垂直與平行(江敬沂)

1、垂直與平行江敬沂設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級(jí)上冊第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容， 這部分教 材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的， 也是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形 的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系， 而且在 生活中有著廣泛的應(yīng)用， 無論是走在寬廣的大街上， 還是坐在明亮寬敞的教室里， 環(huán)顧左右應(yīng)該都不缺少垂直與平行的現(xiàn)象。 對于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生來說， 他們應(yīng) 該都有這樣的經(jīng)驗(yàn)： 哪些線是相交的， 哪些線是不相交的。 因此我們在課中要做 的就是讓學(xué)生體驗(yàn)在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線叫做平行線， 相交的兩條直 線里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到

2、思維的層面來。鑒于此， 針對本課知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際， 我精心設(shè)計(jì)教案， 把學(xué)生的自主探索與教師 的適時(shí)引導(dǎo)有機(jī)結(jié)合， 把知識(shí)點(diǎn)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的面前， 使得教學(xué)過程零而不 散，教學(xué)活動(dòng)絮而不亂，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了學(xué) 習(xí)信心。教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊 6465 頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)： 1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行 的生活現(xiàn)象。2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置 關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生具有合作探究的 學(xué)習(xí)意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線 教學(xué)難點(diǎn)：理解垂直與平

3、行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力教學(xué)過程：導(dǎo)入。1、直線有什么特點(diǎn)？2、引導(dǎo)學(xué)生明白我們生活的空間存在著不同的平面， 是一個(gè)立體 的世界。3、揭示：在生活中有很多直線，有的在同一平面上，有的不在同 一平面內(nèi)，今天我們學(xué)習(xí)的是在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān) 系。（板書：同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系）二、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系。 師：請同學(xué)們拿出一張紙。 大家摸一摸這個(gè)平面 . 請同學(xué)們閉上眼 睛，我們一起來想象：這個(gè)面變大了，又變大了，變的無限大， 在這個(gè)無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線。你 想象的這兩條直線的位置是怎樣的？睜開眼

4、睛把它們畫在紙上。三、觀察分類，了解平行與垂直的特征。1、展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流， 看看你們畫的怎么樣？誰的想法與眾不同？（小組交流）師：你們畫的一樣嗎？生：不一樣。師：是嗎？舉起來讓老師看看。 那個(gè)同學(xué)愿意上來把你畫的作品在黑 板上畫給大家看？師：仔細(xì)觀察， 你們畫的更他們畫的一樣嗎？如果不一樣，可以上來 補(bǔ)充。（學(xué)生補(bǔ)充不同情況）2、進(jìn)行分類師：同學(xué)們的想象力可真豐富，你們所想象的兩條直線畫下來會(huì)有這 么多種情況。能給它們分分類嗎？生：能。師：在小組中交流交流（小組討論、交流）小組匯報(bào)分類情況學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種請況：A. 分為兩類：交叉的一類。不交叉的一類；B. 分為三類；

5、交叉的一類，快交叉的一類，不交叉的一類；C. 分為四類；交叉的一類，快交叉的一類，不交叉的一類，交叉 成直角的一類。師：你們說的“交叉”是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上把你們說的“交叉”稱為“相交”。引導(dǎo)學(xué)生分類在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學(xué)生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有什么想法嗎？（1） “b”情況，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限 延長的，并把直線畫的長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類 實(shí)際上也屬于相交，只是我們在畫直線時(shí)，無法把直線全部畫出。(2) “c”情況，學(xué)生通過觀點(diǎn)、察與想象很快明確了快要相交的一 類也屬于兩條

6、直線相交的情況。在交流中達(dá)成分類的共識(shí)，即相交的一類、不相交的一類在同一平面內(nèi)看似兩條直線不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動(dòng)手畫一畫，從而達(dá)成共識(shí)：兩條直線實(shí)際 上都是相交的。四、認(rèn)識(shí)，明確平行與垂直的含義。1、揭示平行的概念。師：剩下的這組直線大膽想象說說你們的想法。生：我認(rèn)為它不會(huì)相交。師：想象一下，畫長一點(diǎn)，相交了嗎？生：再長一點(diǎn)也不會(huì)相交。師：為什么？生：因?yàn)樗麄儍蓷l直線之間的距離是一樣寬的。師：是嗎？我們動(dòng)手量一量。學(xué)生、老師動(dòng)手來量一量師：由此你們得出什么結(jié)論？生：不管怎么延長，這兩條直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交的。師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條

