探索直角三角形全等的條件

1、吉安二中吉安二中 熊博熊博 從前有一戶人家的菜園擺著一顆大石頭,寬度大約有四五十厘米,高度有十多厘米。 到菜園的人,不小心就會踢到那一顆大石頭,不是跌倒就是擦傷。 兒子問：“爸爸,那顆討厭的石頭,為什么不把它挖走？” 爸爸這么回答：“你說那顆石頭喔？從你爺爺?shù)臅r代起一直放到現(xiàn)在了,它的體積那么大,不知道要挖到到什么時候,沒事無聊挖石頭,不如走路小心一點?！?過了幾年,這顆大石頭留到下一代,當(dāng)時的兒子娶了妻子,當(dāng)了爸爸。 有一天妻子氣憤地對丈夫說：“菜園那顆大石頭,我越看越不順眼,改天請人搬走好了?！?丈夫回答說：“算了吧！那顆大石頭很重的,可以搬走的話在我小時候就搬走了,哪會讓它留到現(xiàn)在??？”

2、 妻子心底非常不是滋味,那顆大石頭不知道讓她跌倒多少次了。 有一天早上,妻子帶著鋤頭和一桶水,將整桶水倒在大石頭的四周。 十幾分鐘以后,妻子用鋤頭把大石頭四周的泥土攪松。 妻子早有心理準備,可能要挖一天吧,誰都沒想到幾分鐘就把石頭挖起來,看看大小,這顆石頭沒有想像的那么大,都是被那巨大的外表蒙騙了。阻礙我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造的，僅僅是我們心理上的障礙和思想中的頑石。阻礙我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造的，僅僅是我們心理上的障礙和思想中的頑石。 心中的頑石心中的頑石ABODC 已知：如圖已知：如圖AD、BC相交于相交于O，OA=OD，請你，請你添加添加一個一個條件，使條件，使AOB DOC,并說明理由。并說明理由

3、。ABODCABODC 如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量. .（1 1）你能幫他想個辦法嗎？）你能幫他想個辦法嗎？ABECDSASSAS ASAASA AASAAS 如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量角形都有一條直

4、角邊被花盆遮住無法測量. .（2 2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù) 嗎？嗎？ABECD 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的兩個直角三角形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎你相信他的結(jié)論嗎？ 已知線段已知線段a ，c (ac) 和一個直角和一個直角利用尺規(guī)作一利用尺規(guī)作一RtABC，使，使C= ，AB=c ，CB= aac斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對應(yīng)對應(yīng)相等相等的兩個的兩個直角直角三角形三角

5、形全全等等. 簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.acc2、請將你做的三角形與同桌比較，有何現(xiàn)象發(fā)生？、請將你做的三角形與同桌比較，有何現(xiàn)象發(fā)生？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？BCAAB = DEAC= DF 在在RtABC與與RtDEF中，中，Rt ABC Rt DEF（HL）ABCDEF若根據(jù)若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件判定，還需要加條件 _ 1、如圖、如圖1: AD垂直垂直BC，E在在AD上，上，AD= BD要使要使ADC BD E .CDBAEBE=AC若根據(jù)若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件判定，還需要加條件 _ 或或 _. AD = BD1、如圖、如圖1:

6、 AD垂直垂直BC，E在在AD上，上，BE=AC要使要使ADC BD E .CDBAEDE=DC2 2、如圖如圖,AC=AD, ,AC=AD, C , C , D D是直角是直角. .你能說明你能說明BCBC與與BDBD相等嗎相等嗎? ?CADB 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度度AC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑相等，兩個滑梯的傾斜角梯的傾斜角B和和F有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度度AC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長

7、度DF相等，兩個滑相等，兩個滑梯的傾斜角梯的傾斜角B和和F有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？DACBEFAC = DFBC = EF 在在RtABC與與RtDEF中，中，RtABC RtDEF （HL）解：解： B+F = 90證明如下證明如下B+F = 90B = E（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）又又在在RtDEF中中E+F=901、如圖，、如圖， C =D=90，AD=BC，則則ABD BAC嗎嗎?為什么為什么?ABDC2 2、如圖是用兩根長度、如圖是用兩根長度相等相等的拉線固定電線桿的的拉線固定電線桿的示意圖其中一根拉到示意圖其中一根拉到B B，另一根拉到，另一根拉到C C。那么

8、。那么C C、B B兩端點到兩端點到D D的距離的距離DCDC和和DBDB的大小有何關(guān)系？說明的大小有何關(guān)系？說明理由。理由。2 2、如圖是用兩根長度、如圖是用兩根長度相等相等的拉線固定電線桿的的拉線固定電線桿的示意圖其中一根拉到示意圖其中一根拉到B B，另一根拉到，另一根拉到C C。那么。那么C C、B B兩端點到兩端點到D D的距離的距離DCDC和和DBDB的大小有何關(guān)系？說明的大小有何關(guān)系？說明理由。理由。BACDAD = ADAB = AC 在在RtABD與與RtACD中，中，RtABD RtACD （HL）解：解： DC = DB 證明如下證明如下 DC = DB （全等三角形對應(yīng)邊相等