三角形的內(nèi)角和

1、三角形的內(nèi)角和泰順縣彭溪鎮(zhèn)小 李明鑾教學內(nèi)容：新課程實驗教科書小學數(shù)學四年級下冊85頁例5。設計思路：遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一。先讓學生思考直角三角形的另外兩個角是什么角，再設疑讓學生判斷一個三角形中有兩個角是直角，引出課題。接著讓學生猜想是不是所有的三角形的內(nèi)角和是180°。學生通過用量的方法得出三角形的內(nèi)角和大約是180°（存在誤差），再引導學生通過剪拼、折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結論。接著引導學生理解將一個長方形按對角線剪成兩個直角三

2、角形，讓學生發(fā)現(xiàn)可以用360度除以2推算所有直角三角形的內(nèi)角和是180度。這一系列活動潛移默化地向學生滲透了“轉化”數(shù)學思想，培養(yǎng)學生科學試驗的態(tài)度，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念。接著向學生滲透數(shù)學文化。最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。整堂課讓學生通過小組合作學習，經(jīng)歷探究知識的過程，明白解決問題策略的多樣化。培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。讓學生體驗數(shù)學學習的快樂。教材分析： 依據(jù)是新課程標準（實驗稿）。新課標中，分兩個階段分層寫進了“三角形內(nèi)角和”：1、在第二學段“幾何與圖形”第七條中說：“通過觀察、操作了解三角形內(nèi)角和

3、是180°”；2、在第三學段“空間與圖形”第4條第3點中說：“利用同位角、對角相等的基本事實證明三角形的內(nèi)角和定理。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。學生分析、四年級的

4、學生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識（或技能）基礎。如掌握了銳角、直角、鈍角、平角的概念；知道直角或平角的度數(shù)、會用量角器度量角的度數(shù)。認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角，認識了三角形，知道了三角形根據(jù)角分，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。、學生的起點。已經(jīng)有不少學生知道了三角形內(nèi)角和是度的結論，但是很可能都知其然不知其所以然。教學目標：1、 通過量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。2、在操作活動中，培養(yǎng)學生的合作能力、動手實踐能力，發(fā)展學生的空間觀念。并運用新知識解決問題。3.使學生有科學實驗態(tài)度，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的

5、興趣，體驗數(shù)學學習成功的喜悅。 教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°教學難點：用不同方法驗證三角形的內(nèi)角和是180°教具學具準備：課件、學生準備不同類型的三角形各一個，長方形。剪刀、量角器。教學過程：一、 創(chuàng)設情景，引出問題導語師：第幾次來這里上課？在這里上課和在教室有什么不一樣嗎？（交代話筒的分布）今天有很多聽課的老師都想了解你，能向老師介紹你自己嗎？容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三

6、角形的內(nèi)角和是180°。學生分析、四年級的學生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識（或技能）基礎。如掌握了銳角、直角、鈍角、平角的概念；知道直角或平角的度數(shù)、會用量角器度量角的度數(shù)。認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角，認識了三角形，知道了三角形根據(jù)角分，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。、學生的起點。已經(jīng)有不少學生知道了三角形內(nèi)角和是度的結論，但是很可能都知其然不知其所以然。教學目標：2、 通過量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。2、在操作活動中，培養(yǎng)學生的合作能力、動手實踐能力，發(fā)展學生的空間觀念。并運用新知識解決問

7、題。3.使學生有科學實驗態(tài)度，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學學習成功的喜悅。 教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°教學難點：用不同方法驗證三角形的內(nèi)角和是180°教具學具準備：課件、學生準備不同類型的三角形各一個，長方形。剪刀、量角器。教學過程：二、 創(chuàng)設情景，引出問題導語師：第幾次來這里上課？在這里上課和在教室有什么不一樣嗎？（交代話筒的分布）今天有很多聽課的老師都想了解你，能向老師介紹你自己嗎？師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？生：是。生：不是預設1師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法

