34《力的合成與分解》

1、3.4 力的合成和分解教學(xué)目標：1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。2能夠運用平行四邊形定則或力三角形定則解決力的合成與分解問題。3進一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問題的基本技能。教學(xué)重點：力的平行四邊形定則教學(xué)難點：受力分析教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、標量和矢量1將物理量區(qū)分為矢量和標量體現(xiàn)了用分類方法研究物理問題的思想。2矢量和標量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運算法則：標量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）。平行四邊形定則實質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作

2、用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。3同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向為正方向。與正方向相同的物理量用正號代入相反的用負號代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負之分，運算法則也一樣但不能認為是矢量，最后結(jié)果的正負也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、電勢等。二、力的合成與分解力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問題。合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種方法。用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在

3、力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力。1力的合成（1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結(jié)出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。F1F2FOF1F2FO（2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。（3）共點的兩個力合力的大小范圍是 |F1F2| F合 F1F2（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。【例1】物體受到互

4、相垂直的兩個力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、 N，求這兩個力的合力解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得：N=10 N合力的方向與F1的夾角為： 30°2力的分解（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。（2）兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數(shù)組分力，但在具體問題中，應(yīng)根據(jù)力實際產(chǎn)生的效果來分解?！纠?】將一個力分解為兩個互相垂直的力，有幾種分法？解析：有無數(shù)種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段

5、任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。（3）幾種有條件的力的分解已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sin當已知合力F的方向及一個分力F1的大

6、小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sin當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為FF1（5）正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標系，并確定正方向把各個力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合求

7、合力的大小 合力的方向：tan=（為合力F與x軸的夾角）【例3】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為µ，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個? Aµmg µ（mg+Fsin）µ（mg+Fsin） Fcos 解析：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ沿水平方向建立x軸，將F進行正交分解如圖(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）即FcosF&#

8、181; FNmg+Fsin 又由于FµµFN Fµµ（mg+Fsin） 故、答案是正確的三、綜合應(yīng)用舉例【例4】水平橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，CBA30°，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100N解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是Tmg=10×10N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示 CBD120°，

9、CBFDBF，CBF=60°，CBF是等邊三角形故F100 N。故選C。OPmgEq【例5】已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成角），那么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？FBGFABva解析：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也最小，有E = 【例6】 A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當a1=0時和a2=0.75g時，B對A的作用力FB各多大？ 解析：一定要審清題：B對A的作用力FB是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合