窗函數(shù)數(shù)字信號課設(shè)

1、 河北科技大學(xué) 課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 專業(yè)班級： 電子信息工程 課程名稱： 數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì) 學(xué)年學(xué)期 20132014 學(xué)年第二學(xué)期 指導(dǎo)教師： 張秀清 2014年 6月-課程設(shè)計(jì)成績評定表學(xué)生姓名學(xué) 號成績專業(yè)班級起止時(shí)間2014-6-9至2014-6-12設(shè)計(jì)題目1. 窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器2. 用哈明窗設(shè)計(jì)FIR帶通數(shù)字濾波器指導(dǎo)教師評語指導(dǎo)教師： 年 月 日 目 錄1. 窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器1.1設(shè)計(jì)目的11.2設(shè)計(jì)原理推導(dǎo)與計(jì)算11.3設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求21.4設(shè)計(jì)源程序與運(yùn)行結(jié)果31.5思考題 102. 用哈明窗設(shè)計(jì)FIR帶通數(shù)字濾波器2.1設(shè)計(jì)要求142.2設(shè)計(jì)原理和

2、分析142.3詳細(xì)設(shè)計(jì)152.4調(diào)試分析及運(yùn)行結(jié)果 152.5心得體會 17參考文獻(xiàn) 171.窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器1.1設(shè)計(jì)目的1. 熟悉設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟。2. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。3. 熟悉各種窗函數(shù)的作用以及各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。4. 學(xué)會根據(jù)指標(biāo)要求選擇合適的窗函數(shù)。1.2設(shè)計(jì)原理推導(dǎo)與計(jì)算如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （4.1）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)低通FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即 ,其中 用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所

3、以用窗函數(shù)將截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到： （4.2）就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為 （4.3）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計(jì)過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表（一）。窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB過渡帶帶寬矩形窗-134/N-120.9三角形窗-258/N-252.1漢寧窗-318/N-443.1哈明窗-418/N-533.3 不萊克曼窗-5712/N-745.5凱塞窗(=

4、7.865)-5710/N-805 表（一） 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按照式（4.3）求出。是否滿足要求，如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。1.3設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求（一）設(shè)計(jì)要求：1. 學(xué)會計(jì)算濾波器各項(xiàng)性能指標(biāo)及如何來滿足給定的指標(biāo)要求。2. 用MATLAB語言編程實(shí)現(xiàn)給定指標(biāo)要求的濾波器的設(shè)計(jì)。3. 熟悉MATLAB語言，獨(dú)立編寫程序。4. 設(shè)計(jì)低通FIR濾波器的指標(biāo)：通帶最大波動 ，阻帶最小衰減 ，（二）、設(shè)計(jì)內(nèi)容：1.熟悉各種窗函數(shù),在MATLAB命令窗下瀏覽各種窗函數(shù)，繪出（或打印）所看到的窗函數(shù)圖。

5、 2.編寫計(jì)算理想低通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n)的m函數(shù)文件ideal.m。3. 編寫計(jì)算N階差分方程所描述系統(tǒng)頻響函數(shù)的m函數(shù)文件fr.m。4.根據(jù)指標(biāo)要求選擇窗函數(shù)的形狀與長度N。（至少選擇兩種符合要求的窗函數(shù)及其對應(yīng)的長度）。5.編寫.m程序文件，通過調(diào)用ideal.m和frm文件，計(jì)算你設(shè)計(jì)的實(shí)際低通FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)，打印在頻率區(qū)間O，上的幅頻響應(yīng)特性曲線，幅度用分貝表示。6.驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器是否滿足指標(biāo)要求。1.4設(shè)計(jì)的源程序及運(yùn)行結(jié)果：1、利用MATLAB窗口觀察各種窗函數(shù)：- 18 -%巴特利特窗w=bartlett(20);subplot(3,2

6、,1);plot(w);stem(w,'y');%'y'表示黃色%stem表示以離散圖輸出title('巴特利特床窗');xlabel('n');%橫坐標(biāo)為nylabel('w(n)');%縱坐標(biāo)為w(n)%布萊克曼窗w=blackman(20);subplot(3,2,2);plot(w);stem(w,'b');%'b'表示藍(lán)色title('布萊克曼窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%矩形窗w=boxca

