函數(shù)和導(dǎo)數(shù)專題

1、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)專題奉化二中高三備課組1設(shè)函數(shù)解：（1）這是分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)式的變換問題，需要反復(fù)進(jìn)行數(shù)值代換， = =備注學(xué)生出錯比較多2對于， （1）函數(shù)的“定義域?yàn)镽”和“值域?yàn)镽”是否是一回事；（2）結(jié)合“實(shí)數(shù)a的取何值時在上有意義”與“實(shí)數(shù)a的取何值時函數(shù)的定義域?yàn)椤闭f明求“有意義”問題與求“定義域”問題的區(qū)別；（3）結(jié)合（1）（2）兩問，說明實(shí)數(shù)a的取何值時的值域?yàn)椋?）實(shí)數(shù)a的取何值時在內(nèi)是增函數(shù)。實(shí)數(shù)a的取何值時增區(qū)間是解：記，則；（1）不一樣；定義域?yàn)镽恒成立。得：，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為。值域?yàn)镽：值域?yàn)镽至少取遍所有的正實(shí)數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為。（2）實(shí)數(shù)a的取何值時

2、在上有意義：命題等價于對于任意恒成立，則或，解得實(shí)數(shù)a得取值范圍為。實(shí)數(shù)a的取何值時函數(shù)的定義域?yàn)椋河梢阎枚尾坏仁降慕饧癁榭傻?，則a=2。故a的取值范圍為2。區(qū)別：“有意義問題”正好轉(zhuǎn)化成“恒成立問題”來處理，而“定義域問題”剛好轉(zhuǎn)化成“取遍所有問題”來解決（這里轉(zhuǎn)化成了解集問題，即取遍解集內(nèi)所有的數(shù)值）（3）易知得值域是，又得值域是，得，故a得取值范圍為1，1。（4）命題等價于在上為減函數(shù)，且對任意的恒成立，則，解得a得取值范圍為。3、(1)對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?（2）對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍?解答：（1）a=1, (2),4、（1）已知函數(shù)，恒成

3、立。求a (a<-5)（2）已知函數(shù)，有解。求a (a>5)5： 已知函數(shù) （1）求證： （2）求證：6（本題滿分14分）設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-a2x+1（x R）（1）求f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）至多有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍。7已知函數(shù)，在(-，-1)，(2，+)上單調(diào)遞增，在(-1，2)上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)x>4時，（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）若函數(shù)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個交點(diǎn)，求m的取值范圍解：（I）f(x)=3x2+2ax+b，由題意，-1，2是方程f(x)=0的兩根 4分f(x1)=x3-x2-6x+0令h(x)=f

4、(x)-g(x)= x3-x2-2x+c-5h(x)=3x2-5x-2=(3x+1) (x-2)當(dāng)x>4時，h(x)>0，h(x)是增函數(shù)，h(4)=11+c=0 c=-11 7分f(x)= x3-x2-6x-11 8分（）g(x)=(x-2)2+1 當(dāng)x=2時，g(x)min=1 f(x)極大值=f(-1)=- f(x)極小值=f(2)=-2l 11分作出函數(shù)f(x)、g(x)的草圖，由圖可得，當(dāng)函數(shù)y=m與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個交點(diǎn)，m的取值范圍是(-21，-)(1，5)(5,+) 15分8、（1）求函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處的切線方程(2) 求函數(shù)過點(diǎn)A(1,1)處

5、的切線方程函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（理），則2、已知，且方程無實(shí)數(shù)根，下列命題：方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；若，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；若，則必存在實(shí)數(shù)，使；若則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立。其中正確命題的序號是_.3已知曲線C:與函數(shù)和的圖象在第一象限的交點(diǎn)分別為2（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）恒為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（1）；（2）是定義在R上的函數(shù)，其圖像交x軸于A、B、C三點(diǎn)。若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），且上有相同的單調(diào)性。在0,2和4,5上有相反的單調(diào)性。（1）求c的值；（2）在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得f(x)在M處的切線的斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）求|AC|的取值范圍。答案： （1）c=0;(2)不存在這樣的點(diǎn)M;(3).是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。（1）求a的值；（2）若恒成立，求t的取值范圍。（3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)。答案（1）a=0;（2）；（3）當(dāng)時方程無解；當(dāng)方程有一解；當(dāng)方程有兩解。在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值