直線的一般式方程教案

1、直線的一般式方程教案3.2.3直線的一般式方程（教案）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力：掌握直線方程的一般式Ax+By+C=06勺特征（A、B不同時(shí)為0）能將直線方程的五種形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并明確各種形式中的一些幾何量（斜率、截距等）；2、過(guò)程與方法：主動(dòng)參與探究直線和二元一次方程關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、推理、探究獲得直線方程的一般式。學(xué)會(huì)分類討論及掌握討論的分界點(diǎn)；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和探索的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）的理解教學(xué)難點(diǎn)：直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）與二元一次方程關(guān)系的深入理解直線方程一般式Ax+

2、By+C=0（A、B不同時(shí)為0）的應(yīng)用。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、討論法教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1、 復(fù)習(xí)：寫出前面學(xué)過(guò)的直線方程的各種不同形式，弁指出其局限性：名稱幾何條件方程局限性占斜式點(diǎn)P(xo,y。)和斜率ky-yo=k(x-x0)斜率存在的直線斜截式斜率k,y軸上的截距by=kx+b斜率存在的直線兩占式Pi(xi,yi),P2(x2,y2)yyixx1y2yiX2x1不垂直于x、y軸的直線做距式在x軸上的截距a,在y軸上的截距biab不垂直于x、y軸的直線，不過(guò)原點(diǎn)的直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0)與x軸垂直的直線可表示成x=x0,過(guò)點(diǎn)(x0,y0)與y軸垂直的直線可表示成y=y02、 問(wèn)題

3、：上述四種直線方程的表示形式都有其局限性，是否存在一種更為完美的代數(shù)形式可以表示平面中的所有直線？提示：上述四種形式的直線方程有何共同特征？能否整理成統(tǒng)一形式？(這些方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程)猜測(cè)：直線和二元一次方程有著一定的關(guān)系。新課探究：?jiǎn)栴}：(1) .過(guò)點(diǎn)(2,1),斜率為2的直線的方程是y-1=2(x-2),(2) .過(guò)點(diǎn)(2,1),斜率為0的直線方程是y=1,(3) .過(guò)點(diǎn)(2,1),斜率不存在的直線的方程是x=2,思考1:以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一條直線是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)來(lái)表7K?答：2x-y-3=0y-1

4、=0x-2=0在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線有斜率k存在和k不存在兩種情況下，直線方程可分別寫為ykxb和xX兩種形式，它們又都可以變形為Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)的形式，即：直線Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)【結(jié)論：】在平面直角坐標(biāo)系中，任意一條直線都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)來(lái)表示。思考2:對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)能否表示一條直線？證明：(1)當(dāng)B*0時(shí)，方程可變形為y-xC它表示過(guò)點(diǎn)BB(0,-C)斜率為-公的直線BB(2)當(dāng)B=0時(shí)因?yàn)锳,B不同時(shí)為0所以A*0則有Ax=-C即x=-C這表示的是與x

5、軸垂直的直線A【結(jié)論：】每個(gè)一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)都表示一條直線。由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示，(2)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.1 .直線的一般式方程我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式注：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：(1)、一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列(2)、x項(xiàng)的系數(shù)為正；(3)、x,y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；(4)、無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0勺

6、系數(shù)A,B和常數(shù)項(xiàng)C對(duì)直線的位置的影響：平行與x軸A=0,B*0,C*0;平行與y軸B=0,A*0,C*0;與x軸重合A=0,B中0,C=0;與y軸重合B=0,A豐0,C=0;過(guò)原點(diǎn)C=0,AB不同時(shí)為0;例題分析：例1、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)斜率為-f,求直線的點(diǎn)斜式3方程，一般式方程和截距式方程。解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)斜率為-的直線的點(diǎn)斜式方程為3y+4=-4(x-6)化為一般式為4x+3y-12=0截距式方程為包上1334說(shuō)明：在討論直線問(wèn)題時(shí)，常常將直線方程的形式相互轉(zhuǎn)化。例2根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，弁把它化成一般式：1 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2),Q(5,-4);解：直線的

7、兩點(diǎn)式方程為=化為一般式方程為4(2)53x+y-1=02 .在x軸,y軸上的截距分別是2,3解：直線的截距式方程為二11化為一般式方程為233x+2y-6=0說(shuō)明：在遇到問(wèn)題時(shí)，根據(jù)條件寫出適當(dāng)形式的方程，然后再化為一般式。課堂小結(jié)：1、關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式。5 / 8直線的一般式方程教案2、二元一次方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B和常數(shù)項(xiàng)C對(duì)直線的位置的影響:平行與x軸A=0,B*0,C*0;平行與y軸B=0,A*0,C*0;與x軸重合A=0,B中0,C=0;與y軸重合B=0,A不0,C=0;過(guò)原點(diǎn)C=0，A、B不同時(shí)為0;課后作業(yè)：1、必做題；課本Pi。習(xí)題3