(word完整版)平面直角坐標系知識點總結,推薦文檔

1、平面直角坐標系二、知識要點梳理知識點一：有序數對比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來表示，而排數和列數的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數a 與b 組成有序數時，記作(a ， b) ，表示一個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數a 與b 組成的數對叫做有序數對，記作: (a,b)要點詮釋：對“有序”要準確理解，即兩個數的位置不能隨意交換，(a ，b) 與 (b ，a) 順序不同，含義就不同，表示不同位置。知識點二：平面直角坐標系以及坐標的概念1. 平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸就組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為軸或橫軸， 習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱

2、為y 軸或縱軸， 取向上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(如圖 1) 。x注：我們在畫直角坐標系時，要注意兩坐標軸是互相垂直的， 且有公共原點， 通常取向右與向上的方向分別為兩坐標軸的正方向。 平面直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的。2. 點的坐標點的坐標是在平面直角坐標系中確定點的位置的主要表示方法，是今后研究函數的基礎。在平面直角坐標系中，要想表示一個點的具體位置，就要用它的坐標來表示，要想寫出一個點的坐標，應過這個點 A 分別向 x 軸和 y 軸作垂線，垂足 M在 x 軸上的坐標是 a，垂足N在 y 軸上的坐標是 b，我們說點 A 的橫坐標是 a，縱坐標

3、是 b，那么有序數對（ a,b ）叫做點 A 的坐標 . 記作 :A(a,b). 用(a ， b) 來表示，需要注意的是必須把橫坐標寫在縱坐標前面，所以這是一對有序數。注：寫點的坐標時， 橫坐標寫在前面， 縱坐標寫在后面。 橫、縱坐標的位置不能顛倒。由點的坐標的意義可知：點P(a ，b) 中， |a| 表示點到y(tǒng) 軸的距離； |b| 表示點到x 軸的距離。知識點三：點坐標的特征l. 四個象限內點坐標的特征：兩條坐標軸將平面分成個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖 2這四個象限的點的坐標符號分別是（+，+），（ - ， +），（ - ，- ），（ +，- ）2. 數軸上

4、點坐標的特征：x 軸上的點的縱坐標為0，可表示為（a,0 ）；y 軸上的點的橫坐標為0，可表示為(0,b)注意： x 軸， y 軸上的點不在任何一個象限內，對于坐標平面內任意一個點，不在這四個象限內，就在坐標軸上。坐標軸上的點不屬于任何一個象限，這一點要特別注意。3. 象限的角平分線上點坐標的特征：第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a ， a) ；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數，可表示為(a ， -a)注： 若點 P(a ， b) 在第一、三象限的角平分線上，則ab；若點 P(a ，b) 在第二、四象限的角平分線上，則a b。4. 對稱點坐標的特征：P(a ，

5、 b) 關于 x 軸對稱的點的坐標為(a,-b)；P(a ， b) 關于 y 軸對稱的點的坐標為(-a,b)；P(a ， b) 關于原點對稱的點的坐標為(-a,-b)5. 平行于坐標軸的直線上的點：平行于 x 軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于 y 軸的直線上的點的橫坐標相同。6. 各個象限內和坐標軸上點的坐標符號規(guī)律：象限橫縱坐標符號(a ， b)圖象第一象限( ， )a 0， b 0第二象限( ， )a 0， b 0第三象限( ， )a 0， b 0第四象限( ， )a 0， b 0x 軸上正半軸 ( ， 0)負半軸 ( ， 0)y 軸上正半軸 (0 ， )負半軸 (0 ， )原點(0,0

6、)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上連線平行于點 P（ x ，y ）在各象限象限角平分線上點 P （x ，y ）坐標軸的點的坐標特點的點X 軸Y 軸原平行 X軸平行 Y軸第 一第 二第 三第 四第一、第二、點象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y)(0,0縱坐標相橫坐標相x 0x 0x 0x 0(m,m)(m,-)同橫坐標同 縱 坐 標 y 0y 0y 0y 0m)不同不同知識點四：簡單應用l. 用坐標表示地理位置根據已知條件， 建立適當的平面直角坐標系，是確定點的位置的必經過程，一般地只有建立了適當的直角坐標系，點的位置才能得以確定，才能使數與形有機地結合在一起。利用平面直角坐標系繪制

7、區(qū)域內一些地點分布情況，也就是繪制平面圖的過程：（ 1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x 軸， y 軸的正方向；（ 2）根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；（ 3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱要點詮釋：在建立平面直角坐標系時，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等。 在具體問題中要注意分析題目， 靈活運用。 而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的。2.用坐標表示平移（ 1）點的平移：在平面直角坐標系中，將點(x ， y) 向右或向左平移a 個單位長度，可以得到對應點(xa， y) 或 (x a

8、， y) ；將點 (x ，y) 向上或向下平移b 個單位長度，可以得到對應點(x ，yb) 或 (x ， y b) 。由上可歸納為：在坐標系內，左右平移的點的坐標規(guī)律：右加左減；在坐標系內，上下平移的點的坐標規(guī)律：上加下減；在坐標系內， 平移的點的坐標規(guī)律： 沿 x 軸平移縱坐標不變 , 沿 y 軸平移橫坐標不變（ 2）圖形的平移：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a 個單位長度； 如果把各個點的縱坐標都加上或減去一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a 個單位長度。注：平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化 .三、規(guī)律方法指導學習本章首先要理解好有序數對的概念，也就是在這里的數不但表示大小，還表示方向并且它的位置也是不能改變的 其次，平面直角坐標系的