線性代數(shù)期末復習試題

1、2009-2010學年第一學期 線性代數(shù)B一、填空題（每空3分，共24分）1 設(shè)均為3維向量，已知矩陣， ，且，那么 。2. 設(shè)分塊矩陣，均為方陣，則下列命題正確的個數(shù)為 。（A）若，均可逆，則也可逆 （B）若，均為對稱陣，則也為對稱陣（C）若，均為正交陣，則也為正交陣（D）若，均可對角化，則也可對角化3.設(shè)，則D的第一列上的所有元素的代數(shù)余子式之和為 。4.設(shè)向量組（I）：可由向量組（II）: 線性表示，則 （注：此題單選）。（A）當時，向量組（II）必線性相關(guān)（B）當時，向量組（II）必線性相關(guān)（C）當時，向量組（I）必線性相關(guān)（D）當時，向量組（I）必線性相關(guān)5. 已知方陣滿足，則 。6

2、. 當矩陣滿足下面條件中的 時，推理“若，則”可成立。（注：此題可多選）（A）可逆 （B）為列滿秩（即的秩等于的列數(shù)）（C）的列向量組線性無關(guān) （D）7. 設(shè)矩陣，分別為3維線性空間中的線性變換在某兩組基下的矩陣，已知為的特征值，的所有對角元的和為，則矩陣的全體特征值為 。8. 設(shè)是所有元素均為的階方陣（），則的互不相同特征值的個數(shù)為 。二、（10分）已知矩陣， ，矩陣 滿足，求矩陣。三、(10分) 設(shè)線性方程組，問當參數(shù)取何值時，1）此方程組無解？2）此方程組有唯一解？3）此方程組有無窮多解？四、（10分）設(shè)為4階方陣，4維列向量，若都是非齊次方程組的解向量，且滿足 ，（1）（6分）求齊次方

3、程組的一個基礎(chǔ)解系。（2）（4分）求的通解。五、（16分）將二次型用正交變換化為標準形。六、（14分）設(shè)為所有2階方陣在矩陣的加法和數(shù)乘下構(gòu)成的線性空間，定義上的變換如下：對任意，其中，表示的轉(zhuǎn)置矩陣。（1）（6分）證明是上的一個線性變換。（2）（8分）求在的基，下的矩陣。七、（1）（8分）已知向量組線性無關(guān)，向量組滿足分別討論當和時，向量組是否線性相關(guān)？（2）（8分）設(shè)，為方陣的兩個不同的特征值，為相應(yīng)于的兩個線性無關(guān)的特征向量，為相應(yīng)于的兩個線性無關(guān)的特征向量，證明向量組線性無關(guān)。2007-2008學年第一學期 線性代數(shù)B2007-2008學年第一學期 線性代數(shù)B一、（24分，填空與選擇題

4、）1.設(shè)是m階方陣，是n階方陣，且，則 。2.設(shè)，均為可逆矩陣，則矩陣也可逆，則其逆矩陣為（ ）。A. B. C. D. 3. 若是5階方陣，且，則（ ）A. B. C. D. 以上答案均不正確。4. 設(shè)是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則下列向量中不再是的基礎(chǔ)解系的為（ ）。（A）（B）（C） （D）5. 若3階方陣的特征值為，則與方陣相似的對角矩陣為 。6.設(shè)是非齊次線性方程組的解，則是的解的充分必要為 ，則是的解的充分必要為 。7.設(shè)、為n階方陣，且秩相等，即，則有（ ）。A. B. C. D. 8. 已知實二次型為正定二次型，則實常數(shù)的取值范圍為 。二、（10分）設(shè)矩陣，已知多項式，求行列式。三、 （8分）設(shè)和都是3 階方陣，為單位陣，其中，求。四、（10分）已知向量組，與 向量組，有相同的秩，并且可由線性表示，求的值。五、（10分）已知線性方程組，問取何值是方程組有無窮多解？并用其對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示其通解。六、（12分）設(shè)三階實對稱矩陣的秩為，是的二重特征值，若，都是的屬于特征值特征向量，求及它的另一個特征值與特征向