7、r(20);subplot(3,2,3);plot(w);stem(w,'r');title('矩形窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%海明窗w=hamming(20);plot(w);stem(w,'m');%'m'表示紫色title('海明窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%漢寧窗w=hanning(20);subplot(3,2,5);plot(w);stem(w,'g');

8、%'g'表示綠色title('漢寧窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%凱澤窗beta=5.6533;w=kaiser(20,beta);subplot(3,2,6);plot(w);stem(w,'k');%'k'表示黑色title('凱澤窗,beta=5.6533');xlabel('n');ylabel('w(n)');常用窗函數(shù)的圖形2、理想低通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n)的m函數(shù)文件ideal.m。function

9、hd=ideal(wc,M)%理想低通濾波器計(jì)算%hd為0到M-1之間的理想脈沖響應(yīng)%wc為截止頻率%M為理想濾波器的長度alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3、N階差分方程所描述的系統(tǒng)頻響函數(shù)的m函數(shù)文件fr.m。functiondb,mag,pha,gfd,w=fr(b,a)%求解系統(tǒng)響應(yīng)%db為相位振幅（db)%mag為絕對振幅%pha為相位響應(yīng)%grd為群延時(shí)%w為頻率樣本點(diǎn)矢量%b為Ha(z)分析多項(xiàng)式系數(shù)(對FIR而言，b=h)%a為Hz(z)分母多項(xiàng)式系數(shù)(對FIR而言，a=1)H,w=freqz(b,

10、a,1000,'whole');H=(H(1:501)'w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);gfd=grpdelay(b,a,w);4、實(shí)際低通濾波器FIR：%用海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp('海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器參數(shù):');M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;disp('濾波器的長度為',num2str(M);n=0:M-1; wc=(ws+wp)/

11、2; %理想LPF的截止頻率hd=ideal(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %求出實(shí)際通帶波動disp('實(shí)際帶通波動為',num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻帶衰減disp('最小阻帶衰減為-',num2str(As),db); %繪圖subplot(1,1,1)subplot(2,6,1)

12、stem(n,hd);title('理想沖擊響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,2)stem(n,w_ham);title('海明窗');axis(0 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,7)stem(n,h);title('實(shí)際沖激響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,8)plot

13、(w/pi,db);title('幅度響應(yīng)（db）');axis(0 1 -100 10);grid;xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('分貝數(shù)');圖（1）海明窗設(shè)計(jì)的FIR海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器參數(shù):濾波器的長度為67實(shí)際帶通波動為0.03936最小阻帶衰減為-52db%用布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp('布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的參數(shù):');M=ceil(11.0*pi/tr_width)+1;disp('濾波器的長度為'

14、;,num2str(M);n=0:M-1;%理想LPF的截止頻率wc=(ws+wp)/2;hd=ideal(wc,M);w_bla=(blackman(M)'h=hd.*w_bla;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %求出實(shí)際通帶波動disp('實(shí)際帶通波動為',num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻帶衰減disp('最小阻帶衰減-',num2str(As),db);

15、%繪圖subplot(2,6,3)stem(n,hd);title('理想沖擊響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,4)stem(n,w_bla);title('布萊克曼窗');axis(0 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,9)stem(n,h);title('實(shí)際沖激響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)')

16、;subplot(2,6,10)plot(w/pi,db);title('幅度響應(yīng)（db）');axis(0 1 -100 10);grid;xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('分貝數(shù)');圖（2）布萊克曼窗設(shè)計(jì)的FIR布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的參數(shù):濾波器的長度為111實(shí)際帶通波動為0.0033304最小阻帶衰減為-73db5、技術(shù)指標(biāo)比較：（1）海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器參數(shù):濾波器的長度為67實(shí)際帶通波動為0.03936最小阻帶衰減為-52db（2）布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的參數(shù):濾波器的長度為111實(shí)際帶通波動為0.0033

17、304最小阻帶衰減為-73db在相同的技術(shù)指標(biāo)下用布萊克曼窗設(shè)計(jì)的低通濾波器實(shí)際帶通波動實(shí)際帶通波動最小，最小阻帶衰減，濾波器的長度最大；海明窗和凱澤窗最小阻帶衰減差不多，濾波器的長度頁差不多，但是海明窗實(shí)際波動小于凱澤窗；所以用布萊克曼窗用設(shè)計(jì)的FIR最逼近理想單位沖擊響應(yīng)。這三個(gè)窗設(shè)計(jì)的低通濾波器都符合要求。1.5思考題：1. 設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟：（1）、給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd()以及技術(shù)指標(biāo)阻帶衰減;（2）、求hd=IDTFTHd();由過渡帶帶寬及帶阻最小衰減的要求，利用六種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)的比較表或凱澤窗設(shè)計(jì)FIR濾波器的經(jīng)驗(yàn)公式，選擇窗函數(shù)的形狀及N的大?。?/p>

