2414圓周角定理

1、課題24.1.4圓周角定理1教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固了圓心角有關(guān)知識，也為今后學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因而本課的內(nèi)容起著承上啟下的重要作用。另外通過對圓周角的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的思維品質(zhì)，同時教會學(xué)生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此這節(jié)課 不論在知識上，還是在方法上，都起著十分重要的作用。教學(xué)目標(biāo)1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論2.熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用3.體會分類思想.設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思

2、想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問題激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教具準(zhǔn)備多媒體，彩色粉筆。教學(xué)設(shè)計(jì)思路 教法說明：本課通過導(dǎo)入新課分析探索、講授新課鞏固知識、反饋訓(xùn)練歸納小結(jié)、回味延長布置作業(yè)、強(qiáng)化練習(xí)的教學(xué)過程。 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及學(xué)生的思維特點(diǎn)，充分利用多媒體等手段，采用了探究式教學(xué)法，通過操作、探究、合作、交流、概括、檢驗(yàn)、應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。學(xué)法說明：本節(jié)課主要是采用了學(xué)生思考、動手操作觀察、分析

3、問題、歸納問題、化歸等方法，使學(xué)生感受了圓周角，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大大提高了，積極參與數(shù)學(xué)這門學(xué)科，有利于開發(fā)學(xué)生大腦淺在思維意識，養(yǎng)成愛動腦筋、樂于探索的優(yōu)秀品質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教師活動學(xué)生活動 二次修改1、 復(fù)習(xí)鞏固2、 新課探究3、 例題講解4、 隨堂練習(xí)五、小結(jié) 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題 （一）、圓周角定義問題：如圖所示的O，我們在射門游戲中，設(shè)EF是球門，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)觀察EAF、EBF、ECF這

4、樣的角，它們的共同特點(diǎn)是什么？得到圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.分析定義：圓周角需要滿足兩個條件；圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1.結(jié)合圓周角的概念通過度量思考問題：一條弧所對的圓周角有多少個？同弧所對的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系？同弧所對的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系嗎？2.分情況進(jìn)行幾何證明當(dāng)圓心O在圓周角ABC的一邊BC上時，如圖所示，那么ABC=AOC嗎？當(dāng)圓心O在圓周角ABC的內(nèi)部時，如圖，那么ABC=AOC嗎？當(dāng)圓心O在圓周角ABC的外部時，如圖，ABC=AOC嗎？可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所

5、對的圓周角相等.得到:同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半問題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會發(fā)生變化嗎？總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半于是，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩個圓周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則其它各組量都分別相等. 半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運(yùn)用上述定理有什么新的結(jié)論？ 推論 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑（三）圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個定義？（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓）2.圓內(nèi)

6、接四邊形性質(zhì) 這條性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？怎樣證明？（四）定理應(yīng)用1.課本例22. 如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？請證明.完成課本86頁練習(xí) 1圓周角的概念及定理和推論2. 圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3. 應(yīng)用本節(jié)定理解決相關(guān)問題 教師聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)知識，提出問題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊學(xué)生以射門游戲?yàn)榍榫?，通過尋找共同特點(diǎn)，總結(jié)一類角的特點(diǎn)，引出圓周角的定義學(xué)生比較圓周角與圓心角，進(jìn)一步理解圓周角定義教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，大膽猜想.得到： 1一條弧上所對的圓周角有無數(shù)個2通過度量，同

7、弧所對的圓周角是沒有變化的，同弧所對的圓周角是圓心角的一半教師組織學(xué)生先自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照圓周角在圓中的位置特點(diǎn)分情況進(jìn)行探究的方案.學(xué)生嘗試敘述，達(dá)到共識學(xué)生嘗試證明學(xué)生根據(jù)同弧與等弧的概念思考教師提出的問題，師生歸納出定理讓學(xué)生明白該定理的前提條件的不可缺性，師生分析，進(jìn)一步理解定理.教師試讓學(xué)生將上節(jié)課定理與歸納的定理進(jìn)行綜合，思考，便于綜合運(yùn)用圓的性質(zhì)定理.教師提出問題，學(xué)生領(lǐng)會半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，進(jìn)行思考，得到推論學(xué)生按照教師布置閱讀課本8586頁，理解圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓學(xué)生運(yùn)用圓周角定理嘗試證明學(xué)生審題，理清題中的數(shù)量關(guān)系，由本節(jié)課知識思考解決方法.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