ch4_4雙線性變換法-北京交通大學(xué)陳后金教授信號處理課件

1、近代數(shù)字信號處理近代數(shù)字信號處理(Advanced Digital Signal Processing) 電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院信號與圖像處理研究室如何將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器如何將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器?W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器AF到到DF的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換利用利用AF-BW filter及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB 。01-18-16-14

2、-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dBAs = 14.2dB )(sH) (sH)(zHwwW/,/TT)2arctan(2TTwwT wW,)2tan(2WwT模擬頻率與數(shù)字頻率的關(guān)系為 )2tan(2WwT)2cos()2sin(2j)2tan(2jjWWWwTTwjsWjez11112zzTssTsTz/2/22j2j2j2jeeee2WWWWTWWjje1e12TWWwjje1e12jT雙線性變換雙線性變換 11112zzTssTsTz222222)/2()/2(wwTTz令令s= +jw w，則有，則有1) 1) 0,0,|z| 0,0,

3、|z|1S域虛軸映射到域虛軸映射到z域單位圓上域單位圓上S域右半平面映射到域右半平面映射到z域單位圓外域單位圓外) 2/tan(2WTwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww)2(tan2Tw幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真無混疊無混疊1. 1. 將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo) W Wk 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為 模擬濾波器的頻率指標(biāo)模擬濾波器的頻率指標(biāo) w wk 2. . 由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。3. 利用雙線性變換法，將利用雙線性變換法，將H(s)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換H(z)。)2tan(2kkTWw111

4、12)()(zzTssHzHW Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器雙線性變換雙線性變換：AF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量Fs：抽樣頻率：抽樣頻率：DF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量利用利用MATLAB)2tan(2WwT11112)()(zzTssHzH 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。設(shè)雙線性變換中的參

5、數(shù)為設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(1) 將將DF的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的頻率指標(biāo)的頻率指標(biāo))2tan(2ppWwT(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)3dB截頻為截頻為w wp的一階的一階BW型模擬低通濾波器，即型模擬低通濾波器，即N=1, w wc = w wp1/1)(cwssH1/1pws故故1)2/tan(21pWsT 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為設(shè)雙線性變換中的參數(shù)

6、為T(3) 用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器參數(shù)參數(shù)T的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無關(guān)。的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無關(guān)。 為簡單起見，一般取為簡單起見，一般取T=2 1)2/tan(21)(pWsTsH1pp1p) 1)2(tan()2tan(1)1)(2tan()(z/z/zHWWW11112zzTs112697. 01366. 0366. 0zz 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈

7、沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。雙線性變換法設(shè)計(jì)的雙線性變換法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為112697. 01)366. 0366. 0)(zzzH雙脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為1ppe1e1)(zzHWW脈令令z=ejW W ，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)。，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)。1/3e1/3z 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)指標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。脈沖響應(yīng)不變

8、法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法 脈沖響應(yīng)不變法存在頻脈沖響應(yīng)不變法存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF不滿不滿足給定指標(biāo)。而雙線性變足給定指標(biāo)。而雙線性變換法不存在頻譜混疊，所換法不存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的DF滿足給定指標(biāo)。滿足給定指標(biāo)。 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。H雙雙(z)和和H脈脈(z)幅度響應(yīng)比較的幅度響應(yīng)比較的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)Wp=pi/3;b=1-e

9、xp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1;a=1 -exp(-Wp);a1=1+tan(Wp/2) tan(Wp/2)-1;w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1) );xlabel(Normalized frequency);ylabel(Amplitude);set(gca,ytick,0 0.7 1);set(gca,xtick,0 Wp/pi 1);grid;利用利用AF-BW filter及及雙線性變換法雙線性變換法設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W

10、 Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB (1) 將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取T=2 Ap2db, As15db (2) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 （BW型）型）)/lg(2)110110(lgps1 . 01 . 0pswwAAN=2)2/(11 . 0sc) 110(sNAww=0.585 1 12)(1)(c2cLwwsssH9324. 0)2tan(2ppWwT4376. 1)2tan(2ssWwT3342. 05827. 03342. 02ss利用利用AF-BW filter及及雙線性變換

11、法雙線性變換法設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB (3) 用用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 11112)()(zzTssHzH21213237. 02606. 018157. 05315. 08157. 0zzzz利用利用AF-BW filter及及雙線性變換法雙線性變換法設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB %Design DF BW low-pass filter usi

12、ng impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;T=2;Fs=1/T; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determine the order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s)%determine the AF-BW filternuma

13、,dena=butter(N,wc,s)利用利用AF-BW filter及及雙線性變換法雙線性變換法設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB %determine the DF filternumd,dend=bilinear(numa,dena,Fs)%plot the frequency responsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -50 0);grid;xlabel(Normalized f

14、requency);ylabel(Gain,dB);%computer Ap As of the designed filterw=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);利用利用AF-BW filter及及雙線性變換法雙線性變換法設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB 01-50-45-40-35-30

