數(shù)理統(tǒng)計線性回歸論文

1、word全國社會消費品零售總額回歸分析摘要：社會消費品零售總額由社會商品供應(yīng)和有支付能力的商品需求的規(guī)模所決定，它是研究居民生活水平、社會零售商品購置力、社會生產(chǎn)、貨幣流通和物價的開展變化趨勢的重要資料。文章選擇1978年到2022年全國社會消費品零售總額為樣本，對其進(jìn)行非線性回歸分析。運用excel繪制各年份全國社會消費品零售總額的曲線，分析批發(fā)和零售業(yè)與全國社會消費品零售總額的關(guān)系，并對其進(jìn)行顯著性檢驗，最終得出合理的回歸曲線，希望能對全國社會消費品零售總額增長趨勢有一個合理的預(yù)測提供幫助。一、問題的提出，問題分析由于人們生活水平越來越好，全國社會消費品零售總額一定越來越高，我們對以后的消

2、費品零售總額進(jìn)行預(yù)測，就要知道往年的全國社會消費品零售總額的增長趨勢。由于60年代我國出現(xiàn)了一些特殊情況，不具有普適性及代表性，所以現(xiàn)在只對改革開放以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。二、數(shù)據(jù)描述表2.1 1978年至2012年全國社會消費品零售總額億元年份 批發(fā)和零售業(yè)住宿和餐飲業(yè)其他行業(yè)社會消費品零售總額19781363.754.8140.11558.619791540.563.7195.818001980176880292214019811915.487.6347235019822068.198.4403.5257019832269.1112.1468.22849.419842645.5137.15

3、93.83376.419853272.2196.9835.9430519863717.8232.8999.4495019874343.52831193.5582019885544.6366.51528.9744019896009.5405.11686.88101.419906127.4419.81752.98300.119916903.94922022.79415.619927922.2589.72481.810993.7199310892.8817.82559.814270.4199414903.41201.42518.118622.9199519454.31614.72544.823613

4、.8199623747.520702542.728360.2199726169.92488.22594.831252.9199827859.22878.82640.133378.1199929708.83270.32668.835647.9200032697.33836.12572.339105.7年份 批發(fā)和零售業(yè)住宿和餐飲業(yè)其他行業(yè)社會消費品零售總額200136014.84465.22575.443055.4200240926.65547.11662.248135.9200344659.46191.41665.552516.3200450256.87550.41693.8595012005

5、56589.28886.81700.667176.6200664325.510345.5173976410200775040.3123521817.7892102022114830.12009132678.42022156998.42022183918.6數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局三、模型建立3.1提出假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)回歸函數(shù)式是線性函數(shù)的回歸分析稱為線性回歸，當(dāng)可控制變量只有一個時，即回歸函數(shù)為 3.1.1那么 3.1.2稱為一元線性回歸模型，3.1.1式稱為Y對x的一元線性回歸方程或一元線性回歸直線，、稱為回歸系數(shù)，常數(shù)、均未知。3.2 模型構(gòu)建設(shè)為取得的一組試驗數(shù)據(jù)，假定滿足如下一

6、元線性回歸模型： 3.1.3需要在此根底上確定回歸系數(shù)、的估計值、，并使殘差 3.1.4盡可能小，其中 3.1.5稱為的預(yù)測值，由此得到的 3.1.6稱為樣本回歸直線或經(jīng)驗回歸直線。由最小二乘法求得、： 其中，且記 3.1.9 3.1.10 3.1.11這樣、可簡記為 3.1.123.3 模型求解設(shè)年份為X，對應(yīng)的全國社會消費品零售總額億元為Y，作出X與Y之間對應(yīng)的散點圖，如圖3.1所示。圖 3.1根據(jù)該散點圖的特點可知全國消費品零售總額呈增長趨勢，特別是2022年以后呈現(xiàn)出強(qiáng)勁的增長勢頭，但是我們僅僅分析全國社會消費品零售總額與年份的關(guān)系必然不可靠。從表2.1中可以看出批發(fā)與零售業(yè)占全國社會

7、消費品零售總額的一大局部，通過分析兩者之間的關(guān)系，在批發(fā)與零售業(yè)的情況下可以有效的對全國社會消費品零售總額進(jìn)行估計。也可以通過控制批發(fā)與零售業(yè)來提高全國社會消費品零售總額。 下面再以X代表批發(fā)和零售業(yè)總額億元，以Y代表全國社會消費品零售總額億元，利用Excel繪制兩者之間的散點圖，如圖3.2所示。圖 3.2根據(jù)該散點圖的特點可知其與一次函數(shù)圖形接近，應(yīng)選用一元線性圖形曲線，得線性函數(shù)為：四、計算方法設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)使用Excel軟件計算表2.1中數(shù)據(jù)得，1978年至2007年批發(fā)和零售業(yè)總額的平均值，1978年至2007年全國社會消費品零售總額的平均值， 所以，全國社會消費品零售總額Y對批發(fā)和

8、零售業(yè)總額X的樣本回歸直線方程是 用Excel的圖表功能得到X與Y的線性關(guān)系如圖4.1所示：圖 4.1五、主要結(jié)論或發(fā)現(xiàn)通過數(shù)據(jù)分析處理知道全國社會消費品零售總額與批發(fā)和零售業(yè)總額之間存在線性關(guān)系，當(dāng)批發(fā)和零售業(yè)總額的情況時，就可以對全國社會消費品零售總額進(jìn)行預(yù)測；另外，全國社會消費品零售總額與批發(fā)和零售業(yè)總額都反響了居民生活水平，決定經(jīng)濟(jì)運行速度，它們之間的線性關(guān)系也為國家的調(diào)控提供了借鑒。六、結(jié)果分析與檢驗6.1 模型檢驗原理由3.1.12式知，不管Y與X是否有線性相關(guān)關(guān)系，只要給定一組不完全相同的數(shù)據(jù)就能得到一條樣本回歸直線。顯然，如果Y與X之間的不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么尋求回歸直線就失

9、去了實際意義。因此，使用樣本回歸直線前需要對Y與X之間的線性關(guān)系、樣本回歸直線擬合效果進(jìn)行檢驗。從線性回歸模型可見，假設(shè)越大，Y隨X的變化的趨勢就越明顯；反之，假設(shè)越小，Y隨X的變化就越不明顯。特別是，當(dāng)時，那么說明無論X如何變化Y的值都不受影響，因而Y與X之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)時，那么認(rèn)為Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系。于是，問題歸結(jié)為對統(tǒng)計假設(shè) 6.1.1的檢驗。假設(shè)拒絕，就認(rèn)為Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系，所求的樣本回歸直線有意義；假設(shè)接受，那么認(rèn)為Y與X之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能存在明顯的非線性相關(guān)關(guān)系，也可能肯本就不相關(guān)，所求的樣本回歸直線無意義。6.2 檢驗 取顯著水平=0.05.用F檢驗法：因為 拒絕域為 ，而，故拒絕，即認(rèn)為批發(fā)和零售業(yè)總額X對全國社會消費品零售總額Y有著顯著的影響。 綜上所述，可知全國社會消費品零售總額與批發(fā)和零售業(yè)總額之間有顯著的線性關(guān)系。參考資料1