【經典例題剖析】一次函數

1、第十一章 一次函數復習課知識點1 一次函數和正比例函數的概念若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函數，y=x，y=-x都是正比例函數.【說明】 （1）一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定.（2）一次函數y=kx+b（k，b為常數，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.（3）當b=0，k

2、0時，y= kx仍是一次函數.（4）當b=0，k=0時，它不是一次函數.知識點2 函數的圖象把一個函數的自變量x與所對應的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象畫函數圖象一般分為三步：列表、描點、連線知識點 3一次函數的圖象由于一次函數y=kx+b（k，b為常數，k0）的圖象是一條直線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫

3、正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.知識點4 一次函數y=kx+b（k，b為常數，k0）的性質（1）k的正負決定直線的傾斜方向；k0時，y的值隨x值的增大而增大；kO時，y的值隨x值的增大而減?。?）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；當b0時，直線與y軸交于正半軸上；當b0時，直線與y軸交于負半軸上；當b=0時，直線經過原點，是正比例函數（4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；如圖1118（l）所示，當k0，b

4、0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；如圖1118（2）所示，當k0，bO時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；如圖1118（3）所示，當kO，b0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；如圖1118（4）所示，當kO，bO時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的知識點3 正比例函數y=kx（k0）的性質（1）正比例函數y=kx的圖象

5、必經過原點；（2）當k0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大；（3）當k0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小知識點4 點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關系（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點P（1，2）必在函數的圖象上例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P（2，1）不在直線y=x+l的圖象上知識

6、點5 確定正比例函數及一次函數表達式的條件（1）由于正比例函數y=kx（k0）中只有一個待定系數k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值（2）由于一次函數y=kx+b（k0）中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值知識點6 待定系數法先設待求函數關系式（其中含有未知常數系數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法其中未知系數也叫待定系數例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數知識點7 用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟（1）設函數表達式

7、為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數表達式例如：已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函數的關系式解：設一次函數的關系式為ykx+b（k0），由題意可知，解此函數的關系式為y=【說明】 本題是用待定系數法求一次函數的關系式，具體步驟如下：第一步，設（根據題中要求的函數“設”關系式y(tǒng)=kx+b，其中k，b是未知的常量，且k0）；第二步，代（根據題目中的已知條件，列出方程（或方程組），解這個方程（或方程組），求出待定系數k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“設”的關系式y(tǒng)=kx+b中）；第四步，寫（寫出函數關

8、系式）.思想方法小結 （1）函數方法函數方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關系，抽象、升華為函數的模型，進而解決有關問題的方法函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數方法可以解決許多數學問題（2）數形結合法數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數形結合法在解決與函數有關的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結 （1）常數k，b對直線y=kx+b(k0）位置的影響當b0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經過原點；當b0時，直線與y軸的負半軸相交當k，b異號時，即-0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即-=0時，直線經過原點；當k，b同

9、號時，即-0時，直線與x軸負半軸相交當kO，bO時，圖象經過第一、二、三象限；當k0，b=0時，圖象經過第一、三象限；當bO，bO時，圖象經過第一、三、四象限；當kO，b0時，圖象經過第一、二、四象限；當kO，b=0時，圖象經過第二、四象限；當bO，bO時，圖象經過第二、三、四象限（2）直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)當b0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b（3）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位

10、置關系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.典例剖析基本概念題本節(jié)有關基本概念的題目主要是一次函數、正比例函數的概念及它們之間的關系，以及構成一次函數及正比例函數的條件例1 下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.分析 本題主要考查對一次函數及正比例函數的概念的理解解：（1）（3）（5）（6）是一次函數，（l）（6）是正比例函數例2 當m為何值時，函數y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數

11、？分析 某函數是一次函數，除應符合y=kx+b外，還要注意條件k0解：函數y=（m-2）x+（m-4）是一次函數，m=-2.當m=-2時，函數y=（m-2）x+（m-4）是一次函數小結 某函數是一次函數應滿足的條件是：一次項（或自變量）的指數為1，系數不為0而某函數若是正比例函數，則還需添加一個條件：常數項為0基礎知識應用題本節(jié)基礎知識的應用主要包括：（1）會確定函數關系式及求函數值；（2）會畫一次函數（正比例函數）圖象及根據圖象收集相關的信息；（3）利用一次函數的圖象和性質解決實際問題；（4）利用待定系數法求函數的表達式例3 一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，并且每掛1k

