2016年北京市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年北京市中考真題一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°2．（3分）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b4．（3分）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．（3分）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．（3分）在1﹣7月份，某種水果的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．（3分）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．（3分）為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖．如圖所示，下面四個推斷合理的是（）①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．12．（3分）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式．13．（3分）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．14．（3分）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．15．（3分）百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為．16．（3分）下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P．作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請回答：該作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．20．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．21．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．22．（5分）調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1，表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處．23．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．24．（5分）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約億元，你的預估理由．25．（5分）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．26．（5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x=4對應的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．27．（7分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．28．（7分）在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．29．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖．（1）已知點A的坐標為（1，0），①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．B『解析』由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55°，故選B．2．C『解析』28000=1.1×104．故選C．3．D『解析』A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C、如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D、由選項C可得，此選項正確．故選D．4．C『解析』設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選C．5．D『解析』根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選D.6．A『解析』∵a+b=2，∴原式=?=a+b=2故選A．7．D『解析』A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．8．B『解析』由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.5﹣5=2.5元，4月份的利潤=6﹣3=3元，5月份的利潤=4.5﹣2=2.5元，6月份的利潤=3﹣1.2=1.8元，故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，故選B．9．A『解析』設過A、B的直線解析式為y=kx+b，∵點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），∴，解得，∴直線AB為y=﹣x﹣2，∴直線AB經(jīng)過第二、三、四象限，如圖，由A、B的坐標可知，沿CD方向為x軸正方向，沿CE方向為y軸正方向，故將點A沿著CD方向平移4個單位，再沿著EC方向平移2個單位，即可到達原點位置，則原點為點O1．故選：A．10．B『解析』①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），×100%=80%，故年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；②∵年用水量超過240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬），∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；③∵5萬個數(shù)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120﹣150之間，故此選項錯誤；④由①得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180，正確，故選：B．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．x≠1『解析』由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．12．a(chǎn)m+bm+cm=m（a+b+c）『解析』由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案為am+bm+cm=m（a+b+c）．13．0.881『解析』概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.881．故答案為0.881；14．3『解析』如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．15．505『解析』1～100的總和為：=5050，一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：5050÷10=505，故答案為505．16．到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）『解析』到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，∵PA=AQ，PB=QB，∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17．解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=18．解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜8．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．20．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．21．解：（1）∵點B在直線l2上，∴4=2m，∴m=2，點B（2，4）設直線l1的表達式為y=kx+b，由題意，解得，∴直線l1的表達式為y=x+3．（2）由圖象可知n＜2．22．解：小天調(diào)查的人數(shù)太少，小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，遠遠偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題，小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反應出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況．23．（1）證明：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中點，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=24．解：（1）2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值如圖所示，（2）設2013到2015的平均增長率為x，則2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，∴2016年的增長率為3072.3×（1+13%）≈3471.7億元．故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率．25．（1）證明：∵ED與⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F為弦AC中點，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD．首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．（方法二：證明△ADE的面積等于四邊形ACDE的面積的一半）∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DO=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a，∴平行四邊形ACDE面積=a2．26．解：（1）如圖，（2）①x=4對應的函數(shù)值y約為2.0；②該函數(shù)有最大值．故答案為2，該函數(shù)有最大值．27．解：（1）∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點坐標（1，﹣1）．（2）①∵m=1，∴拋物線為y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨設A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點的個數(shù)為3個．②如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，∴點A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時，m=，當拋物線經(jīng)過點（﹣2，0）時，m=，∴m的取值范圍為＜m≤．28．解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如圖2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，（將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證P