引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中悟錯

1、引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中悟錯根據(jù)桑代克的試誤說， 嘗試與錯誤是學(xué)習(xí)的基本形式， 學(xué)習(xí) 是一種嘗試錯誤的過程， 在嘗試過程中錯誤反應(yīng)逐漸減少， 正確 反應(yīng)逐漸增加， 最終形成了刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。 而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 與嘗試錯誤有著密切的聯(lián)系，其實(shí)考試、講評、糾錯等環(huán)節(jié)往往 是學(xué)生經(jīng)歷嘗試一錯誤一嘗試的思維過程。在上試卷評講課時，如何把學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化為他們學(xué)習(xí)的有效資源呢？對此， 筆 者談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)思考和認(rèn)識。一、整合“錯誤”，注重歸納的合理性 正如數(shù)學(xué)家波里亞說的那樣： “人們總認(rèn)為數(shù)學(xué)只是一門系 統(tǒng)的演繹科學(xué)， 但往往忽略了它形成過程中的特點(diǎn)又是一門 實(shí)驗(yàn)性很強(qiáng)的歸納科學(xué)。 ”要備好一堂優(yōu)秀的試卷講評課

2、， 必須 課前要做好充分的準(zhǔn)備工作， 特別是在批考卷的時候， 旁邊最好 放一張空白卷，對批改時發(fā)現(xiàn)的錯誤，甚至每題錯誤人數(shù)，以及 典型錯誤或較好解法都及時記下來， 并按數(shù)學(xué)知識間存在的內(nèi)在 規(guī)律或一定的思想方法加以合理歸納與類比。1. 考情歸納。 及時將測驗(yàn)的總體情況進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計與 歸納，目的是為了做到對成績、試卷、學(xué)生心中有數(shù)。除了統(tǒng)計 “一分兩率”、最高分、最低分、優(yōu)秀學(xué)生、進(jìn)步學(xué)生、退步學(xué) 生之外，還要統(tǒng)計每題得分率，要特別關(guān)注得分率較低的試題， 對其認(rèn)真分析，及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的漏洞或是薄弱環(huán)節(jié)。2. 錯題分析。一張?jiān)嚲矸治鱿聛恚旧厦款}都有學(xué)生錯， 在講解前， 為了使講評更具有效

3、性， 通?？梢詫⒃嚲韮?nèi)容按錯誤 情況進(jìn)行歸類，如可分為：第一類，無錯或很少出錯的試題。這 類題型大多數(shù)是基礎(chǔ)題， 學(xué)生可以自行檢查訂正， 教師通常不講， 如果學(xué)生實(shí)在無法解決，可以課后請教老師、同桌或是課代表； 第二類， 部分學(xué)生有差錯的試題。 這類題目大多數(shù)是由教材知識 衍生而來，教師視情而定，可以同學(xué)間交叉講解或是小組交流； 第三類，絕大多數(shù)同學(xué)有差錯的試題。這類試題的迷惑性、綜合 性往往較強(qiáng)， 是學(xué)生之間不易解決的題目， 也是課堂講解的重中 之重。另外，每次閱卷都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在答題過程中的“常見病” 和“多發(fā)病”， 教師應(yīng)綜合歸納出共同存在的問題， 定下幾道較 為典型的錯例做案頭分析， 多

4、問幾個“為什么學(xué)生會在這道題上 犯錯誤？”從而找出學(xué)生在思考能力上存在的缺陷和思維方法 上存在的偏頗，在試卷分析課上加以彌補(bǔ)。3. 錯因歸納。 一份試卷講評目的， 其實(shí)是為了讓學(xué)生自己真 正查到階段學(xué)習(xí)認(rèn)知的“病情”， 找到“病源”， 然后自己“開 方抓藥”，爭取做到“藥到病除”。所以，要引導(dǎo)學(xué)生全面深刻 地認(rèn)識試卷中出現(xiàn)的錯誤， 善于幫學(xué)生將錯誤及錯因進(jìn)行合乎邏 輯的分類，真正引導(dǎo)學(xué)生從“糾錯”走向“究錯”， 如在函數(shù) 復(fù)習(xí)的測試講評時， 不妨嘗試設(shè)計“考試錯題分析表”與“反思 評價表”：考試錯題分析表（課前完成）二、改變“錯誤”，凸現(xiàn)變式的拓展性 依據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，個體對感受的刺激

