三角形的內(nèi)角和

1、三角形的內(nèi)角和泰順縣彭溪鎮(zhèn)小 李明鑾教學(xué)內(nèi)容：新課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)85頁(yè)例5。設(shè)計(jì)思路：遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。先讓學(xué)生思考直角三角形的另外兩個(gè)角是什么角，再設(shè)疑讓學(xué)生判斷一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角，引出課題。接著讓學(xué)生猜想是不是所有的三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生通過(guò)用量的方法得出三角形的內(nèi)角和大約是180°（存在誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼、折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類(lèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。接著引導(dǎo)學(xué)生理解將一個(gè)長(zhǎng)方形按對(duì)角線剪成兩個(gè)直角三

2、角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用360度除以2推算所有直角三角形的內(nèi)角和是180度。這一系列活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)試驗(yàn)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。接著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次，共安排三個(gè)層次，逐步加深。整堂課讓學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探究知識(shí)的過(guò)程，明白解決問(wèn)題策略的多樣化。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。教材分析： 依據(jù)是新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）。新課標(biāo)中，分兩個(gè)階段分層寫(xiě)進(jìn)了“三角形內(nèi)角和”：1、在第二學(xué)段“幾何與圖形”第七條中說(shuō)：“通過(guò)觀察、操作了解三角形內(nèi)角和

3、是180°”；2、在第三學(xué)段“空間與圖形”第4條第3點(diǎn)中說(shuō)：“利用同位角、對(duì)角相等的基本事實(shí)證明三角形的內(nèi)角和定理。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類(lèi)之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生分析、四年級(jí)的

4、學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)（或技能）基礎(chǔ)。如掌握了銳角、直角、鈍角、平角的概念；知道直角或平角的度數(shù)、會(huì)用量角器度量角的度數(shù)。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角，認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形根據(jù)角分，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。、學(xué)生的起點(diǎn)。已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是度的結(jié)論，但是很可能都知其然不知其所以然。教學(xué)目標(biāo)：1、 通過(guò)量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。2、在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。并運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。3.使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

5、興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°教學(xué)難點(diǎn)：用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備不同類(lèi)型的三角形各一個(gè)，長(zhǎng)方形。剪刀、量角器。教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題導(dǎo)語(yǔ)師：第幾次來(lái)這里上課？在這里上課和在教室有什么不一樣嗎？（交代話筒的分布）今天有很多聽(tīng)課的老師都想了解你，能向老師介紹你自己?jiǎn)?？容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三

6、角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生分析、四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)（或技能）基礎(chǔ)。如掌握了銳角、直角、鈍角、平角的概念；知道直角或平角的度數(shù)、會(huì)用量角器度量角的度數(shù)。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角，認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形根據(jù)角分，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。、學(xué)生的起點(diǎn)。已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是度的結(jié)論，但是很可能都知其然不知其所以然。教學(xué)目標(biāo)：2、 通過(guò)量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。2、在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。并運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)

7、題。3.使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°教學(xué)難點(diǎn)：用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備不同類(lèi)型的三角形各一個(gè)，長(zhǎng)方形。剪刀、量角器。教學(xué)過(guò)程：二、 創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題導(dǎo)語(yǔ)師：第幾次來(lái)這里上課？在這里上課和在教室有什么不一樣嗎？（交代話筒的分布）今天有很多聽(tīng)課的老師都想了解你，能向老師介紹你自己?jiǎn)?？師：是不是所有的三角形的?nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？生：是。生：不是預(yù)設(shè)1師：大家意見(jiàn)不統(tǒng)一，我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法

8、驗(yàn)證呢？預(yù)設(shè)2師：可以用什么方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。生：量一量。（量角器）師：用量角器度量，你能說(shuō)的更明白一些嗎？3、 量一量（1）出示要求（課件）師：（我在信封里為大家準(zhǔn)備了三個(gè)不同的三角形和一張表格）三個(gè)三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺(jué)得怎樣分工度量的速度會(huì)最快？生：每一個(gè)同學(xué)量一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)另一個(gè)人記錄。師：量的同學(xué)：量出的每個(gè)角的度數(shù)，把每個(gè)角的度數(shù)寫(xiě)在三角形里面。三個(gè)角的度數(shù)都量好后，再匯報(bào)給記錄的同學(xué)登記。（還要在實(shí)物投影上例舉）師：記錄的同學(xué)：要監(jiān)督小組其他同學(xué)量的是不是很準(zhǔn)確、真實(shí)，不能改掉小組成員度量出來(lái)的數(shù)據(jù)。（開(kāi)始）量一量、算一算不同類(lèi)型三角形內(nèi)角和