15、-25-20-15-10-50Normalized frequencyGain,dbAp= 0.3945As= 15.0000利用利用AF-BW filter及及雙線性變換法雙線性變換法設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB 01-50-45-40-35-30-25-20-15-10-50Normalized frequencyGain,dB將將雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法所雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法所設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)DF的結(jié)果比較。的結(jié)果比較。雙線性變換雙線性變換Ap=

16、0.3945As= 15.0000脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變脈沖響應(yīng)不變Ap= 1.1187As= 12.3628W Wp,W Wsw wp,w wsH(z)w =W/T脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法H(s)模擬頻模擬頻率變換率變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH復(fù)頻率變換復(fù)頻率變換)2tan(2Tw 脈沖響應(yīng)不脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計(jì)變法不能設(shè)計(jì)和和數(shù)字濾數(shù)字濾波器波器1e111zpsTpll11112zzTsW Wp,W WsH(z)w =W/T脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法數(shù)字頻數(shù)字頻

17、率變換率變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH)2tan(2WwT1e111zpsTpll11112zzTssp,WW)(LzHz域域變換變換試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器型數(shù)字帶阻濾波器 W Wp1=2.8113rad/s, W Wp2=2.9880rad/s, Ap 1dB , W Ws1=2.9203rad/s, W Ws2=2.9603rad/s, As 10dB 。 脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。因此采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。 (1) 將數(shù)字帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成

18、模擬帶阻濾波器指標(biāo)將數(shù)字帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器指標(biāo) )2tan(2WwT取取T=2，利用，利用得模擬帶阻指標(biāo)為得模擬帶阻指標(biāo)為w wp1=6rad, w wp2=13rad, w ws1=9rad, w ws2=1rad1,Ap 1dB, As 10dB 試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器型數(shù)字帶阻濾波器 W Wp1=2.8113rad/s, W Wp2=2.9880rad/s, Ap 1dB , W Ws1=2.9203rad/s, W Ws2=2.9603rad/s, As 10dB 。(2) 將模擬帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo)將模擬帶阻濾波

19、器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo) 21s2swwB9499. 92s1s0www3714. 0,max202p2p2202p1p1pwwwwwwwBBAp 1dB, As 10dB 1sww wp1=6rad, w wp2=13rad, w ws1=9rad, w ws2=1rad1,Ap 1dB, As 10dB 模擬帶阻指標(biāo)模擬帶阻指標(biāo)試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器型數(shù)字帶阻濾波器 W Wp1=2.8113rad/s, W Wp2=2.9880rad/s, Ap 1dB , W Ws1=2.9203rad/s, W Ws2=2.9603rad/s, As 10d

20、B 。(3) 設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器 Ap 1dB, As 10dB 1,3714. 0spww原型模擬低通指標(biāo)原型模擬低通指標(biāo)2)/(lg2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN5774. 0) 110()2/(11 . 0scsNAww原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 12)(1)(c2cLwwsssH3333. 08165. 03333. 02ss試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器型數(shù)字帶阻濾波器 W Wp1=2.8113rad/s, W Wp2=2.9880rad/s, Ap 1dB

21、 , W Ws1=2.9203rad/s, W Ws2=2.9603rad/s, As 10dB (4) 由復(fù)頻率變換將原型模擬低通轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器由復(fù)頻率變換將原型模擬低通轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器 3333. 08165. 03333. 0)(2LsssH202)()(LBSwsBsssHsH9801485210899. 4980119823424ssssss(5) 由雙線性變換模擬帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器由雙線性變換模擬帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 11112)()(zzTssHzH432143219067. 06412. 35601. 58241. 319522. 07327.

22、35624. 57327. 39522. 0zzzzzzzz 其中其中Wp, Ws為歸一化角頻率。為歸一化角頻率。 例例W Wp=0.1p p, 則則Wp=0.1 若為若為或或?yàn)V波器，則濾波器，則Wp=Wp1, Wp2; Ws=Ws1, Ws2 其中其中Wc=W1, W2 其中其中Wc=W1, W2 * 帶通帶通、帶阻帶阻中中W=W1, W2 * 帶通帶通、帶阻帶阻中中W=W1, W2 * 帶通帶通、帶阻帶阻中中W=W1, W2模擬低通原型模擬低通原型 (prototype) 頻率變換頻率變換綜合設(shè)計(jì)綜合設(shè)計(jì)IIR 濾波器最小階數(shù)的計(jì)算濾波器最小階數(shù)的計(jì)算離散化離散化利用利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)

23、字帶阻濾波器實(shí)現(xiàn)數(shù)字帶阻濾波器 W Wp1=2.8113rad/s, W Wp2=2.9880rad/s, Ap 1dB , W Ws1=2.9203rad/s, W Ws2=2.9603rad/s, As 10dB。Wp=2.813,2.9880;Ws=2.9203,2.9603;Ap=1;As=10;N,Wc=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)numd,dend=butter(N,Wc,stop)運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果N =2numd =0.9522, 3. 7327, 5.5624, 3.7327, 0.9522dend =1.0000, 3.8242 , 5.5601, 3

