2017-2018學(xué)年浙江省湖州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共20頁(yè)2017-2018 學(xué)年浙江省湖州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1直線-的傾斜角是A.B.CD.【答案】A【解析】 求出直線的斜率，再求它的傾斜角.【詳解】直線的斜率為 所以它的傾斜角是 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求直線的斜率與傾斜角的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.2.在等比數(shù)列中，則公比q是A.2B.3C. 4 D.5【答案】A3弘。q= 一= 8【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，計(jì)算即可得答案.【詳解】fa 3 - 8 a = 64解：根據(jù)題意，等比數(shù)列中，%q2= = 8則，則；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式的形式.第2頁(yè)共20

2、頁(yè)3若，：，則一定有a ba b- -A日Ba + c b + dc T匚Dd c【答案】C【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：由于，11所以：:，110 -進(jìn)一步求出：:，由于：，a b即：.，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.A.匚“：汀-【答案】D【解析】由對(duì)稱(chēng)性可知圓：的圓心為，半徑為1可得圓的方程;【詳解】解：由題意可得圓圓心為，半徑為1,由對(duì)稱(chēng)性，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓心，半徑也是1,-圓，的圓心為=，半徑為1,4若圓(x + 2)2+ U一1與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則圓的方程是【詳解】第3頁(yè)

3、共20頁(yè)-圓.的方程為：才 U -故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程，是基礎(chǔ)題5.若關(guān)于x的不等式曲X；的解集是v，則不等式八一的解【答案】C【解析】 先由不等式的解集與不等式之間的關(guān)系，得出1和2是關(guān)于x的方程/ m的兩根，由韋達(dá)定理可求出a和b的值，再代入不等式1，解 出該不等式即可得出答案.【詳解】解：由題意可知，1和2是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理可得11-2=-a，解得3712x = x -1 0=所以，不等式，即為，即，解得 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解一元二次不等式解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)一元二次方程的根，屬于中等題.1 1(x +

4、 my)(- + ) 96.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立，則正實(shí)數(shù)m的最小值是A.2B.4C. 6D.8【答案】B【解析】根據(jù)題意，利用基本不等式得出關(guān)于a的不等式，求解即可.A.2| - 1 x -B.或2K| - -x 1 C.2x|x 9解：不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y恒成立,x my-+ + 1 + m 9則 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y恒成立,: 2+ 1 + m S 9 ,解得或：不合題意，舍去， 1 -即正實(shí)數(shù)m的最小值是4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.7. 萊因德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這

5、樣的題目：把1201個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A.2個(gè)B. 13個(gè)C. 24個(gè)D.35個(gè)【答案】A【解析】由題意可設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：?:,:, a, ， 其中,然后由已知列式求得a,d的值，則答案可求.【詳解】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：:,:,a,:,其中,則有t丿山：-i 八:： 門(mén)a + a + d + a + 2d-= a-2d + a- dA5a=12C，得 -第5頁(yè)共20頁(yè)d 11第6頁(yè)共20頁(yè)二最小的一份為-1九個(gè), 故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.8.在八 F、二中，邊a

6、,b,c所對(duì)的角分別為A,B, C,若：，：,則nn2 -B二一A.B.【答案】D【解析】由已知及余弦定理可得：，可得 ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可H B =-由 ,可得 .KC =進(jìn)而可求 ，即可得解 .【詳解】b2+ c2- a2nco$A =:=A -由余弦定理可得：2bc2bc二可得，1sinA =21的sin( - B) = 2cosB-cosB + sinES =ii：可得:1，可得：解：-丁-:-、-以:nTi_B= C-筋弱，由B E 心叭可得：3,2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列的首項(xiàng) ，

7、前n項(xiàng)和為,且滿足1001S2n 11- - 1000S 10,則滿足第7頁(yè)共20頁(yè)第8頁(yè)共20頁(yè)的n的最大值是【答案】【詳解】當(dāng) 時(shí)，得 當(dāng) 時(shí)，有，-1m = a兩式相減得.1 1 “a= a5 =22再考慮到，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，故有.10012111001S2n1110001_10111- 2 - 2J(-) - (-) 一 因此原不等式足：化為-：-，化簡(jiǎn)得宀,得 ,5,6,7,8,9,所以n的最大值為9.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列不等式的項(xiàng)數(shù)n的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.10.過(guò)點(diǎn) 作直線的垂線，垂足為M，已知點(diǎn),則當(dāng)變化時(shí)，的取

8、值范圍是A05 +店B怎5+萌C 5 +店D5-屈5【答案】B【解析】化已知直線為.上總v,即有 且，解方程可得定點(diǎn)A.8B.9C. 10 D.11【解析】 推導(dǎo)出1 1a, = - an. =-az 2 n +12，從而數(shù)列 是等比數(shù)列，進(jìn)而1，由此得到I I,從而能求出n的最大值.解：.數(shù)列 的首項(xiàng) ，前n項(xiàng)和為，且滿足第9頁(yè)共20頁(yè)Q,可得M在以PQ為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求得圓心和半徑，由圓的性質(zhì)可得最值.【詳解】 解：直線s - 飛 m R；，即-&2x + y = 0j x = 1y + 2 = o，求得(v=-2，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2)由APdM為直角三角形，斜邊為PQ M在以PQ為直徑的圓

