相似三角形經(jīng)典大題解析(含答案)

1、相似三角形經(jīng)典大題解析1.如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC,BC邊的長(zhǎng)為8,BC邊上的高為6,B和C都為銳角，M為AB一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)AB不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN/BC,交AC于點(diǎn)N,在八AMN中，設(shè)MN的長(zhǎng)為x,MN上的高為h.(1)請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h.(2)將4AMN沿MN折疊，使乙AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為Ai,AAMN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少?【答案】解：（1）QMN/BCAMNs/XABChx68h3xh4QAAMNA1MNAMN的邊MN上的高為h,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCNM內(nèi)或BC邊上時(shí)，c11332,ySa

2、amn=-MNhxxx（0x04）2248當(dāng)A落在四邊形BCNM外時(shí)，如下圖（4x8）,設(shè)AEF的邊EF上的高為h1,3貝U%2h6-x62QEF/MNA1EFAMNQAA,MNs&abcAEFs&ABC&A1EFhiSaABCQSzABC6824SAAiEF23x62246-x212x2423232QyS*AAlMNSAAiEF二X二X12x2482一,9O所以y-x212x24(4x8)8綜上所述：當(dāng)0XW4時(shí)，y3x2,取x4,8當(dāng)4x8時(shí)，y-x212x24,8取x1,y最大83Q8612x24y最大6當(dāng)x妗時(shí)，y最大，y最大83A12.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0)B(1,0),C(0

3、,2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與4OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】解：(1)Q該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,2),可設(shè)該拋物線的解析式為將 A(4,0),B(1,0)代入,/口16a4b20,左/口得解得ab20.此拋物線的解析式為5x 2x J .2(2)存在.0P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為mD如圖，設(shè)則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,m 4時(shí),AMPM1 -m,當(dāng)COAAMPMAAO :PMOC 1APMaco一195即4m2mm222解得m12,m24(舍去)，P(21)當(dāng)包O

4、C1時(shí)apms/XCAO,即2(4m)-m25m2.PMOA222解得n4,m25(均不合題意，舍去)當(dāng)1m4時(shí)，P(2,1).類似地可求出當(dāng) m4 時(shí)，P(5, 2).AB 8412.當(dāng)m1時(shí)，P(3,14).綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,2)或(3,14).283 .如圖，已知直線11：yx與直線12：y2x16相交于點(diǎn)C,小12分別父x軸于33AB兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線11、12上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.(1)求zABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平

5、移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0wtw12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.28【答案】(1)解：由一x0得x4.A點(diǎn)坐標(biāo)為4,0.33由2x160,得x8.B點(diǎn)坐標(biāo)為8,0.2x32x83解得16.5,.C點(diǎn)的坐標(biāo)為6.-SAABC12AByc12636.(2)解：二,點(diǎn)D在li上且XdXb8,yD88.3D點(diǎn)坐標(biāo)為8,8.又,一點(diǎn)E在l2上且yEyD8,2xe168.Xe4.E點(diǎn)坐標(biāo)為4,8.OE844,EF8.(3)解法一：當(dāng)00t3時(shí)，如圖1,矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR(t0時(shí)，RtzRGBsRtzCMB.為四邊形

6、CHFG過(guò)C作CM._BGBMRl1Dl2EFMGBx(圖1)器嗚QRtAAFH&ABC).(圖2)(圖3)RG,RGsRtzXAMC,&BRG&AFH362t.2t4t238時(shí),與3如圖4432,為梯形面積,2、4-(4t)38o2t38312時(shí),如圖3,為三角形面積,(81,0)GR=23(880312t2(82t)(12t)t)t282t,8138t4834 .如圖，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米(a3).動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA,BC運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒.過(guò)M作直線垂直于AB,分別交AN,CD于P,Q.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1

7、)若a4厘米，t1秒，則PM厘米；(2)若a5厘米，求時(shí)間t,使PNBs/Xpad,并求出它們的相似比；(3)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4)是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯MQ形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A3【答案】解：(DPM-,4t2,使PNBspad,相似比為3:2(3) Q PM AB, AMP ABC ,CB AB, AMPPM AM 口 PM即BN AB tABC , at,Q PM at(a t)QM當(dāng)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，即(

8、QP AD)DQ(MP BN)BM3 3 (a 1) a2-(a t) t t a2 6a化簡(jiǎn)得t6 a3t(a1)3a6aQt3,-6a-03,則6a(4)Q3a6時(shí)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等即可，則CNPM-(at)3t,把t-6a-代入，解之得a2J3,所以a2J3.a6a所以，存在a,當(dāng)a2百時(shí)梯形PMBN與梯形PQDA的面積、梯形PQCN的面積相等.5 .如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，

