(diǎn)易錯(cuò)雖然自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，但萬(wàn)有引力定律是有條件的，萬(wàn)有引力定律適用范圍是質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r是質(zhì)點(diǎn)間的距離，當(dāng)不滿足以上條件時(shí)，萬(wàn)有引力定律不成要點(diǎn)2|萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1 .重力為地球引力的分力如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為 M半徑為R A處物體的質(zhì)量為 m則物體受到地球的吸引力為F,方向指向

11、地心 Q由萬(wàn)有引力公式得MmF二爺.圖中Fi為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力 mg故一般情況下m吁GRm2 .重力和萬(wàn)有引力間的大小關(guān)系（1）重力與緯度的關(guān)系（考慮地球自轉(zhuǎn)）Mm _ 2在赤道上滿足Fn的作用，其mg= GR- mR （物體受萬(wàn)有引力和地面對(duì)物體的支持力合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)n的大小等于物體的重力的大小，w為地球自轉(zhuǎn)的角速度）.在地球兩極處，由于MmF向=0,故 mg= GR2.地面上其他位置，重力且隨著緯度的增大，重力逐漸增大，直到等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力（2）重力、重力加速度與高度的關(guān)系（忽略地球自轉(zhuǎn)的影響）在地球表面:Mm GMmg= GR2, g=R2，

12、g為常數(shù).在距地面高h(yuǎn) 處：mg一 Mm , GM= GRg =樂(lè)而,圖度h越大,重力加速度g越小.4 :典例2 一物體在地球表面重 16 N ,它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N ,則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的（地球表面處的重力加速度g取10m/s2）（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 一半2-.【思路點(diǎn)撥】對(duì)地球表面和火箭所處的高度處列方程，注意火箭在以 5 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)重力加速度并不是地球表面處的重力加速度【解析】物體在地球表面時(shí)，mg= 16 N,所以m= 1.6 kg ,設(shè)物體在火箭中加速度為5 m/s2時(shí)，到地面的距離為 h,重力加速度為g則由牛頓

13、第二定律得 Fmg = ma所以g,a=19-5 m/s2= 0.625 m/s 2Mm又由萬(wàn)有引力正律得mg =GM2, -所以*=痂5,所以h=3R,故選B.變式訓(xùn)練2-1火星半徑為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)kg ，曰，1、，一量的-.一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為100 kg ,則在火星上其質(zhì)量為9重力為N.( g 取 9.8 m/s 2)解析：宇航員連同宇航服在火星上的質(zhì)量不變，為100 kg地球表面的重力加速度火星表面的重力加速度GM g火=RRM2g 火=R2M g 地=2 X 9 X 9.8 m/s由得2=4.36 m/s2,物體在火星上的重力mg火=100X 4.

14、36 N= 436 N.答案：100436求解該題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)地球表面物體的重力等于它所受地球的萬(wàn)有引力(2)物體上升時(shí)物體的視重等于它受到的支持力（3）用牛頓第二定律確定加速度與力的關(guān)系名師點(diǎn)易錯(cuò)mgMm= GR2.1 .物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下，認(rèn)為重力約等于萬(wàn)有引力，即2 .在地球表面，重力加速度隨地理緯度的升高而增大；在地球上空，重力加速度隨距地面高度的增加而減小.要點(diǎn)3|物體在赤道上的失重問(wèn)題地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)，以赤道上的物體為例分析：1 .物體在赤道上隨地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)，所受萬(wàn)有引力和支持力的合力提供向心力

15、，GFn= no 2r2 .物體在赤道上完全失重的條件設(shè)想地球自轉(zhuǎn)角速度加快，赤道上的物體剛好處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)Fn= 0, GRm no0R二）典例3中子星是恒星演化過(guò)程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大.現(xiàn)有一中子一 1、，-星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)-= s.問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)30定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體.（引力常數(shù)G= 6.67 x 10 t Nl- m/kg 2）【思路點(diǎn)撥】考慮中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解【解析】設(shè)中子星的密度為 p ,質(zhì)量為M半彳5為R,自