7、直線互相 平行(板書：互相平行)知道為什么要加“互相”嗎？誰能說一說什么是互相平行？ 小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會(huì)出現(xiàn)幾種情況？（略）2、揭示垂直的概念 師：再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：兩條直線相交后都有四個(gè)角。 生：有的四個(gè)角一樣大，都是直角。師：你怎么知道是直角？得量一量。 （學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器。 ） 師：你們認(rèn)為在這些相交的情況中那種最特殊？ 生：相交形成了四個(gè)直角的兩條直線最特殊。生：兩條直線相交成直角， 而其他情況相交形成的都不是直角，有的 是銳角，有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角） 像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直 線叫做

8、另一條直線的垂線， 這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 用自己的語 言說一說什么是互相垂直（學(xué)生試說后指名回答） （課件出示互相垂 直的概念）四、 練習(xí)鞏固1、 生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象， 你能舉幾個(gè)例子嗎？2、 出示主題土，找出平行與垂直的現(xiàn)象。五、課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？六、板書設(shè)計(jì):垂直與平行互相垂直tv£4平行線在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交本節(jié)課的教學(xué)過程遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具有以下特點(diǎn)：1、能準(zhǔn)確地把握教學(xué)的起點(diǎn)教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)， 從復(fù)習(xí)有關(guān)“直線”的知識(shí)入手，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探 究、學(xué)習(xí)作了較好的銜接準(zhǔn)備。2、注

9、意理清知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，巧妙選擇切入點(diǎn)。讓學(xué)生先觀察長方形紙的一個(gè)平面，再閉上眼睛，想象一下 把這個(gè)面無限擴(kuò)大，在這個(gè)無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線， 又出現(xiàn)一條直線，你想象這兩條直線的樣子是怎樣的？把它畫下 來。教師在這里恰當(dāng)?shù)貑?dòng)了學(xué)生的“空間智能”讓學(xué)生先想象 再畫圖，并提出了一個(gè)能夠讓所有學(xué)生同時(shí)搞清楚的數(shù)學(xué)主題：“想象無限大的平面上“兩條直線的樣子”并把它們畫下來”。既 能展現(xiàn)出學(xué)生個(gè)體最原始的想象兩條直線的位置關(guān)系，又能巧妙 地將新知恰當(dāng)納入呈待解決的問題中，為進(jìn)一步研究兩條直線的 位置關(guān)系提供了一個(gè)探究的平臺(tái)。3、精心關(guān)注新知的生長點(diǎn)，體現(xiàn)了新知?jiǎng)討B(tài)的生成過程。 在教學(xué)中教師緊緊

10、抓住“以分類為主線”展開探究活動(dòng)，提 出了“在無限大的平面上同學(xué)們想象的兩條直線的樣子畫下來竟 這么豐富，到底有幾種情況呀，能不能給它們分分類？”這是一 個(gè)賦予了思考價(jià)值的問題。通過活動(dòng)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平 面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有 成直角和不成直角兩種情況。 這樣教學(xué)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 而且通過分類、分層理解，有利于提高學(xué)生的空間想象能力。4、用心設(shè)計(jì)練習(xí)，較好把握了新知的訓(xùn)練點(diǎn)和新知的延伸拓 展點(diǎn)。教師注意將動(dòng)腦的思維訓(xùn)練與動(dòng)手操作的練習(xí)有機(jī)結(jié)合， 從發(fā) 展學(xué)生思維能力的角度出發(fā)設(shè)計(jì)練習(xí)。一是學(xué)生擺小棒，想像其 他小棒的位置關(guān)系；二是在教室、在身邊、在主題圖上找垂直與 平行的現(xiàn)象，進(jìn)一步感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，加深對垂直與平行