華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-平行四邊形

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 平行四邊形的性質(zhì)及判定 1、 平行四邊形的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)及基礎(chǔ)例題】1、 定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、 平行四邊形的中心對(duì)稱性及性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等。例1、如圖所示，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，有AC=DE。求證：AD=CE練習(xí)：如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連結(jié)AD、EC。求證：ADCECD3、 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)角相等。例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，求平行四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。4、 平行四邊形性質(zhì)

2、定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。例3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AC=6，并且ABCA，求對(duì)角線BD的長。練習(xí)：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。若AC=14，BD=8,AB=10，則OAB的周長為（ ）5、 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。6、 平行線間的距離兩條直線平行，其中一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。例4、如圖，直線，點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)A、B在直線上，設(shè)PAB面積為S。 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，PAB與的面積相等嗎？為什么？

3、練習(xí)：如圖所示，直線和AB的夾角，且AB=50mm,求兩平行線之間的距離?！舅季S拓展】1、 利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算例1、若平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交與O點(diǎn)，且ABBC，過O點(diǎn)作OEAC，交BC于E。如果三角形ABE的周長為b。則平行四邊形ABCD的周長是（ ）（例1圖）例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延長線于點(diǎn)F。若BC=2AB，求的度數(shù)。練習(xí)：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為12，則FC的長為（ ）2、 如圖，在平行四邊形ABCD中，將平行

4、四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則等于（ ）2、 利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明例3、如圖甲所示，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分,并分別交CD于點(diǎn)E、F,AE、BF相交于點(diǎn)M。（1）求證：AEBF；（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以證明。（兩種解法）練習(xí)：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，與CB、AD的延長線分別交于點(diǎn)G、H。除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對(duì)相等的線段外，圖中還有多對(duì)相等的線段，請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明 3、 與平行四邊形面積

5、有關(guān)的計(jì)算例4、如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，平行四邊形ABCD的面積是6，連結(jié)點(diǎn)E與平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積。練習(xí)：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，AE=2EC，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，BF=2AF，BEF的面積為2平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。4、 利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)例5、如圖是一塊平行四邊形貼片ABCD，且AB=2AD?，F(xiàn)在想用這塊貼片截出一個(gè)直角三角形，并要求斜邊與AB重合，且面積最大，能否截出符合條件的三角形？如果能截出，畫出截線；如果不能截出，請(qǐng)說明理由。練習(xí)：張大伯承包了一個(gè)呈四邊形的池塘：如圖所示，它的四個(gè)角A，

6、B，C，D處均有一棵核桃樹，張大伯今年養(yǎng)魚喜獲豐收，明年準(zhǔn)備把池塘面積擴(kuò)大一倍，但又不想毀掉這四棵大樹，并且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀張大伯這一設(shè)想是否能實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)你幫助他解決一下，并畫出草圖 2、 平行四邊形的判定【知識(shí)要點(diǎn)及基礎(chǔ)例題】平行四邊形的判定方法1：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。例1、如圖所示，已知四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，P、Q分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AP=CQ，求證：四邊形PDQB為平行四邊形。 平行四邊形判定方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。例2、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是CD、AB上的點(diǎn)，CM=AN，E、F是AC上

7、的點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形MENF是平行四邊形。平行四邊形判定3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。例3、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)F。（1） ABEDFE （2）試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀。平行四邊形判定4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例4、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是對(duì)角線A、C的三等分點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。平行四邊形判定5：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。例5、如圖所示，AE、CF分別是平行四邊形ABCD的內(nèi)角的平分線。求證：四邊形AECF是平行四邊形。平

8、行四邊形判定方法的選擇平行四邊形的五種判定方法：定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。這五種判定方法分別是從四邊形的邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面來判定，我們應(yīng)仔細(xì)觀察題目中所給出的條件，仔細(xì)選擇適合題目的判定方法進(jìn)行解答。在這五種方法中，有一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)，這五種判定方法還與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，注意區(qū)別與聯(lián)系。平行四邊形判定方法選擇 已知條件 選擇的判定方法 邊一組對(duì)邊相等 方法2，方法3一組對(duì)邊平行 定

9、義（方法1），方法3 角一組對(duì)角相等 方法5 對(duì)角線 方法4例6、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上且AF=CE,點(diǎn)G、H分別在AB、CD上且AG=CH,AC與GH相交于點(diǎn)O。（1）求證：EGFH（2）GH、EF互相平分。 【拓展提高】例1、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，以對(duì)角線AC為邊長在其兩側(cè)各作一個(gè)正ACP和正ACQ,求證：四邊形BPDQ是平行四邊形。例2、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AF=CE.求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（多種方法證明）例3、如圖所示，已知現(xiàn)有六邊形的鐵板ABCDEF,其中A=B=C=D=E=F=120

10、6;，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的長（兩種思路）例4、加倍中線構(gòu)造平行四邊形解題如圖所示，已知AD為ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F且AE=FE。求證：AC=BF例5、與平行四邊形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，且AD>BC，BC=6cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后，四邊形ABQP是平行四邊形？ 【規(guī)律總結(jié)】1、證明兩條線段相等的常用方法：等角對(duì)等邊；“三線合一”的性質(zhì)；證明兩線段所在三角形全等；平行四邊形對(duì)邊相等或?qū)?/p>

11、角線互相平分。2、 當(dāng)題中有三角形中線時(shí)，常加倍中線構(gòu)造平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)推出線段相等、平行或角相等。例5、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，請(qǐng)你自行規(guī)定E、F在邊AD、BC上的位置，然后補(bǔ)充題設(shè)，提出結(jié)論并證明（要求至少編制兩個(gè)正確命題，且補(bǔ)充題設(shè)不能相同）例6、如圖所示，某城市部分街道示意圖，其中CD垂直平分AF，ABCD，BCDF。從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是BDAE，路線2是BCFE，請(qǐng)比較兩條路線路程的長短，并給出證明【中考對(duì)接】1、 （廈門)如圖所示，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF(1) 求證四邊形EFCD是平行四邊形。(2) 若BF=EF,求證：AE=AD2、 (2010江蘇）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：【強(qiáng)化練習(xí)】1、 （天津）如圖所示，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FD,則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為( )個(gè)2、 如圖所示，D、E、F分別在ABC的各邊上且DEAF,DE=AF,延長FD至G，使FG=2DF。求證：ED與AG互相平分。 - 3、（四川）有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DE