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1、證明相似的幾種常用的方法第一種情況:三點定形,找兩個三角形相似例1. 已知:O中,直徑AB與弦CD垂直相交,F(xiàn)為CD延長線上的一點求證:AC2=AE·AF練習1 已知: ABCD中,過A的直線交DC,BC延長線分別為:E、F 求證:AB·AE=AF·ED練習2 已知:ABC及外接圓O,AE為O直徑,ADBC 求證:AB·AC=AE·AD第二種情況:索證幾條線段在同一直線上,需建立中間比,等比代換.例2. 已知: ABCD中,過B的直線分別與AC、DC、AD延長線交于O、E、F求證:OB2=OE·OF 練習2 已知:梯形ABCD中,過B
2、作CD的平形線與CA延長線交于E。連BD交AC于O求證:OC2=OA·OE第三種:用相等線段代替,所證線段在同一直線上,可以根據(jù)所給的條件,用相等線段替換證明。例3. 已知:ABC中,AD平分BAC。AD的垂直平分線交BC延長線于E求證:ED2=EC·EB練習3 已知:等腰ABC中,AB=AC. ADBC,CFAB,連BF交AD于G,交AC于E 求證:BG2=GE·GF 第四種情況:已知三條線段,作第四條比例線段此類題主要以AAA定理為根據(jù),由圖中的三條線段做出第四條比例線段例4. 已知:ABC中,D為AC的中點,E在AB延長線上,連DE交BC于F求證: 練習4
3、已知:ABC中,AD平分BAC 求證:練習5 已知:直徑ABCD,E為上一點,AE的延長線交CD于F,連接AC、EC 求證:AC·EF=CE·DF例6 已知:ABC中,ADBC,E為AC中點,DE、BA延長線交于P。求證:PB·AC=AB·PD1 在ABC中,D是BC邊上一點,E是AC邊上一點 BD:DC=2:3 AE:EC=3:4, BE,AD交點F.求BF:FE的值。 2.ABC中E,F是BC邊的三等分點,D是AC邊中點,BD交AE,AF于M,N點。求 BM:MN:ND。3 平行四邊形ABCD中,E是AB邊中點,AF=12FD,連接EF交AC于G,求 AG:AC的值。 4.ABC中,A
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