5、（如題海） 只是大量地把它們填入頭腦中原有的認(rèn)知圖式之內(nèi)（稱為“同 化”），其思維方式是陳舊的，思考水平也是較低的，他們?nèi)狈?的是對所獲得的信息進(jìn)行能動的組織與建構(gòu)（稱為“順應(yīng)”）， 難以達(dá)到高一級的平衡（即思考水平的高層次）。如果只是把頻繁的試卷分析課看成是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的重演 和強(qiáng)化，缺少或根本忽略學(xué)生頭腦中認(rèn)知圖式的激活與認(rèn)知的重 組，那么“題?！北銦o法解脫。 發(fā)散性思維是人們根據(jù)研究對象 所提供的信息， 沿著不同方向去思考， 對信息和條件加以重新組 合，探求多種解決方案或觸類旁通的思維方式。在數(shù)學(xué)試卷講評的課堂教學(xué)中，教師要善于剖析學(xué)生錯誤， 借題發(fā)揮，將其進(jìn)行多角度、多層次的變換，引導(dǎo)

6、學(xué)生挖掘知識 錯誤的內(nèi)涵，從而弄清知識點(diǎn)，揭示生長點(diǎn)，找準(zhǔn)連接點(diǎn)，提醒 注意點(diǎn)，以便逐漸形成對錯誤題型的不同形式的常規(guī)解決思路。1. 對錯題的解題思路和方法進(jìn)行發(fā)散“一題多解”。 講 評時應(yīng)啟發(fā)學(xué)生敢于正視自己的錯題，如何從不同角度進(jìn)行思 考，提出不同思路，在達(dá)到共識的同時發(fā)展求異思維。除了指出 常規(guī)解法外， 還應(yīng)給予學(xué)生解題技巧指導(dǎo)。 在試卷分析課上可將 不同的解法展示在學(xué)生面前， 從中來比較和剔選最優(yōu)方法， 使學(xué) 生感到僅會做題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而是要巧做題、做活題。而要做 到這兩點(diǎn)，只有不斷地優(yōu)化思考方法和思考路徑。另外，為了發(fā) 揮一題多解的作用， 教師除了自我尋找多種解法外， 還應(yīng)注意提

7、取來自學(xué)生中的巧妙靈活的解法， 特別要能激發(fā)那些“尖子”學(xué) 生的探索興趣，還可以幽默的把他們的解法稱為“某某解法”。 在展示一題多解時， 切忌只是多種解法的對比， 總結(jié)不同解法的 特點(diǎn)，比較不同解法操作程序的差異，從而提示最佳解法，更有 助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。如在圓知識測試中，有一道試題：已知如圖， ABC中, AC=BC以BC為直徑的00交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEI AC于點(diǎn) E,交BC的延長線于點(diǎn)F。求證：( 1)AD=BD；(2) DF是00的切線。對于此題，學(xué)生證法多樣，講評時可以借助實(shí)物投影，展示 學(xué)生思維作品：解：( 1)證法一：連結(jié) CDv BC是00的直徑，二CDL

8、ABv AC=BC. AD=BD證法二：連結(jié) ODv AC=BC./ B=Z AvOB=OD / B=Z D/ A=Z D/. OD/ACv OB=OCAD=BD( 2)證法一：連結(jié) ODv AD=BD OB=OC OD/ACv DEL AC /. DFL OD DF是OO的切線。證法二：連結(jié) ODv OB=OD / BDOMBv AC=BDZ B=Z AD 廣 BDOM Av DEL AC/ A+Z ADE=900d/ BDOZ ADE=900. Z ODF=900d DF是OO的切線。這類題，可以給學(xué)生較大的思維空間， 使學(xué)生從不同的角度 分析問題，教師在講解時，引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，誘導(dǎo)學(xué)生

9、積極思 維，要求學(xué)生不能僅滿足于一種證法， 激勵他們進(jìn)一步思考其他 證法，并將各種證法進(jìn)行類比，通過討論與交流，從中鑒別最簡 捷的方法，同時也開闊了他們的思維。2. 對錯題的條件或結(jié)論進(jìn)行發(fā)散一一“一題多變”。講評 時，可通過改變或添加試題的條件或結(jié)論， 由淺入深、由易到難， 層層遞進(jìn)， 既滿足不同層次學(xué)生的不同需要， 又使學(xué)生加深對同 類題型的深入了解， 歸納出知識的系統(tǒng)性和規(guī)律性并在此基礎(chǔ)上 拓寬、延展，使學(xué)生的思考水平獲得更長足的發(fā)展。如中考復(fù)習(xí)考試中常出現(xiàn)的題目：“已知關(guān)于X的一元二次方程ax2+x+a2-2a=0有一根為0,貝U a='，很多學(xué)生忽 視 a 不等于 0 的條件