9、各是多少度？（2）小組合作探究（大部分的同學(xué)已經(jīng)量好了。沒(méi)有量好的小組，先停下來(lái)。讓我們一起來(lái)分享其他同學(xué)的測(cè)量成果。我這里收集到了兩個(gè)小組的測(cè)量記錄表，這張是那個(gè)小組的？請(qǐng)這個(gè)小組的組長(zhǎng)帶上三個(gè)三角形上來(lái)給大家介紹他們組的測(cè)量情況。請(qǐng)你給大家介紹你們組測(cè)量的三角形的形狀，每個(gè)角的度數(shù)和內(nèi)角和是多少？）學(xué)生匯報(bào)的時(shí)候教師板書(shū)。（3）匯報(bào)交流測(cè)量記錄表三角形的形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角和（實(shí)物投影）選擇有代表性的作品展示學(xué)生的匯報(bào)中可能會(huì)出現(xiàn)答案不是惟一的情況。如180°179°181°等（板書(shū)）（分別對(duì)這幾個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）我們來(lái)統(tǒng)計(jì)測(cè)量出來(lái)是多少度的同學(xué)最多。例如、

10、179°的有2人，180°的有13人，181的有1人等等。（度量結(jié)果是181度的同學(xué)請(qǐng)舉手，179度的請(qǐng)舉手，還有不一樣的嗎？）師：觀察這些測(cè)量結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么？生：都在180°左右。生：從大到小的順序。4、 剪拼、折拼（1） 剪拼、撕拼（學(xué)生的注意力要集中）預(yù)設(shè)1師：用度量的方法驗(yàn)證，得到的結(jié)果不統(tǒng)一，有沒(méi)有比度量更精確的驗(yàn)證方法？（讓學(xué)生多思考），也就是不用度量你能用別的方法驗(yàn)證嗎？預(yù)設(shè)2師：不著急，看黑板（板書(shū)），內(nèi)角和就是（）生：就是把內(nèi)角合并在一起。度量的驗(yàn)證方法是分別量出每個(gè)角的度數(shù)，分成單個(gè)研究。如果把三個(gè)角合在一起考慮呢？你還有什么驗(yàn)證方法？求三角

11、形內(nèi)角和就是把三角形的三個(gè)角和起來(lái)考慮問(wèn)題，三個(gè)角和起來(lái)是什么角？三個(gè)角和起來(lái)是多少度的角，你有辦法嗎？預(yù)設(shè)3師：如果三角形的內(nèi)角和是180度，180度的角就是我們以前學(xué)過(guò)的平角把三角形的三個(gè)角拼起來(lái)是不是一個(gè)平角？有什么方法能把三角形的三個(gè)內(nèi)角合并在一起？預(yù)設(shè)4師：我在電腦里收索一個(gè)驗(yàn)證方法。（課件演示）生：把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，再拼成一個(gè)角。師：你能說(shuō)的更明白一些嗎？讓學(xué)生在實(shí)物投影上演示（可以把剪下來(lái)的三個(gè)角，用固體膠固定在白色的長(zhǎng)方形卡紙上。）師：你們覺(jué)得他得方法可行嗎？要求請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證。全班小組操作大部分的小組已經(jīng)拼好了，還沒(méi)拼好的小組先停一停。我們一起來(lái)分享

12、其他小組的驗(yàn)證結(jié)果匯報(bào)交流預(yù)設(shè)1師：（把學(xué)生的作品展示）把三個(gè)角拼在一起你們有什么發(fā)現(xiàn)？（你能看出這是用什么三角形拼成的？為什么？三個(gè)角拼在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？）預(yù)設(shè)2讓學(xué)生上來(lái)介紹師：你怎么做？發(fā)現(xiàn)了什么？（課堂紀(jì)律）讓學(xué)生展示不同類(lèi)型的三角形拼成一個(gè)平角。說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°（板書(shū)：剪拼 一個(gè)平角）課件演示師：這種驗(yàn)證方法是誰(shuí)第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的，我們用掌聲來(lái)祝賀他。（2） 折拼師：用剪拼的方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了，有沒(méi)有更好驗(yàn)證方法？預(yù)設(shè)1生：用折的方法小組合作把剩下的一個(gè)三角形的折成一個(gè)平角。展示師：要把三角形的三個(gè)角折成一個(gè)平角靠我們現(xiàn)在的經(jīng)驗(yàn)是有點(diǎn)