18、一般N要通過幾次試探而最后確定）；（3） 求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：h(n)=hd(n)w(n),N=0,1,2,3,N-1（4）、求Hd()=DIFTh(n),校驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如果不滿足，則重新設(shè)計(jì)。2. 窗函數(shù)有哪些指標(biāo)要求?對給定指標(biāo)要求的低通濾波器，理論計(jì)算所需窗函數(shù)的長度N。答:窗函數(shù)的指標(biāo)要求：主瓣寬度，旁瓣峰值。海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器的長度為67，凱澤窗設(shè)計(jì)低通濾波器的長度為60，布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的長度為111。3. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器，濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰減與哪些因素有關(guān)？答：過渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和窗的寬度有關(guān)；阻帶衰減只有窗函數(shù)的形

19、狀決定，不受N的影響。4、計(jì)算理想帶通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n)時(shí)取N為奇數(shù)和N為偶數(shù)有沒有區(qū)別？你計(jì)算時(shí)所用的方法是僅適合于N為奇數(shù)或偶數(shù)的一種還是兩種都可以用？答： 以海明窗為例說明： 濾波器的長度為 67 實(shí)際帶通波動為 0.03936 最小阻帶衰減為 52 濾波器的長度為 68 實(shí)際帶通波動為 0.036424 最小阻帶衰減為 53 濾波器的長度為 64 實(shí)際帶通波動為 0.068677 最小阻帶衰減為 45 N取奇偶數(shù)時(shí)，低通濾波器的幅度函數(shù)是不同的，如上圖所示（海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器N取奇偶數(shù)時(shí)的圖），通過比較，當(dāng)濾波器的長度大于技術(shù)指標(biāo)要求的長度時(shí)，選擇偶數(shù)也是滿足要求的，所以海

20、明窗奇偶都滿足。同理，N取奇偶數(shù)，選擇其他的窗函數(shù)也滿足設(shè)計(jì)低通濾波器的指標(biāo)要求。比較所選窗長N相同但窗形狀不同對濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果的影響以及選同一種窗函數(shù)但窗長N不同時(shí)對濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，將結(jié)論寫在報(bào)告中。海明窗布萊克曼窗凱澤窗以海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長度N=67，用布萊克曼窗和凱澤窗設(shè)計(jì)低通濾波器濾波器的長度為67實(shí)際帶通波動0.03936最小阻帶衰減為52濾波器的長度為67實(shí)際帶通波動0.29523最小阻帶衰減為30濾波器的長度為67實(shí)帶通波動0.047919最小阻帶衰減為51線性斜率beta=4.5513以凱澤窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長度N=60，用布萊克曼窗和海明窗窗設(shè)計(jì)低通濾波器濾波

21、器的長度為60實(shí)際帶通波動為0.12166最小阻帶衰減為39濾波器的長度為60實(shí)際帶通波動為0.47079最小阻帶衰減為26濾波器的長度為60實(shí)際帶通波動0.053711最小阻帶衰減為51線性斜率beta=4.5513以布萊克曼窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長度N=111，用凱澤窗和海明窗窗設(shè)計(jì)低通濾波器濾波器的長度為111實(shí)際帶通波動為0.02894最小阻帶衰減為59濾波器的長度為111實(shí)際帶通波動0.0033304最小阻帶衰減為73濾波器的長度為111實(shí)際帶通波動0.034426最小阻帶衰減為58線性斜率beta=4.5513 結(jié)論：1、當(dāng)以海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長度N，用布萊克曼窗和凱澤窗設(shè)計(jì)低