10、， 其實(shí)是學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)了解不夠嚴(yán)密， 故 可設(shè)計發(fā)散性練習(xí)，并把這類錯誤歸結(jié)為“與 0 有關(guān)的認(rèn)知模 糊”：(1)已知關(guān)于X的方程ax2+x+a2-2a=0有一根為0,貝U a = 已知二次函數(shù) y=ax2+x+a2-2a經(jīng)過原點(diǎn)，則a =(3) 已知函數(shù)y=ax2+x+a2-2a經(jīng)過原點(diǎn)，則 a=(4) 已知二次函數(shù)y=ax2+x+a2-2a經(jīng)過原點(diǎn)，則 a=另外，學(xué)生很容易在形似質(zhì)異的試題上失分， 這種試題數(shù)學(xué) 情景貌似相同， 但數(shù)學(xué)過程本質(zhì)大相徑庭。 對于這類試題要類比 評講，指導(dǎo)學(xué)生透過表面現(xiàn)象看內(nèi)在本質(zhì)，注意比較異同，防止 思維定勢產(chǎn)生的負(fù)遷移。 必須指出， 形似質(zhì)異的試題通常僅異

11、在 數(shù)言片語之中，稍有不慎，便會陷入誤區(qū)。因此，必須提醒學(xué)生 細(xì)心審題，以防出錯。如在分式方程測驗(yàn)中，學(xué)生把去分母與通分兩者混淆， 因而要在講評時，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，可設(shè)計對比練習(xí)， 避免產(chǎn)生混亂與錯誤。三、針對“錯誤”，提高講練的有效性 目前，數(shù)學(xué)教學(xué)評講課中往往出現(xiàn)試卷由老師一講到底， 形 成教師講、學(xué)生聽的局面。這樣做，不僅老師講得累，學(xué)生也不 輕松，效果還很差。另外，也不要把試卷評講課上成了一堂批評 課，讓學(xué)生有一種“負(fù)罪感”、“自卑感”而失去學(xué)習(xí)的信心。實(shí)際上， 試卷評講課和其他課一樣， 還是應(yīng)該始終堅(jiān)持以學(xué)生為 主體，要給學(xué)生表達(dá)思維過程的機(jī)會和科學(xué)有效的練習(xí)時間。情境總是變

12、換不息的， 由于思維定勢而造成的解答錯誤， 學(xué) 生是否會在教師的講評之后就“煙消云散”呢？一般而言， 擁有 這種“化腐朽為神奇”、 “立竿見影”之法的學(xué)生非常少見。 比 較實(shí)在而又比較理想的做法是“跟蹤訓(xùn)練， 強(qiáng)化四練”。 特別要 根據(jù)學(xué)生暴露的問題輔以有效的“四練”。 第一，“練”是教師 與學(xué)生的雙邊活動形式，講練結(jié)合，邊講邊練，練中有講，講中 有練；第二，“練”是分層練習(xí)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的高、中、 低層次不同， 分層指導(dǎo)，分別要求，力爭使各類學(xué)生的課堂練習(xí)， 切合他們知識認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”， 通過練習(xí)在原有的基礎(chǔ)上 各有所獲，均有提高；第三，“練”是學(xué)生獨(dú)立思考練習(xí)與相互 合作討論練習(xí)

13、相結(jié)合。以獨(dú)立練習(xí)為主，適當(dāng)穿插小組討論、合 作練習(xí)，活躍課堂氣氛，相互啟迪思維，力求達(dá)到培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神 和共同提高等多重目的；第四，“練”是針對一些典型錯誤，教 師可從技巧、技能、思想、方法等角度編制一些課后“補(bǔ)償練 習(xí)”，使學(xué)生從各個角度來加深對該問題的理解和掌握。如在一次三角形知識測驗(yàn)之后， 對于題目“在等腰三 角形中，有兩邊分別長 3cm和5cm則其周長是cm，很多學(xué)生漏了答案。針對這個典型錯誤，“四練”可設(shè)計為： 第一“練”是師生共同回憶等腰三角形性質(zhì)及簡單情況分類即可；第二“練”是設(shè)計分層的變式練習(xí)：1. 在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm則第三邊長cm2. 在三角形中，有兩