16、轉(zhuǎn)角速度為 3 ,位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為 m則有GRTmno 2RM= 4 兀 *.3 7r由以上各式得p = G，.代入數(shù)據(jù)解得p = 1.27 X 1014 kg/m 3.【答案】1.27X10 14 kg/m3變式訓(xùn)練3-1地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a,要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速就應(yīng)為原來(lái)的()解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí):Gr2- Fn= mRco 2= ma其中Fn= mg要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，即變?yōu)榻匦l(wèi)星，則應(yīng)Fn= 0于是可得cog+a答案：B星球不發(fā)生瓦解的條件是赤道上的物體受到的萬(wàn)有引力大于或等于該物體做

17、圓周運(yùn)動(dòng).GMm 含兀? ，,43 3兀3 所需的向心力，即RmTjR有M= 37t R p，所以，地球的留度應(yīng)為pG2=18.9 kg/m.即最小密度為 p min= 18.9 kg/m 3.地球平均密度的公認(rèn)值為p o= 5 523 kg/m 3? p m%足以保證地球處于穩(wěn)定狀態(tài).名師點(diǎn)易錯(cuò)3p = gt這一公式只適用于近天體轉(zhuǎn)動(dòng)衛(wèi)星來(lái)求天體密度要點(diǎn)4|萬(wàn)有引力定律的綜合問(wèn)題星球表面的重力加速度一方面與星球有關(guān)m（g= gR2m,另一方面可以從它與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)等）中求出，重力加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)和萬(wàn)有引力、 天體運(yùn)動(dòng)的橋梁. 一）典例4月球質(zhì)量是地球質(zhì)量

18、的 2,月球的半徑是地球半徑的 1.月球上空高500 814m處有一質(zhì)量為 60 kg的物體自由下落.它落到月球表面所需要的時(shí)間是多少？（ g取10m/s2）【思路點(diǎn)撥】利用萬(wàn)有引力定律確定地球表面的加速度，同理再確定月球表面的加速度，再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式確定下落時(shí)間【解析】設(shè)月球表面的“重力加速度”為 g月，由于物體在月球表面附近，物體在月球上的“重力”等于月球?qū)λ囊?由萬(wàn)有引力提供物體的重力得:財(cái)mGRT=mg 月物體在地球表面時(shí)，萬(wàn)有引力提供物體的重力得:兩式相比得:g 月 M|Rh g 地一Mb160所以物體在月球上空500 m處自由落下到達(dá)月球表面所需要的時(shí)間1 土 1一和一

19、,10 2【答案】22.5 s變式訓(xùn)練4-1（多選）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的地球表面的重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）A.火星表面的重力加速度約為 0.2 gB.火星表面的重力加速度約為0.4 gC.在地球與火星上分別以相同初速度豎直拋出兩個(gè)物體,它們上升的最大高度之比為|D.解析：物體在行星表面受到的重力近似等于萬(wàn)有引力,mg=GMmTT，解得表面重力加速度在地球與火星上分別以相同初速度從相同高度平拋兩個(gè)物體，它們的水平射程之比g=R?故火星表面重力加速度約為0.4 g, A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng),2一 ,、V0最大高度h=,故在地球與火星上分別以相同初速度豎直

20、拋出兩個(gè)物體，它們上升的最大 2g2 ；2h 高度之比為5, c選項(xiàng)正確；物體做平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程x=voyj故在地球與火星上分別以相同初速度從相同高度平拋兩個(gè)物體，它們的水平射程之比為/5，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：BCL先.54哥括1對(duì)于解決萬(wàn)有引力定律與各種運(yùn)動(dòng)（如平拋、豎直上拋、自由落體等）綜合的問(wèn)題，要先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等求天體表面的重力加速度，進(jìn)而求出天體的質(zhì)量等名師點(diǎn)易錯(cuò)在地球以外的天體上拋體規(guī)律與地球上規(guī)律相同，但加速度并不是9.8 m/s：其值與該天體半徑和質(zhì)量有關(guān).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一萬(wàn)有引力定律1 .關(guān)于萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，符合歷史事實(shí)的是（）A.開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)