9、上運(yùn)動(dòng),則與M的最大值為 “m Y十八八丫則”與M的最小值為;7故MN的范圍為：上-, 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線恒過(guò)定點(diǎn)， 以及圓的方程的運(yùn)用，圓外一點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離的最值求法, 考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題11A(-)11.已知兩點(diǎn)22，則直線AB的斜率k的值是_，直線AB在y軸的截距是_.5【答案】【解析】根據(jù)題意，將A、B的坐標(biāo)代入直線的斜率公式，計(jì)算可得k的值，進(jìn)而可得直線的點(diǎn)斜式方程，變形可得直線的截距式方程，即可得答案.【詳解】1 1A(- - lLB(l-)解：根據(jù)題意，直線AB上，兩點(diǎn)，1_ 12k =-=311-則直線AB的斜率,可得圓心為PQ的中點(diǎn)二，半徑為

10、1 r =-|PQ|第10頁(yè)共20頁(yè)1y-(-l) = 3(x-)則直線AB的方程為，變形可得5則直線AB在y軸的截距是 ;5故答案為：3,.【點(diǎn)睛】 本題考查直線的截距式方程以及直線的斜率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2 *12.已知數(shù)列n的前n項(xiàng)和廠則廠_【答案】【解析】 直接利用賦值法求出結(jié)果.【詳解】解：令 時(shí),故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的賦值法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬 于基礎(chǔ)題型.xi 1x - 2y + 1 013.已知實(shí)數(shù)x,y滿足山+4百0，此不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 _目標(biāo)函數(shù)的最小值為 _.4【答案】,1；x 1,x-2y + 1 -94的最

11、小值是,3b -1b-03b -1到的范圍不要漏掉，屬于中檔題C. : (x-2)Z+ fy-2=10: K2+ y2- 6x - 2y = 015.已知圓與圓相交于M,N兩點(diǎn)，則直線MN的方程是_.【答案】【解析】根據(jù)題意，將圓.的方程變形為一般方程，與圓：的方程聯(lián)立，分析可得答案.【詳解】 2 2解：根據(jù)題意，圓其一般方程為圓c2: x2+ y2- &x - 2y = 0,，U可得:譏！門(mén)，變形可得1,即直線MN的方程是1,故答案為：.=-=-=-()+ 2() + 3 =* ( -1) + 4 曲 b2b bb3b -1解:b都為正實(shí)數(shù)，且2 a - b =-3本題主要考查了二次型函數(shù)值

12、域的求解，解題中利用b表示a后要注意由 ， 得當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?3頁(yè)共20頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的相交的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.若銳角也臨匚的面積為叭&,=A匚=8,則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)是_129【答案】【解析】 直接利用三角形的面積公式求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果.【詳解】解：銳角 的面積為I，:,AB AC SinA =lodi則：,$si nA =解得：,nA =-所以：，所以：FUm匸兀廠匸用解得：-.在匕：d中，利用余弦定理：-匸皆八7沁A-J第14頁(yè)共20頁(yè)x + tO當(dāng)*二即.時(shí)， ，4f(x) = x +- -1利用余弦定理：宀- V住L訂匸：上

13、工得： 心匚=2門(mén)!r e I；AD：J129AD =-解得：?129故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.斗f(x)= |x + -t|17.已知 ，記函數(shù)在的最大值為,則實(shí)數(shù)t的值是【答案】44x +- = (x + 2) -I-22【解析】由基本不等式可得：_占，討論時(shí)，當(dāng)| 時(shí)，結(jié)合最值的取得在區(qū)間的端點(diǎn)處或,即可得到所求.【詳解】4f(x) = |x +- 1|解：函數(shù)在 的最大值為-,1處“時(shí)，K*2E14,44x +- = (x + 2 + -, x + 2x + 2由-22(x + 2-斗-2

14、= 2x + 2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，第15頁(yè)共20頁(yè)函數(shù) 在 遞減,13 -1 =-且的最大值為，由，X +- - t，直線： 一.I若直線與直線平行，求實(shí)數(shù)a的值；n若直線 與直線 垂直，求直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo).17 19a =-_(- -)【答案】(I); (II) 以：【解析】I由題意利用兩條直線平行的條件求得實(shí)數(shù)a的值.n由題意利用兩條直線垂直的條件求得a的值，再把兩直線 與的方程聯(lián)立方程組,從而求得交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：已知直線：、 ，直線：a -141I-=* a =-I若直線 與直線平行，則有I ，求得-1I|- - a 15t = -2可得不成立;第16頁(yè)共20頁(yè)n若直線

