圓中常見輔助線作法

1、圓中常見輔助線作法1  遇到弦時（解決有關弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑構成直角三解形?；蛘哌B結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點。圖1ABCDOPTQM例1 如圖1，AB為的直徑，PQ切于T，ACPQ于C，交于D，AD=2，TC=.求的半徑。 2 遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角。例2已知：如圖，O的直徑AE=10cm，B=EAC求AC的長3作直徑，連周角，有時需作直徑，構造90度的周角遇到90°的圓周角時 常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。例3. 如圖，已知在O中，AB、C

2、D是兩條弦，且ABCD，于點G，OEBC于點E.求證：OE=AD.例4如圖，AB、AC是O的的兩條弦，BAC=90°，AB=6，AC=8，O的半徑是 4  遇到有切線時常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）例5如圖，AB是O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與O切于C，交AB的延長線于D，求證：AC=CD 5  遇到證明某一直線是圓的切線時切線判定分兩種：公共點未知作垂線、公共點已知作半徑1無點作垂線，證半徑需證明的切線，條件中未告之與圓有交點，則聯(lián)想切線的定義，過圓心作該直線的垂線，證明垂足到圓心的距離等于半徑.例6已知：如圖，AB是O的直

3、徑，ADAB于A， BCAB于B，若DOC= 90°.求證：DC是O的切線.2有點連半徑，證垂直當直線和圓的公共點已知時，聯(lián)想切線的判定定理，只要將該點與圓心連結，再證明該半徑與直線垂直.例7已知：如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：CD是O的切線. 6  遇到兩相交切線時（切線長）常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點。例8如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長為12，則PA長為_7  遇到三角形的內切圓時連結內心到

4、各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內心的性質，可得：    內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；    內心到三角形三條邊的距離相等?！纠?】如圖，ABC中，A=45°，I是內心，則BIC= 【例10】如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內心I與外心O之間的距離8  遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點作用：外心到三角形各頂點的距離相等。例11 已知ABC的外接圓O，過O引BC的垂線OH，垂足為H，試問CO

5、H與A之間有何關系？9、作公共弦或連心線（在解答有關兩圓相交的問題時，常作輔助線的方法是作公共弦或連心線，利用連心線垂直平分兩圓的公共弦和連心線可溝通圓心距、公共弦、兩圓半徑之間的關系這特點來解決問題）例12.如圖，已知：O1和O2 相交于A、B兩點，過A點的直線CD分別交O1和O2 于C 、D；過B點的直線EF分別交O1和O2于E 、F 。求證：CEDF 。··ABDEO1O2CP例13 已知，如圖10，O1和O2相交于點A和B，O2O1的延長線交O1于點C，CA、CB的延長線分別和O2相交于點D、E.求證：AD=BE. 10、作公切線（在解答有關兩圓相切的問題時，常作輔

6、助線的方法是做兩圓的公切線，它是連接兩圓的橋梁，可使兩圓的圓周角發(fā)生聯(lián)系，尤其是弦切角定理的應用）-兩圓相切，可作公切線.··PDACBO1O2例14 如圖12，已知O1與O2外切于點P，O2的弦AB的延長線切O1于點C，AP的延長線交O1于點D.求證：BPC=CPD.總之，在解答幾何問題時，輔助線添加是非常關鍵的，輔助線是溝通題設和結論的橋梁，也是解答幾何問題的重要手段。然而，添加輔助線則是幾何學習的一個難點。因此，能正確地添加輔助線，會使問題迎刃而解，這不僅調動了我們學習的積極性、學習興趣，而且開發(fā)了我們的智力，掌握了解題技能和技巧，提高了解題的效率。我們可以把圓中常用輔助線的規(guī)律總結為如下歌訣：圓中輔助線，作法有特點，