22、通濾波器，即N=67時(shí)，三個(gè)窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器中布萊克曼窗設(shè)計(jì)的不滿足要求，凱澤窗設(shè)計(jì)的帶通波動大于海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器帶通波動，最小阻帶衰減小于海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器。凱澤窗設(shè)計(jì)的結(jié)果沒有用海明窗設(shè)計(jì)結(jié)果好。當(dāng)N取67 、60、111時(shí)，用海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的性能不同，通過上表比較，N也越大性能越好，滿足要求，當(dāng)N<67時(shí)不滿足設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)。2、以凱澤窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長度N，用布萊克曼窗和海明窗窗設(shè)計(jì)低通濾波器，即N=60時(shí)，海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的最小阻帶衰減不滿足指標(biāo)要求，布萊克曼窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的最小阻帶衰減和帶通波動都不滿足要。當(dāng)N取67 、60、111時(shí)，用布

23、萊克曼窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的性能不同，通過上表比較，N也越大性能越好，滿足要求，當(dāng)N<111時(shí)不滿足設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)。3、以布萊克曼窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長度N，用凱澤窗和海明窗窗設(shè)計(jì)低通濾波器，即N=111時(shí)，三個(gè)都滿足要求。但是用布萊克曼窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器的性能更好。當(dāng)N取67 、60、111時(shí)，用凱澤窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的性能不同，通過上表比較，N也越大性能越好，滿足要求，當(dāng)N>60時(shí)都滿足設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)。2、用哈明窗設(shè)計(jì)FIR帶通數(shù)字濾波器2.1設(shè)計(jì)要求針對一個(gè)含有5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信號，設(shè)計(jì)濾波系統(tǒng)，濾除5Hz和30Hz的正弦分量，阻帶的最小衰減不小于50dB

24、。 確定采樣頻率、采樣長度N，對進(jìn)行采樣； 選擇合適的窗函數(shù)，設(shè)計(jì)FIR帶通數(shù)字濾波器； 通過計(jì)算機(jī)仿真對濾波器的性能進(jìn)行分析。2.2設(shè)計(jì)原理分析和設(shè)計(jì) 此題要求也是濾波，但是要求濾掉5Hz和30Hz的信號，而保留15Hz的信號，因此必須采用帶通濾波器。要求阻帶的最小衰減不低于50dB，查表可知可選哈明窗。分析題目可知：f1=5Hz，T1=1/5s；f2=15Hz，T2=1/15s；f3=30Hz，T3=1/30s；則采樣時(shí)長tT至少應(yīng)為0.2s，取tT=1s；采樣頻率fs2fc；可取fs=150；則采樣間隔T=1/fs；所以采樣長度N=tT/T=150；數(shù)字技術(shù)指標(biāo)可取wp1=2*pi*14

25、/fs;wp2=2*pi*23/fs;ws1=2*pi*7/fs;ws2=2*pi*27/fs;濾波器設(shè)計(jì)好后，利用卷積和可得輸出信號y(n)=x(n)*h(n)，卷積和長度N=N1+N2-1;2.3詳細(xì)設(shè)計(jì)源程序代碼：tT=1; %采樣時(shí)長fs=150; %采樣頻率 wp1=2*pi*14/fs; wp2=2*pi*20/fs;ws1=2*pi*7/fs;ws2=2*pi*27/fs;trwidth=wp1-ws1; %過渡帶帶寬N1=ceil(8*pi/trwidth) %計(jì)算濾波器階次n=0:N1-1;wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2; %計(jì)算3dB截止頻

26、率alpha=(N1-1)/2; %單位響應(yīng)的對稱中心m=n-alpha;hd=sin(wc2*m)./(pi*m)-sin(wc1*m)./(pi*m); %理想帶通濾波器的單位響應(yīng)wham=(hamming(N1)'h=hd.*wham; %實(shí)際帶通濾波器單位響應(yīng)w=0:0.01:pi;H=freqz(h,1,w); %單位濾波器幅頻響應(yīng)T=1/fs; %對輸入信號進(jìn)行采樣N2=fs*tT;t=(0:N2-1)*T;x=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*30*t);subplot(411) %繪制數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)plot(w/pi,abs(H);grid on;title('數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)');subplot(412) %繪制數(shù)字濾波器單位響應(yīng)stem(n,h,'.');grid on;title('數(shù)字濾波器單位響應(yīng)')subplot(413)%繪制輸入信號plot(t,x);axis(0 0.4 -4 4)grid on;title('輸入信號')subplot(414) %繪制輸出信號y=conv(x,h); %用卷積求輸出信號N=N1+N2-1; %計(jì)算卷積和長度tt=(0:N-1)*T;plot(tt