12、g的物體，彈簧就伸長05cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x(kg）之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數分析 （1）彈簧每掛1kg的物體后，伸長05cm，則掛xkg的物體后，彈簧的長度y為（l5+05x）cm，即y=15+05x（2）自變量x的取值范圍就是使函數關系式有意義的x的值，即0x18(3)由y=15+05x可知，y是x的一次函數解：（l）y=15+05x（2）自變量x的取值范圍是0x18（3）y是x的一次函數學生做一做 烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米時，則火車離庫爾勒的距離s（千米

13、）與行駛時間t（時）之間的函數關系式是 .老師評一評 研究本題可采用線段圖示法，如圖1119所示火車從烏魯木齊出發(fā)，t小時所走路程為58t千米，此時，距離庫爾勒的距離為s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t例4 某物體從上午7時至下午4時的溫度M（）是時間t（時）的函數：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度為 分析 本題給出了函數關系式，欲求函數值，但沒有直接給出t的具體值從題中可以知道，t=0表示中午12時，t=1表示下午1時，則上午10時應表示成t=-2，當t=-2時，M=（-2）3-5×（-2）+10

14、0=102（）答案：102例5 已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）當x=4時，求y的值；（3）當y=4時，求x的值分析 由y-3與x成正比例，則可設y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，則可以寫出關系式解：（1）由于y-3與x成正比例，所以設y-3=kx把x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k，k2y與x之間的函數關系式為y-3=2x，即y=2x+3（2）當x=4時，y=2×4+3=11（3）當y4時，4=2x+3，x=.學生做一做 已知y與x+1成正比例，當x=5時，y=12，則y關于x的函數關系式是 .老師評一評 由y

15、與x+1成正比例，可設y與x的函數關系式為y=k（x+1）.再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y關于x的函數關系式設y關于x的函數關系式為y=k（x+1）.當x=5時，y=12，12=（5+1）k，k=2y關于x的函數關系式為y=2x+2【注意】 y與x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要誤認為y=kx+1.例6 若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1x2時，y1y2，則m的取值范圍是（ ）AmOBm0CmDmM分析 本題考查正比例函數的圖象和性質，因為當x1x2時，y1y2，說明y隨x的增大而減小，所以1-2mO,m，故正確答案

16、為D項學生做一做 某校辦工廠現在的年產值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元（1）寫出年產值y（萬元）與年數x（年）之間的函數關系式；（2）畫出函數的圖象；（3）求5年后的產值老師評一評 （1）年產值y（萬元）與年數x（年）之間的函數關系式為y=15+2x（2）畫函數圖象時要特別注意到該函數的自變量取值范圍為x0，因此，函數y=15+2x的圖象應為一條射線畫函數y=12+5x的圖象如圖1121所示（3）當x=5時，y15+2×5=25（萬元）5年后的產值是25萬元例7 已知一次函數y=kx+b的圖象如圖1122所示，求函數表達式分析 從圖象上可以看出，它與x軸交于點（-1，0），與y軸

17、交于點（0，-3），代入關系式中，求出k為即可解：由圖象可知，圖象經過點（-1，0）和（0，-3）兩點，代入到y(tǒng)=kx+b中，得此函數的表達式為y=-3x-3.例8 求圖象經過點（2，-1），且與直線y=2x+1平行的一次函數的表達式分析 圖象與y=2x+1平行的函數的表達式的一次項系數為2，則可設此表達式為y=2x+b，再將點（2，-1）代入，求出b即可解：由題意可設所求函數表達式為y=2x+b，圖象經過點（2，-1），-l=2×2+bb=-5，所求一次函數的表達式為y=2x-5.綜合應用題本節(jié)知識的綜合應用包括：（1）與方程知識的綜合應用；（2）與不等式知識的綜合應用；（3）與實

18、際生活相聯系，通過函數解決生活中的實際問題例8 已知y+a與x+b（a，b為是常數）成正比例（1）y是x的一次函數嗎？請說明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數？分析 判斷某函數是一次函數，只要符合y=kx+b（k，b中為常數，且k0）即可；判斷某函數是正比例函數，只要符合y=kx(k為常數，且k0)即可解：（1）y是x的一次函數y+a與x+b是正比例函數，設y+a=k(x+b)（k為常數，且k0）整理得y=kx+（kb-a）k0，k，a，b為常數，y=kx+(kb-a)是一次函數（2）當kb-a=0，即a=kb時，y是x的正比例函數例9 某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使