24、.6412, 0.9067432143219067. 06412. 35601. 58241. 319522. 07327. 35624. 57327. 39522. 0)(zzzzzzzzzH利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號 中醫(yī)或西醫(yī)領(lǐng)域的多種疾病診斷分析（心血管疾病等） 疲勞狀態(tài)預(yù)測（司機(jī)疲勞駕駛等） 情緒變化分析（學(xué)生、孕婦情緒監(jiān)測） 心理學(xué)分析（測謊、犯罪等心理研究）采集脈搏信號，經(jīng)數(shù)字濾波、特征提取等處理與分析，可實(shí)現(xiàn)多種應(yīng)用：清醒狀態(tài)脈搏信號及頻譜疲勞狀態(tài)脈搏信號及頻譜時(shí)域：波形密集頻域：波動(dòng)較大時(shí)域：波形稀疏頻域：波動(dòng)平緩疲勞檢測利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號人體脈搏脈搏信號

25、采集系統(tǒng)輸出信號往往含有噪聲基線漂移、人體呼吸等低頻干擾50Hz工頻干擾其他高頻干擾信號譜分析脈搏信號處理設(shè)計(jì)濾波器去噪特征檢測相關(guān)應(yīng)用 需要對采集的脈搏信號進(jìn)行去噪處理!如何處理?利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號信號譜分析實(shí)現(xiàn)脈搏信號頻譜%信號采樣率參數(shù)fs=200; %A/D設(shè)備T=1/fs; %脈搏時(shí)域信號x=load(x.txt);M=length(x);t=0:M-1*T;figure(1);plot(t,x);xlabel(time/(s);ylabel(x(t);title(脈搏時(shí)域信號);grid on; %FFT頻譜分析N=M*2-1;X=fft(x,N);figure(2)

26、;f=-M+1:M-1*fs/N;plot(f,abs(fftshift(X);xlabel(frequence/(Hz);ylabel(amplitude);title(脈搏頻譜);grid on;脈搏時(shí)域波形利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號信號頻譜脈搏信號頻譜分析：結(jié)論：脈搏信號頻率范圍： 1-20Hz噪聲信號頻率范圍： 0-1Hz，20Hz以上方案一： 帶通濾波器方案二： 高通和低通濾波器級聯(lián)基線漂移等低頻干擾，頻率小于1Hz工頻干擾，頻率為50Hz其他高頻干擾20Hz以上如何去噪如何去噪?時(shí)域信號正常人的脈搏信號在120Hz的頻率范圍內(nèi)利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號濾波器指標(biāo)確定：濾

27、波器指標(biāo)確定：濾除0-1Hz和20Hz以上頻率范圍噪聲過渡帶小，濾波器階數(shù)高，實(shí)現(xiàn)成本高。1.帶通濾波器指標(biāo)2.高通與低通濾波器級聯(lián)指標(biāo)實(shí)際工程中常采用高通濾波器與低通濾波器級聯(lián)方案。10.9Hzpw10.1Hzsw220.1Hzpw220.9Hzsw0.9Hzpw0.1Hzsw50Hzsw30Hzpw高通濾波器低通濾波器利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)%Butterworth高通濾波器濾波；Wp1= 0.9/(fs/2); Ws1= 0.1/(fs/2);n,Wn=buttord(Wp1,Ws1,0.5,40);b,a = butter(n,Wn,high);fi

28、gure(3);freqz(b,a,512,200); title(Butterworth Highpass Filter)y=filtfilt(b,a,x);figure(4);plot(t,y); xlabel(time/(s);ylabel(x(t);title(Butterworth高通濾波后脈搏信號);grid on;Y=fft(y,N);figure(5);plot(f,abs(fftshift(Y);xlabel(frequence/(Hz);ylabel(amplitude);title(FFT(幅頻曲線);grid on;% Butterworth低通濾波器濾波；Wp = 3

29、0/(fs/2);Ws = 50/(fs/2);Rp = 3; Rs = 60;n,Wc = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);b,a = butter(n,Wc,low);figure(6);freqz(b,a,512,200); title(Butterworth Lowpass Filter)q=filter(b,a,y);figure(7);plot(t,q);xlabel(time/(s);ylabel(x(t);title(Butterworth低通濾波脈搏信號);grid on;Y=fft(q,N);figure(8);plot(f,abs(fftshift(Y);xla

30、bel(frequence/(Hz);ylabel(amplitude);title(FFT(幅頻曲線);grid on;利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號ButterwothChebyshev-IEllipticN=2N=3N=3階數(shù)最小相位近似線性低頻噪聲濾除效果好利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號N=3ButterwothChebyshev-IElliptic高頻噪聲濾除效果好N=2N=3利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號時(shí)域信號對比信號頻譜對比原始信號濾波后信號原始信號頻譜濾波后信號頻譜利用IIR數(shù)字濾波器處理脈搏信號信號的時(shí)域波形加噪信號的時(shí)域波形問題研討濾波器的幅度響應(yīng)濾波后信號的頻譜濾波后信號的波形問題研討加噪信號的頻譜信號的頻譜問題研討原信號時(shí)域波形含噪聲信號時(shí)域波形問題