13、難。看電腦是怎樣折的。課件演示師：先要找到兩條邊的中點(diǎn)，用線連接起來(lái)，再按這條線折起來(lái)。再把另外的兩個(gè)角折起來(lái)就可以了。預(yù)設(shè)2學(xué)生不會(huì)想到用折的方法。師：我在電腦里收索到折的方法，請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）5、 計(jì)算，推理（看學(xué)生基礎(chǔ)選用）A、 將一個(gè)長(zhǎng)方形按對(duì)角線剪成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，所以剪成后的直角三角形的內(nèi)角和是180°（回家以后，同學(xué)們可以剪一個(gè)三角形折一折，我在信封里還為大家準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方形彩色卡紙，如果將一個(gè)長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)直角個(gè)三角形）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：直角三角形的內(nèi)角和是180

14、6;師：你能說(shuō)得更明白一些嗎？師：你能算出這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和嗎？生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板書(shū)）師：我們給這種驗(yàn)證方法娶個(gè)名字？（推算）師：這個(gè)直角三角形可以用推算的方法驗(yàn)證，是不是所有的直角三角形都可以用這種方法推算呢？（課件演示）師：推算的驗(yàn)證方法是誰(shuí)先發(fā)現(xiàn)的，我們也對(duì)他表示祝賀。小結(jié) 師：這節(jié)課通過(guò)我們班同學(xué)共同合作，我們用了幾種驗(yàn)證方法。師：撕拼和折拼方法有什么相同點(diǎn)？（注意說(shuō)話有說(shuō)服力）生：都是把三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角。師：為什么度量的方法會(huì)得到不同的結(jié)果？師：可能是度量的時(shí)候有誤差，如果準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)果

15、就是180°（把不是180°的數(shù)據(jù)擦掉）數(shù)學(xué)文化師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°早在300多年前就有一個(gè)科學(xué)家，他在12歲時(shí)就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°（課件）帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國(guó)著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180度，而他當(dāng)時(shí)才12歲。6、 解疑為什么在一個(gè)三角形中不可有兩個(gè)角是直角或兩個(gè)角是鈍角？生：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和

16、是180°反思：在活動(dòng)中，我沒(méi)有像過(guò)去那樣告訴學(xué)生怎樣去做，讓學(xué)生做機(jī)械的操作員，也不是隨意放開(kāi)，讓學(xué)生盲目地做，而是把放與引有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，從不同途徑探究解決問(wèn)題的方法，同時(shí)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，不斷讓每個(gè)學(xué)生自己參與，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動(dòng)過(guò)程中解決問(wèn)題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。三、 應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問(wèn)題我們就用這個(gè)結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題1.       看圖求出未知角的度數(shù)。180°55°65° 180°（55°65&

17、#176;）125°65° 180°120°60° 60°剛才是已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。如果只告訴你一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你會(huì)求出另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)也不告訴你，你能知道三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？2、請(qǐng)說(shuō)出下列每個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)。180°÷360° 180°96°84° 180°90°4050° 84°÷242° 90°40°50°3、判斷（請(qǐng)大家用手語(yǔ)來(lái)判斷）

18、（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。 （ ）（2）大三角形比小三角形的內(nèi)角和大。 （ ）教師準(zhǔn)備兩個(gè)大小不一樣角度一樣的三角形（3）兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和是360°（ ）師：你能改正嗎？生：兩個(gè)小的三角形拼成一個(gè)大四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360。（準(zhǔn)備兩個(gè)三角形剛好可以拼成四邊形）師：小三角形的兩個(gè)直角角已經(jīng)不是大三角形的內(nèi)角，要減去180°所以大三角形的內(nèi)角和是180°4、 求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和下課的時(shí)間就要到了，我們來(lái)一個(gè)挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？圖形名稱(chēng)三角形四邊形五邊形六邊形有幾個(gè)三角形1內(nèi)角和180°如果要求10邊形的內(nèi)角和，你會(huì)求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？四、回顧這節(jié)課你有什么收獲？我們是怎樣研究三角形的內(nèi)角和是180°？師：這節(jié)課我們分別用度量、撕拼、折拼推算個(gè)的方法對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，最后運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)解決問(wèn)題。如果給你重新選擇，你會(huì)選擇什么方法驗(yàn)證？我們用360度除以2推算出所有直角三角形的內(nèi)角和是180度，你會(huì)應(yīng)用直角三角形的內(nèi)角和是180度，推算這個(gè)大銳角三角形的內(nèi)角和嗎？（課件）（