數(shù)值分析第1章習(xí)題

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2、，因此化加法為減法，用的方法是避免誤差危害原則。(B)3.下列算式中哪一個(gè)沒有違背避免誤差危害原則（避免誤差危害原則）A.計(jì)算 B.計(jì)算C.計(jì)算 D.計(jì)算解:A會(huì)有大數(shù)吃掉小數(shù)的情況C中兩個(gè)相近的數(shù)相減，D中兩個(gè)相近的數(shù)相減也會(huì)增大誤差(D)4.若誤差限為,那么近似數(shù)0.003400有()位有效數(shù)字。(有效數(shù)字) A. 5 B. 4 C. 7 D. 3解：即m-n= -5,，m= -2，所以n=3，即有3位有效數(shù)字 (A)5.設(shè)的近似數(shù)為，如果具有3位有效數(shù)字，則的相對(duì)誤差限為()（有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系） A B. C. D. 解：因?yàn)樗?因?yàn)橛?位有效數(shù)字，所以n=3,由相對(duì)誤差和有效

3、數(shù)字的關(guān)系可得a的相對(duì)誤差限為 二 填空題：(75分=35分)1.設(shè)則有2位有效數(shù)字，若則a有3位有效數(shù)字。(有效數(shù)字) 解:,時(shí),，m-n= -4,所以n=2,即有2位有效數(shù)字。當(dāng)時(shí), ，m-n= -5,所以n=3,即有3位有效數(shù)字。2.設(shè)=2.3149541.，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=2.3150(有效數(shù)字)解：一般四舍五入后得到的近似數(shù)，從第一位非零數(shù)開始直到最末位，有幾位就稱該近似數(shù)有幾位有效數(shù)字，所以要取5位有效數(shù)字有效數(shù)字的話，第6位是5，所以要進(jìn)位，得到近似數(shù)為2.3150.3.設(shè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差分別為0.0005和0.0002，那么的絕對(duì)誤差約為 0.0007 。（誤差的四則運(yùn)算）解：因?yàn)椋?.算法的計(jì)算代價(jià)是由 時(shí)間復(fù)雜度 和 空間復(fù)雜度 來衡量的。(算法的復(fù)雜度)5.設(shè)的相對(duì)誤差為2%，則的相對(duì)誤差為 2n% 。（函數(shù)的相對(duì)誤差）解：，6.設(shè)>0，的相對(duì)誤差為，則的絕對(duì)誤差為 。（函數(shù)的絕對(duì)誤差）解：，7.設(shè)，則=2時(shí)的條件數(shù)為 3/2 。(條件數(shù))解:，三 計(jì)算題(220分=40分)1.要使的近似值的相對(duì)誤差限小于0.1%，要取幾位有效數(shù)字？（有效數(shù)字和相對(duì)誤差的關(guān)系）解：設(shè)取n位有效數(shù)字,由定理由于知=4所以要使相對(duì)誤差限小于0.1%,則，只要取n-1=3即n=4。所以的近似值取4位有效數(shù)字,其相對(duì)誤差限小于0.1%。