19、用者先交50元月租費，然后每通話1分，再付電話費04元；“神州行”使用者不交月租費，每通話1分，付話費06元（均指市內通話）若1個月內通話x分，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元（1）寫出y1，y2與x之間的關系；（2）一個月內通話多少分時，兩種通訊方式的費用相同？（3）某人預計一個月內使用話費200元，則選擇哪種通訊方式較合算？分析 這是一道實際生活中的應用題，解題時必須對兩種不同的收費方式仔細分析、比較、計算，方可得出正確結論解：（1）y1=50+04x（其中x0，且x是整數）y2=06x（其中x0，且x是整數）(2)兩種通訊費用相同，y1=y2，即50+04x=06xx250一個月內

20、通話250分時，兩種通訊方式的費用相同（3）當y1=200時，有200=50+04x，x=375（分）“全球通”可通話375分當y2=200時，有200=06x，x=333（分）“神州行”可通話333分375333，選擇“全球通”較合算例10 已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0（1）求y與x之間的函數關系式；（2）畫出函數的圖象；（3）觀察圖象，當x取何值時，y0？（4）若點（m，6）在該函數的圖象上，求m的值；（5）設點P在y軸負半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且SABP=4，求P點的坐標分析 由已知y+2與x成正比例，可設y+2=kx，把x=-2，y=0代入

21、，可求出k，這樣即可得到y(tǒng)與x之間的函數關系式，再根據函數圖象及其性質進行分析，點（m，6）在該函數的圖象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值解：（1）y+2與x成正比例，設y+2=kx（k是常數，且k0）當x=-2時，y=00+2k·（-2），k-1函數關系式為x+2=-x，即y=-x-2（2）列表；x0-2y-20描點、連線，圖象如圖1123所示（3）由函數圖象可知，當x-2時，y0當x-2時，y0(4)點（m，6）在該函數的圖象上，6=-m-2,m-8（5）函數y=-x-2分別交x軸、y軸于A，B兩點，A（-2，0），B（0，-2）SABP=·|AP|·|

22、OA|=4，|BP|=.點P與點B的距離為4又B點坐標為(0，-2),且P在y軸負半軸上，P點坐標為(0，-6).例11 已知一次函數y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）?（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時，y隨x的增大而減?。糠治?函數圖象經過某點，說明該點坐標適合方程；圖象與y軸的交點在y軸上方，說明常數項bO；兩函數圖象平行，說明一次項系數相等；y隨x的增大而減小，說明一次項系數小于0解：（1）圖象經過原點，則它是正比例函數k-2當k=-3時，它的圖象經過原點（2）該一次函數的圖象經過

23、點（0，-2）.-2=-2k2+18，且3-k0，k=±當k=±時，它的圖象經過點(0，-2)（3）函數圖象平行于直線y=-x，3-k=-1，k4當k4時，它的圖象平行于直線x=-x（4）隨x的增大而減小，3-kOk3當k3時，y隨x的增大而減小例12 判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上分析 由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經過這兩點的函數表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上解：設過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b由題意可知，過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2當x=4時

24、，y=4-2=2點C（4，2）在直線y=x-2上三點A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上學生做一做 判斷三點A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學生運用知識的靈活性和創(chuàng)新性，體現分類討論思想、數形結合思想在數學問題中的廣泛應用例13 老師講完“一次函數”這節(jié)課后，讓同學們討論下列問題：（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+8和y=6x哪一個的函數值先達到30？這說明了什么？（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？甲生說：“y=6x的函數值先達到30，說明y=6x比y=2x+8的值增長得快”乙生說：“直線y=-x與y=-

25、x+6是互相平行的”你認為這兩個同學的說法正確嗎？分析 （1）可先畫出這兩個函數的圖象，從圖象中發(fā)現，當x2時，6x2x+8，所以，y=6x的函數值先達到30（2）直線y=-x與y=-x+6中的一次項系數相同，都是-1，故它們是平行的，所以這兩位同學的說法都是正確的解：這兩位同學的說法都正確例14 某校一名老師將在假期帶領學生去北京旅游，用旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠”已知全票價為240元（1）設學生人數為x，甲旅行社的收費為y甲元，乙旅行社的收費為y乙元，分別表示兩家旅行社的收費；（2）就學生人數討論哪家旅行社更優(yōu)惠分析 先求出甲、乙

