(精選)三年級奧數(shù)舉一反三第九周周期問題

1、第九周周期問題專題簡析：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如： 人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像 這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題， 我們稱為簡單周期問 題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不 斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式 求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結果。例題1小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先 2個紅的、后 1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32 個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列， 即6個珠子

2、為一周期。32 + 6=5 （組）2 （個），32個珠子中含 有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復5個周期后的第2 個珠子，應為紅色。練習一1,如圖，算出第20個圖形是什么？2, “數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題”依次重復排列，第 2001個 字是什么？3,把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？>>>>>>>>>>> 例題 2 2001 年 10 月 1 日是星期一，問：10 月 25 日是星期 幾？思路導航：我們知道，每星期有7 天，也就是說以7 天為一個周期不斷地重復。從 10 月 1 日到 10 月 25 日經(jīng)過25

3、1=24天， 24+ 7=3 （星期）3 （天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從 10 月 1 日開始過3 個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3 天就應是星期四。練習二1 ，2001 年5 月3 日是星期四，5 月20 日是星期幾？2，2001 年8 月1 日是星期三，8 月28 日是星期幾？3，2001 年6 月1 日是星期五，9 月1 日是星期幾？例題 3 100 個 3 相乘，積的個位數(shù)字是幾？思路導航：這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1 個3，積的個位是3； 2 個 3 相乘積的個位數(shù)字是9； 3 個 3 相乘積的個位數(shù)字是7； 4個 3相乘積的個位數(shù)字是

4、1； 5個 3相乘積的個位數(shù)字是3可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以 3、9、7、1不斷重復 出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100+4=25 （個），因此 100 個 3 相乘積的個位數(shù)字是第25 個周期中的最后一個，即是1。練習三1 ， 23 個 3 相乘，積的個位數(shù)字是幾？2， 100 個 2 相乘，積的個位數(shù)字是幾？3， 50 個 7 相乘，積的個位數(shù)字是幾？例題 4 有一列數(shù)按 “432791864327918643279186”排列,那么前 54 個數(shù)字之和是多少？思路導航：上面一列數(shù)中，從第 1 個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。 要求出這列數(shù)字的和，就

5、要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54+ 8=6 （組）6 （個）因此，前 6組數(shù)字和是（4+3 + 2 + 7+9+1+8 + 6） X6=240,余下 6 個數(shù)字之和是4 3 2 7 9 1=26。 所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是240 26=266。練習四1, 一列數(shù)按“ 294736294736294”排列，那么前 40個數(shù)字之和是多少？2,有一列數(shù)按“ 9453672945367294”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？3,有一列數(shù)“7231652316523165”，請問從左起第2個數(shù)字到第 25 個數(shù)字之間（含第2 個與第25 個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？例題 5 小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3 頁插圖，也就是說3 頁插圖前后各有1 頁文字。如果這本書有128 頁，而第1 頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？思路導航：已知這本童話書3 頁插圖前后各有1 頁文字， 也就是說這本書是按“1 頁文字 3 頁插圖“的規(guī)律重復排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128+ (1+3) =32 個周期，所以這本童話書共有插圖 3X 32=96頁。練習五1 ，校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3 盆月季，共擺了112 盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2，同學們做早操，36 個同學