15、與直線垂直，則有，求得 ，兩直線即直線：，直線： 1,第17頁(yè)共20頁(yè)19 y=107 19(-,直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 -【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行和垂直的條件，求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.Ja IC=耳5 a a a佃.已知公差不為零的等差數(shù)列的前10項(xiàng)和，且，冷.成等比數(shù)列.I求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；n bn=+ (-).n若數(shù)列：滿足：，求數(shù)列：的前n項(xiàng)和.n(n + 1)1T =- + 2-a n7nf -1【答案】(I); (II).【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由.I,且， 成等比數(shù)列 可得：9x8利+I即鳳舊嚴(yán)臨),聯(lián)立解得可，d,即可得出.(ll)bn=3ri+ Hn

16、l= n + (-)nl22，利用求和公式即可得出.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為， 一，且，成等比數(shù)列.9叫*2_ 45 a4= a2aB測(cè)(巧 + 刑=d +d)(幻 +7d),，即 卩,= d = 1聯(lián)立解得Aan=1 + n -1= n數(shù)列(n + l)n 2-1：的前n項(xiàng)和1-n(n +1)1-+ 2-23nlln.!tbn= an +(-f1第18頁(yè)共20頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20.已知 ：的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別是a,b,c,且w .I求角A的大小；n若 ，求的取值范圍.n【答案】(I); (II )

17、: L 【解析】I直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換求出C的值.n利用I的結(jié)論，進(jìn)一步利用余弦定理和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：I中，內(nèi)角AB, C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知.所以：j.-.iiAc-ijs匚-叮門(mén)匸-sii整理得:sii-C二由于,1cosA =-2所以:所以、:：I h:lit;由于：1所以:n由I得:nA= -i-第19頁(yè)共20頁(yè)所以：= ,則：，故-的取值范圍為:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知圓心在x軸正半軸

18、上的圓C與直線-m，相切，與y軸交于M,N兩占 日忙何=八、I I,I求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；n過(guò)點(diǎn)-;的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D,E,若I舊-；： 時(shí)，求直線I的方程；IQAI 1川已知Q是圓C上任意一點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B,使得亡卜？若 存在，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.dM (y5Vc7、422y =- -x + 3【答案】(I)- ; (II)或，;(III)存在八，或,心)滿足題意.【解析】I設(shè)圓C的方程為 H -f，利用點(diǎn)C到直線的距離為l|5a + 21|d =-= 2a13，求出a,即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；n設(shè)直線I的方程為:即,則由題意可知，圓心C到

19、直線I的距離:，即可求出k的值，川方法一：假設(shè)在x軸上存在兩定點(diǎn)-，:二，設(shè):是圓C上任意一點(diǎn)，由題|QA|Z(2-2a)x + (a2+ 3)1第20頁(yè)共20頁(yè)- =- =意可得則 2；：丿出zib r一：，即可求出a,b的值，|QA| 1旅里仃1方法二：設(shè)；是圓C上任意一點(diǎn)，由 匕呵；得:-，對(duì)照?qǐng)AC的標(biāo)準(zhǔn)方8a -2b- =234a2-b2程即/ + / =3+牛可得【3，解得即可.【詳解】解：I由題意知圓心 ，且：，由MCN = 120 知Rt血MCO中，疋忖CO = 60“，|0匚| 孟 m，則|CM|23,于是可設(shè)圓C的方程為-1|5a + 21|d -= 2a又點(diǎn)C到直線-的距離

20、為,213 =- (所以或舍，2 2故圓C的方程為-,n設(shè)直線I的方程為：即，則由題意可知，圓心C到直線I的距離.：i?|k + 3|4k=-故；. ，解得 ,又當(dāng).時(shí)滿足題意，4y =- -x + 3因此所求的直線方程為： 或.,川方法一：假設(shè)在x軸上存在兩定點(diǎn)設(shè)-是圓C上任意一點(diǎn)，則皿-1+一4即、 T - 沁|QA|2(x - a)Z+ yZ(2 - 2a|x + (aZ+ 3)1I _ = _ = _ =則；,H|: X:/ “小:/ ；-第18頁(yè)共20頁(yè)解得:或:, 因此存在或；：卜：陷滿足題意,方法二：設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),|QA| 1J/由M得J；：,22盟-2b 4a * bx +y-x +- = 0化簡(jiǎn)可得；：對(duì)照?qǐng)AC的標(biāo)準(zhǔn)方程匕川；即、；-,8a -2b -4a2- b2-=-3可得3因此存在,或 5， 滿足題意.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，以及分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.n證明：；知，故II;(丿珂+i込諾-為由川設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明:【答案】(I)詳見(jiàn)解析；(II)詳見(jiàn)解析;(III)詳見(jiàn)解析【解析】I利用數(shù)學(xué)歸納法，分別討論當(dāng)n = 1時(shí)和當(dāng)“ “ +1時(shí)的情況;22已知數(shù)列滿足，且：-an+ 4(n 6 N )I使用數(shù)學(xué)歸納法證明:an3(n EN)；;第18頁(yè)共20頁(yè)1 1 1-0S S =-=-