26、兩旅行社的收費與學生人數之間的函數關系式，再通過比較，探究結論解：（1）甲旅行社的收費y甲（元）與學生人數x之間的函數關系式為y甲=240+×240x=240+120x.乙旅行社的收費y乙（元）與學生人數x之間的函數關系式為y乙=240×60×（x+1）=144x+144（2）當y甲=y乙時，有240+120x=144x+144，24x96，x=4當x=4時，兩家旅行社的收費相同，去哪家都可以當y甲y乙時，240+120x144x+144，24x96，x4當x4時，去乙旅行社更優(yōu)惠當y甲y乙時，有240+120x140x+144，24x96，x4當x4時，去甲旅行

27、社更優(yōu)惠小結 此題的創(chuàng)新之處在于先通過計算進行討論，再作出決策，另外，這兩個函數都是一次函數，利用圖象來研究本題也不失為一種很好的方法學生做一做 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質水果，慰問醫(yī)務工作者.果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）當購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款少？并說明理由老師評一評 先求出兩種購買方案的付款

28、y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數關系式，再通過比較，探索出結論（1）甲方案的付款y甲（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數關系式為y甲=9x（x3000）；乙方案的付款y乙（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數關系式為y乙=8x+500O（x3000）（2）有兩種解法：解法1：當y甲=y乙時，有9x=8x+5000，x=5000當x=5000時，兩種方案付款一樣，按哪種方案都可以當y甲y乙時，有9x8x+5000，x5000又x3000，當3000x5000時，甲方案付款少，故采用甲方案當y甲y乙時，有9x8x+5000，x5000當x500O時，乙方案付款少，故采用乙方案

29、解法2：圖象法，作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函數圖象，如圖1124所示，由圖象可得：當購買量大于或等于3000千克且小于5000千克時，y甲y乙,即選擇甲方案付款少；當購買量為5000千克時，y甲y乙即兩種方案付款一樣；當購買量大于5000千克時，y甲y乙，即選擇乙方案付款最少【說明】 圖象法是解決問題的重要方法，也是考查學生讀圖能力的有效途徑.例15 一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3x6，相應函數值的取值范圍是-5y-2，則這個函數的解析式為 .分析 本題分兩種情況討論：當k0時，y隨x的增大而增大，則有：當x=-3，y=-5；當x=6時，y=-2，把它們代入y=kx

30、+b中可得函數解析式為y=-x-4當kO時則隨x的增大而減小，則有：當x=-3時，y=-2；當x=6時，y=-5，把它們代入y=kxb中可得函數解析式為y=-x-3.函數解析式為y=x-4，或y=-x-3.答案：y=x-4或y=-x-3.【注意】 本題充分體現了分類討論思想，方程思想在一次函數中的應用，切忌考慮問題不全面.中考試題預測例1 某地舉辦乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數x（人）成正比例，當x=20時y=160O；當x=3O時，y=200O（1）求y與x之間的函數關系式；（2）動果有50名運動員參加比賽，且全部費

31、用由運動員分攤，那么每名運動員需要支付多少元？分析 設舉辦乒乓球比賽的費用y（元）與租用比賽場地等固定不變的費用b（元）和參加比賽的人數x（人）的函數關系式為y=kx+b（k0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函數關系式，求出k，b的值，進而求出y與x之間的函數關系式，當x=50時，求出y的值，再求得y÷50的值即可解：（1）設y1=b，y2=kx（k0，x0），y=kx+b又當x=20時，y=1600；當x=30時,y=2000，y與x之間的函數關系式為y=40x+800（x0）.（2）當x=50時，y=40×50+800=2800（元）每名運動員需

32、支付2800÷50=56（元答：每名運動員需支付56元例2 已知一次函數y=kx+b，當x=-4時，y的值為9；當x=2時，y的值為-3（1）求這個函數的解析式。（2）在直角坐標系內畫出這個函數的圖象分析 求函數的解析式，需要兩個點或兩對x，y的值，把它們代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個函數的解析式，進而畫出這個函數的圖象解：（1）由題意可知這個函數的解析式為x=-2x+1.(2)列表如下：x0y10描點、連線，如圖1126所示即為y=-2x+1的圖象例3 如圖1127所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距某項研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一