14、邊分別長 3cm和5cm則第三邊長范圍是3. 在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和6cm則第三邊長cm第三“練”是引導(dǎo)學(xué)生思考或小組討論：在等腰三角形中， 有兩邊分別為acm和bcm （其中a v b）,當(dāng)?shù)谌呴L只有唯一答 案時， a 和 b 滿足什么關(guān)系？第四“練”是根據(jù)知識間關(guān)系可設(shè)計與角有關(guān)的課后“補(bǔ) 償練習(xí)”：300，則另兩個角分別等于1000，則另兩個角分別等于X0,當(dāng)另兩個角度數(shù)只有唯1. 在等腰三角形中，有一角為度2. 在等腰三角形中，有一角為度3. 在等腰三角形中，有一角為一答案時，則X滿足什么關(guān)系？另兩個角度數(shù)有兩個答案時，則X又滿足什么關(guān)系?四、糾正“錯誤”，領(lǐng)悟思想方法

15、的“正遷移”性心理學(xué)家布魯納認(rèn)為， “不論我們選教什么學(xué)科， 務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。 ”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、 統(tǒng) 一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理。”數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù) 學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。眾所周知， 掌握數(shù)學(xué)中的思想方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)解題的鑰匙。數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識外， 還十分重視對數(shù)學(xué)方法 和數(shù)學(xué)思想的考查， 而數(shù)學(xué)思想方法屬于邏輯思維的范疇， 學(xué)生 對它的領(lǐng)會和掌握具有一個“從個別到一般， 從具體到抽象， 從 感性到理性，從低級到高級”的認(rèn)識過程。所以，對試卷中學(xué)生 不易理解或尚未理解深透的知識， 教師講評時要注意著重滲透相 關(guān)數(shù)學(xué)思想與

16、解題方法， 在比較豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上， 然后 逐漸概括上升成理性認(rèn)識，通過螺旋上升，最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生的 “可持續(xù)發(fā)展”學(xué)習(xí)策略， 也就是通過試卷講評， 努力使數(shù)學(xué)思 想方法得到“正遷移”效應(yīng)。每一次函數(shù)知識測驗(yàn)后， 都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想運(yùn) 用能力欠缺，在解決“已知二次函數(shù) y=ax2+bx+a2-1 圖像如圖， 則 a=”時，結(jié)合圖形得到“圖像經(jīng)過原點(diǎn)”的條件，再轉(zhuǎn)化成“把x=0, y=0代入解析式計算”，計算出 a=+1或-1，此 時若數(shù)形結(jié)合能力不強(qiáng)，往往就前功盡棄，忽視了根據(jù)圖形中 “開口向下”條件進(jìn)行正確取舍。又如，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 x 與 y 的對應(yīng)關(guān)

17、系如下 表所示：則該函數(shù)的對稱軸是 _，當(dāng) x=_時，它有最 _值 ，當(dāng) x=4 時 y=在講評這種題型時， 應(yīng)讓學(xué)生了解初中代數(shù)中的一元一次不 等式與一次函數(shù)圖像的關(guān)系問題。 一元二次方程的根與二次函數(shù) 圖形與 x 軸交點(diǎn)之間的關(guān)系， 是今后?？純?nèi)容之一， 在學(xué)習(xí)中應(yīng) 從整體上理解這部分內(nèi)容， 從結(jié)構(gòu)上把握教材， 達(dá)到熟練地將這 兩部分知識相互轉(zhuǎn)化。另外，一堂講評課的結(jié)束并不是試卷講評的終結(jié)， 課后必須 根據(jù)講評課反饋的情況進(jìn)行矯正補(bǔ)償， 這是講評課的延伸， 也是 保證講評課教學(xué)效果的必要環(huán)節(jié)。 教師應(yīng)要求學(xué)生將答錯的題全 部用紅筆訂正在試卷上， 并把自己在考試中出現(xiàn)的典型錯誤的試 題收集在“錯題集”中， 作好答錯原因的分析說明， 給出相應(yīng)的 正確解答。訂正后的試卷不能一扔了之，也不能由學(xué)生保管，教 師應(yīng)把訂正后的試卷收齊，仔細(xì)檢查，并妥善保管，這樣不但可 以檢查督促學(xué)生及時訂正試卷， 了解學(xué)生訂正情況， 而且每次的 試卷還不會遺失。待到復(fù)習(xí)時，教師再把試卷發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生 重做紅筆訂正的題目，使學(xué)生的復(fù)習(xí)更具有針對性、實(shí)效性。而 且教師還應(yīng)利用學(xué)生的思維， 擴(kuò)大“戰(zhàn)果”， 有針對性布置一定