人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級9.數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

1、雞兔同籠（一）教學(xué)設(shè)計陽新縣龍港鎮(zhèn)月臺完全小學(xué) 李儒來一、教學(xué)目標（一） 知識與技能了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。（二） 過程與方法經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，弓 I I 導(dǎo)學(xué)生有 序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。（三） 情感態(tài)度和價值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。三、教學(xué)準備課件、實物投影。四、學(xué)情分

2、析本班學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、分析、推理能力，也初步接觸了多種解題策略， 有一定的理解能力和邏輯推理能力，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。在學(xué)習(xí) 情感上，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，能夠積極參與課堂學(xué)習(xí)活動，但在合作 學(xué)習(xí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。因此在本節(jié)課，盡量讓每一個學(xué)生都能動 手動腦參與研究。五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了 一道數(shù)學(xué)趣題一一“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意 思了？

3、學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 3535 個頭，從下面數(shù)，有 9494 只 腳。雞和兔各有幾只 ? ?教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？（二）探究新知1 1嘗試解決，交流想法。既然“雞兔同籠”問題能流傳至今， 就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。 問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 2 2感受化繁為簡的必要性。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？ 數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？ 我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。（課件出示例 1 1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 8 8 個頭，從下面 數(shù)，有 2626只腳。雞和兔各有幾只

4、？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪 些信息？預(yù)設(shè)：學(xué)生 1 1：雞和兔共 8 8 只，雞和兔共有 2626 只腳。學(xué)生 2 2：雞有 2 2 只腳，兔有 4 4 只腳?！驹O(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫 學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。3 3猜想驗證。教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？學(xué)生：雞和兔一共有 8 8 只。 教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。雞8765兔01腳1618學(xué)生

5、匯報雞876543210兔012345678腳16182(1222126283032小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做 列表法。（板書：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非常快，很了不起！那么，同學(xué) 們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生 1 1 列表法能很清晰地解決這個問題。學(xué)生 2 2:因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表 法就會比較麻煩，會浪費很多時間。教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來 觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律， 請將你的 想法跟同組

6、的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報。預(yù)設(shè)：學(xué)生 1 1 雞的數(shù)量每減少 1 1 只，兔的數(shù)量就增加 1 1 只，腳的數(shù)量也跟著增加 2 2 只。學(xué)生 2 2:兔的數(shù)量每減少 1 1 只，雞的數(shù)量就增加 1 1 只，腳的數(shù)量反而減少 2 2 只。【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法， 是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式 初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整， 腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下 面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。+24 4 數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來 將同學(xué)們的想法表述得更

7、加清晰。（1 1）假設(shè)全是雞。教師：我們先看表格中左起的第一列，8 8 和 0 0 是什么意思？雞8765432r*10兔012345678腳161820222426283032學(xué)生：就是有 8 8 只雞和 0 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？學(xué)生：不是，我們是把一只 4 4 只腳的兔當(dāng)成一只 2 2 只腳的雞來算的教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會少算 2 2 只腳。教師：假設(shè)全是雞，一共是 1616 只腳。實際有 2626 只腳，這樣籠子里就少了 1010 只腳，這說明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少 2 2 只腳，少了

8、 1010 只腳說明籠子里有 5 5 只兔。教師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。教師以畫圖法進行演示:8 8X2 2= 1616 （只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有 8 8X2 2= 1616 只腳。）26261616= 1010 （只）。（把兔看成雞來算，4 4 只腳的兔當(dāng)成 2 2 只腳的雞算，每 只兔就少算了 2 2 只腳，1010 只腳是少算的兔的腳數(shù)。）4 4 2 2= 2 2 （只）。（假設(shè)全是雞，就是把 4 4 只腳的兔當(dāng)成 2 2 只腳的雞。所以 4 4 2 2 表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算 2 2 只腳。）1010-2 2 = 5 5 （只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算

9、，就會少1010 只腳呢？就看 1010里面有幾個 2 2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以 1010- 2 2= 5 5 就是兔的只數(shù)。）8 8 5 5= 3 3 （只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8 8 5 5 = 3 3只雞。）（2 2）假設(shè)全是兔。教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的 0 0 和 8 8 是什么意思？雞876543210兔01234F-678161820222426283032學(xué)生：就是有 0 0 只雞和 8 8 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。教師：那把一只

10、2 2 只腳的雞當(dāng)成一只 4 4 只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢?學(xué)生：就會多算 2 2 只腳。教師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。學(xué)生匯報：(-2(一2 -2 g8 8X4 4= 3232 （只）。（如果把雞全看成兔，一共就有 8 8X4 4= 3232 只腳。）3232-2626 = 6 6 （只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2 2 只腳的雞當(dāng)成 4 4 只腳的兔算，每只 雞就多了 2 2 只腳， 6 6 只腳是多算了雞的腳數(shù)。）4 4-2 2=2 2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把 2 2 只腳的雞當(dāng)成 4 4 只腳的兔。所以 4 4 -2 2 表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了 2 2 只腳。）6 6

11、- 2 2= 3 3 （只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算 6 6 只腳呢？就 看 6 6 里面有幾個 2 2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以 6 6 十 2 2= 3 3 就是現(xiàn)在雞的 只數(shù)了。）8 8-3 3=5 5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8 8-3 3=5 5只兔。）（ 3 3）提出假設(shè)法概念。剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例 1 1 的，所以把這種方法叫做假設(shè) 法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一 般方法。（板書：假設(shè)法）【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大 部分學(xué)生來說， 都是比較難以理解和掌握的。 采用畫圖法， 數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生 根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀 地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。（三）知識運用學(xué)生獨立完成古代趣題。（課本練習(xí)第 1 1 題和第 2 2 題）【設(shè)計意圖】運用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué) 文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。（四）全課小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎？教學(xué)反思