8、驗證呢？預設2師：可以用什么方法驗證三角形的內(nèi)角和是180度。生：量一量。（量角器）師：用量角器度量，你能說的更明白一些嗎？3、 量一量（1）出示要求（課件）師：（我在信封里為大家準備了三個不同的三角形和一張表格）三個三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺得怎樣分工度量的速度會最快？生：每一個同學量一個三角形的內(nèi)角度數(shù)另一個人記錄。師：量的同學：量出的每個角的度數(shù)，把每個角的度數(shù)寫在三角形里面。三個角的度數(shù)都量好后，再匯報給記錄的同學登記。（還要在實物投影上例舉）師：記錄的同學：要監(jiān)督小組其他同學量的是不是很準確、真實，不能改掉小組成員度量出來的數(shù)據(jù)。（開始）量一量、算一算不同類型三角形內(nèi)角和

9、各是多少度？（2）小組合作探究（大部分的同學已經(jīng)量好了。沒有量好的小組，先停下來。讓我們一起來分享其他同學的測量成果。我這里收集到了兩個小組的測量記錄表，這張是那個小組的？請這個小組的組長帶上三個三角形上來給大家介紹他們組的測量情況。請你給大家介紹你們組測量的三角形的形狀，每個角的度數(shù)和內(nèi)角和是多少？）學生匯報的時候教師板書。（3）匯報交流測量記錄表三角形的形狀每個內(nèi)角的度數(shù)三個內(nèi)角和（實物投影）選擇有代表性的作品展示學生的匯報中可能會出現(xiàn)答案不是惟一的情況。如180°179°181°等（板書）（分別對這幾個數(shù)進行統(tǒng)計）我們來統(tǒng)計測量出來是多少度的同學最多。例如、

10、179°的有2人，180°的有13人，181的有1人等等。（度量結果是181度的同學請舉手，179度的請舉手，還有不一樣的嗎？）師：觀察這些測量結果你能發(fā)現(xiàn)什么？生：都在180°左右。生：從大到小的順序。4、 剪拼、折拼（1） 剪拼、撕拼（學生的注意力要集中）預設1師：用度量的方法驗證，得到的結果不統(tǒng)一，有沒有比度量更精確的驗證方法？（讓學生多思考），也就是不用度量你能用別的方法驗證嗎？預設2師：不著急，看黑板（板書），內(nèi)角和就是（）生：就是把內(nèi)角合并在一起。度量的驗證方法是分別量出每個角的度數(shù)，分成單個研究。如果把三個角合在一起考慮呢？你還有什么驗證方法？求三角

11、形內(nèi)角和就是把三角形的三個角和起來考慮問題，三個角和起來是什么角？三個角和起來是多少度的角，你有辦法嗎？預設3師：如果三角形的內(nèi)角和是180度，180度的角就是我們以前學過的平角把三角形的三個角拼起來是不是一個平角？有什么方法能把三角形的三個內(nèi)角合并在一起？預設4師：我在電腦里收索一個驗證方法。（課件演示）生：把三角形的三個角剪下來，再拼成一個角。師：你能說的更明白一些嗎？讓學生在實物投影上演示（可以把剪下來的三個角，用固體膠固定在白色的長方形卡紙上。）師：你們覺得他得方法可行嗎？要求請大家四人小組合作，用他的方法驗證。全班小組操作大部分的小組已經(jīng)拼好了，還沒拼好的小組先停一停。我們一起來分享

12、其他小組的驗證結果匯報交流預設1師：（把學生的作品展示）把三個角拼在一起你們有什么發(fā)現(xiàn)？（你能看出這是用什么三角形拼成的？為什么？三個角拼在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？）預設2讓學生上來介紹師：你怎么做？發(fā)現(xiàn)了什么？（課堂紀律）讓學生展示不同類型的三角形拼成一個平角。說明三角形的內(nèi)角和是180°（板書：剪拼 一個平角）課件演示師：這種驗證方法是誰第一個發(fā)現(xiàn)的，我們用掌聲來祝賀他。（2） 折拼師：用剪拼的方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了，有沒有更好驗證方法？預設1生：用折的方法小組合作把剩下的一個三角形的折成一個平角。展示師：要把三角形的三個角折成一個平角靠我們現(xiàn)在的經(jīng)驗是有點

