8離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

1、§8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響確定穩(wěn)定性因果性樣值響應(yīng)北京郵電大學(xué)電子2002.3第2頁一樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)1.定義M?br z-r r =0 ( )H (z) = Yz=X (z)N?ak zk =0-k2. h(n)和H(z)為一對(duì)z變換對(duì)Zh(n) = H (z)X第3頁1定義線性時(shí)不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為激勵(lì)為因果序列x(- 1) = x(- 2) = L = 0NMy(n - k ) = ?br x(n - r )?ak系統(tǒng)處于零狀態(tài)y(- 1) = y(- 2) = L = 0k =0r =0上

2、式兩邊取z變換得NMY (z)?ak z= X (z)?b z- k- r( )rH z只與系統(tǒng)的差分k =0r =0M?br z方程的系數(shù)，結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性。- r ( )Y z H (z) = r =0X (z)N?- kak zk =0H (z )：離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)X第4頁2 h(n)和H(z)為一對(duì)z變換d (n)h(n)若x(n) = d (n)，則X (z) = 1 Z h(n) = H (z)l 由H (z)求h(n) : h(n) = Z -1 H (z)l 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：y ZS (n) = h(n)* x(n) ? Y (z) = H (z)? X (z

3、)X系統(tǒng)第二系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響5頁因?yàn)閔(n) ? H (z)，所以可以從H (z)的零極點(diǎn)分布情況樣值響應(yīng)h(n)的特性1. 由零極點(diǎn)分布確定2. 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3. 系統(tǒng)的因果性確定樣值響應(yīng)X第6頁1由零極點(diǎn)分布確定樣值響應(yīng)()MM?z- r-11 - z zbrz: 零點(diǎn): 極點(diǎn)rH (z) =r r =0= G r =1(-1 )NNpk?- k1 - pk zak zk =0k =1展成部分分式：（假設(shè)無重根）NNAk zAk zH (z) = ?= A+0z - pz - pk =0k =1kkQ h(n) ? H (z)-1 ? A z ? =N+ ?k =1

4、N( ) = Z? A( )()n( )? h nkA d n +Apu n?0z - p0kk?k ?k =1X第7頁由零極點(diǎn)分布確定樣值響應(yīng)(續(xù))Nh(n) = A d (n)+ ? A ( p )n u(n)0kkk =1pk : H(z)的極點(diǎn)，可以是不同的實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，決定了h(n)的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或?yàn)闇p幅、增幅、等幅振蕩。A0 , Ak:與H(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布都有關(guān)。X第8頁極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系j Im z- 1+ 1ORe zX第9頁利用zs平面的關(guān)系Xs平面z平面極點(diǎn)位置h(t)特點(diǎn)極點(diǎn)位置h(n)特點(diǎn)虛軸上等幅圓上等幅原點(diǎn)時(shí)u(t ) ? 1

5、sq = 0 時(shí)u(n) ?zz - 1左半平面衰減圓內(nèi)減幅右半平面增幅圓外增幅第10頁2離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1) 定義：對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO);(2) 穩(wěn)定性判據(jù)判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：樣值響應(yīng)絕對(duì)可和。? h(n<)?n=-?判據(jù)2：對(duì)于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點(diǎn)應(yīng)落在圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單。> a,a < 1位圓在內(nèi):zX第11頁(3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較X連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件?h(t ) d t < ?-? h(n) < ?n= -?極點(diǎn)H(s)的極點(diǎn)全部在左半平面

6、H(z)的極點(diǎn)全部在圓內(nèi)收斂域含虛軸的右半平面含圓的圓外臨界穩(wěn)定的極點(diǎn)沿虛軸第12頁3系統(tǒng)的因果性輸出不超前于輸入系統(tǒng)因果性的方法：h(n) = h(n)u(n)收斂域在圓外時(shí)域：z域：X第13頁三補(bǔ)充1兩個(gè)加法器情況下，列差分方程2如何由H(z)列系統(tǒng)的差分方程X第14頁w = 0(1) p = az(0 < a < 1)anu(n)z - az(2) p = 1u(n)z - 1z(3) p = b(b > 1)bnu(n)z - bz 2(z - 1)2(4) p1 = p2 = 1(二階極點(diǎn))nu(n)X第15頁w = p , W = w= w s(周期8，一周期有8

7、個(gè)樣值)4Ts8? j pnp(1) p = ae(0 < a < 1)2an cosu(n)減幅振蕩44? j pnp(2) p = e2 cosu(n)等幅振蕩44? j p4np(3) p = be(b > 1)2bn cosu(n)增幅振蕩4X第16頁w = p , W = w= w s(周期4，一周期有4個(gè)樣值)2Ts4? j pnpp = e2 cosu(n)42X第17頁w = 3p , W = w= 3w s4Ts8? j 3p3np(1) p = ae(0 < a < 1)2an cosu(n)4減幅振蕩4? j 3p3np(2) p = e2 cosu(n)等幅振蕩44? j 3p3np(3) p = be(b > 1)2bn cosu(n)4增幅振蕩4X第18頁w = p , W = w= w s(周期2, 每周期2個(gè)樣值)Ts2(1) p = ae? jp = -a(0 < a < 1)2an cospu(n)減幅振蕩= 2an