2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）7.4簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 （通用版）

1、第四節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題題號(hào)12345答案一、選擇題1下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy10的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A(1,1)B(1,1)C(1，1) D(1，1)2點(diǎn)P(x，y)在直線4x3y0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是()A0,5 B0,10C5,10 D5,153(2009年福建卷)若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是()A(0,1) B.C(1，) D.4(2009年山東卷)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是()A1,3 B2，C2,9 D，95(2010年四川卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種

2、產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是()A12萬(wàn)元 B20萬(wàn)元C25萬(wàn)元 D27萬(wàn)元二、填空題6(2010年浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2x3y的最小值是_7(2010年北京卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足sxy的最大值為_8在約束條件下，當(dāng)3s5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍是_三、解答題9某?；锸抽L(zhǎng)期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元

3、，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？10某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金(百元)空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量(百元)成本3020300勞動(dòng)力(工資)510110單位利潤(rùn)68試問：怎樣確定兩種貨物

4、的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案1解析：給出的四個(gè)點(diǎn)中，只有點(diǎn)(1，1)到直線xy10的距離不為，故排除D.位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(1，1)，選C.答案：C2解析：根據(jù)題意可知點(diǎn)P在線段4x3y0上，有線段過(guò)原點(diǎn)，故點(diǎn)P到原點(diǎn)最短距離為零，最遠(yuǎn)距離為點(diǎn)P到原點(diǎn)距離且距離為10，故選B.答案：B3解析：由已知yx1，1，又x0，故的取值范圍是(1，)答案：C4解析：區(qū)域M是三條直線相交構(gòu)成的三角形(如下圖)顯然a1，只需研究過(guò)(1,9)、(3,8)兩種情形，a19且a38即2a9.故選C.答案：C5解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系：A原料B原料甲產(chǎn)品

5、x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y則有：目標(biāo)函數(shù)z5x3y.作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：當(dāng)x3，y4時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元，選D.答案：D6解析：畫出可行域，可知直線yxz過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，(2x3y)min4.答案：47解析：如圖所示，當(dāng)x4，y5時(shí)，sxy459為最大值，填9.答案：98解析：由于約束條件是變化的，于是先求出約束條件所表示的平面區(qū)域的頂點(diǎn)，以便尋找變化規(guī)律如右圖，易知直線y2x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A(2,0)、E(0,4)；直線yxs與y軸的交點(diǎn)為C(0，s)；又由，即得兩條直線的交點(diǎn)為B(4s,2s4)(1)當(dāng)3s4時(shí)，可行域是四邊形OABC，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y在點(diǎn)B(4s,2s4)處取得最大值，即zmax3(4s)2(2s4)s4，7z8.(2)當(dāng)4s5時(shí)，可行域是OAE，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y在點(diǎn)E(0,4)處取得最大值，即zmax3×02×48.綜上可知，目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍是7,8答案：7,89解析：設(shè)每盒盒飯需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需費(fèi)用為S0.5x0.4y，且x、y滿足由圖可知，直線yxS過(guò)A時(shí)，縱截距S最小，即S最小故每盒盒飯為面食百克，米食百克時(shí)既科學(xué)又費(fèi)用最少10解析：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P6x8y