21、發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許測(cè)出了萬(wàn)有引力常量C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，笛卡兒測(cè)出了萬(wàn)有引力常量D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并測(cè)出了萬(wàn)有引力常量解析：牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律， 卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量，B選項(xiàng)正確.答案：B對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系2 .兩顆行星的質(zhì)量分別為 m和m,它們繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是ri和2,若它們只受太陽(yáng)引力的作用，那么這兩顆行星的向心加速度之比為（）A. 1mriBm2C.m2mr i2 2D 2 riGMm2- = rGMma向心加速度 a= -r-2,解析：行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 萬(wàn)有引力提供向心力,2r2 一

22、 一一 一故兩顆行星的向心加速度之比為-2, D選項(xiàng)正確.r i答案：D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練三萬(wàn)有引力的計(jì)算3 . （20i8 烏魯木齊一模）設(shè)行星的質(zhì)量為 m太陽(yáng)的質(zhì)量為 M行星到太陽(yáng)的距離為r.牛頓在研究太陽(yáng)與行星間的引力過(guò)程中（）A.先得出的行星又陽(yáng)的引力F8M,再得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力F 8，B.先得出的行星又陽(yáng)的引力Rm,再得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力F 8?C.先得出的太陽(yáng)又亍星的引力F8M,再得出行星對(duì)太陽(yáng)的引力F區(qū)自D.先得出的太陽(yáng)行星的引力Fam,再得出行星對(duì)太陽(yáng)的引力 F 8丫rr工一、一，”口山一山八一 ，4兀2，3什解析：牛頓認(rèn)為行星繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供向心力，F(xiàn)=方丁，根據(jù)開(kāi)r

23、34 2km m普勒第三定律可知， ,=k,解得F= 土18丁，太陽(yáng)對(duì)行星的引力正比于行星質(zhì)量，則行星對(duì)太陽(yáng)的引力也應(yīng)該正比于太陽(yáng)質(zhì)量，F(xiàn), 8M 根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)=F1 8Mm D選項(xiàng)正確.答案：D4.火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 那么地球表面質(zhì)量為 50 kg9的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量的物體受到火星引力的多少倍？解析：設(shè)火星半徑為 R,地球半徑為2R;火星質(zhì)量為 M地球質(zhì)量為9M在地千上f=G9Mm在火星上F =GRm9,、所以同質(zhì)量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面受到的吸引力的4彳t.答案：4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練四萬(wàn)有引力定律的綜合問(wèn)題5.若某天體和

24、地球的密度相同，在這個(gè)天體表面附近，一質(zhì)量為 4 kg的小球在A點(diǎn)由 靜止開(kāi)始下落16 m到達(dá)該天體表面，速度達(dá)到16 m/s.地球表面的重力加速度為10 m/s 2.(1)求此天體半徑與地球的半徑之比為多少？(2)若在A點(diǎn)將小球水平拋出，小球的落地點(diǎn)與A點(diǎn)間的距離為20 m,求小球拋出的初速度是多少？解析：(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g.在小球下落過(guò)程有 2g h = v2解得 g =8 m/s 2.GMm4Gtt o R在星球表面附近有 mg=g= 3一r g4所以該天體與地球半徑之比：R= g.（2）由題意知，小球的水平射程 x為12 mX= Voty=2g, t2解得 vo =6

25、m/s.答案：（1）4 ： 5 （2）6 m/s蝶猴者情敗因相【強(qiáng)化基礎(chǔ)】1.（多選）（2018 太原期中）將行星的軌道當(dāng)作圓來(lái)處理，追尋牛頓的足跡，用自己的手和腦重新“發(fā)現(xiàn)”萬(wàn)有引力定律的部分過(guò)程如下，其中正確的是 （）A.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，行星繞太陽(yáng)的向心力與行星的速度成正比B.用天文觀測(cè)的行星周期，可推知行星的向心力與其周期的平方成反比C.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律和推理可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星質(zhì)量成反比D.從行星與太陽(yáng)的作用看，兩者地位相等，故它們間的引力與兩者質(zhì)量的乘積成正比2解析：根據(jù)太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，F(xiàn)=mr,分析可知，行星繞，八 ，一，口“，人一遼,皿4兀2

