二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì) (4)

1、2.2 二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)BS九(下)教學(xué)課件第4課時 二次函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫出y=a(xh)2k (a 0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(xh)2k (a 0)的圖象的性質(zhì)并 會應(yīng)用.(重點(diǎn)）3.理解二次函數(shù)y=a(xh)2k (a 0)與y=ax2 (a 0)之 間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點(diǎn),最值 和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2c(3)y=a(xh)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.請說出二次函數(shù)y=2x2的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、

2、 對稱軸及最值？3.把y=2x2的圖象向上平移3個單位y=2x23向左平移2個單位y=2(x2)24.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x2)23的圖象是否 可以由y=-2x2平移得到？學(xué)完本課時你就會明白.開口向下，頂點(diǎn)（0,0）對稱軸為：y軸，當(dāng)x=0時，y有最大值0.二次函數(shù)y=a（xh）2k的圖象和性質(zhì)1.畫出函數(shù) 的圖象.指出它的開口方 向、頂點(diǎn)、對稱軸與增減性.1) 1(212xy1開口方向向下；對稱軸是直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1);x1時，y隨x的增大而增大；x1時，y隨x的增大而減小.2 21 10 01 12 23 34 4x先列表1) 1(212xy再描點(diǎn)、連線5.55.5

3、 3 31.51.5 1 11.51.5 3 35.55.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=121(1)12yx 21(1)12yx 2.畫出函數(shù)y= 2（x1）22圖象，并說出拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)及增減性.開口方向向下；對稱軸是直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2);x1時，y隨x的增大而增大；x1時，y隨x的增大而減小.-22xyO-2468-424二次函數(shù) y=a(xh)2k的性質(zhì)y=a(x-h)2+ka0a0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下直線x=h直線x=h（h,k）（h,k）當(dāng)x=h時，y最小值=k當(dāng)x=

4、h時，y最大值=k當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨x的增大而增大.當(dāng)xh時，y隨x的增大而減?。粁h時，y隨x的增大而增大.22220,000,000hkyaxhkkhyya xhya xhkk aax 頂點(diǎn)式 已知二次函數(shù)ya(x1)2c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxc的大致圖象可能是()解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c0，故一次函數(shù)yaxc的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選A.A例1 已知二次函數(shù)ya(x1)24的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是該函數(shù)圖象上的兩 點(diǎn)，當(dāng)y1y 2時，

5、求m、n之間的數(shù)量關(guān)系解：(1)將(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化簡，得2mn2；例2方法二：函數(shù)y(x1)24的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，且平行于y軸的直線，mn11m，化簡，得2mn2.向左平移1個單位二次函數(shù)y=a(xh)2k與y=ax2的關(guān)系1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？1) 1(212xy

6、212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1個單位1) 1(212xy21 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？1) 1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1個單位21(1)2yx向下平移1個單位1) 1(212xy二次函數(shù)y=ax2 與y=a（xh)2k的關(guān)系可以看作互相平移得到的(h0，k0).y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移 平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上

7、加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.1.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平 移得到?由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相 同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），試求這個函數(shù)關(guān) 系式.2312xy21(4)23yx 練一練二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上( 1, 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直線x=3直線x=1直線x=3直線x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.拋物線y=3x22的圖象向右平移2個單位，再向上

8、平移1個單位，得到拋物線的解析式為_2323yx3.拋物線y=2x2不動，把x軸、y軸分別向上、向左平移 3個單位，則在新坐標(biāo)系下，此拋物線的解析式為_y=2（x3）234.已知y (x3)22的部分圖象如圖所示，拋物線 與x軸交點(diǎn)的一個坐標(biāo)是(1，0)，則另一個交點(diǎn)的坐 標(biāo)是_解析：由拋物線的對稱性知，對稱軸為x3，一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)(5，0)125.對于拋物線y= (x2）26，下列結(jié)論：拋物 線的開口向下；對稱軸為直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（2，6）；當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小其 中正確的結(jié)論有（） A1個B2個C3個D4個12D解析：拋物線y=（x1

9、）21的對稱軸為直線x=1，a=10，拋物線開口向下，1x10，3x24，y1y26.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù) 的圖象上，若1x10，3x24，則y1_y2（填“”、“”或“=”）112xy提示：當(dāng)提示：當(dāng)a0，距，距對稱軸越近，函數(shù)對稱軸越近，函數(shù)值越大。值越大。7.拋物線拋物線 與與x軸交于軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則，則ABC的周長為（的周長為（ ） A. B. C.12 D.42 xy54454452B8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2 向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物 線y(xh)2k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)求h，k的值；解：(1)將拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y(x1)24，h1，k4；(2)判斷ACD的形狀，并說明理由(2)ACD為直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.當(dāng)y0時，(x1)240，x3或x1，A(3，0)，B(1，0)當(dāng)x0時，y(x1)24 (01)243，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)作出拋物線的對稱軸x1交x軸于點(diǎn)E，過D作DFy軸于點(diǎn)F，如圖所示在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中