1431提公因式法教案

1、14.3 因式分解14.3.1提公因式法(一)  一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系2使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式3樹立學(xué)生“化零為整”的“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辯證地看問題的思想4樹立學(xué)生全面分析問題、認(rèn)識問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、分析問題及逆向思想的能力二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法2教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系三、教學(xué)方法理論與實(shí)例相結(jié)合四、教學(xué)手段設(shè)問式、啟發(fā)式五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問整式乘法，口答：x (x+1)=_

2、 (x-1)(x+1)=_ (3x-2)2=_(學(xué)生口答，課件顯示答案： x2+x, x2-1, 9x2-12x+4) (二)新課1新課引入：用類比的方法引入課題在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7在代數(shù)里學(xué)習(xí)分式的時候，也常常要進(jìn)行約分、通分，因此要常常把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的方法（板書課題：14.3.1因式分解）2因式分解的概念：(1)請學(xué)生請把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式：x2+x=_ x2-1=_(2)再請學(xué)生觀

3、察它們有什么共同的特點(diǎn)？特點(diǎn)：左邊，整式×整式；右邊，是多項(xiàng)式可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解(3)定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式(4)判斷題（多媒體顯示，學(xué)生口答）3.提公因式法：（1）用實(shí)際問題導(dǎo)入：一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別是a、b、c，寬都是m，如何計算這塊場地的面積呢？（學(xué)生回答，自由發(fā)言，老師演示，板書）我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc請學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的

4、公因式根據(jù)乘法的分配律，可得m(a+b+c)ma+mb+mc，逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mcm(a+b+c)這說明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號外面，將多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法（2）定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法：m(a+b+c)ma+mb+mc（3）讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式區(qū)

5、別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法兩者是方向相反的恒等變形因式分解的特征是和差化積的形式，乘法的特征是積化和差的形式（4）正確地尋找公因式讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)4.講解例題： 例1  把8a2-12a分解因式分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4a解：8a2-12a=4a·2a -4a·3=4a (2a -3)例2  把8a3b2-12ab3c分解因式引導(dǎo)

6、學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)說明：(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個條件以免漏取(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨(dú)寫出以顯提醒；強(qiáng)調(diào)提公因式；強(qiáng)調(diào)因式分解例3  把2a(b+c)-3(b+c) 分解因式分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式(b+c)，解：2a(b+c)-3(b+c)(b+c)(2a-3)還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng)(三)課堂練習(xí)：1.我是判官，我來判：（學(xué)生回答，老師適時地給予評價）2.

7、把下列各式分解因式：第 4 頁 共 4 頁(1)ax+ay (2)3mx-6my (3)8m2n+2mn (4)12xyz-9x2y2 (5)p(a2+b2)-q(a2+b2)（學(xué)生板書，教師糾正有錯誤的地方）3.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中 a=-5,x=3分析：做此類題時，先不能急著帶入值，首先要按要求分解因式，然后再求值解：4a2(x+7)-3(x+7) =（x+7）(4a2-3)帶入a=-5,x=3可得原式=9704.合作交流計算：5×34 4×34 9×32（學(xué)生分組，一起交流，討論，找到最簡單的計算方法）5.能力提升已知 a+b=5 , ab=3 , 求a2b+ab2的值.解：a2b+ab2 =ab(a+b) =53 =15(看時間夠用的話，進(jìn)行能力提升，學(xué)生先思考，然后板書解題步驟)六、小結(jié)同學(xué)們，今天你有什么收獲？1因式分解的意義及其概念2因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別3公因式及提公因式法及注意的問題七、作業(yè)1.必做題：書P124 復(fù)習(xí)