26、 一八，太陽(yáng)的向心力與行星的速度不成正比，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù) F=m干r可知，行星的向心力與其周期的平方成反比，B選項(xiàng)正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星質(zhì) 量成正比，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，行星和太陽(yáng)間的引力與兩者質(zhì)量的乘積成 正比，D選項(xiàng)正確.答案：BD2.（2018 鹽城學(xué)業(yè)測(cè)試）2018年，我國(guó)將發(fā)射一顆火星探測(cè)衛(wèi)星.在探測(cè)衛(wèi)星離開(kāi)地球的過(guò)程中，用 R表示衛(wèi)星到地心的距離，用F表示衛(wèi)星受到地球的引力.下列圖象中正確的是（）解析：萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容是，自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m和m的乘積成正比，與它們之間距離

27、r的平方成反 ,Mm 1,.一一 .一 人比.根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式，F(xiàn)= Gr2, F-營(yíng)是直線，A B C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.答案：D3 . （2018 北京卷）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證（）A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的160B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面的加速度的167c.自由落體在月球表面的加速度約為在地球表面的D.蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的160解析：月球和蘋(píng)果的質(zhì)量相差巨大，地球吸引月球的力遠(yuǎn)大于地球吸引蘋(píng)果的力，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；蘋(píng)果在地球表面受到的重力近似等于

28、萬(wàn)有引力，GR= mg月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Q6Mm2= ma解得月球公轉(zhuǎn)的加速度與蘋(píng)果落向地面的加速、a 1度之比-=工，B選項(xiàng)正確；月球半徑未知，無(wú)法得到自由落體在月球表面的加速度，C選g 60項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，月球半徑未知，無(wú)法得到蘋(píng)果在月球表面的引力，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B4 .已知一個(gè)均勻球殼對(duì)放入其中的質(zhì)點(diǎn)的引力為零，而計(jì)算對(duì)球殼外質(zhì)點(diǎn)的引力時(shí)可認(rèn)為球殼的質(zhì)量集中在球心.P、Q是關(guān)于地面對(duì)稱的兩點(diǎn)，且到地面的距離均為地球半徑的四 分之一，如圖所示.則P、Q兩點(diǎn)處的重力加速度之比為 ()A. 9 ： 25C. 75 : 64B. 5 ： 3D. 1 ： 1解析：令地

29、球的密度為 p ,則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：gJM4 3GM 4 _=Gr2，由于地球的質(zhì)重為：M= p 3兀R,所以重力加速度的表達(dá)式可與成：g=_R2=3兀Gp R根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在離地面14R的P點(diǎn)，受到地 3 一. 、4球的萬(wàn)有引力即為半徑等于 R的球體在其表面廣生的萬(wàn)有引力，故P點(diǎn)重力加速度 gp=-43兀Gp3 _ 3R216 3，R= 4g；在Q點(diǎn)的重力加速度 gQ= ；5R7g=25g；則25gQ=.故選。答案：C5 .地球表面的重力加速度為g,則離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度為()B. 0.5 gA. 0.25 gC. 2gD. 4g解析：地面上方高h(yuǎn)處:,-Mm mg = G(R+ h)地面上mg= GR?聯(lián)立解得g = 4g,所以A正確，R C、D錯(cuò)誤.答案：A【鞏固易錯(cuò)】6.某行星可看作一個(gè)均勻的球體，密度為P ,若在其赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零，則該行星的自轉(zhuǎn)周期為(引力常量為G)()A.471G371G解析：物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零時(shí)，行星對(duì)物體的萬(wàn)有引力提供向心力,MmG-2 =rmi2：fr,根據(jù)密度公式得M= 4兀r3 p ,聯(lián)立解得行星的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)=、3, C選項(xiàng)正k 1 J