北師大七年級上學期數(shù)學《截一個幾何體》題型例析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1.3截一個幾何體基礎經典全析題型1截正方體問題【題型典例1】如圖1-3-9，用一個平面去截一個正方體，截面相同的是（ ）圖1-3-9A.與 B.與 C.與 D.與，與思路導引：據(jù)圖形可知都是截面與正方體的面平行，而的截面都是長為正方體的一個面的對角線的長，寬為正方體的棱長的長方形答案：由圖形可知截面相同的是與，與故選D方法：正方體截面的形狀與截面的角度和方向有關，要認真觀察和思考，這里最好是動手切截題型2截圓柱問題【題型典例2】如圖1-3-10，圓柱體被一個平面所截，其截面的形狀不可能的是（ ）ABDC圖1-3-10思路導引：根據(jù)從不同角度截得幾何體的形狀判斷出正確

2、選項答案：當截面與軸截面平行時，得到的形狀為長方形；當截面與軸截面斜交時，得到的截面的形狀是橢圓；當截面與軸截面垂直時，得到的截面形狀是圓；所以截面的形狀不可能是A故選A方法：可從截面與軸截面的不同位置關系得到截面的不同形狀題型3截圓錐問題【題型典例3】如圖1-3-11，一平面經過圓錐的頂點截圓錐所得到的截面形狀是（ ）ABCD圖1-3-11思路導引：經過圓錐頂點的平面與圓錐的側面和底面截得的都是一條線，由圖可知經過圓錐頂點的平面截圓錐所得的截面應該是個等腰三角形答案：經過圓錐頂點的平面與圓錐的側面和底面截得的都是一條線，由圖可知經過圓錐頂點的平面截圓錐所得的截面應該是個等腰三角形，故選B方法

3、：判斷幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線題型4由截面判斷幾何體的形狀【題型典例4】用一個平面截一個幾何體，所截出的面出現(xiàn)了如圖1-3-12所示的四種形式，試猜想，該幾何體可能是 .圖1-3-12思路導引：根據(jù)當截面的角度和方向不同時，截面不相同可判斷幾何體的形狀答案：圓柱平面傾斜豎截圓柱側面和底面截圓柱截得到圖；平面傾斜圓柱底面截圓柱截得到橢圓；平面豎截圓柱得到長方形；平面平行圓柱底面截圓柱可以得到一個圓故該幾何體可能是圓柱方法：由截面可以推斷幾何體不是多面體，可能是圓柱、圓錐或圓臺，由截面可以推斷該幾何體可能是圓柱綜合創(chuàng)新探究題型5判斷截后剩余圖形的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)圖1-3-13【題

4、型典例5】如圖1-3-13，一正方體截去一角后，剩下的幾何體有_個面，_條棱（ ）A6，14 B.7，14 C.7，15 D.6，15思路導引：由圖可知：截取一角后，剩下的幾何體多了一個面，多了3條棱，即可求得答案：截取一角后，剩下的幾何體多了一個面，多了3條棱，即剩下的幾何體由7個面，15條棱，故選C方法：本題結合截面來判斷多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，這里一般可利用歐拉公式題型復雜的正方體的切截問題【題型典例】如圖1-3-14，是正方體被分割后的一部分，它的另一部分是（ ）圖1-3-14ABDC思路導引：解答此類問題要從正方體分割后的一部分入手來觀察分析，我們會發(fā)現(xiàn)截口呈“F”形，因此只要在

5、四個選項中尋找相應的“F”即可答案：B方法：解決正方體的切截問題，應利用認知的角度來感知三維世界的“空間”，最好是動手制作切截模型來驗證.題型7截面知識在生產、生活中的應用【題型典例7】某車間要切割一些外形是長方體的物體，但該種物體的內部構造不詳于是工人師傅決定用一組水平的平面切截這個物體，得到了一組（自下而上）的截面，截面形狀如圖所示1-3-15，這個長方體的內部構造可能是什么？圖1-3-15思路導引：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：在正方體內部的圓自下而上由大圓逐漸變成小圓和點答案：這個長方體的內部構造為：長方體中間有一圓錐狀空洞方法：由截面形狀去想象幾何體與給一個幾何體想象它的截面是一個互逆的思維過程

6、，要根據(jù)所給截面形狀仔細分析，展開想象備戰(zhàn)中考用一個平面去截一個幾何體后判斷截面的形狀是本節(jié)的考點，但中考中考查的量不大，主要目的是考查同學們的空間想象能力，題型一般以填空題、選擇題為主，分值為36分，難度較小.考法1幾何體的切截問題中考典例1用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.正方形思路導引：看所給選項的截面能否得到三角形即可答案：A選項中圓柱的截面可能是圓，長方形，符合題意；B選項中圓錐的截面可能是圓，三角形，不符合題意；C選項中三棱柱的截面可能是三角形，長方形，不符合題意；D選項中正方體的截面可能是三角形，或四邊形，或五邊形，或六邊形，不符合題意.故選A點撥：本題考查常見幾何體的截面的形狀，注意正方體的截面經過幾個面就可得到幾邊形變式練習1用平面去截下列幾何體，截面的形狀不可能是圓的幾何體是（ ）A球