9、P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t=2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)BPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作QR/BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時(shí)，APRAPRQ?【答案】解：BPQ是等邊三角形，當(dāng)t=2時(shí),AP=2X1=2,BQ=2X2=4，所以BP=AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP又因?yàn)?B=60,所以BPQ等邊三角形.(2)過(guò)Q作QHAB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2tsin600=J3t,由AP=t,得PB=6-t,所以SABPQ=1XBPXQE=1(6-t)乂忑3仁t2+373t；222(3)因?yàn)镼R

10、/BA,所以/QRCWA=60,/RQCWB=60,又因?yàn)?C=6C0,所以QRB等邊三角形，所以QR=RC=QC=6-2t因?yàn)锽E=BQcos600=-X2t=t,2所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP/QR,EP=Q即以四邊形EPRQ平行四邊形,00所以PR=EQ=3t,又因?yàn)?PEQ=9Q所以/APR=ZPRQ=90.因?yàn)锳PKPRQ,/00QR口h62t6所以/QPR=zA=60,所以tan60=,即一0一J3,所以t=,所以當(dāng)t=6時(shí)，APKPRQ56 .在直角梯形OABC中，CB/OA,/COA=90o,CB=3,OA=6,BA=35.分別以O(shè)A、OC邊所在直

11、線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點(diǎn)F.求直線DE的解析式；(3)點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N.使以0、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.KHi(1)作解3,軸于點(diǎn)死)四邊席抑也為她報(bào),二百7.乙刖=。4一三日一37.在HiZHFW中.W-演-疝=/用分-3*-6.2分)二戊8的烝即為(配-(39？)件Af.J11觸產(chǎn)點(diǎn)二Hi陽(yáng)制.二八一ElCs仆HH_/.(4分)nnOHifK乂,-2ER

12、.，璃22堡加麗3,*，3門(mén)作，A,此=2.KC4t-點(diǎn)內(nèi)的平林為12.4).(5分)點(diǎn)型標(biāo)為0.5).一線醛的解折式為,=打2.叫也：.明工直戲，批的髀蚯式為!-MF黯裨士Xifl；*,分)I如圄l1on=aw=mm$時(shí)*同速照om一差雅.fl-vni軸于點(diǎn)/,陽(yáng)肥外林AjirryAHMJ,IfAif1麗S=魯、*號(hào)*丁力時(shí).-2I*5ao.Wf3T=10,.,.+點(diǎn)的坐標(biāo)為4%*-=皿在曲門(mén)“串.kt)金，事由&+10；5&品YP7氐P卻=；二點(diǎn)V的坐k為！”d工3+4).點(diǎn)A的也壞匆(-2,5),如圖2,當(dāng)on=、=VJ/=二5M,四訪形6招”為菱拶.延門(mén)胃川左工軸干取HMUPIt軸，=

13、AMftH線V=-yI+5f,”(|0訃);吊玷也也皆J*世W點(diǎn)華標(biāo)力輯.-yar5),ftRl&QW中./尸十Pif:=M嫻信，m九三口(排，：.點(diǎn)m的坐標(biāo)為y.a),；.E1A的&標(biāo)為7*K),(12介!第她勝苗明點(diǎn)%的牛孤川|-S.(M分別為(-3押*再、(4eh*蹤所述,粕L方呻點(diǎn)V有二個(gè),聞乜；)如用3,當(dāng)flW=八=AW時(shí),叫曲形叫”八一要用,連依小通交皿點(diǎn)/ttJ.WJjU也用乖【1千分.7.在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O,Z1=/2=45.(1)如圖15-1,若AO=OB,請(qǐng)寫(xiě)出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將圖15-1中的MN繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

14、得到圖15-2,其中AO=OB.求證：AC=BD,AC，BD;(3)將圖15-2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖15-3,求型的值.AC圖7-3【答案】解：(1)AO=BD,AOLBD;(2)證明：如圖4,過(guò)點(diǎn)B作BE/CA交DO于E,，/ACO=/BEO.1. Z 2 = 45 , BE = BD, / EBD = 90 .又.AO=OB,/AOC=/BOE,.AOC9ABOE./.AC=BE.又/1=45,.ACO=ZBEO=135./DEB=45.AC=BD.延長(zhǎng)AC交DB的延長(zhǎng)線于F,如圖4,BE/AC,./AFD=90.，AC，BD.(3)如圖5,過(guò)點(diǎn)B作BE/CA交DO于E,/BEO=/ACO.又./BOE=ZAOC,.BOEsAAOC.DM.BEBO2ACAO,又OB=kAO,A-XcOb由(2)的方法易得BE=BD.-BDk.團(tuán)AChl圖510.如圖，已知述A(2,4)分另1J作x軸、y軸的垂線，垂足分別