13、難?？措娔X是怎樣折的。課件演示師：先要找到兩條邊的中點，用線連接起來，再按這條線折起來。再把另外的兩個角折起來就可以了。預設2學生不會想到用折的方法。師：我在電腦里收索到折的方法，請同學們看一看他是怎么折的（課件演示）5、 計算，推理（看學生基礎選用）A、 將一個長方形按對角線剪成兩個完全一樣的直角三角形。因為長方形的四個角都是直角，長方形的內(nèi)角和是360°，所以剪成后的直角三角形的內(nèi)角和是180°（回家以后，同學們可以剪一個三角形折一折，我在信封里還為大家準備一個長方形彩色卡紙，如果將一個長方形剪成兩個直角個三角形）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：直角三角形的內(nèi)角和是180

14、6;師：你能說得更明白一些嗎？師：你能算出這個直角三角形的內(nèi)角和嗎？生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板書）師：我們給這種驗證方法娶個名字？（推算）師：這個直角三角形可以用推算的方法驗證，是不是所有的直角三角形都可以用這種方法推算呢？（課件演示）師：推算的驗證方法是誰先發(fā)現(xiàn)的，我們也對他表示祝賀。小結 師：這節(jié)課通過我們班同學共同合作，我們用了幾種驗證方法。師：撕拼和折拼方法有什么相同點？（注意說話有說服力）生：都是把三角形的三個角拼成一個平角。師：為什么度量的方法會得到不同的結果？師：可能是度量的時候有誤差，如果準確測量結果

15、就是180°（把不是180°的數(shù)據(jù)擦掉）數(shù)學文化師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°早在300多年前就有一個科學家，他在12歲時就驗證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°（課件）帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法國數(shù)學家、物理學家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180度，而他當時才12歲。6、 解疑為什么在一個三角形中不可有兩個角是直角或兩個角是鈍角？生：因為三角形的內(nèi)角和

16、是180°反思：在活動中，我沒有像過去那樣告訴學生怎樣去做，讓學生做機械的操作員，也不是隨意放開，讓學生盲目地做，而是把放與引有機結合，鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學生足夠的時間和空間，不斷讓每個學生自己參與，而且注重讓學生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。三、 應用三角形的內(nèi)角和解決問題我們就用這個結論來解決問題1.       看圖求出未知角的度數(shù)。180°55°65° 180°（55°65&

17、#176;）125°65° 180°120°60° 60°剛才是已知兩個內(nèi)角的度數(shù)，求另一個內(nèi)角的度數(shù)。如果只告訴你一個內(nèi)角的度數(shù)，你會求出另外兩個內(nèi)角的度數(shù)嗎？如果一個內(nèi)角的度數(shù)也不告訴你，你能知道三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？2、請說出下列每個三角形每個角的度數(shù)。180°÷360° 180°96°84° 180°90°4050° 84°÷242° 90°40°50°3、判斷（請大家用手語來判斷）

18、（1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。 （ ）（2）大三角形比小三角形的內(nèi)角和大。 （ ）教師準備兩個大小不一樣角度一樣的三角形（3）兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是360°（ ）師：你能改正嗎？生：兩個小的三角形拼成一個大四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360。（準備兩個三角形剛好可以拼成四邊形）師：小三角形的兩個直角角已經(jīng)不是大三角形的內(nèi)角，要減去180°所以大三角形的內(nèi)角和是180°4、 求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和下課的時間就要到了，我們來一個挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？圖形名稱三角形四邊形五邊形六邊形有幾個三角形1內(nèi)角和180°如果要求10邊形的內(nèi)角和，你會求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？四、回顧這節(jié)課你有什么收獲？我們是怎樣研究三角形的內(nèi)角和是180°？師：這節(jié)課我們分別用度量、撕拼、折拼推算個的方法對猜想進行驗證，最后運用三角形內(nèi)角和是180°的知識解決問題。如果給你重新選擇，你會選擇什么方法驗證？我們用360度除以2推算出所有直角三角形的內(nèi)角和是180度，你會應用直角三角形的內(nèi)角和是180度，推算這個大銳角三角形的內(nèi)角和嗎？（課件）（