33、次函數，下表是測得的指距與身高的一組數據指距d/cm20212223身高h/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數關系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少？分析 設h與d之間的函數關系式是h=kd+b（k0）當d20時，h=160；當d=21時,h=169把這兩對d,h值代人h=kd+b得所以得出h與d之間的函數關系式，當h=196時，即可求出d解：（1）設h與d之間的函數關系式為h=kd+b(k0)由題中圖表可知當d=2O時,h=16O；當d=21時，h=169. 把它們代入函數關系式，得h與d之間的函數關系式是h=9d-

34、20（2）當h=196時，有196=9d-20d24當某人的身高為196cm時，一般情況下他的指距是24cm例4 汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米時，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數關系用圖象（如圖1128所示）表示應為（ ）分析 本題主要考查函數關系式的表達及函數圖象的知識，由題意可知,汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數關系式是s=400-100t，其中自變量t的取值范圍是0t4，所以有0s400，因此這個函數圖象應為一條線段，故淘汰掉D又因為在S=400-100t中的k=-1000，s隨t的增大而減小，所以正確答案應該

35、是C答案：C小結 畫函數圖象時，要注意自變量的取值范圍，尤其是對實際問題例5 已知函數：（1）圖象不經過第二象限；（2）圖象經過點（2，-5）.請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數關系式： 分析 這是一個開放性試題，答案是不惟一的，因為點（2，-5）在第四象限，而圖象又不經過第二象限，所以這個函數圖象經過第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一點，就可以確定出函數的解析式設經過第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b（kO），另外的一點為（4，3），把這兩個點代入解析式中即可求出k，b. y=4x-13.答案：y4x-13【注意】 后面學習了反比例函數二次函數后可另行分析.例6 人

36、在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人運動時所能承受的每分心跳的最高次數，另么b=08（220-a）（1）正常情況下，在運動時一個16歲的學生所能承受的每分心跳的最高次數是多少？（2）一個50歲的人運動10秒時心跳的次數為20次，他有危險嗎？分析 （1）只需求出當a=16時b的值即可（2）求出當a=50時b的值，再用b和20×=120（次）相比較即可解：（1）當a=16時，b=08（220-16）1632（次）正常情況下，在運動時一個16歲的學生所能承受的每分心跳的最高次數是1632次（2）當a=50時，b=08（220-50）=08&

37、#215;170=136（次），表示他最大能承受每分136次而20×=120136，所以他沒有危險一個50歲的人運動10秒時心跳的次數為20次，他沒有危險例7 某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調配給A縣和B縣已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元噸）如下表所示（1）設C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案分析 利用表格來分析C，D兩縣運到A，B兩縣的化肥情況如下表則總運費W（元）與x（噸）的函數關系式為W=

38、35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（100-x）=10x+4800自變量x的取值范圍是40x90解：（1）由C縣運往A縣的化肥為x噸，則C縣運往B縣的化肥為（100-x）噸D縣運往A縣的化肥為（90-x）噸，D縣運往B縣的化肥為（x-40）噸由題意可知W35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）10x+4800自變量x的取值范圍為40x90總運費W（元）與x（噸）之間的函數關系式為w1Ox+480O（40x9O）（2）100，W隨x的增大而增大當x=40時，W最小值=10×40+4800=5200（元）運費最低時，x=40，90-x=50（噸

39、），x-40=0（噸）當總運費最低時，運送方案是：C縣的100噸化肥40噸運往A縣，60噸運往B縣，D縣的50噸化肥全部運往A縣例8 2006年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖1129是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時間t（天）之問的關系圖，請根據此圖回答下列問題（1）該水庫原蓄水量為多少萬米2？持續(xù)干旱10天后水庫蓄水量為多少萬米3？（2）若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴重干旱警報？ （3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？分析 由函數圖象可知，水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱時間t（天）之間的函數關系

40、為一次函數，設一次函數的解析式是V=kt+b（k，b是常數，且k0）.由圖象求得這個函數解析式，進而求出本題（1）（2）（3）問即可解：設水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱時間t（天）之間的函數關系式是V=kt+b（k，b是常數，且k=0）由圖象可知，當t=10時，V=800；當t=30時，V=400把它們代入V=kt+b中，得V=-20t+1000（0t50）（1）當t=0時，V=-20×0+1000=1000（萬米2）；當t=10時，V=-20×10+1000=800（萬米3）該水庫原蓄水量為1000萬米3，持續(xù)干旱10天后，水庫蓄水量為800萬米3（2）當V400時，有-